4.6复杂的和差倍应用题二

1、06多少只羊 复杂的和差倍应用题（二）学习目标:1、进一步理解“和差倍”问题，能将较复杂的“和差倍”问题转化为一般的和倍、差倍、和差问题。2、能够借助线段图分析较复杂的“和差倍”问题，进一步理解数形结合的数学。3、培养学生分析问题、解决问题的能力，训练学生探究合作的学习方法。教学重点:1、能够借助线段图分析较复杂的“和差倍”问题。2、能将较复杂的“和差倍”问题转化为一般的和倍、差倍、和差问题。教学难点：能将较复杂的“和差倍”问题转化为一般的和倍、差倍、和差问题。教学过程：一、情景体验师：，上次课中学习了“和差倍”问题，和差、和倍、差倍问题的基本数量关系式都还记得吗？（请学生发言，教师总结）师：

2、看来掌握的还不错。观察这张，你看到了什么？生：看到了一片牧场，一些羊，还有两个人等等。（学生发言）师：的确，而且畜牧场的这两位也正在谈论一个数学问题，胖叔叔说：“昨天统计了这两种羊的数量是 3500 只，后来卖出去了 600 只绵羊，今天又买进来了 100 只”，瘦叔叔则说道：“现在绵羊的只数是的 5 倍了”，同学们，能算出这个畜牧场原来有多少只绵羊，多少只吗？这就是今天这节课要一起探究的较复杂的“和差倍”问题，（板书课题）现在一起来看一下第一个问题。二、思维探索（建立知识模型）展示例题：例 1：某畜牧场共有绵羊和3500 只，后来卖了 600 只绵羊，又买来 100只，现在绵羊的只数是的 5

3、 倍。原来绵羊和各有多少只？师：分析问题，你能发现哪些数量关系呢？生：原来绵羊和的总只数是 3500 只。生：现在绵羊的只数是的 5 倍。师：大家说的都很正确。这是属于哪一类问题呢？生：“和倍”问题。师：很好，但是可以发现，和与倍数关系不是同一时间的，所以需要先做什么呢？生：要先计算现在绵羊与的总的只数。师：现在共有多少只羊呢？生：3500-600+100=3000（只）师：真棒，现在观察一下线段图，结合线段图，运用“和倍”问题的关系式，自己动手尝试完成下面的过程。（教师引导，学生完成，汇报计算结果，教师课件展示解题过程）解题步骤：3500-600+100=3000（只）3000（5+1）=5

4、00（只）：500-100=400（只）绵羊：3500-400=3100（只）答：原来有绵羊 3100 只，400 只。注意：计算出了现在的只数，记是要求出原来的只数哦！小结：解答复杂的和差倍应用题，需要从整体上把握住问题的本质，将题目进行合理的转化，从而将较复杂转化为一般和倍、差倍、和差问题来解决。三、思维拓展（知识模型拓展）展示例题：例 2：小奥和小易两人共储蓄 2000 元钱，小奥取出 160 元，小易又存入 240元，这时小奥储蓄的钱数比小易的 2 倍少 20 元。小奥和小易两人原来各储蓄多少元钱？师：分析问题，和前面一个问题区别呢？生：现在小奥的钱数比小易的 2 倍少 20 元。师：

5、非常正确，如何理解这句话呢？问题中不再是仅仅告诉两者的倍数关系。现在先来画线段图分析一下。（展示课件）师：观察线段图，你能发现什么呢？他们的钱数之和发生了什么变化呢？生：实际的总的钱数是先减少了 160 元，再增加了 240 元，总钱数变为了：2000-160+240=2080（元）。生：现在的总钱数比 3 个长度少 20 元。师：说的都很好，也就是说在 2080 的基础上加上 20 元钱，就表示的是 3 个长度。再思考一下，这是属于哪一类问题呢？生：还是“和倍”问题。师：很好，自己尝试完成下面的过程。（教师引导，学生完成，汇报计算结果，教师课件展示解题过程）解题步骤：2000-160+240

6、=2080（元）（2080+20）（2+1）=700（元）小易：700-240=460（元）小奥：2000-460=1540（元）答：小奥原来储蓄 1540 元，小易原来储蓄 460 元。注意：计算出了现在两个人的钱数，记是要求出原来两个人的钱数哦！展示例题：例 3：商店运来橘子、苹果、香蕉共 53 千克，橘子的重量是苹果的 3 倍少3 千克，香蕉的重量是苹果的 2 倍多 2 千克，橘子重多少千克？师：分析问题，这个与前面学习的“和差倍”问题又区别呢？生：前面都是两个量之间的数量关系，这里是三个量之间的数量关系。师：思考一下，还能用学习的“和差倍”问题的数量关系解决问题吗？这又属于哪一类问题呢

7、？生：还是“和倍”问题。师：是的，现在还是画线段图来分析一下（课件展示线段图）。师：观察线段图，你能发现什么？生：如果苹果的重量增加 3 千克，香蕉的重量减少 2 千克，那么三种水果的重量就可以用 1+3+2=6 个长度来表示，也就是 6 份。师：说的非常好。知道三个量的和以及之间的倍数关系，用“和倍”问题的数量关系式就可以很快的解决问题了，自己尝试一下。（教师引导，学生完成，汇报计算结果，教师课件展示解题过程）解题步骤：53+3-2=54（千克）苹果：54（3+1+2）=9（千克）橘子：93-3=24（千克）答：橘子重 24 千克。注意：计算出一个长度表示的重量，即苹果的重量，就可以算出橘子

8、的重量，记了减去 3 哦！四、融汇贯通（知识模型的运用）展示例题：例 4：有存款 5400 元，有存款 3800 元。两人各取出同样多的钱后，的存款是的 3 倍。取款后两人各有存款多少元？师：分析问题，这属于哪一类问题？生：“差倍”问题。师：两个人的钱数之差变化呢？生：不变。师：很好，因为两人取出同样多的钱，所以可以发现两个人的钱数之差应该是不变的。还是 5400-3800=1600（元），这是这个问题的关键，理解了这一点，这就是典型的差倍问题，观察线段图，分析问题，要求两个人取款后的钱数，就比较简单了。（教师引导，学生完成，汇报计算结果，教师课件展示解题过程）解题步骤：5400-3800=1

9、600（元）：1600（3-1）=800（元）：8003=2400（元）答：取款后有存款 800 元，有存款 2400 元。展示例题：例 5：两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的 3 倍，而乙组的学生人数比甲组的 3 倍少 40 人，求参加义务劳动的学生共有多少人？师：分析问题，先把问题中的数量关系用线段图表示出来，分析线段图，你发现了什么？生：乙组学生人数用 1 个长度表示，那么甲组的学生人数就是 3 个长度。师：很好，问题中告诉的是甲、乙两组学生人数的差，所以要解决这个问题只需要找到 40 人所对应的线段长度就可以了，是吗？（是）40 人应该是几个长度呢？生：8 个，33-1=8。师：很好，看来你观察的很仔细。找到了两个量的差值，以及倍数关系，