知识点 二次函数图像及其性质

1、一、选择题1. （2011江苏宿迁，8，3）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A、a0B、当x1时，y随x的增大而增大 C、c0D、3是方程ax2+bx+c=0的一个根考点：抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系。专题：计算题。分析：根据图象可得出a0，c0，对称轴x=1，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小；根据抛物线的对称性另一个交点到x=1的距离与1到x=1的距离相等，得出另一个根解答：解：抛物线开口向下，a0，故A选项错误；抛物线与y轴的正半轴相交，c0，故B选项错误；对称轴x=1，当x1时，y随x的增大而减小；故C选项错误；对称轴x=1，

2、另一个根为1+2=3，故D选项正确故选D点评：本题考查了抛物线与x轴的交点问题以及二次函数的图象与系数的关系，是基础知识要熟练掌握2. （2011江苏无锡，9，3分）下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（）Ay=（x2）2+1 By=（x+2）2+1 Cy=（x2）23 Dy=（x+2）23考点：二次函数的性质。专题：计算题。分析：采用逐一排除的方法先根据对称轴为直线x=2排除B、D，再将点（0，1）代入A、C两个抛物线解析式检验即可解答：解：抛物线对称轴为直线x=2，可排除B、D，将点（0，1）代入A中，得（x2）2+1=（02）2+1=5，错误，代入C中，得（x

3、2）23=（02）23=1，正确故选C点评：本题考查了二次函数的性质关键是根据对称轴，点的坐标与抛物线解析式的关系，逐一排除3. （2011江苏无锡，10，3分）如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式+x2+10的解集是（）Ax1Bx1 C0 x1D1x0考点：二次函数与不等式（组）。专题：数形结合。分析：根据图形双曲线y= QUOTE kx 与抛物线y=x2+1的交点A的横坐标是1，即可得出关于x的不等式+x2+10的解集解答：解：抛物线y=x2+1与双曲线y= QUOTE kx 的交点A的横坐标是1，关于x的不等式 QUOTE kx +x2+10的解集是

4、1x0故选D点评：本题主要考查了二次函数与不等式解答此题时，利用了图象上的点的坐标特征来解双曲线与二次函数的解析式4. （2011江苏镇江常州，8，2分）已知二次函数 QUOTE y=x2+x15 yx2x，当自变量x取m时对应的值大于0，当自变量x分别取m1m+1时对应的函数值为y1y2，则y1y2必须满足（）Ay10y20By10y20Cy10y20Dy10y20考点：抛物线与x轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征专题：计算题分析：根据函数的解析式求得函数与x轴的交点坐标，利用自变量x取m时对应的值大于0，确定m1m+1的位置，进而确定函数值为y1y2解答：解：令 QUOTE y=x2+x

5、15 yx2x=0，解得：x= QUOTE 53510 ，当自变量x取m时对应的值大于0， QUOTE 53310 m QUOTE 5+310 ，m1 QUOTE 53310 ，m+1 QUOTE 5+3310 ，y10y20故选B点评：本题考查了抛物线与x轴的交点和二次函数图象上的点的特征，解题的关键是求得抛物线与横轴的交点坐标5. （2011山西，12，2分）已知二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，则下列结论正确的是（ ）A B方程的两根是 C D 当x 0时，y随x的增大而减小Ox1 3第12题y考点：二次函数的图象及性质专题：二次函数分析：由二次函数的图象知， ，所以故A错由，知C错

6、由二次函数的图象知当x 1时，y随x的增大而减小，所以D错，故选B解答：B点评：此题是针对学生的易错点设计的掌握二次函数的图象及性质是解题的关键6 HYPERLINK cm .（2011陕西，10，3分）若二次函数的图像过三点，则大小关系正确的是（ ）A B C D考点：二次函数图象上点的坐标特征。专题：函数思想。分析：根据二次函数图象上点的坐标特征，将分别代入二次函数的解析式y=x26x+c求得y1，y2，y3，然后比较它们的大小并作出选择解答：解：根据题意，得y1=1+6+c=7+c，即y1=7+c； y2=412+c=8+c，即y2=8+c； y3=9+2+6 QUOTE 186 QUO

7、TE +c=7+c，即y3=7+c；878，7+c7+c8+c，即y1y3y2故选B点评：本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征（图象上的点都在该函数的图象上）解答此题时，还利用了不等式的基本性质：在不等式的两边加上同一个数，不等式仍成立7. 抛物线y=-（x+2）2-3的顶点坐标是（）A、（2，-3） B、（-2，3） C、（2，3） D、（-2，-3）考点： HYPERLINK javascript:void(0) 二次函数的性质专题： HYPERLINK javascript:void(0) 计算题分析：已知抛物线解析式为顶点式，根据顶点式的坐标特点求顶点坐标解答：解：抛物线y=-（x

8、+2）2-3为抛物线解析式的顶点式，抛物线顶点坐标是（-2，-3）故选D点评：本题考查了二次函数的性质抛物线y=a（x-h）2+k的顶点坐标是（h，k）8. （2011四川广安，10，3分）若二次函数当l时，随的增大而减小，则的取值范围是（ ） Al Bl Cl Dl考点：二次函数的性质专题：二次函数分析：二次函数的开口向上，其对称轴为直线，顶点坐标为，在对称轴的左侧，当时，随的增大而减小因为当l时，随的增大而减小，所以直线应在对称轴直线的左侧或与对称轴重合，则解答：C点评：解决该题的关键是掌握二次函数的图象与性质，利用性质判断图象的增减规律来进行判断，要注意直线与抛物线的对称轴之间的位置关系

9、，这是解决问题的突破口9HYPERLINK 精品分类汇编，合作共赢！组织者：仓猛.（2011台湾19，4分）坐标平面上，二次函数y=x26x+3的图形与下列哪一个方程式的图形没有交点（）A、x=50B、x=50 C、y=50D、y=50考点：二次函数的性质。专题：计算题。分析：用配方法判断函数y的取值范围，再对x、y的取值范围进行判断解答：解：y=x26x+3=（x3）266，而函数式中，x可取全体实数，二次函数图象与方程y=50无交点故选D点评：本题考查了二次函数的性质关键是运用配方法求y的取值范围10. （2011台湾28，4分）如图为坐标平面上二次函数y=ax2+bx+c的图形，且此图形

10、通（1，1）、（2，1）两点下列关于此二次函数的叙述，何者正确（）A、y的最大值小于0B、当x=0时，y的值大于1C、当x=1时，y的值大于1D、当x=3时，y的值小于0考点：二次函数图象上点的坐标特征。专题：数形结合。分析：根据图象的对称轴的位置在点（1，1）的左边、开口方向、直接回答解答：解：A、由图象知，点（1，1）在图象的对称轴的右边，所以y的最大值大于0；故本选项错误；B、由图象知，当x=0时，y的值就是函数图象与y轴的交点，而图象与y的交点在（1，1）点的右边，故y1；故本选项错误；C、二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（1，1）、（2，1）两点，该函数图象的对称轴x= QUO

11、TE b2a 0，ab+c=1；而当x=1时，y=a+b+c1；故本选项错误D、当x=3时，函数图象上的点在点（2，1）的右边，所以y的值小于0；故本选项正确；故选D点评：本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征解答此题时，须熟悉二次函数图象的开口方向、对称轴、与x轴的交点等知识点11. （2011台湾，6，4分）若下列有一图形为二次函数y2x28x6的图形，则此图为（）AB CD考点：二次函数的图象。专题：函数思想。分析：根据二次函数的解析式y2x28x6求得函数图象与y轴的交点及对称轴，并作出选择解答：解：当x0时，y6，及二次函数的图象经过点（0，6）；二次函数的图象的对称轴是：x QU

12、OTE 822 2，即x2； 综合，符合条件的图象是A；故选A点评：本题考查了二次函数的图象解题时，主要从函数的解析式入手，求得函数图象与y轴的交点及对称轴，然后结合图象作出选择12. （2010重庆，7，4分）已知抛物线yax2bxc(a0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是( )O1xy7题图A a0 B b0 C c0 D abc0考点：二次函数图象与系数的关系分析：根据抛物线的开口方向判断a的正负；根据对称轴在y轴的右侧，得到a，b异号，可判断b的正负；根据抛物线与y轴的交点为（0，c），判断c的正负；由自变量x=1得到对应的函数值为正，判断a+b+c的正负解答：解

13、：抛物线的开口向下，a0；又抛物线的对称轴在y轴的右侧，a，b异号，b0；又抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，又x=1，对应的函数值在x轴上方，即x=1，y=ax2+bx+c=a+b+c0；所以A，B，C选项都错，D选项正确故选D点评：本题考查了抛物线y=ax2+bx+c（a0）中各系数的作用：a0，开口向上，a0，开口向下；对称轴为x= QUOTE b2a ，a，b同号，对称轴在y轴的左侧；a，b异号，对称轴在y轴的右侧；抛物线与y轴的交点为（0，c），c0，与y轴正半轴相交；c0，与y轴负半轴相交；c=0，过原点13. 已知函数 y=(x-1)2-1(x3)(x-5)2-1(x3)，若使

14、y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）A、0 B、1 C、2 D、3考点： HYPERLINK javascript:void(0) 二次函数的图象专题： HYPERLINK javascript:void(0) 数形结合分析：首先在坐标系中画出已知函数 y=(x-1)2-1(x3)(x-5)2-1(x3)的图象，利用数形结合的方法即可找到使y=k成立的x值恰好有三个的k值解答：解：函数 y=(x-1)2-1(x3)(x-5)2-1(x3)的图象如图：， 根据图象知道当y=3时，对应成立的x有恰好有三个， k=3 故选D点评：此题主要考查了利用二次函数的图象解决交点问题，解题的关键是把解方

15、程的问题转换为根据函数图象找交点的问题14. （2011河池）把二次函数y=x2的图象沿着x轴向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得到的函数图象的解析式为（）A、y=（x+2）2+3B、y=（x2）2+3C、y=（x+2）23D、y=（x2）23考点：二次函数图象与几何变换。专题：动点型。分析：易得新抛物线的顶点，根据二次函数的平移不改变二次项的系数利用顶点式可得新抛物线的解析式解答：解：原抛物线的顶点为（0，0），新抛物线的顶点为（2，3），新抛物线的解析式为y=（x2）2+3，故选B点评：考查二次函数的平移；得到新抛物线的顶点是解决本题的突破点；用到的知识点为：二次函数的平移不改变二次

16、项的系数15. （2011青海）将y=2x2的函数图象向左平移2个单位长度后，得到的函数解析式是（）A、y=2x2+2B、y=2（x+2）2C、y=（x2）2D、y=2x22考点：二次函数图象与几何变换。分析：根据“左加右减”的原则进行解答即可解答：解：由“左加右减”的原则可知，将函数y=2x2的图象向左平移1个长度单位所得到的图象对应的函数关系式是：y=2（x+2）2故选：B点评：此题主要考查了二次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减”的原则是解答此题的关键16 HYPERLINK cm .（2011，台湾省，8,5分）如图，坐标平面上二次函数y=x2+1的图形通过A、B两点，且坐标分别为（

17、a，294）、（b，294），则AB的长度为何？（）A、5B、254C、292D、292考点：二次函数图象上点的坐标特征。专题：计算题。分析：将纵坐标的值代入函数式求横坐标a、b的值，根据AB=|ab|求解解答：解：把y=294代入y=x2+1中，得294=x2+1，即x2=254，解得x=52，a=52，b=52，AB=52（52）=5故选A点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特点关键是明确抛物线上纵坐标相等的两点关于对称轴对称17. （2011山东滨州，7，3分）抛物线可以由抛物线平移得到,则下列平移过程正确的是( )A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位 B.先向左平移2个单位,再

18、向下平移3个单位C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位 D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位【考点】二次函数图象与几何变换【专题】探究型【分析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可【解答】解：抛物线y=x2向左平移2个单位可得到抛物线y=（x+2）2，抛物线y=（x+2）2，再向下平移3个单位即可得到抛物线y=（x+2）2-3故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位故选B【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减18. （2011德州6，3分）已知函数y=（xa）（xb）（其中ab）的图象如下面右图所示，则函数y=ax

19、+b的图象可能正确的是（）A、B、C、D、考点：抛物线与x轴的交点；一次函数的图象。专题：数形结合。分析：根据图象可得出方程（xa）（xb）=0的两个实数根为a，b，且一正一负，负数的绝对值大，又ab，则a0，b0根据一次函数y=ax+b的图象的性质即可得出答案解答：解：根据图象可得a，b异号，ab，a0，b0，函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，故选D点评：本题考查了抛物线与x轴的交点问题以及一次函数的性质，是重点内容要熟练掌握，19. （2011山东菏泽，8，4分）如图为抛物线y=ax2+bx+c的图象，ABC为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（）Aa+

20、b=1 Bab=1 Cb2a Dac0考点：抛物线与x轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征专题：计算题分析：根据OA=OC=1和图象得到C（0，1），A（1，0），把C（0，1）代入求出c=1，把A（1，0）代入即可求出答案解答：解：OA=OC=1，由图象知：C（0，1），A（1，0），把C（0，1）代入得：c=1，把A（1，0）代入得：ab=1，故选B点评：本题主要考查对抛物线与X轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能求出AC的坐标是解此题的关键20. （2011莱芜）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则正比例函数y=（b+c）x的图象与反比例函数

21、y= QUOTE ax 的图象在同一坐标系中大致是（）考点：二次函数的图象；正比例函数的图象；反比例函数的图象。分析：由已知二次函数y=ax2+bx+c的图象开口方向可以知道a的取值范围，对称轴可以确定b的取值范围，再利用f（0）和f（1）的值即可确定c的取值，然后就可以确定反比例函数y= QUOTE ax 与正比例函数y=（b+c）x在同一坐标系内的大致图象解答：解：二次函数y=ax2+bx+c的图象开口方向向下，a0，对称轴在y轴的右边，x= QUOTE b2a 0，b0，当x=0时，y=c0，当x=1时，a+b+c=0，故知a+b0，反比例函数 QUOTE y=ax y= QUOTE a

22、x 的图象在第二四象限，正比例函数y=（b+c）x的图象在第一三象限故选A点评：本题主要考查函数图象的知识点，此题从图象上把握有用的条件，准确选择数量关系解得a的值，简单的图象最少能反映出2个条件：开口向下a0；对称轴的位置即可确定b的值及f（0）和f（1）的值确定c的取值范围21. （2011年山东省威海市，7，3分）二次函数y=x22x3的图象如图所示当y0时，自变量x的取值范围是（）A、1x3 B、x1 C、x3 D、x3或x3考点： HYPERLINK javascript:void(0) 二次函数的图象专题： HYPERLINK javascript:void(0) 数形结合分析：先

23、观察图象确定抛物线y=x22x3的图象与x轴的交点，然后根据y0时，所对应的自变量x的变化范围解答：解：由图形可以看出：y0时，自变量x的取值范围是1x3；故选A点评：本题考查了二次函数的图象此类题可用数形结合的思想进行解答，这也是速解习题常用的方法22 HYPERLINK cm .（2011山东省潍坊， 12，3分）巳知一元二次方程的两个实效根满足和，那么二次函救的图象有可能是( )【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的图象【专题】数形结合【分析】根据二次函数二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴的交点横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两个实数根，利用两个实数根x

24、1，x2满足x1+x2=4和x1x2=3，求得两个实数根，作出判断即可【解答】解：已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两个实数根x1，x2满足x1+x2=4和x1x2=3，x1，x2是一元二次方程x2-4x+3=0的两个根，解得：x1=1，x2=3二次函数ax2+bx+c（a0）与x轴的交点坐标为（1，0）和（3，0）故选C【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点坐标及二次函数的图象，解题的关键是根据题目提供的条件求出抛物线与横轴的交点坐标23. （2011山东烟台，10，4分）如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是（ ）Amn，kh Bmn ，kh Cmn

25、，kh Dmn，kh（第10题图）考点：二次函数的性质.分析：由图看出两抛物线的对称轴相同，故m=n，抛物线的顶点纵坐标k在h上方，故kh，故选项A正确，其他错误解答：解：A，由图看出两抛物线的对称轴相同，故m=n，抛物线的顶点纵坐标k在h上方，故kh，故该选项正确；B，由A选项分析相同，故本选项错误；C，由A选项分析相同，故本选项错误；D，由A选项分析相同，故本选项错误故选A点评：本题考查了二次函数的性质，有图看出抛物线的顶点的位置关系同函数关系式中数值的关系本题为非常基础的二次函数性质的应用题24. （2011山西12，2分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=

26、1，则下列结论正确的是（）A、ac0B、方程ax2+bx+c=0的两根是x1=1，x2=3C、2ab=0D、当x0时，y随x的增大而减小考点：二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点。专题：计算题。分析：根据抛物线的开口方向，对称轴，与x轴、y轴的交点，逐一判断解答：解：A、抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，a0，c0，ac0，故本选项错误；B、抛物线对称轴是x=1，与x轴交于（3，0），抛物线与x轴另一交点为（1，0），即方程ax2+bx+c=0的两根是x1=1，x2=3，故本选项正确；C、抛物线对称轴为x= QUOTE b2a =1，2a+b=0，故本选项错误；D、抛物线对称轴为x=1

27、，开口向下，当x1时，y随x的增大而减小，故本选项错误故选B点评：本题考查了抛物线与二次函数系数之间的关系关键是会利用对称轴的值求2a与b的关系，对称轴与开口方向确定增减性，以及二次函数与方程之间的转换25. .二次函数的图象如图所示，反比列函数与正比列函数在同一坐标系内的大致图象是（ ）第12题OxyOyxAOyxBOyxDOyxC考点： HYPERLINK javascript:void(0) 二次函数的图象； HYPERLINK javascript:void(0) 正比例函数的图象； HYPERLINK javascript:void(0) 反比例函数的图象专题： HYPERLINK

28、javascript:void(0) 数形结合分析：由已知二次函数yax2bxc的图象开口方向可以知道a的取值范围，对称轴可以确定b的取值范围，然后就可以确定反比例函数与正比例函数ybx在同一坐标系内的大致图象解答：解：二次函数yax2bxc的图象开口方向向下，a0，对称轴在y轴的左边，x0，b0，反比例函数的图象在第二四象限，正比例函数ybx的图象在第二四象限故选B点评：此题主要考查了从图象上把握有用的条件，准确选择数量关系解得a的值，简单的图象最少能反映出2个条件：开口向下a0；对称轴的位置即可确定b的值（2011广东肇庆，10，3分）二次函教y=x2+2x5有（）A、最大值5B、最小值5

29、 C、最大值6D、最小值6考点：二次函数的最值。专题：探究型。分析：先根据二次函数的解析式判断出函数的开口方向，再由其顶点式求出其最值即可解答：解：二次函教y=x2+2x5中a=10，此函数有最小值，故选D点评：本题考查的是二次函数的最值问题，即二次函数y=ax2+bx+c（a0）中，当a0时，函数有最小值最低点，所以函数有最小值，当x= QUOTE b2a 时， QUOTE 4acb24a 26. （2011四川广安，10，3分）若二次函数当l时，随的增大而减小，则的取值范围是（ ） Al Bl Cl Dl考点：二次函数的性质专题：二次函数分析：二次函数的开口向上，其对称轴为直线，顶点坐标为

30、，在对称轴的左侧，当时，随的增大而减小因为当l时，随的增大而减小，所以直线应在对称轴直线的左侧或与对称轴重合，则解答：C点评：解决该题的关键是掌握二次函数的图象与性质，利用性质判断图象的增减规律来进行判断，要注意直线与抛物线的对称轴之间的位置关系，这是解决问题的突破口27. （2011，四川乐山，5，3分）将抛物线y=x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（）A.y=（x+2）2B.y=x2+2 C.y=（x2）2D.y=x22考点：二次函数图象与几何变换。专题：动点型。分析：易得原抛物线的顶点和平移后新抛物线的顶点，根据平移不改变二次项的系数用顶点式可得所求抛物线解答：解：原抛物线的

31、顶点为（0，0），新抛物线的顶点为（2，0），设新抛物线的解析式为y=（xh）2+k，新抛物线解析式为y=（x+2）2，故选A点评：考查二次函数的几何变换；用到的知识点为：二次函数的平移不改变二次项的系数；左右平移只改变顶点的横坐标，左加右减28. （2011四川泸州，12，2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a0）的图象如图所示，有下列结论：abc0，b2-4ac0，a-b+c0，4a-2b+c0，其中正确结论的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4 考点：二次函数图象与系数的关系分析：首先根据开口方向确定a的取值范围，根据对称轴的位置确定b的取值范围，根据抛物线与y

32、轴的交点确定c的取值范围，根据抛物线与x轴是否有交点确定b2-4ac的取值范围，根据图象和x=2的函数值即可确定4a+2b+c的取值范围，根据x=1的函数值可以确定ba+c是否成立解答：解：抛物线开口朝下，a0，对称轴x=1=，b0，抛物线与y轴的交点在x轴的上方，c0，abc0，故错误；根据图象知道抛物线与x轴有两个交点，b2-4ac0，故错误；根据图象知道当x=-1时，y=a-b+c=0，故错误；根据图象知道当x=-2时，y=4a-2b+c0，故正确故选A点评：此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用2

33、9. （2011四川雅安，12,3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=1，给出下列结果b24ac；abc0；2a+b=0；a+b+c0；ab+c0，则正确的结论是（）A、B、C、D、考点：二次函数图象与系数的关系。专题：计算题。分析：根据抛物线与x轴的交点情况，抛物线的开口方向，对称轴及与y轴的交点，当x=1时的函数值，逐一判断解答：解：抛物线与x轴有两个交点，=b24ac0，即b24ac，故正确；抛物线对称轴为x= QUOTE * MERGEFORMAT 0，与y轴交于负半轴，ab0，c0，abc0，故错误；抛物线对称轴为x= QUOTE * MERGEFORMAT

34、=1，2ab=0，故错误；当x=1时，y0，即a+b+c0，故正确；当x=1时，y0，即ab+c0，故正确；正确的是故选D点评：本题考查了抛物线与二次函数系数之间的关系关键是会利用对称轴的值求2a与b的关系，对称轴与开口方向确定增减性，以及二次函数与方程之间的转换30 HYPERLINK cm .(2011四川雅安12，3分)已知二次函数的图像如图，其对称轴，给出下列结果，则正确的结论是（ ）A B C D 考点：二次函数图象与系数的关系。专题：计算题。分析：根据抛物线与x轴的交点情况，抛物线的开口方向，对称轴及与y轴的交点，当x=1时的函数值，逐一判断解答：抛物线与x轴有两个交点，=b24a

35、c0，即b24ac，故正确；抛物线对称轴为x=b2a0，与y轴交于负半轴，ab0，c0，abc0，故错误；抛物线对称轴为x=b2a=1，2ab=0，故错误；当x=1时，y0，即a+b+c0，故正确；当x=1时，y0，即ab+c0，故正确；正确的是故选D点评：本题考查了抛物线与二次函数系数之间的关系关键是会利用对称轴的值求2a与b的关系，对称轴与开口方向确定增减性，以及二次函数与方程之间的转换31 HYPERLINK cm .（2011年湖南省湘潭市，8，3分）在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是（）A、 B、 C、 D、 考点： HYPERLINK javas

36、cript:void(0) 二次函数的图象； HYPERLINK javascript:void(0) 一次函数的图象专题： HYPERLINK javascript:void(0) 应用题； HYPERLINK javascript:void(0) 数形结合分析：本题可先由一次函数y=ax+1图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=x2+a的图象相比较看是否一致解答：解：A、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，正确，B、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，错误，C、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，错误，D、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，错误，故选A点评：本题考查抛物线和直线

37、的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法，难度适中32. （2010河南，11，3分）点A（2，y1）、B（3，y2）是二次函数y=x22x+1的图象上两点，则y1与y2的大小关系为y1y2（填“”、“”、“=”）考点：二次函数图象上点的坐标特征分析：本题需先根据已知条件求出二次函数的图象的对称轴，再根据点A、B的横坐标的大小即可判断出y1与y2的大小关系解答：解：二次函数y=x22x+1的图象的对称轴是x=1，在对称轴的右面y随x的增大而增大，点A（2，y1）、B（3，y2）是二次函数y=x22x+1的图象上两点，23，y1y2故答案为：点评：本题主要考查了二次函数图象上点的坐标

38、特征，在解题时要能灵活应用二次函数的图象和性质以及点的坐标特征是本题的关键33. （2011安徽省芜湖市，10,4分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数 QUOTE y=ax 与一次函数y=bx+c在同一坐标系中的大致图象是（）A、B、C、D、考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象。专题：探究型。分析：先根据二次函数的图象开口向下可知a0，再由函数图象经过原点可知c=0，利用排除法即可得出正确答案解答：解：二次函数的图象开口向下，反比例函数y= QUOTE ax 的图象必在二、四象限，故A、C错误；二次函数的图象经过原点，c=0，一次函数y=bx+c的图象

39、必经过原点，故B错误故选D点评：本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，反比例函数及一次函数的性质，熟知以上知识是解答此题的关键34. 如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，则AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是（）A、 B、 C、 D、【答案】C【考点】 HYPERLINK javascript:void(0) 动点问题的函数图象【专题】 HYPERLINK javascript:void(0) 几何动点问题； HYPERLINK javascript:void(0) 分类讨论【分析】

40、AMN的面积= APMN，通过题干已知条件，用x分别表示出AP、MN，根据所得的函数，利用其图象，可分两种情况解答：（1）0 x1；（2）1x2；【解答】解：（1）当0 x1时，如图，在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且ACBD；MNAC，MNBD；AMNABD， ，即，MN=x；y= APMN= x2（0 x1），函数图象开口向上；（2）当1x2，如图，同理证得，CDBCNM，即，MN=2-x；y= APMN= x（2-x），y=- x2+x；- ，函数图象开口向下；综上，答案C的图象大致符合；故选C【点评】本题考查了二次函数的图象，考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，体

41、现了分类讨论的思想35. （2011北京，7，4分）抛物线y=x26x+5的顶点坐标为（） A（3，4） B（3，4） C（3，4） D（3，4）考点：二次函数的性质。专题：应用题。分析：利用配方法把抛物线的一般式写成顶点式，求顶点坐标；或者用顶点坐标公式求解解答：解：y=x26x+5=x26x+99+5=（x3）24，抛物线y=x2+6x+5的顶点坐标是（3，4）故选A点评：本题主要考查了二次函数的性质，配方法求顶点式，难度适中36. （2011福建龙岩，9，4分）下列图象中，能反映函数y随x增大而减小的是（）A.B.C.D.考点：二次函数的图象；一次函数的图象；正比例函数的图象；反比例函数

42、的图象.分析：观察函数图象，根据函数图象的单调性，可以直接做出选择解答：解：A，根据图象可知，函数在实数范围内是增函数，即函数y随x增大而增大；故本选项错误；B，根据图象可知，函数在对称轴的左边是减函数，函数y随x增大而减小；函数在对称轴的右边是增函数，即函数y随x增大而增大；故本选项错误；C，根据图象可知，函数在实数范围内是增函数，即函数y随x增大而增大；故本选项错误；D，根据图象可知，函数在实数范围内是减函数，即函数y随x增大而减小；故本选项正确故选D点评：本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数以及正比例函数的图象解答此题时，采用了“数形结合”的数学思想，使问题变得直观化了，降低了题

43、的难度37 HYPERLINK cm .（2011甘肃兰州，5，4分）抛物线的顶点坐标是（ ）A（1，0）B（1，0）C（2，1）D（2，1）考点：二次函数的性质分析：将原抛物线方程y=x2-2x+1转化为顶点式方程，然后根据顶点式方程找顶点坐标解答：解：由原方程，得y=（x-1）2，该抛物线的顶点坐标是：（1，0）故选A点评：本题考查了二次函数的性质解题时，将原方程的一般形式利用完全平方差公式转化为顶点式方程后，再来求其顶点坐标38. （2011甘肃兰州，9，4分）如图所示的二次函数的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）；（2）c1；（3）2ab0；（4）a+b+c0时，y值随x值

44、增大而减小的是（ ）A. B. C. D. 【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质【专题】函数思想【分析】A、根据二次函数的图象的性质解答；B、由一次函数的图象的性质解答；C、由正比例函数的图象的性质解答；D、由反比例函数的图象的性质解答；【解答】解：A、二次函数y=x2的图象，开口向上，并向上无限延伸，在y轴右侧（x0时），y随x的增大而增大；故本选项错误； B、一次函数y=x-1的图象，y随x的增大而增大； 故本选项错误； C、正比例函数 的图象在一、三象限内，y随x的增大而增大； 故本选项错误； D、反比例函数 中的10，所以y随x的增大而减小； 故本

45、选项正确；故选D【点评】本题综合考查了二次函数、一次函数、正比例函数及反比例函数的性质解答此题时，应牢记函数图象的单调性41. （2010广东佛山，8，3分）下列函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而增大的是（）ABCD考点二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质分析一次函数当k大于0时，y值随x值的增大而增大，反比例函数系数k为负时，y值随x值的增大而增大，对于二次函数根据其对称轴判断其在区间上的单调性解答解：A、对于一次函数y=x+1，k0，函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而减小，故本选项错误，B、对于二次函数y=x21，当x0时，y值随x值的增大而增大，当x0时，

46、y值随x值的增大而减小，故本选项错误，C、对于反比例函数 QUOTE y=1x ，k0，函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而减小，故本选项错误，D、对于反比例函数 QUOTE y=1x ，k0，函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而增大，故本选项正确，故选D点评本题主要考查二次函数、一次函数和反比例函数的性质，解答本题的关键是熟练掌握各个函数在每个象限内的单调性42. （2011湖北随州，15，3）已知函数，若使yk成立的x值恰好有三个，则k的值为（）A、0B、1C、2D、3考点：二次函数的图象。专题：数形结合。分析：首先在坐标系中画出已知函数 QUOTE y=&（x1）21&（

47、x5）21 的图象，利用数形结合的方法即可找到使yk成立的x值恰好有三个的k值解答：解：函数 QUOTE y=&（x1）21&（x5）21 的图象如图：，根据图象知道当y3时，对应成立的x有恰好有三个，k3故选D点评：此题主要考查了利用二次函数的图象解决交点问题，解题的关键是把解方程的问题转换为根据函数图象找交点的问题43. （2011湖南怀化,5,3分）函数y=2x与函数y=1x在同一坐标系中的大致图象是（）ABCD考点：二次函数的图象；反比例函数的图象。分析：根据函数y=2x与函数y= QUOTE 1x 分别确定图象即可得出答案解答：解：y=2x，20，图象经过一三象限，函数y= QUOT

48、E 1x 中系数小于0，图象在二四象限故选B点评：此题主要考查了从图象上把握有用的条件，准确确定图象位置，正确记忆一次函数与反比例函数的区别是解决问题的关键44. （2011湖南长沙，7，3分）如图，关于抛物线，下列说法错误的是（ ） A顶点坐标为（1，2） B对称轴是直线xl C开口方向向上 D当x1时，y随x的增大而减小考点：二次函数的图象与性质专题：二次函数分析：由图可知，该抛物线图象开口向上，且顶点坐标为（1，2），对称轴是直线xl，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，故说法错误的是D解答：D点评：利用图形，可以得到函数的性质，这就是数形结合思想本题还可以得到该二次函数的其他性质，如与

49、横轴的交点坐标，以及该函数的关系式等45. （2011玉林，6，3分）已知二次函数y=ax2的图象开口向上，则直线y=ax1经过的象限是（）A、第一、二、三象限B、第二、三、四象限C、第一、二、四象限D、第一、三、四象限考点：二次函数图象与系数的关系；一次函数图象与系数的关系。专题：函数思想。分析：二次函数图象的开口向上时，二次项系数a0；一次函数y=kx+b（k0）的一次项系数k0、b0时，函数图象经过第一、三、四象限解答：解：二次函数y=ax2的图象开口向上，a0；又直线y=ax1与y轴交与负半轴上的1，y=ax1经过的象限是第一、三、四象限故选D点评：本题主要考查了二次函数、一次函数图象

50、与系数的关系二次函数图象的开口方向决定了二次项系数a的符号46. （2011黔南，4，4分）下列函数：y=x；y=2x；y= QUOTE 1x ；y=x2（x0），y随x的增大而减小的函数有（）A、1个B、2个C、3个D、4个考点：二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质。分析：本题综合运用了一次函数，反比例函数，二次函数的增减性，需要根据这些函数的性质及自变量的取值范围，逐一判断解答：解：根据函数的性质可知当x0时，y随x的增大而减小的函数有：y=x；y=x2故选B点评：主要考查了函数的在一定取值范围内的增减性47 （2011黑龙江省哈尔滨,4，3分）在抛物线y=x2+1上的一个点是

51、（）A.（1，0）B.（0，0）C.（0，1）D.（1，1）考点：二次函数图象上点的坐标特征。分析：根据几个选项，分别将x=1或x=0代入y=x2+1中，求y的值即可解答：解：当x=1时，y=x2+1=1+1=0，当x=0时，y=x2+1=0+1=1，抛物线过（1，0）或（0，1）两点故选A点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特点关键是明确图象上点的坐标必须满足函数解析式48. （2011黑龙江省黑河， 19，3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，现有下列结论：b24ac0 a0 b0 c0 9a+3b+c0，则其中结论正确的个数是（）A、2个B、3个 C、4个D、5

52、个【考点】二次函数图象与系数的关系。【专题】计算题。【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据抛物线与x轴交点及x=1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：根据图示知，二次函数与x轴有两个交点，所以=b24ac0；故本选项正确；根据图示知，该函数图象的开口向上，a0；故本选项正确；又对称轴x= QUOTE b2a =1， QUOTE b2a 0，b0；故本选项错误；该函数图象交与y轴的负半轴，c0；故本选项错误；根据抛物线的对称轴方程可知：（1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；当x=1时，y0，所以当x=3时，也有y

53、0，即9a+3b+c0；故本选项正确所以三项正确故选B【点评】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换49. （2011黑龙江鸡西，9，3分）已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，现有下列结论： b24ac0 a0 b0 c0 9a+3b+c0，则其中结论正确的个数是（ ） A .2个 B .3个 C .4个 D .5个考点：二次函数图象与系数的关系.分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据抛物线与x轴交点及x=1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判

54、断解答：解：根据图示知，二次函数与x轴有两个交点，所以=b24ac0；故本选项正确；根据图示知，该函数图象的开口向上，a0；故本选项正确；又对称轴x= QUOTE b2a =1， QUOTE b2a 0，b0；故本选项错误；该函数图象交与y轴的负半轴，c0；故本选项错误；根据抛物线的对称轴方程可知：（1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；当x=1时，y0，所以当x=3时，也有y0，即9a+3b+c0；故本选项正确所以三项正确故选B点评：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换50. （2011广东深圳，10，3分）对抛物线：y

55、=-x2+2x-3而言，下列结论正确的是（）A、与x轴有两个交点 B、开口向上C、与y轴的交点坐标是（0，3） D、顶点坐标是（1，-2）考点： HYPERLINK javascript:void(0) 二次函数的性质； HYPERLINK javascript:void(0) 抛物线与x轴的交点专题： HYPERLINK javascript:void(0) 计算题分析：根据的符号，可判断图象与x轴的交点情况，根据二次项系数可判断开口方向，令函数式中x=0，可求图象与y轴的交点坐标，利用配方法可求图象的顶点坐标解答：解：A、=22-4（-1）（-3）=-80，抛物线与x轴无交点，本选项错误；

56、B、二次项系数-10，抛物线开口向下，本选项错误；C、当x=0时，y=-3，抛物线与y轴交点坐标为（0，-3），本选项错误；D、y=-x2+2x-3=-（x-1）2-2，抛物线顶点坐标为（1，-2），本选项正确故选D点评：本题考查了抛物线的性质与解析式的关系关键是明确抛物线解析式各项系数与性质的联系51.（2011广西防城港 9，3分）已知拋物线y QUOTE x22，当1x5时，y的最大值是（）A2B CD考点：二次函数的最值专题：二次函数分析：根据抛物线的解析式推断出函数的开口方向、对称轴、与y轴的交点，从而推知该函数的单调区间与单调性由拋物线y QUOTE x22的二次项系数a0，得该抛

57、物线图象的开口向下；又由常数项c2，得该抛物线图象与y轴交与点（0，2）；而对称轴就是y轴，故当1x5时，拋物线y QUOTE x22是减函数，从而当1x5时，y最大值 QUOTE 2，故选C解答：C点评：本题主要考查了二次函数的最值解答此题的关键是根据抛物线方程推知抛物线图象的增减性52.（2011年广西桂林，11，3分）在平面直角坐标系中，将抛物线绕着它与轴的交点旋转180，所得抛物线的解析式是（ ） A B C D考点： HYPERLINK javascript:void(0) 二次函数图象与几何变换分析：先将原抛物线化为一般形式，易得出与y轴交点，绕与y轴交点旋转180，那么所求抛物线

58、的解析式与原抛物线的解析式二次项系数，一次项系数，常数项均互为相反数答案：解：原抛物线解析式可变为：y=（x+1）2+2，抛物线与y绕顶点旋转180得到新的抛物线解析式，轴交点的坐标为（0，3），绕（0，3）旋转180得到新的抛物线解析式，新的抛物线解析式为：y=-（x-1）2+4故选B点评：本题主要考查了抛物线一般形式及于y轴交点，同时考查了旋转180后二次项的系数将互为相反数，难度适中二、填空题1. （2011江苏淮安，14，3分）抛物线y=x2-2x-3的顶点坐标是 . 考点：二次函数的性质。分析：已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标解

59、答：解：y=x22x+3=x22x+11+3=（x1）2+2，抛物线y=x22x+3的顶点坐标是（1，2）点评：此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a（xh）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h，此题还考查了配方法求顶点式2. （2011江苏扬州，17，3分）17. 如图，已知函数与（a0，b0）的图象交于点P，点P的纵坐标为1，则关于x的方程=0的解为 考点：二次函数的图象；反比例函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征。专题：探究型。分析：先根据点P的纵坐标为1求出x的值，再把于x的方程ax2+bx+3x=0化为于x的方程ax2+bx=3x=0的形式，此方程就化为求函数y=3x与

60、y=ax2+bx（a0，b0）的图象交点的横坐标，由求出的P点坐标即可得出结论解答：解：P的纵坐标为1，1= QUOTE 3x，x=3，ax2+bx+3x=0化为于x的方程ax2+bx=3x=0的形式，此方程的解即为两函数图象交点的横坐标的值，x=3故答案为：x=3点评：本题考查的是二次函数的图象与反比例函数图象的交点问题，能把方程的解化为两函数图象的交点问题是解答此题的关键3. （2011山东日照，17，4分）如图，是二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象的一部分，给出下列命题：a+b+c=0；b2a；ax2+bx+c=0的两根分别为3和1；a2b+c0其中正确的命题是（只要求填写正确