浙江省宁波市四校2022-2023学年八年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1九年级二班45名同学在学校举行的“爱心涌动校园”募捐活动中捐款情况如下表捐款数（元）1020304050捐款人数（人）8171622则全班捐款的45个数据，下列错误的 （ ）A

2、中位数是30元B众数是20元C平均数是24元D极差是40元2摩托车开始行驶时，油箱中有油4升，如果每小时耗油0.5升，那么油箱中余油量y（升）与它工作时间t（时）之间函数关系的图象是（）ABCD3点D在ABC的边BC上，ABD和ACD的面积相等，则AD是（ ）A中线B高线C角平分线D中垂线4下列计算中,;不正确的有( )A3个B2个C1个D4个5浚县古城是闻名遐迩的历史文化名城，“元旦”期间相关部门对到浚县观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整），根据图中的信息，下列结论错误的是（ ）A此次调查的总人数为5000人B扇形图中的为10%C样本中选择公共交通出行的有

3、2500人D若“元旦”期间到浚县观光的游客有5万人，则选择自驾方式出行的有2.5万人6两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工3个月，这时增加了乙队，两队又共同工作了2个月，总工程全部完成，已知甲队单独完成全部工程比乙队单独完成全部工程多用2个月，设甲队单独完成全部工程需个月，则根据题意可列方程中错误的是（ ）ABCD7若x2，化简|3x|的正确结果是( )A1B1C2x5D52x8已知为一个三角形的三条边长，则代数式的值（ ）A一定为负数B一定是正数C可能是正数，可能为负数D可能为零9下列式子为最简二次根式的是（ ）ABCD10已知，则的值为A5B6C7D811下列语句正确的是（ ）A的

4、平方根是B3是9的平方根C2是8的负立方根D的平方根是212下列分式中，是最简分式的是()ABCD二、填空题（每题4分，共24分）138的立方根为_.14若a2019，b2020，则a2（a2b）a（ab）2b2的值为_15计算的结果等于 16如图，在ABC中，C=90，A=15，DBC=60，BC=4，则AD=_17如图，直线lm，将含有45角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，则1+2的度数为_18已知与成正比例，且时，则当时，的值为_三、解答题（共78分）19（8分）解下列分式方程：(1)(2)20（8分）已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形（要求：写作法

5、，用尺规作图，保留作图痕迹）21（8分）如图，在中，平分交于，求的度数22（10分）小林在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如下表：购买商品A的数量（个）购买商品B的数量（个）购买总费用（元）第一次购物651140第二次购物371110第三次购物981062（1）小林以折扣价购买商品A、B是第 次购物；（2）求出商品A、B的标价；（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？23（10分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形：(1)长为的

6、线段PQ，其中P、Q都在格点上；(2)面积为13的正方形ABCD，其中A、B、C、D都在格点上24（10分）有一块形状为四边形的钢板，量得它的各边长度为AB=9cm， BC=12 cm ，CD=17 cm， DA=8cm，B=90，求这块钢板的面积25（12分）解不等式组：-2x63(x-2)x-4，并把解集在数轴上表示出来.26求证：三角形三个内角的和是180参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】经计算平均数是24元，众数是20元，中位数是20元，极差是40元所以A选项错误2、D【分析】由题意根据剩余油量等于油箱中的原有的油量减去用去的油量，列出y、x的关系式，然后根据一次函

7、数的图象选择答案即可【详解】解：油箱中有油4升，每小时耗油0.5升，y=4-0.5x，4-0.5x0，x8，x的取值范围是0 x8，所以，函数图象为：故选：D【点睛】本题考查一次函数的应用，一次函数的图象，比较简单，难点在于根据实际意义求出自变量x的取值范围3、A【分析】过A作AHBC于H，根据三角形的面积公式得到SACD=CDAH，SABD=BDAH，由于ACD和ABD面积相等，于是得到CDAH=BDAH，即可得到结论【详解】过A作AHBC于H，SACD=CDAH,SABD=BDAH，ACD和ABD面积相等，CDAH=BDAH，CD=BD，线段AD是三角形ABC的中线故选A.【点睛】此题考查

8、三角形的角平分线、中线和高，解题关键在于画出图形.4、A【分析】直接利用积的乘方运算法则、单项式乘以单项式的法则、同底数幂的除法法则分别计算得出答案即可【详解】解：，故此选项错误，符合题意；，故此选项错误，符合题意；，故此选项正确，不符合题意；，故此选项错误，符合题意；故选：A【点睛】此题主要考查了积的乘方、单项式乘以单项式、同底数幂的除法等运算知识，正确掌握运算法则是解题关键5、D【分析】根据自驾人数及其对应的百分比可得样本容量，根据各部分百分比之和等于1可得其它m的值，用总人数乘以对应的百分比可得选择公共交通出行的人数，利用样本估计总体思想可得选择自驾方式出行的人数【详解】A本次抽样调查的

9、样本容量是200040%=5000，此选项正确；B扇形统计图中的m为1-(50%+40%)=10%，此选项正确；C样本中选择公共交通出行的约有500050%=2500(人)，此选项正确；D若“元旦”期间到浚县观光的游客有5万人，则选择自驾方式出行的有540%=2(万人)，此选项错误；故选：D【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，熟悉样本、用样本估计总体是解题的关键，另外注意学会分析图表6、A【分析】设甲队单独完成全部工程需个月，则乙队单独完成全部工程需要（x2）个月，根据甲队施工5个月的工程量+乙队施工2个月的工程量=总工程量1列出方程，然后依次对各方程的左边进行变形即可判断【详解】解：设

10、甲队单独完成全部工程需个月，则乙队单独完成全部工程需要（x2）个月，根据题意，得：；A、，与上述方程不符，所以本选项符合题意；B、可变形为，所以本选项不符合题意；C、可变形为，所以本选项不符合题意；D、的左边化简得，所以本选项不符合题意故选：A【点睛】本题考查了分式方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键7、D【解析】分析：本题利用绝对值的化简和二次根式 的化简得出即可.解析：x2，+|3x|= .故选D.8、A【分析】把代数式分解因式，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行判断【详解】=（ab）2c2，（abc）（abc），acb1，abc

11、1，（abc）（abc）1，即1故选：A【点睛】本题考查了利用完全平方公式配方，利用平方差公式因式分解，三角形的三边关系，利用完全平方公式配方整理成两个因式乘积的形式是解题的关键9、B【分析】最简二次根式满足：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式【详解】A. ，故不符合题意；B. 是最简二次根式，符合题意；C. ，故不符合题意；D. ，故不符合题意.故选：B【点睛】本题考查最简二次根式的定义，掌握最简二次根式必须满足的两个条件是解题关键10、C【分析】根据完全平方公式的变形即可求解.【详解】即=7，故选C.【点睛】此题主要考查

12、完全平方公式的运用，解题的关键是熟知完全平方公式的变形及运用.11、B【分析】依据立方根、平方根定义和性质回答即可【详解】解：A、2的平方根是，故A错误；B、3是9的平方根，故B正确；C、2是8的立方根，故C错误；D、的平方根是2，故D错误故选：B【点睛】本题考查的是平方根，立方根的含义，及求一个数的平方根与立方根，掌握以上知识是解题的关键12、D【分析】根据最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时叫最简分式，逐一判断即可【详解】A ，不是最简分式，故本选项不符合题意； B ，不是最简分式，故本选项不符合题意； C ，不是最简分式，故本选项不符合题意； D 是最简分式，故本选项符合题意

13、故选D【点睛】此题考查的是最简分式的判断，掌握最简分式的定义和公因式的定义是解决此题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、2.【详解】根据立方根的定义可得8的立方根为2.【点睛】本题考查了立方根.14、1【分析】原式中括号中利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值【详解】解：原式（a32a2ba3+2a2bab2）b2a，当a1时，原式1故答案为：1【点睛】本题主要考查了整式乘法的运用，准确的展开并化成最简的式子，再把已知的数值代入求解，化简是关键一步15、【分析】根据立方根的定义求解可得【详解】解：=.故

14、答案为.【点睛】本题主要考查立方根，掌握立方根的定义是解题的关键16、1【分析】根据直角三角形两锐角互余求出BDC=30，然后根据30角所对的直角边等于斜边的一半求出BD，再求出ABC，然后求出ABD=15，从而得到ABD=A，根据等角对等边可得AD=BD，从而得解【详解】解：DBC=60，C=90，BDC=90-60=30，BD=2BC=24=1，C=90，A=15，ABC=90-15=75，ABD=ABC-DBC=75-60=15，ABD=A，AD=BD=1故答案为：1【点睛】本题考查了直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，直角三角形两锐角互余的性质，等角对等边的性质，熟记性质

15、是解题的关键17、45【分析】首先过点B作BDl，由直线lm，可得BDlm，由两直线平行，内错角相等，可得出23，14，故1+23+4，由此即可得出结论【详解】解：过点B作BDl，直线lm，BDlm，41，23，1+23+4ABC，ABC45，1+245故答案为：45【点睛】此题考查了平行线的性质解题时注意辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用18、【分析】先将正比例函数表达式设出来，然后用待定系数法求出表达式，再将y=5代入即可求出x的值【详解】与成正比例设正比例函数为 时 当时，解得 故答案为：【点睛】本题主要考查待定系数法和求自变量的值，掌握待定系数法求出函数的表达式是解

16、题的关键三、解答题（共78分）19、（1）无解（2） 【解析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】（1）去分母得：2x-2+3x+3=6，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解；（2）去分母得：1-2x=2x-4，解得：x=，经检验x=是分式方程的解【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验20、详见解析.【解析】根据题目要求画出线段a、h，再画ABC，使AB=a，ABC的高为h；首先画一条直线，再画垂线，然后截取高，再画腰即可【详解】解：作图：画射线AE，在射线上截取AB=a，作AB的垂直平分线，垂足

17、为O，再截取CO=h，再连接AC、CB，ABC即为所求【点睛】此题主要考查了复杂作图，关键是掌握垂线的画法，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作21、15【分析】首先根据三角形的外角的性质求得3，再根据已知条件求得2，进而根据三角形的内角和定理求得ABD，再根据角平分线的定义求得ABE，最后根据三角形的外角的性质求得1【详解】解：1=3+C，1=100，C=80，3=20，2=3，2=10，ABC=180-100-10=70，BE平分BAC，ABE=35，1=2+ABE，1=15【点睛】本题考查了角平分线定义、三角形内角和定理和三

18、角形外角性质，能求出ABE的度数是解此题的关键22、（1）三；（2）商品A的标价为90元，商品B的标价为120元；（3）1折.【分析】（1）根据图表可得小林第三次购物花的钱最少，买到A、B商品又是最多，所以小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物；（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，列出方程组求出x和y的值；（3）设商店是打m折出售这两种商品，根据打折之后购买9个A商品和8个B商品共花费1012元，列出方程求解即可【详解】（1）小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物；（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，根据题意，得，解得：答：商品A的标价为90元，商品B的标价为120元；（3）设商店是打m折出售这两种商品，由题意得，（990+8120）=1012，解得：m=1答：商店是打1折出售这两种商品的23、 (1)见解析；(2)见解析.【分析】（1）由勾股定理可知当直角边为1和3时，则斜边为，由此可得线段PQ；（2）由勾股定理可知当直角边为2和3时，则斜边为，把斜边作为正方形的边长即可得到面积为13的正方形ABCD【详