河南省信阳市长竹园一2022年中考联考数学试题含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：鞋的尺码/cm2323.52424.525销售量/双13362则这1

2、5双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（）A24.5，24.5B24.5，24C24，24D23.5，242如图，O内切于正方形ABCD，边BC、DC上两点M、N，且MN是O的切线，当AMN的面积为4时，则O的半径r是（）AB2C2D43要使式子有意义，x的取值范围是（）Ax1Bx0Cx1且0Dx1且x04如图，直线mn，在某平面直角坐标系中，x轴m，y轴n，点A的坐标为（4，2），点B的坐标为（2，4），则坐标原点为（ ）AO1BO2CO3DO45下列各数中，为无理数的是（）ABCD6如图所示，在ABC中，C=90，AC=4，BC=3，将ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上

3、的点E处，点B落在点D处，则BD两点间的距离为（ ）A2BCD7下列博物院的标识中不是轴对称图形的是（ ）ABCD8如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿ABC的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是()ABCD9a、b是实数，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=的图象上，则（）Aab0Bba0Ca0bDb0a10下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11不等式-2x+30的解集是_12王英同学从A地沿

4、北偏西60方向走100米到B地，再从B地向正南方向走200米到C地，此时王英同学离A地的距离是_米13如图，一次函数y=x2的图象与反比例函数y=（k0）的图象相交于A、B两点，与x轴交与点C，若tanAOC=，则k的值为_14大型纪录片厉害了，我的国上映25天，累计票房约为402700000元，成为中国纪录电影票房冠军402700000用科学记数法表示是_15函数y=+的自变量x的取值范围是_16如图，某城市的电视塔AB坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量电视塔AB的高度，在点M处测得塔尖点A的仰角AMB为22.5，沿射线MB方向前进200米到达湖边点N处，测得塔尖点A在湖中的倒影A的俯角A

5、NB为45，则电视塔AB的高度为_米（结果保留根号）三、解答题（共8题，共72分）17（8分）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达处时，测得小岛位于它的北偏东方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛位于它的北偏东方向.如果航母继续航行至小岛的正南方向的处，求还需航行的距离的长.18（8分）小林在没有量角器和圆规的情况下，利用刻度尺和一副三角板画出了一个角的平分线，他的作法是这样的：如图:（1）利用刻度尺在AOB的两边OA，OB上分别取OMON；（2）利用两个三角板，分别过点M，N画OM，ON的垂

6、线，交点为P；（3）画射线OP则射线OP为AOB的平分线请写出小林的画法的依据_19（8分）某商城销售A，B两种自行车型自行车售价为2100元辆，B型自行车售价为1750元辆，每辆A型自行车的进价比每辆B型自行车的进价多400元，商城用80000元购进A型自行车的数量与用64000元购进B型自行车的数量相等求每辆A，B两种自行车的进价分别是多少？现在商城准备一次购进这两种自行车共100辆，设购进A型自行车m辆，这100辆自行车的销售总利润为y元，要求购进B型自行车数量不超过A型自行车数量的2倍，总利润不低于13000元，求获利最大的方案以及最大利润20（8分）先化简：，然后从的范围内选取一个合

7、适的整数作为x的值代入求值21（8分）（感知）如图，四边形ABCD、CEFG均为正方形可知BE=DG（拓展）如图，四边形ABCD、CEFG均为菱形，且A=F求证：BE=DG（应用）如图，四边形ABCD、CEFG均为菱形，点E在边AD上，点G在AD延长线上若AE=2ED，A=F，EBC的面积为8，菱形CEFG的面积是_（只填结果）22（10分）如图，求证：。23（12分）解不等式组：24如图，已知ABC中，AB=BC=5，tanABC=求边AC的长；设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求的值参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解析】【分析】根据众数和中位数的定义进行

8、求解即可得【详解】这组数据中，24.5出现了6次，出现的次数最多，所以众数为24.5，这组数据一共有15个数，按从小到大排序后第8个数是24.5，所以中位数为24.5，故选A【点睛】本题考查了众数、中位数，熟练掌握中位数、众数的定义以及求解方法是解题的关键.2、C【解析】连接,交于点设则根据AMN的面积为4，列出方程求出的值，再计算半径即可.【详解】连接,交于点 内切于正方形 为的切线，经过点 为等腰直角三角形， 为的切线， 设则 AMN的面积为4，则 即解得 故选:C.【点睛】考查圆的切线的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积公式，综合性比较强.3、D【解析】根据二次根式由意义的条件是：

9、被开方数大于或等于1，和分母不等于1，即可求解【详解】根据题意得：，解得：x-1且x1故选：D【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为1；二次根式的被开方数是非负数4、A【解析】试题分析：因为A点坐标为（4，2），所以，原点在点A的右边，也在点A的下边2个单位处，从点B来看，B（2，4），所以，原点在点B的左边，且在点B的上边4个单位处如下图，O1符合考点：平面直角坐标系5、D【解析】A=2，是有理数；B=2，是有理数；C，是有理数；D，是无理数，故选D.6、C【解析】解：连接BD在ABC中，C=90，AC=4，BC=3，AB=2将ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，

10、点B落在点D处，AE=4，DE=3，BE=2在RtBED中，BD=故选C点睛：本题考查了勾股定理和旋转的基本性质，解决此类问题的关键是掌握旋转的基本性质，特别是线段之间的关系题目整体较为简单，适合随堂训练7、A【解析】如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,对题中选项进行分析即可.【详解】A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选：A【点睛】此题考查轴对称图形的概念，解题的关键在于利用轴对称图形的概念判断选项正误8、B【解析】ADP的面积可分为两部分讨论，由A

11、运动到B时，面积逐渐增大，由B运动到C时，面积不变，从而得出函数关系的图象【详解】解：当P点由A运动到B点时，即0 x2时，y2xx，当P点由B运动到C点时，即2x4时，y222，符合题意的函数关系的图象是B；故选B【点睛】本题考查了动点函数图象问题，用到的知识点是三角形的面积、一次函数，在图象中应注意自变量的取值范围9、A【解析】解：，反比例函数的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数的图象上，ab0，故选A10、B【解析】A、主视图为等腰三角形，俯视图为圆以及圆心，故A选项错误；B、主视图为矩形，俯视图为矩形，故B选项正确；C、主视

12、图，俯视图均为圆，故C选项错误；D、主视图为矩形，俯视图为三角形，故D选项错误.故选：B.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、x【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得【详解】移项，得：-2x-3，系数化为1，得：x，故答案为x【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变12、100【解析】先在直角ABE中利用三角函数求出BE和AE，然后在直角ACF中，利用勾股定理求出AC解：如图，作AEBC于点EEAB=30，AB=100，BE=50，AE=50BC=20

13、0，CE=1在RtACE中，根据勾股定理得：AC=100即此时王英同学离A地的距离是100米故答案为100解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线13、1【解析】【分析】如图，过点A作ADx轴，垂足为D，根据题意设出点A的坐标，然后根据一次函数y=x2的图象与反比例函数y=（k0）的图象相交于A、B两点，可以求得a的值，进而求得k的值即可.【详解】如图，过点A作ADx轴，垂足为D，tanAOC=，设点A的坐标为（1a，a），一次函数y=x2的图象与反比例函数y=（k0）的图象相交于A、B两点，a=1a2，得a=1，1=，得k=1，故答案为：1【点睛】本题考查了正

14、切，反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答14、4.027【解析】分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数详解：4 0270 0000用科学记数法表示是4.0271 故答案为4.0271点睛：本题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值15、x1且x3【解析】根据二次根式的

15、有意义和分式有意义的条件，列出不等式求解即可【详解】根据二次根式和分式有意义的条件可得： 解得：且 故答案为：且【点睛】考查自变量的取值范围，掌握二次根式和分式有意义的条件是解题的关键.16、【解析】解：如图，连接AN，由题意知，BMAA，BA=BA，AN=AN，ANB=ANB=45，AMB=22.5，MAN=ANBAMB=22.5=AMN，AN=MN=200米，在RtABN中，ANB=45，AB=AN=（米），故答案为点睛：此题是解直角三角形的应用仰角和俯角，主要考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解本题的关键是求出ANB=45三、解答题（共8题，共72分）17、还需要航行的距离的长为

16、20.4海里.【解析】分析：根据题意得：ACD=70，BCD=37，AC=80海里，在直角三角形ACD中，由三角函数得出CD=27.2海里，在直角三角形BCD中，得出BD，即可得出答案详解：由题知：，.在中，（海里）.在中，（海里）.答：还需要航行的距离的长为20.4海里.点睛：此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，三角函数的应用；求出CD的长度是解决问题的关键18、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；全等三角形的对应角相等；两点确定一条直线【解析】利用“HL”判断RtOPMRtOPN，从而得到POM=PON【详解】有画法得OMON，OMPONP90，则可判定RtOPMRtOPN

17、，所以POMPON，即射线OP为AOB的平分线故答案为斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；全等三角形的对应角相等；两点确定一条直线【点睛】本题考查了作图基本作图，解题关键在于熟练掌握基本作图作一条线段等于已知线段.19、（1）每辆A型自行车的进价为2 000元，每辆B型自行车的进价为1 600元；（2）当购进A型自行车34辆，B型自行车66辆时获利最大，最大利润为13300元【解析】(1)设每辆B型自行车的进价为x元,则每辆A型自行车的进价为（x+10）元,根据题意列出方程,求出方程的解即可得到结果;(2)由总利润=单辆利润辆数,列出y与x的关系式,利用一次函数性质确定出所求即可.【

18、详解】（1）设每辆B型自行车的进价为x元，则每辆A型自行车的进价为（x+10）元，根据题意，得=，解得x=1600，经检验，x=1600是原方程的解，x+10=1 600+10=2 000，答：每辆A型自行车的进价为2 000元，每辆B型自行车的进价为1 600元；（2）由题意，得y=（21002000）m+（17501600）（100m）=50m+15000，根据题意，得，解得：33m1，m为正整数，m=34，35，36，37，38，39，1y=50m+15000，k=500，y随m的增大而减小，当m=34时，y有最大值，最大值为：5034+15000=13300（元）答：当购进A型自行车3

19、4辆，B型自行车66辆时获利最大，最大利润为13300元【点睛】本题主要考查一次函数的应用、分式方程的应用及一元一次不等式组的应用.仔细审题，找出题目中的数量关系是解答本题的关键.20、,当x1时，原式1【解析】先化简分式，然后将x的值代入计算即可【详解】解：原式 . 且， x的整数有，取，当时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键21、见解析【解析】试题分析：探究：由四边形ABCD、四边形CEFG均为菱形，利用SAS易证得BCEDCG，则可得BE=DG；应用：由ADBC，BE=DG，可得SABE+SCDE=SBEC=SCDG=8，又由AE=3ED，可求得CDE的面积，继而求得答案试题解析：探究：四边形ABCD、四边形CEFG均为菱形，BC=CD，CE=CG，BCD=A，ECG=FA=F，BCD=ECGBCD-ECD=ECG-ECD，即BCE=DCG在BCE和DCG中， BCEDCG（SAS），BE=DG应用：四边形ABCD为菱形，ADBC，BE=DG，SABE+SCDE=SBEC=SCDG=8，AE=3ED，SCDE= ,SECG=SCDE+SCDG=10S菱形CEFG=2SECG=20.22、见解析【解析】据1=2可得BAC=EAD，