空间距离和角

1、空间距离和角对于空间角的计算，总是通过一定的手段将其转化为一个平面内的角，并把它置于一个平面图形，而且一般都是放到一个三角形内解决，而这种转化就是利用直线与平面的平行与垂直来实现的，因此求这些角的过程也是直线、平面的平行与垂直的重要应用1.异面直线所成角的求法：(0，（1）平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线；（2）补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系；（3）向量法：异面直线上的向量所夹的角为锐角或者直角时，就是异面直线所成角，异面直线上的向量所夹的角为钝角时，就是异面直线所成角的。2.直线

2、与平面所成的角（1）定义法：关键在于在斜线上的合适位置（一般可考虑特殊的一些点如端点、中点）作出平面的垂线，通常通过斜线上某个特殊点作出平面的垂线段，垂足和斜足的连线，是产生线面角的关键；（2）向量法：直线和平面的法向量所成的锐角的余角就是直线与平面所成的角。3.二面角的求法0，（1）定义法：直接在二面角的棱上取一点（特殊点），分别在两个半平面内作棱的垂线，得出平面角，用定义法时，要认真观察图形的特性；（2）三垂线法：已知二面角其中一个面内一点到一个面的垂线，用三垂线定理或逆定理作出二面角的平面角；（3）垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个半平面的交线所成的角即为平面

3、角，由此可知，二面角的平面角所在的平面与棱垂直；（4）向量法：两个半平面的法向量的夹角就是二面角的平面角或者其补角。在两个半平面内分别做棱的两条垂直向量，向量的夹角就是二面角的平面角或者其补角。7.空间距离的求法求点到平面的距离，定义法：关键是找出点到平面的垂线段。作出垂面法，借助面面垂直的性质来作，因此，确定已知面的垂面是关键；不作出公垂线，转化为求三棱锥的高，利用等体积法列方程求解；向量法用公式，向量法求距离的公式：d，注意各个量的意义。1等边三角形与正方形有一公共边，二面角的余弦值为，分别是的中点，则所成角的余弦值等于 2.已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦

4、值为（ ）ABCD3.如图，正四棱柱中，则异面直线与所成角的余弦值为（）ABCD4已知正三棱柱的侧棱长与底面边长相等，则与侧面所成角的正弦值等于（ ）ABCD5已知三棱锥的侧棱长的底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于（ ）ABCD6. 已知正四棱柱中，为中点，则异面直线与所成的角的余弦值为A. B. C. D. 7如图，在正四棱柱中，侧棱，则二面角的大小为（ ）A B C D8.正方体中，的中点为，的中点为，异面直线 与所成的角是（ ）AB CD9.设RtABC斜边AB上的高是CD，AC=BC=2, 沿高CD作折痕将之折成直二面角ACDB（如图），那么得到二面角CABD的余弦值等于（

5、 ）AB CD10.四面体中，各个侧面都是边长为的正三角形，分别是和的中点，则异面直线与所成的角等于（ ）A B C D11.三棱锥则二面角的大小为_翰林汇12.在正方体中，直线所成的角为 _ 13.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于（ ）AB CD14.已知菱形中，沿对角线将折起，使二面角为，则点到所在平面的距离等于 15.如图7-15，在正三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长都等于a,D、E分别是AC1、BB1的中点，（1）求证：DE是异面直线AC1与BB1的公垂线段，并求其长度；（2）求二面角EAC1C的大小；（3）求点C1到平面AEC的距

6、离。16.如图7-4，已知ABC中， ACB=90，CDAB，且AD=1，BD=2，ACD绕CD旋转至ACD，使点A与点B之间的距离AB=。（1）求证：BA平面ACD；（2）求二面角ACDB的大小；（3）求异面直线AC与BD所成的角的余弦值。17.四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，（）证明：；（）设与平面所成的角为，求二面角的大小设侧面为等边三角形，求二面角的大小CDEAB18.如图，正四棱柱中，点在上且ABCDEA1B1C1D1（）证明：平面；（）求二面角的大小19.如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，为中点（）证明：平面；（）求二面角的余弦值20.四棱锥中，底面为平行四边形，侧面底面已知，（）证明；（）求直线与平面所成角的大小21.如图，在四棱锥中，底面为正方形，AEBCFSD侧棱底面分别为的中点（1）证明平面；（2）设，求二面角的大小22.如图，在三棱锥中，（）求证：；ACBP（）求二面角的大小；（）求点到平面的距离23.如图，在四棱锥中，底面是矩形已知（）证明平面；（）求异面直线与所成的角的大小；（）求二面角的大小24.如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，, , ,为的中点，为的中点（）证明：直线；（）求异面直线AB与MD所成角的大小； （）求点B到平面OCD的距离。25.如图，直三棱柱ABC-A1B1C