实验方法与数据处理第八章-回归分析

1、2022/8/9实验方法与数据处理第八章 回归分析2022/8/9第九章 回归分析8.1 基本概念8.2 最小二乘法原理8.3 直线回归（一元线性回归分析）8.4 非线性回归分析（曲线回归）8.5 多元线性回归分析（自学）2022/8/9变量之间的关系确定性关系：当一个或几个变量取一定值时，另一个变量有确定的值与之相对应，存在严格的函数关系相关关系：当一个或几个相互关系的变量取一定数值时，与之对应的另一变量值虽然不确定，但仍按某种规律在一定范围内变化回归分析是处理变量之间相关关系的最常用统计方法8.1 基本概念2022/8/9回归分析：建立变量之间关系的数学表达式，并利用概率统计知识进行分析讨

2、论，从而判断经验公式的正确性。按因素数目分为一元和多元回归分析按函数形式分为线性和非线性回归8.1 基本概念2022/8/98.1 基本概念回归分析所要解决的问题：确定几个特定变量之间是否存在相关关系，若存在则找出合适的数学表达式根据一个或几个变量值，预测或控制另一个变量的取值，并给出精度进行因素分析，确定因素的主次以及因素之间的相互关系2022/8/98.2 最小二乘法原理假设有一现象的规律是由自变量 x 与因变量 y 确定，有以下实验数据：选定如下形式多项式来表示该规律：由实验数据如何确定a0，。，am ? ?2022/8/98.2 最小二乘法原理代入各实验数据： n个含有m+1元的联立方

3、程组若能保证观察准确，可取n=m+1，可以直接求解出a0，.，am 但是实验误差不可避免，所以通常数据点取得相当多，nm+1。 n个方程式(nm+1)，确定m+1个未知数2022/8/98.2 最小二乘法原理这种多项式若不能准确表示出观察数据，必须具有尽可能小的误差假设最佳关系 误差 最小二乘法原理：系数a0，a1，am 应这样选择，使残差的平方和最小。注: n个实验数据2022/8/98.3 直线回归一元线性回归分析：又称直线拟合，是处理两个变量之间的最简单的模型，可从中了解回归分析方法的思想、方法和应用。2022/8/9算例1: 某合成物转化率y与压力x之间的关系 实验数据如下：8.3 直

4、线回归2022/8/9算例1（续）8.3 直线回归2022/8/9算例1（续）8.3 直线回归2022/8/9回归效果检验（方差分析）8.3 直线回归2022/8/9回归效果检验（方差分析）8.3 直线回归残差平方和=总偏差平方和 - 回归偏差平方和残差平方和自由度=总偏差平方和自由度- 回归偏差平方和自由度n-2 =n-1 - 12022/8/9回归效果检验（相关性检验） 相关系数 r ：衡量两个变量之间线性相关关系密切程度8.3 直线回归回归平方和占据总波动的比重总偏差平方和总回归偏差平方和2022/8/9相关系数r：回归平方和占据总波动的比重（线性相关系数）8.3 直线回归？ ？非线性相

5、关2022/8/9相关系数的显著性检验：相关系数的绝对值多大才能认为两个变量时相关的，回归方程才有意义？8.3 直线回归回归方程高度显著；回归方程不显著。2022/8/9算例2： 对算例1得到的拟合公式采用相关系数检验法进行显著性检验（=0.01）8.3 直线回归2022/8/9算例3: 对算例1得到的拟合公式采用F检验法进行显著性检验8.3 直线回归2022/8/9可线性化的一元非线性回归8.4 非线性回归分析（曲线回归）2022/8/9可线性化的一元非线性回归8.4 非线性回归分析（曲线回归）2022/8/9可线性化的一元非线性回归8.4 非线性回归分析（曲线回归）2022/8/9可线性化

6、的一元非线性回归8.4 非线性回归分析（曲线回归）2022/8/9可线性化的一元非线性回归8.4 非线性回归分析（曲线回归）2022/8/98.4 非线性回归分析（曲线回归）2022/8/9例4：气体的流量与压力之间的关系一般由经验公式M=cpb表示。试确定M与p之间的经验关系式，并检验其显著性（=0.05）。8.4 非线性回归分析（曲线回归）2022/8/9例4(续)：8.4 非线性回归分析（曲线回归）2022/8/9例4(续)：8.4 非线性回归分析（曲线回归）2022/8/98.5 多元线性回归分析算例5: 某化合物合成实验，为提高产量，选取三个因素进行实验，结果如下：m=3 n=72022/8/98.5 多元线性回归分析算例5（续）2022/8/98.5 多元线性回归分析对算例4检验线性回归的显著性可看出