勾股定理的证明1人教版课件

1、邮票赏析这是1955年希腊为纪念一位数学家曾经发行的邮票。ABC说说你对直角三角形有那些的认识探究1观察图1-1（图中每个小方格代表一个单位面积）ABC图1-1正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积正方形B的面积是 个单位面积正方形C的面积是 个单位面积9918你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流1239 继续图11分割成若干个直角边为整数的三角形 返回CAB把C看成边长为6的正方形面积的一半CAB图1-1 返回这是用“补”的方法ABCABC这是用“割”的方法ABCABC图1-2ABC图1-32观察右边两个图并填写下表：A的面积B的面积C的面积图1-2图1-3169254913

2、你是怎样得到表中的结果的？与同伴交流交流做 一 做ABC图1-2ABC图1-33三个正方形A，B，C面积之间有什么关系？SA+SB=SC即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积议 一 议用几何画板演示ABC图1-2ABC图1-34 你能用三角形的边长表示面积吗？你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴交流abc用几何画板演示直角三角形三边关系直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方abc 是不是所有的直角三角形都具有这样的特点呢？这就需要我们对一个一般的直角三角形进行证明到目前为止，对这个命题的证明方法已有几百种之多下面我们就来看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个命题

3、的结 论 你能用这4个直角三角 形拼出右图吗 ？，你能用两种方法表示大正方形的面积吗？ 大正方形的面积可以表示为 又可以表示为：aaaabbbbcccc 对比两种表示方法，你得到勾股定理了吗？(a+b)c+1/2ab4探究2: (a+b)=c+1/2ab4 a+b=c赵爽弦图的证法化简得： c2 =a2+ b2 勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方abc进行爱国情感教育：中国是最早发现勾股定理的国家。小结：活动 4 1 勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的又一个特征 勾股定理的用途（1）在纯数学领域中的应用；直角三角形的三边中知

4、任意两边求第三边（2）在生活中的应用；先构建直角三角形的模型，再用勾股定理 涉及到的思想方法；特殊到一般的思想、数形结合思想、面积法、割补法。 结论变形c2 = a2 + b2abcABC（1）求出下列直角三角形中未知的边610ACB8A15CB练 习30245回答：在解决上述问题时，每个直角三角形需知道几个条件？直角三角形哪条边最长？23如图，受台风“麦莎”影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？应用知识回归生活4米3米ABC 辨析题：ABC的两边为3 , 和 4，求第三边。 解：由于ABC的两边为3和4，所以他的第三边应满足c2=32+42=25

5、即 c=5 辨析（1）要用勾股定理解题，首先应具备直角三角形这个必不可少的条件，可本题并没有说明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就没有依据。 （2）若告诉是直角三角形，第三边c也不一定满足c2=a2+b2 ，因为这第三边未必就是斜边。综上所述，这个题目条件不足，第三边无法求得。3、在直角三角形中，两直角边的长分别为33，44， 求斜边的长。4、在直角三角形中，两边的长为5，4，求第三边的平方。提高：解:设斜边长为X, 由勾股定理得X = 33 + 44 = 55 所以 X = 55解：1.如果5为斜边，设第三边为X5 = X + 4 所以 X = 92.如果5为直角边，设第三边为XX = 5

6、 + 4 所以 X = 415、如图，ABC中，C=90，CD AB 于D， AC=12，BC=9， 求：CD的长。BACD解：在直角三角形ABC中AC = 12 ，BC = 9由勾股定理得：AB = 12 + 9 所以 AB = 25由三角形ABC的面积 = AC 8*BC/2 = AB * CD/2即 ：12 * 9 = 25 * CD所以 CD = 4.32（3）有一个边长为50dm 的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径至少多长？（结果保留整数）50dmABCD解：在Rt ABC中，B=90, AC=BC=50,由勾股定理可知： 5小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机小明量了电视机的屏幕，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽他觉得一定是售货员搞错了，你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？应用知识回归生活6一轮船以每小时16海里的速度从港口A向东北方向航行，另一艘轮船以每小时12海里的速度同时从港口A出发，向东南方向航行，它们离开港口2小时后相距多远?活动 2 相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形