2021年高中数学第二章变化率与导数2.5简单复合函数的求导法则课件5北师大版选修2-2_第1页
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文档简介

1、简单复合函数的求导法那么知识回忆函数导函数1、导数公式表2.导数的四那么运算法那么：引例 一艘油轮发生泄漏事故，泄出的原油在海面上形成一个圆形油膜，其面积 是半径 的函数： 油膜半径 随着时间 的增加而扩大，其函数关系为： 问：油膜面积 关于时间 的瞬时变化率是多少？答复以下问题：1时间t与油膜面积S有关系吗？能写出S与t之间的关系式吗？2S与t之间的关系是函数关系吗？和.复合函数的定义 对于两个函数和给定的一个值，就得到了的值，进而确定了的值，这样可以表示成的函数，我们称这个函数为函数的复合函数，记作是根本函数，正弦函数是复合函数 指出这两个函数的哪个是根本的初等函数？哪个是复合函数？练习：

2、指出以下函数是怎样复合而成：答复以下问题：3能否求出油膜面积关于时间的瞬时变化率？4从以上的计算可以观察到什么？如何对复合函数求导呢？复合函数的求导法那么结合实例分析探究如何求函数的导函数？归纳总结复合函数求导法那么：复合函数 中，令 ，则注意：注意：不要写成 ！对x求导对 求导复合函数的求导步骤：1.分解2.层层求导3.求积4.复原 例3 求函数 的导数。练习：求函数 的导数。1首先要弄清复合关系，特别要注意中间变量；2尽可能地将函数化简，然后再求导；3要注意复合函数求导法那么与四那么运算的综合运用；4复合函数求导法那么，常被称为“链条法那么，一环套一环，缺一不可。复合函数求导法那么的注意问题：例2、一个港口的某一观测点的水位在退潮的过程中，水面高度y单位：cm。关于时间t单位：s的函数为，求函数在t=3时的导数，并解释它的实际意义。它表示当t=3时，水面高度下降的速度为 cm/s。小结关键：分清函数的复合关系，合理选定中间变量。

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