光波阐述的角谱分析法

1、精选资料，欢迎下载光波阐述的角谱分析法要求:对一随时间变化的信号作傅里叶变换，可求得该信号的频谱分布。同样，对任一平面上的复振幅分布作空间坐标的二维傅里叶变换，则可求得该光场信号的“空间频谱”分布，各个不同空间频率的空间傅里叶分量，可看作是沿不同方向传播的平面波，因此称“空间频谱”为平面波的角谱。一束有限大小的平面波从z=0处发射出来，波前的法向为z方向，该光场复振幅分布国-2心-2lxl2,|y2设a=b=0.001米，请完成下面问题的解答:1）说明角谱的物理意义；2）获得该光场的角谱分布；（3）使用Matlab，画出该光束远场的光斑图样。引言很多光学系统可以看成线性空间不变系统，如果一个复

2、杂光场看成简单光场的线性叠加，则知道简单光场的响应，那么复杂光场总响应则为简单光场响应的线性叠加。惠更斯提出了次波假设对波的传播过程进行了阐述，从而形成了惠更斯球面波理论，他利用该理论解决了一些光的衍射问题。傅里叶光学则把复振幅分解为朝不同方向传播的平面波，即角谱具体介绍角谱之前，先了解一下空域中场函数和频域中的频函数的关系。空域和频域的分析空间频率是傅里叶光学中的基本物理量，波矢量为k二kk0二a，C0SP，C0SY)1)的单色波在空间位置r=（x,y,z）的复振幅为E(x,y,z)=Aexpj芈2K(xcosa,ycos卩,zcosy九2)对于任意一个波函数的每个傅里叶分量都是一个单一空间

3、频率的复指数函数，因此，每个频率分量都可以扩展到空域6,y)上。对于任一单色波，都可以用其振幅分布和相位分布来表示：g(x,y)=A(x,y)expj(x,y)(3)其中A(x,y)是非负的实值振幅分布，e(x,y)=2兀fx+fy)是实值相位分布，f，fxy是光波分别在x，y方向上的频率。函数g(x,y)的傅里叶变换式为Gf,f)=JJg(x,y)expLj2n(xyG(f,f)的傅里叶逆变换为xyg(x,y)=JJG(f,f)expF(xy如果用g(x,y)表示光波的场函数，那么Gf,f)则为频函数。fx+/yxy4)xy1.2角谱及其物理意义xy5)复杂光场E(x,y,0)的傅里叶变换为

4、A(f,f,0)=JJE(x,y,0)expj2兀(xy,f,0)的傅里叶变换为xyE(x,y,0)=JJA(fxy一个空间函数E(x,y,0)可分解为无数形式为exp2兀fx+fyF(8)xy的简单基元函数的线性叠加，而A(f,f,0)表示空间频率为(f,f)的基元函数在线性组合xy由此看出，fx+/yxyxy中所占的权重，因此称为该空间域的角谱或频谱。当平面波在z二z平面时，复振幅为0E(x,y,z)JAf0 xy07)9)此时角谱为HE(x,y,z)expLj2xfx+fy0 xy10)求光场的角谱分布光场为e(x，yWE0eXP(kzj)lxl2，l2从z=0处发射出来，波前的法向为z

5、方向。在z=0时这个平面波可以写成11)E(x,y,0)=A(f,f,0)exp2兀(fx+fy1xyxy其中角谱为A(f，f，0)=exp(kzj)expLj2兀(fx+fyxy0 xyxaIyb=Eexp(kzjjexpCj2吋xI/xJ HYPERLINK l bookmark32 o Current Document 0 xa2sina时sinb吋=Exy0ly五2explj2吋ylfyx兀2ffxy12)在传播z0距离后该光场的分布为E(x,y,z)=A(f,f,z)exp!j2兀(fx+fy10 xy0 xy13)此时角谱为,0)exp(jkzcosy)014),01expjkzx

6、y15)当bf+S)1时，根号内为负实数，此时平面xy波随z坐标的增加按指数规律下降，这样的波称为倏逝波或隐失波，则这个空间频率的平面波实际不会有效传播。光束的远场分布由线性空间不变系统的频域分析可知，,f,zxy0,f,0)的乘积关系可知，光xy波在自由空间传播z距离是一个线性空间不变系统，将这两者联系在一起的函数则为这个0系统的传递函数，即xyxy0 xy式(16)是基尔霍夫衍射的传递函数。将夫琅禾费衍射从孔径区域的积分改写成无限大平面上的积分，即E(x,y)=口E,n)h(x弋,y一耳肚眄(17)夫琅禾费衍射是孔径中的场E,n)与h(-,y-n)的卷积，夫琅禾费衍射是线性空间不变系统。那

7、么该光场的远场分布可看成是远场下夫琅禾费的矩孔衍射。仿真边长为3的正方形矩孔孔径后表面场的角谱，是入射光角谱与孔径复振幅透过率傅里叶变换的卷积，若单色平面波垂直入射孔径，且入射光E匕,耳)=1，则出射光的角谱直接由孔径的傅里叶变换得出。即iAf，fLTf,J5(f,fLTf,f)(18)txyxyxyxy衍射光斑衍射图像为矩孔衍射二维光强分布曲线5045403530强虽25光2015105-500-400-300-200-1000100200300400500中心处光强为最大值三维光强分布曲线附件matlab代码clearx=linspace(-500,500,1001);y=x;X,Y=meshgrid(x,y);fori=1:size(X,1)forj=1:size(Y,1)ifX(i,j)=-3&Y(i,j)=-3S(i,j)=1;elseS(i,j)=0;endendendfigure(1)imshow(S,)Ft=fft2(S);Fts=fftshift(abs(Ft);figure(2)imshow(