河北省秦皇岛市海港区2022年中考试题猜想数学试卷含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图，过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=x+6于B、C两点，若函数y=（x0）的图象ABC的边有公共点，则k的取值范围是（）A5k20B8k20C5k8

2、D9k202某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，将0.00000069这个数用科学记数法表示正确的是（）A0.69106B6.9107C69108D6.91073下列计算正确的是（）A（a+2）（a2）a22B（a+1）（a2）a2+a2C（a+b）2a2+b2D（ab）2a22ab+b24函数的图像位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5已知反比例函数下列结论正确的是（ ）A图像经过点（-1，1）B图像在第一、三象限Cy 随着 x 的增大而减小D当 x 1时， y 16若|a|=a，则a为（）Aa是负数Ba是正数Ca=0D负数或零7在代数式 中，m的取值范围是（

3、）Am3Bm0Cm3Dm3且m08如图，等边ABC内接于O，已知O的半径为2，则图中的阴影部分面积为（ ）A B C D9如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,则CF的长为（ ）ABCD10某种计算器标价240元，若以8折优惠销售，仍可获利20%，那么这种计算器的进价为（）A152元B156元C160元D190元11下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）A1个B2个C3个D4个12点P（2，5）关于y轴对称的点的坐标为（）A（2，5）B（5，2）C（2，5）D（2，5）二、填空题：（本大题共6个小题，每小

4、题4分，共24分）13如果抛物线y=（m1）x2的开口向上，那么m的取值范围是_14如图，在O中，AB是直径，点D是O上一点，点C是的中点，CEAB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE，CB于点P，Q，连接AC，关于下列结论：BADABC；GPGD；点P是ACQ的外心，其中结论正确的是_(只需填写序号)15小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是_16分式与的最简公分母是_17如图，在同一平面内，将边长相等的正三角形和正六边形的一条边重合并叠在一起，则1的度数为_18如图，已知一块圆心角为270的扇形铁皮，用它做一

5、个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是_cm三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）如图，已知在梯形ABCD中，P是线段BC上一点，以P为圆心，PA为半径的与射线AD的另一个交点为Q，射线PQ与射线CD相交于点E，设.（1）求证：；（2）如果点Q在线段AD上（与点A、D不重合），设的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）如果与相似，求BP的长.20（6分）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，

6、BC，CD，DA的中点求证：中点四边形EFGH是平行四边形；如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，APB=CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；若改变（2）中的条件，使APB=CPD=90，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状（不必证明）21（6分） (1)计算：(ab)2a(a2b)； (2)解方程：22（8分）网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对1235岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图请根据图中的信息，回答下列问题：（1）这次抽样

7、调查中共调查了人；（2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中1823岁部分的圆心角的度数是；（4）据报道，目前我国1235岁网瘾人数约为2000万，请估计其中1223岁的人数 23（8分）如图，在RtABC中，C90，以BC为直径作O交AB于点D，取AC的中点E，边结DE，OE、OD，求证：DE是O的切线24（10分）深圳某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：“读书节“活动计划书书本类别科普类文学类进价（单位：元）1812备注（1）用不超过16800元购进两类图书共1000本；（2）科普类图书不少于600本；（1）已知科普类图书的标价是文学类图书标价的1.5倍，若

8、顾客用540元购买的图书，能单独购买科普类图书的数量恰好比单独购买文学类图书的数量少10本，请求出两类图书的标价；（2）经市场调査后发现：他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，科普类图书每本标价降低a（0a5）元销售，文学类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？25（10分）已知：如图1在RtABC中，C=90，AC=8cm，BC=6cm，点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为2cm/s；同时点Q由点A出发沿AC方向点C匀速运动，速度为lcm/s；连接PQ，设运动的时间为t秒（0t5），解答下列问题：（1）当为t何值时，PQBC；（2）设AQP的面积为y（

9、cm2），求y关于t的函数关系式，并求出y的最大值；（3）如图2，连接PC，并把PQC沿QC翻折，得到四边形PQPC，是否存在某时刻t，使四边形PQPC为菱形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由26（12分）某校为了解本校学生每周参加课外辅导班的情况，随机调査了部分学生一周内参加课外辅导班的学科数，并将调查结果绘制成如图1、图2所示的两幅不完整统计图（其中A：0个学科，B：1个学科，C：2个学科，D：3个学科，E：4个学科或以上），请根据统计图中的信息，解答下列问题：请将图2的统计图补充完整；根据本次调查的数据，每周参加课外辅导班的学科数的众数是 个学科；若该校共有2000名学生，根

10、据以上调查结果估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在3个学科（含3个学科）以上的学生共有 人27（12分）如图，矩形ABCD为台球桌面，AD260cm，AB130cm，球目前在E点位置，AE60cm如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置求BF的长参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、A【解析】若反比例函数与三角形交于A(4，5)，则k=20；若反比例函数与三角形交于C(4，2)，则k=8；若反比例函数与三角形交于B(1，5)，则k=5.故.故选A.2、B【解析】试题解析：0.00 000

11、 069=6.910-7，故选B点睛：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3、D【解析】A、原式=a24，不符合题意；B、原式=a2a2，不符合题意；C、原式=a2+b2+2ab，不符合题意；D、原式=a22ab+b2，符合题意，故选D4、D【解析】根据反比例函数中，当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，进而得出答案【详解】解：函数的图象位于第四象限故选：D【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，正确记忆反比例函数图象分布的象限

12、是解题关键5、B【解析】分析：直接利用反比例函数的性质进而分析得出答案详解：A反比例函数y=，图象经过点（1，1），故此选项错误； B反比例函数y=，图象在第一、三象限，故此选项正确； C反比例函数y=，每个象限内，y随着x的增大而减小，故此选项错误； D反比例函数y=，当x1时，0y1，故此选项错误 故选B点睛：本题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键6、D【解析】根据绝对值的性质解答.【详解】解：当a0时，|a|=-a，|a|=-a时，a为负数或零，故选D.【点睛】本题考查的是绝对值的性质，当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a的绝对值是它

13、的相反数-a；当a是零时，a的绝对值是零7、D【解析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案【详解】由题意可知：解得：m3且m0故选D【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型8、A【解析】解：连接OB、OC，连接AO并延长交BC于H，则AHBCABC是等边三角形，BH=AB=，OH=1，OBC的面积= BCOH=，则OBA的面积=OAC的面积=OBC的面积=，由圆周角定理得，BOC=120，图中的阴影部分面积=故选A点睛：本题考查的是三角形的外接圆与外心、扇形面积的计算，掌握等边三角形的性质、扇形面积公式是解题的关键9、B【解析】连接BF，

14、由折叠可知AE垂直平分BF，根据勾股定理求得AE=5，利用直角三角形面积的两种表示法求得BH=，即可得BF= ，再证明BFC=90，最后利用勾股定理求得CF=【详解】连接BF，由折叠可知AE垂直平分BF，BC=6，点E为BC的中点，BE=3，又AB=4，AE=5，BH=，则BF= ，FE=BE=EC，BFC=90，CF= 故选B【点睛】本题考查的是翻折变换的性质、矩形的性质及勾股定理的应用，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键10、C【解析】【分析】设进价为x元，依题意得2400.8-x=20 x,解方程可得.【详解】设进

15、价为x元，依题意得2400.8-x=20 x解得x=160所以，进价为160元.故选C【点睛】本题考核知识点：列方程解应用题. 解题关键点：找出相等关系.11、D【解析】解：正方体的主视图与左视图都是正方形；球的主视图与左视图都是圆；圆锥主视图与左视图都是三角形；圆柱的主视图和左视图都是长方形；故选D12、D【解析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案【详解】点关于y轴对称的点的坐标为，故选：D【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的对称，熟练掌握点的对称特点是解决本题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、m2【解析】试题分析：根据

16、二次函数的性质可知，当抛物线开口向上时，二次项系数m22解：因为抛物线y=（m2）x2的开口向上，所以m22，即m2，故m的取值范围是m2考点：二次函数的性质14、【解析】试题分析：BAD与ABC不一定相等，选项错误；GD为圆O的切线，GDP=ABD，又AB为圆O的直径，ADB=90，CFAB，AEP=90，ADB=AEP，又PAE=BAD，APEABD，ABD=APE，又APE=GPD，GDP=GPD，GP=GD，选项正确；由AB是直径，则ACQ=90，如果能说明P是斜边AQ的中点，那么P也就是这个直角三角形外接圆的圆心了RtBQD中，BQD=90-6， RtBCE中，8=90-5，而7=B

17、QD，6=5， 所以8=7， 所以CP=QP；由知：3=5=4，则AP=CP； 所以AP=CP=QP，则点P是ACQ的外心，选项正确则正确的选项序号有故答案为考点：1切线的性质；2圆周角定理；3三角形的外接圆与外心；4相似三角形的判定与性质15、29【解析】试题分析：根据题意和图示，可知所有的等可能性为18种，然后可知落在黑色区域的可能有4种，因此可求得小球停留在黑色区域的概率为：418=29.16、3a2b【解析】利用取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母求解即可【详解】分式与的最简公分母是3a2b故答案为3a2b【点睛】本题考查最简公分母，解题的关键是掌握求最简公分母的方

18、法.17、60【解析】先根据多边形的内角和公式求出正六边形每个内角的度数，然后用正六边形内角的度数减去正三角形内角的度数即可.【详解】（6-2）1806=120，1=120-60=60.故答案为：60.【点睛】题考查了多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式为(n-2) 180是解答本题的关键.18、40cm【解析】首先根据圆锥的底面直径求得圆锥的底面周长，然后根据底面周长等于展开扇形的弧长求得铁皮的半径即可【详解】圆锥的底面直径为60cm，圆锥的底面周长为60cm，扇形的弧长为60cm，设扇形的半径为r，则=60，解得：r=40cm，故答案为:40cm【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关

19、键是首先求得圆锥的底面周长，利用圆锥的底面周长等于扇形的弧长求解三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）见解析；（2）；（3）当或8时，与相似.【解析】（1）想办法证明即可解决问题；（2）作A于M，于N.则四边形AMPN是矩形.想办法求出AQ、PN的长即可解决问题；（3）因为，所以，又，推出，推出相似时，与相似，分两种情形讨论即可解决问题；【详解】（1）证明：四边形ABCD是等腰梯形，.（2）解：作于M，于N.则四边形是矩形.在中，.（3）解：，相似时，与相似，当时，此时，当时，此时，综上所述，当PB=5或8时，与相似.【点睛】本题考查几何综

20、合题、圆的有关性质、等腰梯形的性质，锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形和特殊四边形解决问题，属于中考压轴题.20、（1）证明见解析；（2）四边形EFGH是菱形，证明见解析；（3）四边形EFGH是正方形.【解析】（1）如图1中，连接BD，根据三角形中位线定理只要证明EHFG，EH=FG即可（2）四边形EFGH是菱形先证明APCBPD，得到AC=BD，再证明EF=FG即可（3）四边形EFGH是正方形，只要证明EHG=90，利用APCBPD，得ACP=BDP，即可证明COD=CPD=90，再根据平行线的

21、性质即可证明【详解】（1）证明：如图1中，连接BD点E，H分别为边AB，DA的中点，EHBD，EH=BD，点F，G分别为边BC，CD的中点，FGBD，FG=BD，EHFG，EH=GF，中点四边形EFGH是平行四边形（2）四边形EFGH是菱形证明：如图2中，连接AC，BDAPB=CPD，APB+APD=CPD+APD，即APC=BPD，在APC和BPD中，AP=PB，APC=BPD，PC=PD，APCBPD，AC=BD点E，F，G分别为边AB，BC，CD的中点，EF=AC，FG=BD，四边形EFGH是平行四边形，四边形EFGH是菱形（3）四边形EFGH是正方形证明：如图2中，设AC与BD交于点O

22、AC与PD交于点M，AC与EH交于点NAPCBPD，ACP=BDP，DMO=CMP，COD=CPD=90，EHBD，ACHG，EHG=ENO=BOC=DOC=90，四边形EFGH是菱形，四边形EFGH是正方形考点：平行四边形的判定与性质；中点四边形21、 (1) b2 (2)1【解析】分析：(1)、根据完全平方公式以及多项式的乘法计算法则将括号去掉，然后进行合并同类项即可得出答案；(2)、收下进行去分母，将其转化为整式方程，从而得出方程的解，最后需要进行验根详解：(1) 解：原式a22abb2a22ab b2 ；(2) 解:， 解得：x1， 经检验 x1为原方程的根， 所以原方程的解为x1点睛

23、：本题主要考查的是多项式的乘法以及解分式方程，属于基础题型理解计算法则是解题的关键分式方程最后必须要进行验根22、 (1)1500；（2）见解析；(3)108；(3)1223岁的人数为400万【解析】试题分析：（1）根据30-35岁的人数和所占的百分比求调查的人数；（2）从调查的总人数中减去已知的三组的人数，即可得到12-17岁的人数，据此补全条形统计图；（3）先计算18-23岁的人数占调查总人数的百分比，再计算这一组所对应的圆心角的度数；（4）先计算调查中1223岁的人数所占的百分比，再求网瘾人数约为2000万中的1223岁的人数试题解析：解：（1）结合条形统计图和扇形统计图可知，30-35

24、岁的人数为330人，所占的百分比为22%，所以调查的总人数为33022%=1500人故答案为1500 ；（2）1500-450-420-330=300人补全的条形统计图如图：（3）18-23岁这一组所对应的圆心角的度数为360=108故答案为108 ；（4）（300+450）1500=50%，考点：条形统计图；扇形统计图23、详见解析.【解析】试题分析：由三角形的中位线得出OEAB，进一步利用平行线的性质和等腰三角形性质，找出OCE和ODE相等的线段和角，证得全等得出答案即可试题解析：证明：点E为AC的中点，OC=OB，OEAB，EOC=B，EOD=ODB又ODB=B，EOC=EOD在OCE和

25、ODE中，OC=OD，EOC=EOD， OE=OE，OCEODE（SAS），EDO=ECO=90，DEOD，DE是O的切线点睛：此题考查切线的判定证明的关键是得到OCEODE24、（1）A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；（2）当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800本，B类图书购进200本，利润最大；当A类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A类图书购进600本，B类图书购进400本，利润最大.【解析】（1）先设B类图书的标价为x元，则由题意可知A类图书的标价为1.5x元，然后根据题意列出方程，求解即可 （2）先设购进A类图书t本，总利润为w元，则购进B类图书为（100

26、0-t）本，根据题目中所给的信息列出不等式组，求出t的取值范围，然后根据总利润w=总售价-总成本，求出最佳的进货方案【详解】解：（1）设B类图书的标价为x元，则A类图书的标价为1.5x元，根据题意可得，化简得：540-10 x=360，解得：x=18，经检验：x=18是原分式方程的解，且符合题意，则A类图书的标价为：1.5x=1.518=27（元），答：A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；（2）设购进A类图书t本，总利润为w元，A类图书的标价为（27-a）元（0a5），由题意得，解得：600t800，则总利润w=（27-a-18）t+（18-12）（1000-t）=（9-a）t+6

27、（1000-t）=6000+（3-a）t，故当0a3时，3-a0，t=800时，总利润最大，且大于6000元；当a=3时，3-a=0，无论t值如何变化，总利润均为6000元；当3a5时，3-a0，t=600时，总利润最大，且小于6000元；答：当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800本，B类图书购进200本时，利润最大；当A类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A类图书购进600本，B类图书购进400本时，利润最大【点睛】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式组求解25、（1）当t=时，PQBC；（2）（t）2+，当t=时，y有最大值为；（3）存在，当t=时，四边形PQPC为菱形【解析】（1）只要证明APQABC，可得=，构建方程即可解决问题；（2）过点P作PDAC于D，则有APDABC，理由相似三角形的性质构建二次函数即可解决问题；（3）存在由APOABC，可得=，即=，推出O