广西南宁市兴宁区2022年中考数学仿真试卷含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如图，已知的周长等于 ，则它的内接正六边形ABCDEF的面积是（ ）ABCD2如图,E为平行四边形ABCD的边AB延长线上的一点,且BE:AB=2：3,BEF的面积为4,则平行四边形ABCD的面积为()A30B27C14D323

2、我国古代数学著作增删算法统宗记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）ABCD4如图，半O的半径为2，点P是O直径AB延长线上的一点，PT切O于点T，M是OP的中点，射线TM与半O交于点C若P20，则图中阴影部分的面积为（）A1+B1+C2sin20+D50.2的相反数是（）A0.2B0.2C0.2D26用圆心角为120，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（）A

3、cmB3cmC4cmD4cm7如图，AB为O直径，已知为DCB=20，则DBA为（ ）A50B20C60D708下列图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）ABCD9如图，在RtABC中，ABC=90，AB=6，BC=8，点E是ABC的内心，过点E作EFAB交AC于点F，则EF的长为( )ABCD10如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点，且AE=FD，连接BE、CF、BD，CF与BD交于点H，连接DH，下列结论正确的是（）ABGFDG HD平分EHG AGBE SHDG：SHBG=tanDAG 线段DH的最小值是22ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题

4、3分，共18分）11如图，等边ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC边上的点，将ADE沿直线DE折叠，点A落在点处，且点在ABC的外部，则阴影部分图形的周长为_cm. 12如图，在ABC中，AB=AC=2，BAC=120，点D、E都在边BC上，DAE=60若BD=2CE，则DE的长为_.13如图，在梯形ABCD中，ADBC，A=90，点E在边AB上，AD=BE，AE=BC，由此可以知道ADE旋转后能与BEC重合，那么旋转中心是_14若a22a4=0，则5+4a2a2=_15二次根式在实数范围内有意义，x的取值范围是_16甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，其中甲排在中间的概率是_三、解答

5、题（共8题，共72分）17（8分）为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米（即CD=2米），背水坡DE的坡度i=1：1（即DB：EB=1：1），如图所示，已知AE=4米，EAC=130，求水坝原来的高度BC（参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.2）18（8分）一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量（升）关于加满油后已行驶的路程（千米）的函数图象.根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；求关于的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程.19（8

6、分）如图,已知ABCD的面积为S，点P、Q时是ABCD对角线BD的三等分点，延长AQ、AP，分别交BC，CD于点E，F，连结EF。甲，乙两位同学对条件进行分析后，甲得到结论：“E是BC中点” .乙得到结论：“四边形QEFP的面积为S”。请判断甲乙两位同学的结论是否正确，并说明理由.20（8分）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB1.25 m，已知李明直立时的身高为1.75 m，求路灯的高CD的长(结果精确到

7、0.1 m)21（8分）某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：（1）该调查小组抽取的样本容量是多少？（2）求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全占频数分布直方图；（3）请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间22（10分）在以“关爱学生、安全第一”为主题的安全教育宣传月活动中，某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A：结伴步行、B：自行乘车、C：家人接送、D：其他方式，并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图请根据图中信息，解答下列

8、问题：（1）本次抽查的学生人数是多少人？（2）请补全条形统计图；请补全扇形统计图；（3）“自行乘车”对应扇形的圆心角的度数是度；（4）如果该校学生有2000人，请你估计该校“家人接送”上学的学生约有多少人？23（12分）某学校为增加体育馆观众坐席数量，决定对体育馆进行施工改造如图，为体育馆改造的截面示意图已知原座位区最高点A到地面的铅直高度AC长度为15米，原坡面AB的倾斜角ABC为45，原坡脚B与场馆中央的运动区边界的安全距离BD为5米如果按照施工方提供的设计方案施工，新座位区最高点E到地面的铅直高度EG长度保持15米不变，使A、E两点间距离为2米，使改造后坡面EF的倾斜角EFG为37若学校

9、要求新坡脚F需与场馆中央的运动区边界的安全距离FD至少保持2.5米（即FD2.5），请问施工方提供的设计方案是否满足安全要求呢？请说明理由（参考数据：sin37，tan37）24在数学活动课上，老师提出了一个问题：把一副三角尺如图摆放，直角三角尺的两条直角边分别垂直或平行，60角的顶点在另一个三角尺的斜边上移动，在这个运动过程中，有哪些变量，能研究它们之间的关系吗？小林选择了其中一对变量，根据学习函数的经验，对它们之间的关系进行了探究下面是小林的探究过程，请补充完整：（1）画出几何图形，明确条件和探究对象；如图2，在RtABC中，C=90，AC=BC=6cm，D是线段AB上一动点，射线DEBC

10、于点E，EDF=60，射线DF与射线AC交于点F设B，E两点间的距离为xcm，E，F两点间的距离为ycm（2）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm0123456y/cm6.95.34.03.3 4.56（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）（3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）结合画出的函数图象，解决问题：当DEF为等边三角形时，BE的长度约为 cm参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】过点O作OHAB于点H，连接OA，OB，由O的周长等于6cm，可得O的半径，又由圆的内接多边形的性质可

11、得AOB=60，即可证明AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质可求出OH的长，根据S正六边形ABCDEF=6SOAB即可得出答案【详解】过点O作OHAB于点H，连接OA，OB，设O的半径为r，O的周长等于6cm，2r=6，解得：r=3，O的半径为3cm，即OA=3cm，六边形ABCDEF是正六边形，AOB=360=60，OA=OB，OAB是等边三角形，AB=OA=3cm，OHAB，AH=AB，AB=OA=3cm，AH=cm，OH=cm，S正六边形ABCDEF=6SOAB=63=（cm2）故选C.【点睛】此题考查了正多边形与圆的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用2、A【解析】四边形A

12、BCD是平行四边形，AB/CD，AB=CD，AD/BC，BEFCDF，BEFAED， ，BE：AB=2：3，AE=AB+BE，BE：CD=2：3，BE：AE=2：5， ，SBEF=4，SCDF=9，SAED=25，S四边形ABFD=SAED-SBEF=25-4=21，S平行四边形ABCD=SCDF+S四边形ABFD=9+21=30，故选A.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质等，熟记相似三角形的面积等于相似比的平方是解题的关键.3、A【解析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组【详解】设索长

13、为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：故选A【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键4、A【解析】连接OT、OC，可求得COM=30，作CHAP，垂足为H，则CH=1，于是，S阴影=SAOC+S扇形OCB，代入可得结论【详解】连接OT、OC，PT切O于点T，OTP=90，P=20，POT=70，M是OP的中点，TM=OM=PM，MTO=POT=70，OT=OC，MTO=OCT=70，OCT=180-270=40，COM=30，作CHAP，垂足为H，则CH=OC=1，S阴影=SAOC+S扇形OCB=OACH+=1+，故选A.【点睛】本题考查了切线的性质

14、：圆的切线垂直于经过切点的半径运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题也考查了等腰三角形的判定与性质和含30度的直角三角形三边的关系5、A【解析】根据相反数的定义进行解答即可.【详解】负数的相反数是它的绝对值，所以0.2的相反数是0.2.故选A.【点睛】本题主要考查相反数的定义，熟练掌握这个知识点是解题关键.6、C【解析】利用扇形的弧长公式可得扇形的弧长；让扇形的弧长除以2即为圆锥的底面半径，利用勾股定理可得圆锥形筒的高【详解】L4（cm）；圆锥的底面半径为422（cm），这个圆锥形筒的高为（cm）故选C【点睛】此题考查了圆锥的计算，用到

15、的知识点为：圆锥侧面展开图的弧长=；圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长；圆锥的底面半径，母线长，高组成以母线长为斜边的直角三角形7、D【解析】题解析：AB为O直径，ACB=90，ACD=90-DCB=90-20=70，DBA=ACD=70故选D【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径8、B【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答【详解】A不是轴对称图形，是中心对称图形；B是轴对称图形，是中心对称图形；C不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D是轴对称图形，不是中

16、心对称图形故选B【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合9、A【解析】过E作EGAB，交AC于G，易得CG=EG，EF=AF，依据ABCGEF，即可得到EG：EF：GF，根据斜边的长列方程即可得到结论【详解】过E作EGBC，交AC于G，则BCE=CEGCE平分BCA，BCE=ACE，ACE=CEG，CG=EG，同理可得：EF=AFBCGE，ABEF，BCA=EGF，BAC=EFG，ABCGEFABC=90，AB=6，BC=8，AC=10，EG：EF：GF=BC：BC：AC=4：3

17、：5，设EG=4k=AG，则EF=3k=CF，FG=5kAC=10，3k+5k+4k=10，k=，EF=3k=故选A【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构相似三角形以及构造等腰三角形10、B【解析】首先证明ABEDCF，ADGCDG（SAS），AGBCGB，利用全等三角形的性质，等高模型、三边关系一一判断即可【详解】解：四边形ABCD是正方形，AB=CD，BAD=ADC=90，ADB=CDB=45.在ABE和DCF中，AB=CD，BAD=ADC，AE=DF，ABEDCF，ABE=DCF.在ADG和CDG中，AD=CD，ADB

18、=CDB，DG=DG，ADGCDG，DAG=DCF，ABE=DAG.DAG+BAH=90，BAE+BAH=90，AHB=90，AGBE，故正确，同理可证：AGBCGB.DFCB，CBGFDG，ABGFDG，故正确.SHDG:SHBG=DG:BG=DF:BC=DF:CD=tanFCD，DAG=FCD，SHDG:SHBG=tanFCD=tanDAG，故正确.取AB的中点O，连接OD、OH.正方形的边长为4，AO=OH=4=1，由勾股定理得，OD=，由三角形的三边关系得，O、D、H三点共线时，DH最小，DH最小=1-1无法证明DH平分EHG，故错误，故正确.故选B.【点睛】本题考查了相似三角形的判定

19、与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，解直角三角形，解题的关键是掌握它们的性质进行解题.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、3【解析】由折叠前后图形全等，可将阴影部分图形的周长转化为三角形周长.【详解】ADE与ADE关于直线DE对称，AD=AD，AE=AE，C阴影=BC+AD+AE+BD+EC= BC+AD+AE+BD+EC =BC+AB+AC=3cm.故答案为3.【点睛】由图形轴对称可以得到对应的边相等、角相等.12、1-1【解析】将ABD绕点A逆时针旋转120得到ACF，取CF的中点G，连接EF、EG，由AB=AC=2、BAC=120，可得出ACB=B=10，

20、根据旋转的性质可得出ECG=60，结合CF=BD=2CE可得出CEG为等边三角形，进而得出CEF为直角三角形，通过解直角三角形求出BC的长度以及证明全等找出DE=FE，设EC=x，则BD=CF=2x，DE=FE=6-1x，在RtCEF中利用勾股定理可得出FE=x，利用FE=6-1x=x可求出x以及FE的值，此题得解【详解】将ABD绕点A逆时针旋转120得到ACF，取CF的中点G，连接EF、EG，如图所示AB=AC=2，BAC=120，ACB=B=ACF=10，ECG=60CF=BD=2CE，CG=CE，CEG为等边三角形，EG=CG=FG，EFG=FEG=CGE=10，CEF为直角三角形BAC

21、=120，DAE=60，BAD+CAE=60，FAE=FAC+CAE=BAD+CAE=60在ADE和AFE中，ADEAFE（SAS），DE=FE设EC=x，则BD=CF=2x，DE=FE=6-1x，在RtCEF中，CEF=90，CF=2x，EC=x，EF=x，6-1x=x，x=1-，DE=x=1-1故答案为：1-1【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理以及旋转的性质，通过勾股定理找出方程是解题的关键13、CD的中点【解析】根据旋转的性质，其中对应点到旋转中心的距离相等，于是得到结论【详解】ADE旋转后能与BEC重合，ADEBEC，AED=BCE，B=A=90，ADE=BEC，DE=

22、EC，AED+BEC=90，DEC=90，DEC是等腰直角三角形，D与E，E与C是对应顶点，CD的中点到D，E，C三点的距离相等，旋转中心是CD的中点，故答案为：CD的中点【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，关键是明确旋转中心的概念14、-3【解析】试题解析： 即 原式 故答案为 15、x1【解析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可【详解】解：由题意得，1x0，解得，x1，故答案为x1【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键16、 【解析】列举出所有情况，看甲排在中间的情况占所有情况的多少即为所求的概率根据题意，列

23、出甲、乙、丙三个同学排成一排拍照的所有可能：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6种情况，只有2种甲在中间，所以甲排在中间的概率是=故答案为；点睛：本题主要考查了列举法求概率，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比，关键是列举出同等可能的所有情况三、解答题（共8题，共72分）17、水坝原来的高度为12米【解析】试题分析：设BC=x米，用x表示出AB的长，利用坡度的定义得到BD=BE，进而列出x的方程，求出x的值即可试题解析：设BC=x米，在RtABC中，CAB=180EAC=50，AB=，在RtEBD中，i=DB：EB=1：1，BD=BE，CD+BC=AE+AB，即2

24、+x=4+，解得x=12，即BC=12，答：水坝原来的高度为12米.考点：解直角三角形的应用，坡度.18、（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升，加满油时，油量为70升；（2）已行驶的路程为650千米.【解析】（1）观察图象，即可得到油箱内的剩余油量,根据耗油量计算出加满油时油箱的油量；用待定系数法求出一次函数解析式，再代入进行运算即可.【详解】（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升， 即加满油时，油量为70升.（2）设，把点，坐标分别代入得，当时，即已行驶的路程为650千米.【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征等，关键是掌握待定系数法求函数解析式.

25、19、结论一正确，理由见解析；结论二正确，S四QEFP= S【解析】试题分析：（1）由已知条件易得BEQDAQ，结合点Q是BD的三等分点可得BE：AD=BQ：DQ=1：2，再结合AD=BC即可得到BE：BC=1：2，从而可得点E是BC的中点，由此即可说明甲同学的结论成立；（2）同（1）易证点F是CD的中点，由此可得EFBD，EF=BD，从而可得CEFCBD，则可得得到SCEF=SCBD=S平行四边形ABCD=S，结合S四边形AECF=S可得SAEF=S，由QP=BD，EF=BD可得QP：EF=2：3，结合AQPAEF可得SAQP=SAEF=，由此可得S四边形QEFP= SAEF- SAQP=S

26、，从而说明乙的结论正确；试题解析：甲和乙的结论都成立，理由如下：（1）在平行四边形ABCD中，ADBC，BEQDAQ，又点P、Q是线段BD的三等分点，BE：AD=BQ：DQ=1：2，AD=BC，BE：BC=1：2，点E是BC的中点，即结论正确；（2）和（1）同理可得点F是CD的中点，EFBD，EF=BD，CEFCBD，SCEF=SCBD=S平行四边形ABCD=S，S四边形AECF=SACE+SACF=S平行四边形ABCD=S，SAEF=S四边形AECF-SCEF=S，EFBD， AQPAEF，又EF=BD，PQ=BD，QP：EF=2：3，SAQP=SAEF=，S四边形QEFP= SAEF- S

27、AQP=S-=S，即结论正确.综上所述，甲、乙两位同学的结论都正确.20、路灯的高CD的长约为6.1 m.【解析】设路灯的高CD为xm，CDEC，BNEC，CDBN，ABNACD，同理，EAMECD，又EAMA，ECDCxm，解得x6.1256.1路灯的高CD约为6.1m21、（4）500；（4）440，作图见试题解析；（4）4.4【解析】（4）利用0.5小时的人数除以其所占比例，即可求出样本容量；（4）利用样本容量乘以4.5小时的百分数，即可求出4.5小时的人数，画图即可；（4）计算出该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间即可【详解】解：（4）由题意可得：0.5小时的人数为：400人，所占比例为：40%，本次调查共抽样了500名学生； （4）4.5小时的人数为：5004.4=440（人），如图所示：（4）根据题意得：=4.4，即该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间为4.4小时考点：4频数（率）分布直方图；4扇形统计图；4加权平均数22、（1）本次抽查的学生人数是120人；（2）见解析；（3）126；（4）该校“家人接送”上学的学生约有500人【解析】（1）本次抽查的学生人数：1815%120（人）；（2）A：结伴步行人数12042301830（人），据此补全条形统计图；（3）“自行乘车”对应扇形的圆心角的度数360126；（4）估计该校“家人接送”上学的学生约有