广西蒙山2021-2022学年毕业升学考试模拟卷数学卷含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1若一组数据1、2、3、4的平均数与中位数相同，则不可能是下列选项中的（ ）A0B2.5C3 D52如果代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）Ax3Bx0Cx3且x0Dx33223的结果是（）A5B12C6D124已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论

2、：abc0；2a+b0；b24ac0；ab+c0，其中正确的个数是（）A1B2C3D45某校有35名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18名同学参加决赛. 其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的（ ）.A众数B中位数C平均数D方差6如图，矩形OABC有两边在坐标轴上，点D、E分别为AB、BC的中点，反比例函数y（x0）的图象经过点D、E若BDE的面积为1，则k的值是（）A8B4C4D87tan45的值为（ ）AB1CD8下列计算中，正确的是（ ）ABCD9下列所给函数中，y随x的增大而减小的是（）Ay=x1By=2x2（x0）C

3、Dy=x+110如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，分别以A，C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交AD于点E，则CDE的周长是（）A7B10C11D12二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如图（1），在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD上，这时折痕与边AD和BC分别交于点E、点F然后再展开铺平，以B、E、F为顶点的BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”如图（2），在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，当“折痕BEF”面积最大时，点E的坐标为_12在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm的圆形，使之恰好围成一个圆锥，则圆

4、锥的高为_13若关于x的方程x2-x+sin=0有两个相等的实数根，则锐角的度数为_14从一副54张的扑克牌中随机抽取一张，它是K的概率为_15方程的解为 16若有意义，则x的范围是_17如图，在ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若SAPD16cm1，SBQC15cm1，则图中阴影部分的面积为_cm1三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，ABAD，BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE（1）求证：四边形ABED是菱形；（2）若ABC60，CE2BE，试判断CDE的形状，并说明理由19（5分）

5、如图，在矩形ABCD中，AB=1DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=1求线段EC的长；求图中阴影部分的面积20（8分）水龙头关闭不紧会造成滴水，小明用可以显示水量的容器做图所示的试验，并根据试验数据绘制出图所示的容器内盛水量W（L）与滴水时间t（h）的函数关系图象，请结合图象解答下列问题：容器内原有水多少？求W与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？ 图 图21（10分）先化简，再求值：(1)，其中x122（10分）问题提出（1）.如图 1，在四边形 ABCD 中，AB=BC，AD=CD=3, BAD=BCD=90，ADC=

6、60，则四边形 ABCD 的面积为 ；问题探究（2）.如图 2，在四边形 ABCD 中，BAD=BCD=90，ABC=135，AB=2 2，BC=3，在 AD、CD 上分别找一点 E、F， 使得BEF 的周长最小，作出图像即可. 23（12分）如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数的图象交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，连接OA，且OAOB（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）过点P（k，0）作平行于y轴的直线，交一次函数y2xn于点M，交反比例函数的图象于点N，若NMNP，求n的值24（14分）如图（1），AB=CD，AD=BC，O为AC中点，过O点的直线分别与AD、BC相

7、交于点M、N，那么1与2有什么关系？请说明理由；若过O点的直线旋转至图（2）、（3）的情况，其余条件不变，那么图（1）中的1与2的关系成立吗？请说明理由参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】解：这组数据1、a、2、1、4的平均数为：（1+a+2+1+4）5=（a+10）5=0.2a+2，（1）将这组数据从小到大的顺序排列后为a，1，2，1，4，中位数是2，平均数是0.2a+2，这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，0.2a+2=2，解得a=0，符合排列顺序（2）将这组数据从小到大的顺序排列后为1，a，2，1，4，中位数是2，平均数是0.2a

8、+2，这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，0.2a+2=2，解得a=0，不符合排列顺序（1）将这组数据从小到大的顺序排列后1，2，a，1，4，中位数是a，平均数是0.2a+2，这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，0.2a+2=a，解得a=2.5，符合排列顺序（4）将这组数据从小到大的顺序排列后为1，2，1，a，4，中位数是1，平均数是0.2a+2，这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，0.2a+2=1，解得a=5，不符合排列顺序（5）将这组数据从小到大的顺序排列为1，2，1，4，a，中位数是1，平均数是0.2a+2，这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相

9、同，0.2a+2=1，解得a=5；符合排列顺序；综上，可得：a=0、2.5或5，a不可能是1故选C【点睛】本题考查中位数；算术平均数2、C【解析】根据二次根式有意义和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可【详解】由题意得，x+30，x0，解得x3且x0，故选C.【点睛】本题考查分式有意义条件，二次根式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键.3、B【解析】先算乘方，再算乘法即可【详解】解：223431故选：B【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握法则是解答本题的关键有理数的混合运算，先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号内的4、D【解析】由抛物线的对称轴的位置判断ab的符号，由

10、抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】抛物线对称轴是y轴的右侧，ab0，与y轴交于负半轴，c0，abc0，故正确；a0，x=1，b2a，2a+b0，故正确；抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，故正确；当x=1时，y0，ab+c0，故正确故选D【点睛】本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定5、B【解析】分析：由于比赛取前18名参加决赛，共有35名选手参加，根据中位数的意义分析即可详解：35个不同的成绩按从小到大排

11、序后，中位数及中位数之后的共有18个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了故选B点睛：本题考查了统计量的选择，以及中位数意义，解题的关键是正确的求出这组数据的中位数6、B【解析】根据反比例函数的图象和性质结合矩形和三角形面积解答.【详解】解：作，连接四边形AHEB，四边形ECOH都是矩形，BEEC， 故选B【点睛】此题重点考查学生对反比例函数图象和性质的理解，熟练掌握反比例函数图象和性质是解题的关键.7、B【解析】解：根据特殊角的三角函数值可得tan45=1，故选B【点睛】本题考查特殊角的三角函数值8、D【解析】根据积的乘方、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方进行计算即可

12、【详解】A、（2a）3=8a3，故本选项错误；B、a3+a2不能合并，故本选项错误；C、a8a4=a4，故本选项错误；D、（a2）3=a6，故本选项正确；故选D【点睛】本题考查了积的乘方、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键9、A【解析】根据二次函数的性质、一次函数的性质及反比例函数的性质判断出函数符合y随x的增大而减小的选项【详解】解：A此函数为一次函数，y随x的增大而减小，正确；B此函数为二次函数，当x0时，y随x的增大而减小，错误；C此函数为反比例函数，在每个象限，y随x的增大而减小，错误；D此函数为一次函数，y随x的增大而增大，错误故选A【点睛】本题考查了二

13、次函数、一次函数、反比例函数的性质，掌握函数的增减性是解决问题的关键10、B【解析】四边形ABCD是平行四边形，AD=BC=4，CD=AB=6，由作法可知，直线MN是线段AC的垂直平分线，AE=CE，AE+DE=CE+DE=AD，CDE的周长=CE+DE+CD=AD+CD=4+6=1故选B二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、（，2）【解析】解：如图，当点B与点D重合时，BEF面积最大，设BE=DE=x，则AE=4-x，在RTABE中，EA2+AB2=BE2，（4-x）2+22=x2，x=，BE=ED=，AE=AD-ED=，点E坐标（，2）故答案为：（，2）【点睛】本题考查翻折变

14、换（折叠问题），利用数形结合思想解题是关键12、 cm【解析】利用已知得出底面圆的半径为：1cm，周长为2cm，进而得出母线长，即可得出答案【详解】半径为1cm的圆形，底面圆的半径为：1cm，周长为2cm，扇形弧长为：2=，R=4，即母线为4cm，圆锥的高为：（cm）故答案为cm【点睛】此题主要考查了圆锥展开图与原图对应情况，以及勾股定理等知识，根据已知得出母线长是解决问题的关键13、30【解析】试题解析：关于x的方程有两个相等的实数根， 解得： 锐角的度数为30；故答案为3014、 【解析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】一副扑

15、克牌共有54张，其中只有4张K，从一副扑克牌中随机抽出一张牌，得到K的概率是=，故答案为：【点睛】此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=15、【解析】试题分析：首先去掉分母，观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解：，经检验，是原方程的根16、x1【解析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可【详解】依题意得：1x0且x30，解得：x1故答案是：x1【点睛】本题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次

16、根式中的被开方数必须是非负数，分式有意义的条件是分母不等于零17、41【解析】试题分析：如图，连接EFADF与DEF同底等高，SADF=SDEF，即SADF-SDPF=SDEF-SDPF，即SAPD=SEPF=16cm1，同理可得SBQC=SEFQ=15cm1，、阴影部分的面积为SEPF+SEFQ=16+15=41cm1考点：1、三角形面积，1、平行四边形三、解答题（共7小题，满分69分）18、见解析【解析】试题分析：（1）先证得四边形ABED是平行四边形，又AB=AD， 邻边相等的平行四边形是菱形；（2）四边形ABED是菱形，ABC=60，所以DEC=60，AB=ED，又EC=2BE，EC=

17、2DE，可得DEC是直角三角形试题解析：梯形ABCD中，ADBC，四边形ABED是平行四边形，又AB=AD，四边形ABED是菱形；（2）四边形ABED是菱形，ABC=60，DEC=60，AB=ED，又EC=2BE，EC=2DE， DEC是直角三角形，考点：1菱形的判定；2直角三角形的性质；3平行四边形的判定19、（1）；（1）【解析】（1）根据矩形的性质得出AB=AE=4，进而利用勾股定理得出DE的长，即可得出答案;（1）利用锐角三角函数关系得出DAE=60，进而求出图中阴影部分的面积为：，求出即可【详解】解：（1）在矩形ABCD中，AB=1DA，DA=1， AB=AE=4，DE= ，EC=C

18、D-DE=4-1；（1）sinDEA= ，DEA=30，EAB=30，图中阴影部分的面积为：S扇形FAB-SDAE-S扇形EAB=【点睛】此题主要考查了扇形的面积计算以及勾股定理和锐角三角函数关系等知识，根据已知得出DE的长是解题关键20、（1）0.3 L；（2）在这种滴水状态下一天的滴水量为9.6 L.【解析】（1）根据点的实际意义可得；（2）设与之间的函数关系式为，待定系数法求解可得，计算出时的值，再减去容器内原有的水量即可.【详解】（1）由图象可知，容器内原有水0.3 L.（2）由图象可知W与t之间的函数图象经过点（0，0.3），故设函数关系式为Wkt0.3. 又因为函数图象经过点（1.

19、5，0.9），代入函数关系式，得1.5k0.30.9，解得k0.4.故W与t之间的函数关系式为W0.4t0.3.当t24时，W0.4240.39.9（L），9.90.39.6（L），即在这种滴水状态下一天的滴水量为9.6 L.【点睛】本题考查了一次函数的应用，关键是利用待定系数法正确求出一次函数的解析式.21、.【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【详解】原式=当x=1时，原式=【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键22、（1）3 ，（2）见解析【解析】（1）易证ABDCBD，再利用含30的直角三角形求出AB、BD的长，即可求出面积.(2)作点B关于AD的对称点B,点B关于CD的对应点B，连接BB,与AD、CD交于EF，AEF即为所求.【详解】（1）AB=BC，AD=CD=3, BAD=BCD=90，ABDCBD（HL）ADB=CDB=ADC=30，AB=SABD=四边形ABCD的面积为2SABD=（2）作点B关于AD的对称点B,点B关于CD的对应点B，连接BB,与AD、CD交于EF，BEF的周长为BE+EF+BF=BE+EF+BF=BB为最短.故此时BEF的周长最小.【点睛】