数学实验(基础)

1、 数学建模（I）数学实验基础Mathematica基础知识编写简单的Mathematica程序图形处理（二维、三维及其参数方程的形式）求解数学问题（极限、微分与积分、求解方程（组）、微分方程（组）、在线形代数方面的应用、数值处理）文件及其它高级操作实验案例选讲第一章基础知识一、Mathematica2.2 界面及运行介绍 最新版本： Mathematica 9 新增功能：图像处理、网络计算、统计分析等公司网址：Mathematica 的进入/退出Mathematica系统集成界面Mathematica文件系统（.ma.mb）Mathematica中的Cell Shift+Enter组合键称为M

2、athematica一个输入。每一个输入的内容Notebook都在其最右端用一个方括号括起来。此外, Mathematica中的每个输出或图形的右边也都有一个方括号, 这些方括号括起的内容称为Cell, 而方括号是这个Cell的手柄。输入 Inn=:表示第n次输入 输出 Outn= 表示第n次输出二 Mathematica 中的数据、变量、表达式1、Mathematica的数据类型和数学常数整数 2367189、-932有理数 23/45、- 41/345实数 -0.2356, 134.56复数 .3I、18.5I数学常数，它们用英文字符串表示，常用的有：Pi 表示圆周率p=3.14159E

3、表示自然数e =2.71828Degree 表示几何的角度1或 Pi /180I 表示虚数单位-1开平方I Infinity 表示数学中的无穷大 2Mathematica数的运算符 加（）、减（）、乘（*）、除（/）和乘方（）不同类型的数参与运算，其结果的类型为：运算数有复数，则计算结果为复数类型运算数无复数但有实数，则计算结果为实数类型运算数无复数和实数，但有分数，则计算结果为有理数类型运算数只有整数，则计算结果或是整数类型（如果计算结果是整数）；或是有理数类型（如果计算结果不是整数）。3、精确数与近似数形式：N精确数x 或 精确数x /N：功能：将精确数x 转化成近似实数形式：N精确数x,

4、 正整数n 功能：将精确数x 转化成具有n位有效数字的近似实数例如：In6: = 2*E+Sin Pi/5 / NIn7:= N 2*E+SinPi/5 , 30 4、Mathematica 中的变量变量命名： 任何小写英文字母或以小写英文字母开头后跟若干字母或数字表示的字符串，变量名区分大小写字母。 数字开头的字符串理解为数字与变量的乘积。 变量不必先定义变量类型，即取即用。变量的特点(1)变量的默认作用域是全局的(2)全局变量不需事先定义或声明(3)尽量避免使用下划线定义变量变量取值（1）变量赋值方式：变量 = 表达式（2）键盘输入方式：变量= Input （3）变量替换方式： 表达式 /

5、 . 变量名1 -表达式1 或者 表达式 / . 变量名1 -表达式1, 变量名2 -表达式2,清除变量Clear变量名1,变量名2,清除变量后,变量名还原成一般的数学符号。注意： 如果变量没有被赋值，则它就作为数学算式中的符号参与数学的公式推导和运算；如果该变量被赋值了，则用该所赋值参与对应数学的公式推导和运算，易产生察觉不到的错误。5、Mathematica 中的函数Mathematica中的内部函数Absx 表示x的绝对值|x|Roundx 表示最接近x的整数Floorx 表示不大于x的最大整数Ceilingx 表示不小于x的最大整数Signx表示x的符号函数sgn(x)Sqrtx 表示

6、x 的平方根函数Expx 表示以自然数为底的指数函数e xLogx 表示以自然数为底的对数函数ln xLoga,x 表示以数a为底的对数函数log a xSinx, Cosx 表示正弦函数sin x, 余弦函数cos xTanx, Cotx 表示正切函数tan x ,余切函数cot xArcSinx表示反正弦函数arcsin x ArcCosx表示反余弦函数arccos xArcTanx表示反正切函数arctan x ArcCotx表示反余切函数arccot xMaxx1, ,xn 表示取出实数x1, ,x n的最大值Maxs 表示取出表s中所有数的最大值 Minx1,x2,xn Mins M

7、odm,n 表示整数m除以整数n的余数Quotientm,n表示整数m除以整数n的整数部分GCDm1,m2,mn 表示取出最大公约数GCD s 表示取出表s中所有数的最大公约数LCMm1,m2,mn 表示取出最小公倍数LCM s 表示取出表s中所有数的最小公倍数n! 表示阶乘n(n-1)(n-2) 1n! 表示双阶乘n(n-2)(n-4) Binomialn, m 表示二项式系数C nmRez 取复数z的实部Imz 取复数z的虚部Conjugatez 取复数z的共轭复数注意：Mathematica中的函数自变量应该用方括号 括起，不能用圆括 ( ) 号括起例子：In34: = Mod26, 3

8、 Out34= 2 In35: = Quotient26, 3 Out35= 8In36= 8! Out36= 40320 In37= 8! Out37= 384In38=Re3+4I Out38= 3 Random 随机给出闭区间0,1内的一个实数 RandomReal, xmax 随机给出闭区间0,xmax内的一个实数 RandomReal, xmin, xmax 随机给出闭区间xmin,xmax内的一个实数 RandomInteger 随机给出整数0或1 RandomInteger, xmin, xmax 随机给出xmin到xmax之间的一个整数 RandomComplex 随机给出单位

9、正方形内的一个复数 例子： Mathematica中的自定义函数Mathematica自定义函数的一般命令为：函数名自变量名1_, 自变量名2_ , := 表达式例：命令: In44: = yx_ := a*Sinx+x5, a是参数注意：（1）自定义函数名的第一个字母不能大写以利于区别内部函数。（2）自定义函数按下Shift+Enter键，不显示输出结果，只是记住该自定义函数的函数名和对应的表达式，以利于后面的函数求值和运算使用。（3）及时清除不再使用的自定义函数： Clear自定义函数名函数求值 数学方式：在函数中用值或式子代替自变量，如Sin2.3，Sqrta+1，z13, 5等； 变量

10、替换方式： 函数 / . 变量名 -数值或表达式 或 函数 /. 变量名1 -数值1或表达式1, 变量名2 -数值2或表达式2,例： 已知： 求：解：In46: = fnx_:=x*Cosx+Sqrtx In47: = fn2 In48: = fnx /. x- 8 In49: = fnx /. x- a+16、Mathematica中的表达式 表达式是由算术运算符、关系运算符、逻辑运算符连接常数、变量、函数、表等构成的一个式子。 表达式中可以加入圆括号“（）”来改变运算的优先顺序。 常用的表达式有算术表达式、关系表达式和逻辑表达式。（1）算术表达式 单个常数、变量、函数是最简单的算术表达式，

11、如：57、Sqrtx、2+3.2、3*x-Expy、（SinPi/34-1）* x+1、(a+1)/(3-a)-(b-1)/a等都是算术表达式。 由符号%、%、%n表示的表达式（表示最后一次、次后一次和第n次的输出结果）。如5%+%3-%4也是算术表达式。（2）关系表达式 关系运算符 含义 = = 相等关系 != 不等关系 大于关系， = 大于等于关系 小于关系， = 小于等于关系 （3）逻辑表达式 逻辑运算符 名称 ！ 逻辑非 & 逻辑与 | 逻辑或 例子： 2x4或1=y2&x=1&y 箭头右面的内容替换箭头左边的内容 （2）四种括号的使用Mathematica中常用的括号有四种:（ ）、

12、 、 、 方括号 内部函数以及用户自定义函数的自变量和参数，只能由方括号 括起来。 花括号 花括号表示一个表（lists), 它一般用作范围、界限、集合等之中。把花括号作多层套用, 就可以表示出以表为元素的表, 既矩阵。双方括号 双方括号只用于表示表a的元素。 例:取出矩阵m的第2行第3列的元素。 In20:= m23 Out20= 6 圆括号 （ ） 圆括号主要用于改变表达式的优先运算顺序。用圆括号还可以把n个表达式定义为一个表达式,然后就可以对这n个表达式做批处理。 例如: In21:= com=(x=3;y=2;z=xy) Out21= 9 In22:= comx Out22= 7298

13、、屏幕输出语句命令形式: Print表达式1,表达式2, ., 表达式n 功能: 在屏幕某一行上依次输出表达式1,表达式2,. 表达式n的值, 表达式之间没有空隙 ,输入完毕后换行。例如: In23:= Print2+3=,2+3 （*结尾没有分号 Out23= 2+3=5 In24:= Print2+3=,2+3; （*结尾有分号 Out24= 2+3=5 In25:= x=13;y=4;Printx,+,y,=,x+y; Out25= 13+4=179、错误提示 发生错误时，Mathematica给出一串红色英文说明错误原因。例如：用户要画出正弦函数sin x在-2,2的图形, 正确的命令

14、为: In26:=PlotSinx, x,-2, 2但如果用户将x,-2,2输入为-2,2,变为: In27:=Plot Sinx, -2, 2 则执行结果出现红色英文说明的错误提示信息:Plot:pllim: Limit specification -2, 2 is not of the form x, xmin, xmax.三 Mathematica中的表1、定义表将要处理的对象（尤其是一些相关联的元素）放在一起组成的一个整体。表可以用来表示数学中的集合、向量、矩阵和数据库中的纪录。 表的形式是： 元素1，元素2，元素3，元素n 例子：1，3，53，x，1，y，4 都是表。可见，表的元素还

15、可以是一个表。2、自动建表命令表中的元素可以用一个通项公式描述命令形式：i表示循环变量，imin表示i所取的最小值，imax表示i所取的最大值，h表示i的步长。（1）命令形式1: Table 通项公式f(i)，i ，imin，imax，h功能：产生一个表 f(imin) ，f(imin +h)，f(imin +2h)，f(imin +nh) 例子：In8: = Table i2 , i , 1, 19 , 2 （2）命令形式2: Table 通项公式f(i)，i ，imin，imax功能：产生一个表 f(imin) ，f(imin +1)，f(imin +2)，f(imin +n)例子：In9

16、: = Tablei2, i, 2 , 10（3）命令形式3: Table 通项公式f，循环次数n, f为常数功能：产生n个f的一个表 f ，f，f，f 例子：In10: = Table2, 8 （4）命令形式4: Table 通项公式f(i , j)，i ，imin，imax,j ，jmin，jmax功能：产生一个二维表 f(imin, jmin) ，f(imin, jmin +1)，f(imin, jmin +2)，f(imin , jmin +m), f(imin+1, jmin) ，f(imin+1, jmin +1)，f(imin+1, jmin +2)，f(imin+1 , jmi

17、n +m), f(imin+n, jmin) ，f(imin+n, jmin +1)，f(imin+n, jmin +2)，f(imin +n, jmin +m)例如 ：In11: = Tablei-j, i, 1 , 6, j, 1 , 2 3、表的分量表示（1）命令形式1: 表 序号n 功能：取出表中序号为n的元素例如：表1, 9, x, 49, 81, 121, 169, 225, 289, 361取出正数第3个元素、第6个元素、和倒数第2个元素的命令依次为：In12: = 1, 9, x, 49, 81, 121, 169, 225, 289, 361 3 Out12=xIn13: =

18、 1, 9, x, 49, 81, 121, 169, 225, 289, 361 6 Out13=121,169In14: = 1, 9, x, 49, 81, 121, 169, 225, 289, 361 -2 Out14=289（2）命令形式2: 表序号n 1, 序号n 2, 序号 n 3 ， ，序号n m 功能：取出由表中序号分别为n 1, n 2, n 3 ,， n m 的m个元素组成的一个表，其中序号n 1, n 2, n 3,， n m可以重复。例如：取出由表1, 9, x, 49, 81, 121, 169, 225, 289, 361中序号分别为1，3，3，6，-1 的5个

19、元素组成的一个表： 命令：In15: = 1, 9, x, 49, 81, 121, 169, 225, 289, 361 1,3 , 3 , 6 , -1 Out15= 1, x, x, 121 , 169, 361（3）命令形式3: 表序号n 1 ，序号n 2功能：取出表中序号为n 1 元素（该元素必须是一个表）的序号为 n 2的元素。例如：取出表1, 9, x, 49, 81, 121, 169, 225, 289, 361中序号为6的元素的正数第二个元素 命令：In16: = 1, 9, x, 49, 81, 121, 169, 225, 289, 361 6，2 Out16= 169

20、 4、表的运算函数(1) 检测：Length、Count、Position(2) 添加删除：Append、Prepend、Insert、Delete、DeleteCases (3) 取元素：Part、Take、Drop、SelectApplyPlus, 表 对表中所有元素求和ApplyTimes, 表 对表中所有元素求积Length 表 求表的长度Prepend 表,elem 在表头插入元素Append 表,elem 在表尾插入元素例如：将表1, 9, 49, 81, 225, 289, 361中所有元素相加存放在变量x中，所有元素相乘存放在变量y。命令：In17: = t=1, 9, 49,

21、 81, 225, 289, 361 In18= x = ApplyPlus, t Out18=1015In19= y = ApplyTimes, t Out19=838515647025四 程序设计语句1、过程一个用分号隔开的表达式序列称为一个复合表达式，它也称为一个过程。例如：已知表x=a1,a2,an，计算此表最大数与最小数平方差的函数为:gx_:=(m =Maxx;n = Minx;m*m - n*n) 2、条件控制语句if 语句 Which 语句Switch 语句。（1） If 语句If 语句的一般形式为：If 条件, 语句或语句列 命令形式1：If 条件, 语句1 功能：条件成立,

22、则执行对应的语句1，并将语句执行结果作为If语句的值。 命令形式2：If 条件, 语句1, 语句2 功能：条件成立，执行语句1，否则，执行语句2，并将语句执行结果作为If语句的值。 命令形式3：If 条件, 语句1, 语句2, 语句3 功能：条件成立时,执行语句1,条件不成立时,执行语句2,否则,执行语句3, 并将语句执行结果作为If语句的值。例：用Mathematica命令描述下面问题。 先产生一个函数0,1内的随机实数,再判断该随机数是否小于0.5, 如果小于0.5, 则将此随机数显示出来,否则显示”*”。解: Mathematica 命令为 In1:= p= Random ; Ifp0.

23、5, p, “*” ( 或In1:= If(p=Random )0.5, p, “*”)的Mathematica自定义函数形式 解：In3:= fx_:=Ifx1, x+Sinx, x*Cosx (或fx_:=Ifx1, 条件2为x3,则条件2对应的语句2将永远不能执行例子：写出一元二次方程 判别根类型的Mathematica自定义函数形式。解：Mathematica命令为：ga_, b_, c_:=(w=b2-4*a*c;Whichw0,two real roots, w0,two complex roots, w = 0,duplicate roots )（3） Switch 语句命令形式

24、：Switch表达式, 模式1,语句1,模式2,语句2, . 模式n,语句n 功能:找到第一个与表达式结果相同的模式，将对应语句计算结果作为Switch语句的结果。 例子：用函数描述如下结果:任给一个整数x, 显示它被3除的余数。解: Mathematica自定义函数：In19:=fx_:=SwitchModx,3,0, Print0 is the remainder on division of ,x ,by 3,1, Print1 is the remainder on division of ,x ,by 3,2, Print2 is the remainder on division

25、of ,x ,by 3 3、循环控制语句 Do 语句 For语句 While语句退出循环体的语句 Returnexpr 退出函数所有过程和循 环,返回expr值 Break 结束本层循环 Continue 转向本层For语句或 While语句的下一次循环（1）Do 语句命令形式1：Doexpr, n 功能：循环执行n次表达式expr 。命令形式2：Doexpr, i, imin, imax 功能：按循环变量i 为imin,imin+1,imin+2,imax循环执行imax-imin+1次表达式expr。命令形式3：Doexpr, i, imin, imax,d 功能：按循环变量i 为imin

26、,imin+d,imin+2d,imin+nd,循环执行(imax-imin)/d +1次表达式expr。命令形式4：Doexpr, i, imin, imax, j, jmin, jmax 功能：对循环变量i为imin,imin+1,imin+2,imax每个值, 再按循环变量j的循环执行表达式expr。这是通常所说的二重循环命令,类似的,可以用在Do命令中再加循环范围的方法得到多重循环命令。例子：找出300至500之间同时能被3和11整除的自然数。解：Mathematica命令为：DoIfModi,11= 0 & Modi,3= 0,Printi,i,300,500 （2） For 语句命

27、令形式：Forstat,test,incr,body功能：以stat为初值,重复计算incr和body直到test为False终止 。Start：初始值 Test：条件Incr：循环变量修正式 Body：循环体通常由incr项控制test的变化。注意: 上述命令形式中的start可以是由复合表达式提供的多个初值； 如果循环体生成 Break 语句,则退出For循环; 如果循环体生成Continue 语句,则由incr的增量进入For语句的下一次循环。例子：指出语句For i=1;t=x,i*i10,i+,t-;Printt的初始值,条件,循环变量修正式和循环体, 分析执行过程和显示结果。解:

28、初始值为i=1;t=x, i为循环变量； 条件为i*i10； 循环变量修正式为i+； 循环体为t-;Printt；（3） While 语句命令形式：Whiletest,body功能：计算body，直到test不为True时终止。注意: 上述命令中,如果循环体生成 Break 语句,则退出While循环。例：编制20以内整数加法自测程序解:用随机函数RandomInteger,0,10产生0,10内的任意两个整数s和t, 屏幕提示算式t+s=,用户键入一个计算结果y,如果结果正确,显示Good,否则显示Wrong!Try again!,等待重新输入,直到结果正确,每次测试5个算式。 Mathem

29、atica命令为：For i=1,i 参数值(value)例如：PlotCos2x,x,-2,2,PlotStyle-RGBColor1,0,0,Thickness0.05Plot3D Sinx+Siny , x, -3, 3 ,y, -3, 3ParametricPlot3D4 + (3 + Cosv) Sinu, 4 + (3 + Cosv) Cosu, 4 + Sinv, 8 + (3 + Cosv) Cosu, 3 + Sinv, 4 + (3 + Cosv) Sinu, u, 0, 2 Pi, v, 0, 2 Pi一些常用的绘图选项如下:1. 选项参数名称: AspectRatio

30、含义: 图形的高度与宽度比参数取值: 该参数的取值为任何正数和Automatic。平面图形该选项参数的默认值为1/GoldenRatio, GoldenRatio是常数0.618; 作为空间图形选项参数的默认值为Automatic。 表示图形按实际比例显示。 例: AspectRatio-Automatic, 表示显示的图形高度与宽度比由Mathematica 的内部算法根据函数图形的大小确定; AspectRatio-1, 表示显示的图形高度与宽度比是1:1。2. 选项参数名称: Axes 含义: 图形是否有坐标轴 参数取值: 该参数的取值为True和None。 该选项参数的默认值为True

31、 例:Axes- True, 表示显示的图形有坐标轴； Axes- None, 表示显示的图形没有坐标轴。3. 选项参数名称: AxesLabel 含义: 是否设置图形坐标轴标记 参数取值: 该参数的默认值为None；平面图形参数取值为 “字符串1” , “字符串2”, 空间图形参数取值为字符串1 , 字符串2 , 字符串3例:AxesLabel- None AxesLabel-time , speed, 表示平面图形的横坐标轴标记显示为time 纵坐标轴标记显示为speed; AxesLabel-时间,速度,高度, 表示空间图形的横坐标轴标记设置为时间, 纵坐标轴标记设置为速度, 竖坐标轴标

32、记设置为高度。4. 选项参数名称: Frame 含义:平面图形是否加框 参数取值: 该参数的取值为True和False。 该选项参数只用于平面图形,其默认值为False 例: Frame- True, 表示显示的图形有框；Frame- False, 表示显示的图形没有框。5. 选项参数名称: FrameLabel 含义:平面图形框的周围是否加标记 参数取值: 该参数的取值为None和xb, yl, xt, yr。 该选项参数只用于平面图形且在Frame-True时才有效,其默认值为None。 例: FrameLabel-a,b,c,d, 表示显示的图形框的四个边的标记由底边起按顺时针方向依次为

33、a, b, c, d; FrameLabel- None, 表示显示的图形框周围没有标记。6. 选项参数名称: PlotLabel 含义: 是否设置图形名称标记 参数取值: 该参数取值为字符串和None, 默认值为None。 例: PlotLabel- None, 表示没有图形名称标记, PlotLabel-Bessel,使显示的图形上标出符号Bessel作为该函数图形名称。7. 选项参数名称: PlotRange 含义: 设置图形的范围 参数取值: 该参数的默认值为Automatic, 平面图形参数有两个取值y1,y2表示画出函数值在y1 和y2之间的图形x1,x2,y1,y2表示画出自变量

34、在在x1 和x2且函数值在y1 和y2之间的图形; 空间图形参数有两个取值z1,z2表示画出二元函数值在z1 和z2之间的图形x1,x2,y1,y2,z1,z2表示画出第一个自变量在x1 和x2, 第二个自变量在y1 和y2, 且函数值在z1 和z2之间的曲面图形。 例: PlotRange-Automatic, 表示用Mathematica 内部算法显示的图形，该算法可以按要求尽量显示图形。 PlotRange -1,8, 表示只显示函数值在1 和8之间的平面曲线图形或空间曲面图形； PlotRange -2,5,1,8, 表示只显示自变量在2和5之间且函数值在1 和8之间的平面曲线图形；

35、PlotRange -2,5,1,8,-2,5 显示第一个自变量在2,5、第二个自变量在1,8且函数值在-2,5之间的曲面图形。8. 选项参数名称: PlotStyle 含义: 设置所绘曲线或点图的颜色、曲线粗细或点的大小及曲线的虚实等显示样式 参数取值: 与曲线样式函数的取值对应。曲线样式函数有： RGBColorr, g, b 颜色描述函数，自变量r, g, b的取值范围为闭区间0，1，其中r, g, b分别对应红(red)、绿(green)、蓝(blue)三种颜色的强度，Thicknesst 曲线粗细描述函数，自变量t的取值范围为闭区间0，1，t的取值描述曲线粗细所占整个图形百分比，通常

36、取值小于0.1。二维图形的粗细默认值为Thickness0.004，三维图形的粗细默认值为 Thickness0.001。GrayLevelt 曲线灰度描述函数，自变量t的取值范围为闭区间0，1，t取0值为白色，t取1值为黑色。 PointSizer 点的大小描述函数，自变量r表示点的半径，它的取值范围为闭区间0，1, 该函数的取值描述点的大小所占整个图形百分比，通常r取值小于0.01。二维点图形的默认值为PointSize0.008，三维点图形的粗细默认值为PointSize0.01。Dashingd1,d2,dn 虚线图形描述函数, 虚线图周期地使用序列值d1,d2, , dn 在对应的曲

37、线上采取依次交替画长d1实线段, 擦除长d2实线段,再画长d3实线段, 擦除长d4实线段, , 的方式画出虚线图。注意：选项参数 PlotStyle有两种取值方式： PlotStyle -s 为所有曲线设置一种线形; PlotStyle -s1,s2,sn 为一组曲线依次分别设置线形s1、线形s2、, 线形sn 这里s, s1, s2, sn 都是如上提到的一种或多种曲线样式函数值, 如: PlotStyle - RGBColor0,1,0 设置了输出曲线是绿色; PlotStyle-RGBColor1,0,0,Thickness0.05 , RGBColor0,0,1 设置了第一个输出曲线是

38、红色且线宽为0.05,第二个输出曲线为蓝色。六 绘图命令绘一元函数y = f (x) 图形 绘二元函数z = f (x, y)图形 绘平面参数曲线 x= x(t) , y= y(t) 图形绘空间参数曲线 x=x(t) , y=y(t), z=z(t) 图形 绘参数曲面 x=x(u, v) , y=y(u, v), z=z(u, v) 图形 绘平面点集图x1,y1, x2,y2, xn,yn散点图命令绘平面等高线图图形重画 1、一元函数绘图命令形式1：Plotfx, x, xmin, xmax 功能：画出函数f(x) 的图形，自变量x在区间xmin，xmax的部分，其选择项参数值取默认值。命令形

39、式2：Plotfx, x, xmin, xmax,option1-value1，option2-value2， 功能：画出函数f(x) 的图形，图形范围是自变量x在区间xmin，xmax的部分，其选择项参数值取命令中的值。2、在同一个坐标系画多条曲线的命令命令形式1：Plotf1x, f2x, fnx,x, xmin, xmax 命令形式2：Plotf1x, f2x, fnx, x, xmin, xmax,option1-value1， 例子：Plot Sinx2 , x, -5, 5 PlotCos2x, x2, x, x, -2, 2,AxesLabel-x , y在同一坐标系中画出y =

40、 cos 2x ,y = x的图形,自变量范围为:-2,2,且函数y = cos 2x为红色实线, 线粗0.01, 函数y = x 为虚线。PlotCos2x,x,x,-2,2,PlotStyle-RGBColor1,0,0,Thickness0.01, Dashing0.05,0.02 3二元函数绘图 命令形式1: Plot3D fx, y , x, xmin , xmax, y, ymin , ymax 功能：画出函数f(x, y) 的自变量(x, y)满足 的部分的曲面图形，其选择项参数值取默认值。命令形式2: Plot3D fx, y , x, xmin , xmax, y,ymin

41、, ymax, option1-value1， 功能：画出函数f(x, y) 的自变量(x, y)满足的部分的曲面图形。空间曲面绘图选项参数名称、含义简单列表如下选项 默认值 意义BoxedTrue是否在曲面周围加立体框Boxed Ratio1，1，0.4 三维立体边长的比率MeshTrue在曲面上画出x y网格， False可以取消网格ViewPoint 1.3, -2.4, 2 观察曲面的视点，PlotPoints15函数在每个方向的取样点数PlotColorTrue是否用彩色ShadingTrue是否在区面上涂阴影HiddenSurfaceTrue挡住部分的曲面是否隐藏ClipFillA

42、utomatic图中被切掉部分的填充方式,如果取值None, 则截去部分不用颜色填充;如果取值RGBColorr,g,b则截去部分该颜色函数对应的颜色填充例子：Plot3D Sinx+Siny , x, -3, 3 ,y, -3, 3画出上例的曲面图形, 要求显示视点在图形前上方位置观察的曲面效果。Plot3DSinx+Siny, x, -3, 3, y, -3, 3, ViewPoint-0, -2, 2 ;4、画平面参数曲线图形 命令形式1: ParametricPlot xt, yt , t, tmin , tmax, option1-value1， 功能：画出平面参数曲线方程为x=x(

43、t) ,y=y(t)满足 部分的一条平面参数曲线图形。 命令形式2：ParametricPlotx1t, y1t, x2t, y2t, t, tmin, tmax, option1-value1，功能：在同一个坐标系中画出一组平面参数曲线,对应的参数曲线方程为x1=x1(t) ,y1=y1(t); x2= x2(t) ,y2=y2(t);,t满足 例子：画出半径为4的圆的图形x=2cos t ; y=2 sin t;ParametricPlot2Cost, 2Sint , t, 0, 2Pi;ParametricPlot2Cost, 2Sint , t, 0 , 2Pi, AspectRati

44、o-Automatic; x1= cos t ,y1= sin t; x2= sin t ,y2= sin 2t; t满足0 = t value1， 功能：画出空间参数曲线方程为x=x(t) ,y=y(t), z=z(t)满足 部分的一条空间 参数曲线图形，如果不选选择项参数, 则对应的选择项值取默认值。 例子：画出如下空间曲线,参数曲线方程为x= cos t ,y = sin t, z = 1/ t , t满足0.1 t value1， 功能：画出参数曲面方程为 x=x(u,v), y=y(u,v), z=z(u,v), u在umin,umax, v在vmin,vmax部分的参数曲面图形，如

45、果不选选择项参数, 则对应的选择项值取默认值。例子：画出单位球面图形解: 单位球面的参数曲面方程为 x= cos (t) cos(u) ,y= sin(t) cos(u), z = sin(u ), 满足0 = u = 2Pi, 0 = v = 2Pi Mathematica 命令为: ParametricPlot3DCostCosu,SintCosu,Sinu,t,0,2Pi,u,0,2Pi例子：画出参数曲面方程为 x=u cos(u) (4+cos(v+u) ,y= u sin(u) (4+cos(v+u), z = usin(v+u) , 满足0 u 4p, 0 v 60,12 7、画平

46、面散点图命令形式1：ListPlotx1, y1, x2, y2, , xn, yn , option1-value1,功能：在直角坐标系中画出点集x1, y1,x2, y2, ,xn, yn的散点图，如果没有选择项参数, 则选择项值取默认值 命令形式2：ListPloty1,y2,yn , option1-value1,功能：在直角坐标系中画出点集1,y1,2,y2,n, yn的散点图，如果没有选择项参数, 则选择项值取默认值命令形式3: ListPlot x1, y1, x2, y2, , xn,yn ，PlotJoined-True功能：将所输入数据点依次用直线段联结成一条折线。例子：画

47、出由函数Tablex3, x, 0, 5, 0.2 产生的二维点图解:Mathematica 命令: t= Tablex3, x, 0, 5, 0.2; ListPlot t, PlotStyle - RGBColor0, 1, 0, PointSize0.08 画出在0,1取值的随机函数所产生的21个随机点的散点图解:Mathematica 命令: data=TableRandom, i, 0, 20; ListPlotdata, PlotStyle -PointSize0.05例如：已知科学家在某海域观察到海平面的年平均高度表如下，由表的数据绘制出二位数据点图，并画出其折线图。 年份 1

48、2 3 4 5 6 7 海拔 5.0 11.0 16.0 23.0 36.0 58.0 29.0 年份 8 9 10 11 12 13 14 15海拔 20.0 10.0 8.0 3.0 0.0 0.0 2.0 11.0 年份 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 海拔 27.0 47.0 63.0 60.0 39.0 28.0 26.0 22.0 11.0 21.0解：应用Mathematica画二维点图的命令，并且因为年份是从1到25，输入命令行：f =ListPlot5.0,11.0,16.0, 23.0,36.0,58.0,29.0, 20.0,10.0,8.0,

49、3.0,0.0,0.0, 2.0,11.0,27.0, 47.0,63.0,60.0,39.0,28.0,26.0,22.0,11.0,21.0, PlotStyle-PointSize0.05, AxesLabel-年份,海拔 *画散点图t =ListPlot5.0,11.0,16.0, 23.0,36.0,58.0,29.0, 20.0,10.0,8.0,3.0,0.0,0.0, 2.0,11.0,27.0, 47.0,63.0,60.0,39.0,28.0,26.0,22.0,11.0,21.0, PlotStyle-PointSize0.05, AxesLabel-年份,海拔, PlotJoined-True8、 画平面等高线图命令形式: ContourPlot fx, y , x, xmin , xmax, y,ymin ,