上海市民办张江集团中学2022年数学八年级第一学期期末综合测试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1下列各式中，相等关系一定成立的是（ ）ABCD2等腰三角形一个角的度数为50，则顶角的度数为（ ）A50B80C65D50或803平面直角坐标系中，点P的坐标是（2，-1），则直线OP经过下列哪个点（）ABCD4下列四个手机APP图标中，是轴对称

2、图形的是（）ABCD5在阳明山国家森林公园举行中国阳明山“和”文化旅游节暨杜鹃花会期间,几名同学包租一辆车前去游览,该车的租价为180元,出发时,又增加了两名同学,结果每名同学比原来少分摊了3元车费.设参加游览的学生共有人,则可列方程为（ ）ABCD6下列运算正确的是（）Aa+baBaaaCaaaD（a）a7如果一次函数y=-kx+8中的y随x的增大而增大，那么这个函数的图象不经过（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8等腰ABC中，C50，则A的度数不可能是（）A80B50C65D459下列从左到右的变形：；其中，正确的是ABCD10下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A3、1、

3、4B3、5、9C5、6、7D3、6、1011在平面直角坐标系中，点关于 轴对称的点的坐标为（ ）ABCD12下列实数中，无理数是( )AB-0.3CD二、填空题（每题4分，共24分）13在中，则_14若a0.22，b22，c()2，d()0，将a，b，c，d按从大到小的顺序用“”连接起来：_15如图，点E在边DB上，点A在内部，DAEBAC90，ADAE，ABAC，给出下列结论，其中正确的是_（填序号）BDCE；DCBABD45；BDCE；BE22（AD2+AB2）16若二次根式有意义，则x的取值范围是_17等腰三角形的一个外角为100，则它的底角是_.18在某次数学测验后，王老师统计了全班5

4、0名同学的成绩，其中70分以下的占12%，7080分的占24%，8090分的占36%，则90分及90分以上的有_人三、解答题（共78分）19（8分）计算（1）+|2|（）0（2）（2）+320（8分）近年来，安全快捷、平稳舒适的中国高铁，为世界高速铁路商业运营树立了新的标杆随着中国特色社会主义进入新时代，作为“中国名片”的高速铁路也将踏上自己的新征程，跑出发展新速度，这就意味着今后外出旅行的路程与时间将大大缩短，但也有不少游客根据自己的喜好依然选择乘坐普通列车；已知从A地到某市的高铁行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍，请完成以下问题：（1）普通列车的行驶路程为多少

5、千米？（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求普通列车和高铁的平均速度21（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，0），B（2，-3），C（4，-2）（1）画出ABC关于x轴的对称图形A1B1C1；（2）画出A1B1C1向左平移3个单位长度后得到的A2B2C2；（3）如果AC上有一点P（m，n）经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点P2的坐标是_22（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，ABC各顶点的坐标分别为A（4，0），B（1，4），C（3，1）.(1)作出ABC

6、，使ABC和ABC关于x轴对称；(2)写出点A， B，C的坐标；(3)求ABC的面积.23（10分）解分式方程：124（10分）（阅读领会）材料一：一般地，形如的式子叫做二次根式，其中a叫做被开方数其中，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式像同类项一样，同类二次根式也可以合并，合并方法类似合并同类项，是把几个同类二次根式前的系数相加，作为结果的系数，即利用这个式子可以化简一些含根式的代数式材料二：二次根式可以进行乘法运算，公式是我们可以利用以下方法证明这个公式：一般地，当时，根据积的乘方运算法则，可得，于是、都是ab的算术平方根，利用这个式子，可以进行一些二次根式的乘法运算将其反过来，得它可

7、以用来化简一些二次根式材料三：一般地，化简二次根式就是使二次根式：（I）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；（II）被开方数中不含分母；（III）分母中不含有根号这样化简完后的二次根式叫做最简二次根式（积累运用）（1）仿照材料二中证明二次根式乘法公式那样，试推导二次根式的除法公式（2）化简：_（3）当时，化简并求当时它的值25（12分）（1）计算题：（2）解方程组：26已知在ABC中，ABAC，射线BM、BN在ABC内部，分别交线段AC于点G、H（1）如图1，若ABC60，MBN30，作AEBN于点D，分别交BC、BM于点E、F求证：12；如图2，若BF2AF，连接CF，求证：BFCF；（2

8、）如图3，点E为BC上一点，AE交BM于点F，连接CF，若BFEBAC2CFE，求的值参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】用平方差公式和完全平方公式分别计算，逐项判断即可.【详解】解：A，故A正确；B应为，故B错误；C应为，故C错误；D应为，故D错误故选A【点睛】本题考查平方差公式及完全平方公式的计算2、D【分析】等腰三角形一内角为50，没说明是顶角还是底角，所以分两种情况，50为顶角；50为底角来讨论.【详解】(1)当50角为顶角,顶角度数为50；(2)当50为底角时,顶角=180-250=80，所以D选项是正确的，故本题选D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角

9、和定理，若没有明确顶角或底角的度数,做题时要注意分情况进行讨论,这是解答问题的关键.3、B【解析】先求出直线OP的表达式，再把四个选项带人公式即可.【详解】点P的坐标是（2，-1），设直线OP的表达式为：y=kx，把（2，-1）代入，解得k=-，y=-x把（-1，2），（-2，1），（1，-2），（4，-）代入y=x，（-2，1）满足条件故选：B【点睛】本题考查的是平面直角坐标系，熟练掌握一次函数是解题的关键.4、B【分析】根据轴对称定义进行判断即可.【详解】解：根据轴对称图形的定义：把一个图形沿某一条直线折叠,如果直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫作轴对称图形.由此定义可知, B满足

10、定义条件.故本题正确答案为B.【点睛】本题主要考查轴对称图形的定义：把一个图形沿某一条直线折叠,如果直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫作轴对称图形.5、D【分析】设参加游览的同学共x人，则原有的几名同学每人分担的车费为：元，出发时每名同学分担的车费为：元，根据每个同学比原来少摊了1元钱车费即可得到等量关系【详解】设参加游览的同学共x人，根据题意得：1故选：D【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是首先弄清题意，根据关键描述语，找到合适的等量关系；易错点是得到出发前后的人数6、D【解析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，积的乘方等于乘方的积，可得答

11、案【详解】A、a+b不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；故选：D【点睛】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键7、D【分析】先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再由一次函数的图象与系数的关系即可得出结论【详解】解：一次函数y=-kx+8中，y随x的增大而增大，且b=80，此函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限故选：D【点睛】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，关键在于根据一次函数的增减性判断出k的正负8、D【分析】分类讨论后，

12、根据三角形内角和定理及等腰三角形的两个底角相等解答即可【详解】当C为顶角时，则A（18050）65；当A为顶角时，则A1802C80；当A、C为底角时，则CA50；A的度数不可能是45，故选：D【点睛】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，掌握等腰三角形两底角相等的性质是解题的关键9、B【解析】根据分式的基本性质进行计算并作出正确的判断【详解】，当a=1时，该等式不成立，故错误； ,分式的分子、分母同时乘以b,等式仍成立,即，故正确；，当c=1时，该等式不成立，故错误；,因为x2+11,即分式ab的分子、分母同时乘以(x2+1),等式仍成立,即成立，故正确；综上所述，正确的.故选：B.

13、【点睛】本题考查了分式的基本性质，注意分式的基本性质中分子、分母乘以（或除以）的数或式子一定不是110、C【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断【详解】A、1+3=4，不能组成三角形；B、3+5=89，不能组成三角形；C、5+6=117，能够组成三角形；D、3+6=910，不能组成三角形故选：C【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形11、B【解析】根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等进行解答即可【详解】（m、n）关于y轴对称的点的坐标是（-m、n），点M（-3，-6）关于y轴对称的点的坐标为（3，-6），故选B【点

14、睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于y轴对称的点的坐标特征是解题的关键12、C【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【详解】解：A、是有理数，故A错误；B、-0.3是有理数，故B错误；C、是无理数，故C正确；D、=3，是有理数，故D错误；故选：C【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据勾股定理

15、直接求出AB长即可.【详解】C=90，BC=1，AC=2，AB=，故答案为：.【点睛】本题是对勾股定理的考查，熟练掌握勾股定理是解决本题的关键.14、cdab【解析】根据实数的乘方法则分别计算比较大小即可。【详解】a0.220.04；b22-0.25，c（-）-2=4，d（-）0=1，cdab.故本题答案应为：cdab.【点睛】本题的考点是实数的乘方及实数的大小比较，计算出每一个实数的乘方是解题的关键。15、【分析】由已知条件证明DABEAC即可；由可得ABD=ACE45；由ECB+EBC=ABD+ECB+ABC=ACE+ECB+ABC =45+45=90可判断；由BE1BC1EC11AB1（

16、CD1DE1）1AB1CD1+1AD11（AD1+AB1）CD1可判断【详解】解：DAEBAC90，DABEAC，ADAE，ABAC，AED=ADE=ABC=ACB=45，在DAB和EAC中，DABEAC，BDCE，ABDECA，故正确；由可得ABD=ACE45故错误；ECB+EBC=ABD+ECB+ABC=ACE+ECB+ABC =45+45=90，CEB90，即CEBD，故正确；BE1BC1EC11AB1（CD1DE1）1AB1CD1+1AD11（AD1+AB1）CD1BE11（AD1+AB1）CD1，故错误故答案为：【点睛】本题主要考查全等三角形判定与性质以及勾股定理的应用，熟记全等三角

17、形的判定与性质定理以及勾股定理公式是解题关键16、【详解】试题分析：根据题意，使二次根式有意义，即x10，解得x1故答案是x1【点睛】考点：二次根式有意义的条件17、80或50【分析】等腰三角形的一个外角等于100，则等腰三角形的一个内角为80，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论【详解】等腰三角形的一个外角等于100，等腰三角形的一个内角为80，当80为顶角时,其他两角都为50、50，当80为底角时,其他两角为80、20，所以等腰三角形的底角可以是50,也可以是80.答案为：80或50.【点睛】本题考查等腰三角形的性质，当已知角没有明确是顶角还是底角的时候，分类讨论

18、是关键.18、1【分析】先求出90分及90分以上的频率，然后根据“频数=频率数据总和”求解【详解】90分及90分以上的频率为：1-12%-24%-36%=28%，全班共有50人，90分及90分以上的人数为：5028%=1(人)故答案为：1【点睛】本题考查了频数和频率的知识，解答本题的关键是掌握频数=频率数据总和三、解答题（共78分）19、（1）3；（2）6-【分析】（1）先去绝对值，再开方和乘方，最后算加减法即可（2）先去括号，再算乘法，最后算加减法即可【详解】（1）+|2|（）0 （2）（2）+3 62 +6【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握实数混合运算的法则是解题的关键20、（1）普通

19、列车的行驶路程为520千米；（2）普通列车的平均速度是120千米/时，高铁的平均速度是300千米/时【解析】（1）根据高铁的行驶路程是400千米和普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍，两数相乘即可得出答案；（2）设普通列车平均速度是x千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，列出分式方程，然后求解即可【详解】（1）普通列车的行驶路程为：4001.3=520（千米）；（2）设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁的平均速度为2.5千米/时，则题意得：，解得：x=120，经检验x=120是原方程的解，则高铁的平均速度是1202.5=300（千米/时），答：普通列车的平均速

20、度是120千米/时，高铁的平均速度是300千米/时【点睛】此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程，解分式方程时要注意检验21、 (1)作图见解析；（2）作图见解析；（3）（m3，n）【解析】（1）直接利用关于轴对称点的性质得出答案；（2）利用平移规律，找出对应点的位置，顺次连接即可.（3）接利用平移变换的性质得出点P2的坐标【详解】（1）解：如图所示：A1B1C1就是所要求作的图形、（2）A2B2C2就是所要求作的图形；（3）如果AC上有一点P(m,n)经过上述两次变换,那么对应A2C2上的点P2的坐标是：故答案为(m3,n).【点睛】考查了轴对称变换以及平移变换

21、，正确找出对应点是解题的关键.22、（1）见解析；（2）（4，0），（1，4），（3，1）；（3）11.1【解析】试题分析：（1）直接利用关于x轴对称点的性质，进而得出答案；（2）直接利用（1）中所画图形得出各点坐标即可；（3）利用ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案试题解析：（1）如图所示：ABC，即为所求；（2）点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（1，4），点C的坐标为（3，1）；（3）ABC的面积为：74234117=11.123、x【分析】先去分母，化分式方程为整式方程，解整式方程求得x的值，再检验并作结论即可【详解】1解：去分母得：x22xx2+3x2=3x3，移项合并

22、得：2x=1，解得：x，经检验x是分式方程的解【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤以及注意事项是解题的关键24、（1）见解析；（2）；（3），【分析】（1）仿照材料二中证明二次根式乘法公式的方法，推导二次根式的除法公式（2）根据二次根式乘法公式进行计算即可（3）先根据二次根式除法公式进行化简，再把a和b的值代入即可【详解】解：（1）二次根式的除法公式是证明如下：一般地，当时，根据商的乘方运算法则，可得 ，于是、都是的算术平方根，利用这个式子，可以进行一些二次根式的除法运算将其反过来，得它可以用来化简一些二次根式（2）故答案为：（3）当时，当时，原式=【点睛】本题考查二次根式的乘法和除法法则，解题的关键是熟练运用公式以及二次根式的性质，本题属于中等题型