算法设计：深度优先遍历和广度优先遍历

1、算法设计：深度优先遍历和广度优先遍历实现深度优先遍历过程1、图的遍历和树的遍历类似，图的遍历也是从某个顶点出发，沿着某条搜索路径对图中每个顶 点各做一次且仅做一次访问。它是许多图的算法的基础。深度优先遍历和广度优先遍历是最为重要的两种遍历图的方法。它们对无向图和有 向图均适用。注意：以下假定遍历过程中访问顶点的操作是简单地输出顶点。2、布尔向量visited0 . n-1的设置图中任一顶点都可能和其它顶点相邻接。在访问了某顶点之后，又可能顺着某条回 路又回到了该顶点。为了避免重复访问同一个顶点，必须记住每个已访问的顶点。为 此，可设一布尔向量visited0 . n-1，其初值为假，一旦访问了

2、顶点Vi之后，便将 visitedi置为真。深度优先遍历(Depth-First Traversal)1 .图的深度优先遍历的递归定义假设给定图G的初态是所有顶点均未曾访问过。在G中任选一顶点v为初始出发 点(源点儿则深度优先遍历可定义如下：首先访问出发点v，并将其标记为已访问过； 然后依次从v出发搜索v的每个邻接点w。若w未曾访问过，则以w为新的出发点继 续进行深度优先遍历，直至图中所有和源点v有路径相通的顶点(亦称为从源点可达的 顶点)均已被访问为止。若此时图中仍有未访问的顶点，则另选一个尚未访问的顶点作 为新的源点重复上述过程，直至图中所有顶点均已被访问为止。图的深度优先遍历类似于树的前

3、序遍历。采用的搜索方法的特点是尽可能先对纵深 方向进行搜索。这种搜索方法称为深度优先搜索(Depth-First Search)。相应地，用此 方法遍历图就很自然地称之为图的深度优先遍历。2、深度优先搜索的过程设x是当前被访问顶点，在对x做过访问标记后，选择一条从x出发的未检测过的 边(x , y)。若发现顶点y已访问过，则重新选择另一条从x出发的未检测过的边，否则 沿边(x，y)到达未曾访问过的y，对y访问并将其标记为已访问过；然后从y开始搜索， 直到搜索完从y出发的所有路径，即访问完所有从y出发可达的顶点之后，才回溯到 顶点x，并且再选择一条从x出发的未检测过的边。上述过程直至从x出发的所

4、有边都 已检测过为止。此时，若x不是源点，则回溯到在x之前被访问过的顶点；否则图中 所有和源点有路径相通的顶点(即从源点可达的所有顶点)都已被访问过，若图G是连 通图，则遍历过程结束，否则继续选择一个尚未被访问的顶点作为新源点，进行新的 搜索过程。3、深度优先遍历的递归算法深度优先遍历算法typedef enumFALSE，TRUEBoolean ； /FALSE 为 0，TRUE 为 1Boolean visitedMaxVertexNum； 访问标志向量是全局量void DFSTraverse(ALGraph *G) /深度优先遍历以邻接表表示的图G，而以邻接矩阵表示G时，算法完全与此相同

5、int i ；for(i=0;in;i+)visitedi=FALSE ； 标志向量初始化for(i=0;in ； i+)if(!visitedi) /vi 未访问过DFS(G，i)； 以vi为源点开始DFS搜索 /DFSTraverse邻接表表示的深度优先搜索算法void DFS(ALGraph *G，int i)以vi为出发点对邻接表表示的图G进行深度优先搜索EdgeNode *p ；printf(visit vertex :%c , G-adjlisti.vertex)； 访问顶点 vivisitedi=TRUE ； /标记 vi 已访问p=G-adjlisti.firstedge ；

6、取 vi 边表的头指针while(p)/依次搜索vi的邻接点vj，这里j=p-adjvexif (!visitedp-adjvex)/若 vi 尚未被访问DFS(G , p-adjvex);/则以Vj为出发点向纵深搜索 p=p-next ； /找vi的下一邻接点/DFS(3 )邻接矩阵表示的深度优先搜索算法void DFSM(MGraph *G , int i) 以vi为出发点对邻接矩阵表示的图G进行DFS搜索，设邻接矩阵是0,1矩阵int j；printf(visit vertex :%c , G-vexsi); 访问顶点 vivisitedi=TRUE ;for(j=0 ； jn ; j+

7、) /依次搜索vi的邻接点if(G-edgesij=1&!visitedj)DFSM(G , j)/(vi , vj)eE ,且vj未访问过，故vj为新出发点/DFSM注意：遍历操作不会修改图G的内容，故上述算法中可将G定义为ALGraph或MGraph 类型的参数，而不一定要定义为ALGraph和MGraph的指针类型。但基于效率上的考 虑，选择指针类型的参数为宜。4、深度优先遍历序列对图进行深度优先遍历时，按访问顶点的先后次序得到的顶点序列称为该图的深度 优先遍历序列，或简称为DFS序列。(1 ) 一个图的DFS序列不一定惟一当从某顶点x出发搜索时，若x的邻接点有多个尚未访问过，则我们可任

8、选一个访 问之。(2 )源点和存储结构的内容均已确定的图的DFS序列惟一邻接矩阵表示的图确定源点后，DFS序列惟一DFSM算法中，当从vi出发搜索时，是在邻接矩阵的第i行上从左至右选择下一个 未曾访问过的邻接点作为新的出发点，若这样的邻接点多于一个，则选中的总是序号 较小的那一个。只有给出了邻接表的内容及初始出发点，才能惟一确定其DFS序列邻接表作为给定图的存储结构时，其表示不惟一。因为邻接表上边表里的邻接点域 的内容与建表时的输入次序相关。因此，只有给出了邻接表的内容及初始出发点，才能惟一确定其DFS序列。3)栈在深度优先遍历算法中的作用深度优先遍历过程中，后访问的顶点其邻接点被先访问，故在

9、递归调用过程中使用 栈(系统运行时刻栈)来保存已访问的顶点。5、算法分析对于具有n个顶点和e条边的无向图或有向图，遍历算法DFSTraverse对图中每顶 点至多调用一次DFS或DFSM。从DFSTraverse中调用DFS(或DFSM)及DFS(或DFSM)内部递归调用自己的总次数为n。当访问某顶点vi时，DFS(或DFSM)的时间主要耗费在从该顶点出发搜索它的所有邻 接点上。用邻接矩阵表示图时，其搜索时间为O(n)；用邻接表表示图时，需搜索第i 个边表上的所有结点。因此，对所有n个顶点访问，在邻接矩阵上共需检查n2个矩阵 元素，在邻接表上需将边表中所有0(e)个结点检查一遍。所以，DFST

10、raverse的时间复杂度为0(n2)(调用DFSM)或0(n+e)(调用DFS)。1、广度优先遍历的递归定义设图G的初态是所有顶点均未访问过。在G中任选一顶点v为源点，则广度优先 遍历可以定义为：首先访问出发点v，接着依次访问v的所有邻接点w1，w2，wt， 然后再依次访问与wl，w2，wt邻接的所有未曾访问过的顶点。依此类推，直至图 中所有和源点v有路径相通的顶点都已访问到为止。此时从v开始的搜索过程结束。若G是连通图，则遍历完成；否则，在图C中另选一个尚未访问的顶点作为新源 点继续上述的搜索过程，直至G中所有顶点均已被访问为止。广度优先遍历类似于树的按层次遍历。采用的搜索方法的特点是尽可

11、能先对横向进 行搜索，故称其为广度优先搜索(Breadth-FirstSearch)。相应的遍历也就自然地称为广 度优先遍历。2、广度优先搜索过程在广度优先搜索过程中，设x和y是两个相继要被访问的未访问过的顶点。它们的 邻接点分别记为x1，x2，xs和y1，y2，yt。为确保先访问的顶点其邻接点亦先被访问，在搜索过程中使用FIFO队列来保存已 访问过的顶点。当访问x和y时，这两个顶点相继入队。此后，当x和y相继出队时, 我们分别从x和y出发搜索其邻接点x1，x2，xs和y1，y2，yt，对其中未访 者进行访问并将其人队。这种方法是将每个已访问的顶点人队，故保证了每个顶点至 多只有一次人队。3、

12、广度优先搜索算法(1)邻接表表示图的广度优先搜索算法void BFS(ALGraph*G，int k)/以vk为源点对用邻接表表示的图G进行广度优先搜索int i ；QrQueue Q - fqB炳乒 g=fflK-#DaETType 沼苛 mr-l- EdgeNode *p ;I2sueue(8lQ) M 乒3邕ffs回河=DIvkprmrf(-SH:vertex - %e=、Gvadj=sukJ .vertex)； 乒。(Hr湖恭驯血 乒) wh=e (一 QueueEmpty(3Q)ff_LLLTn-!wgql liDeQueueGQ 二紊皿职申.任乒 PHG，vadj=seJ.MSEd

13、ge - Isvisis* wh=e(p):%-S#E沛=DIvj(4p，vadjvexnj) if(MSFredplvadexJ) vj*s回s prmrf(-B wfenQfPHP，vne$; zsvis-TI尝沛=DI wfendwh=eMendwh=e)end of BFS(2)会嫡咨爵斗snsrjw注苗瞩swm void BFSMzGraph *G mr-l-k)s vk Gmr-l-L 二QrQueue Q ;I2r-l-Queue(8lQ)；prmrf(-SH:vertex - %c=、Gvvexsg) ； ffs回期汕 vk .sFredkllTRUE ;EnQueue(8lQ

14、、k)；wh=e (一 QueueEmpty(aQ)HDeQueue(8lQ) ； fEE乒fooHO-AG，Vaj+M%-昏尝汕 vj ifQvedgesmullHlslslMSFredtjsffvisf prmrfcvisFrvertex - %c=、Gvvexss) ； ffs回 VMeduHTRUE -EnQueueGQ、j)二fs回SSB wfendwh=e(3 )广度优先遍历算法类似于 DFSTraverse。4、图的广度优先遍历序列广度优先遍历图所得的顶点序列，定义为图的广度优先遍历序列，简称BFS序列。一个图的BFS序列不是惟一的给定了源点及图的存储结构时，算法BFS和BFSM

15、所给出BFS序列就是惟一的。5、算法分析对于具有n个顶点和e条边的无向图或有向图，每个顶点均入队一次。广度优先遍 历(BFSTraverse)图的时间复杂度和DFSTraverse算法相同。当图是连通图时，BFSTraverse算法只需调用一次BFS或BFSM即可完成遍历操作, 此时BFS和BFSM的时间复杂度分别为O(n+e)和0(n2)。来源： ( HYPERLINK .en/s/blog_625f01000100ffmz.html)-%e6%b7%b1%e5%ba%a6%e4%bc%98%e5%85%88%e6%90%9c%e7%b4%a2%e9%81%8d%e5%8e%86%e4%b8

16、%8e%e5%b9%bf%e5%ba%a6 .en/s/blog_625f01000100ffmz.html)-深度优先搜索遍历与广度 优先搜索遍历Christina新浪博客深度优先遍历算法实现：返回顶点v在顶点向量中的位置int LocateVex(ALGraph G, char v)int i;for(i = 0; v != G.verticesi.data & i = G.vexnum)return -1;return i;构造邻接链表Status CreateDN(ALGraph &G)int i,j;ArcNode *s;printf(输入有向图顶点数：);scanf(%d, &G.

17、vexnum);printf(输入有向图边数：);o出 z、I 成峻笑(Qo)x 38。_1二 E i?o)xg$8o_lH 一 Eo罢Bg 苻义=ug=)JU8s 苜+工、-?WVSMU一do罢Bg 苜义=ug=)JU8s 苜+工、-?WVSMU一d) (+!注 nuuMov xo乂 AUDOJCN 顼elp o罢BgIJ-JnN n uBsFms8t o 回亚、叵地同芙(三SEEo义=ug=)JU8s 苜土c*e-pgwvs=wu_d(+UJnuxovo H DOJ o罢Bg (lunuuMo义=pg=)JU8s0 umCD(=ur)M_d个 d=p 寸漫=wu一d(uBxCDuAd H

18、d(du-lBSM.msCDutCDND H d)0J(BPPIUSBQ o._=U9P 寸漫=wu一d(+UJnuxovo H D0J(血wHgs冬、=亚、叵=、-血骤-、-Sszlgs9gs 寸罗 _)M一d(d*dponu(旨 qdeo_Jpe4s f(0NU)J$z_s) uo-raE (*ONU”, G.verticesv.data);s = G.verticesv.firstarc;while(s != NULL)w = s-adjvex;if(visitedw = 0)DFS(G, w, visited);s = s-nextarc;对图G做深度优先遍历Status DFSTra

19、verse(ALGraph G)int v;int visitedMAX_VERTEX_NUM;for(v = 0; v G.vexnum; +v)visitedv = 0; 初始化 visitedvfor(v = 0; v G.vexnum; +v)if(visitedv = 0)DFS(G, v, visited); /对未访问的顶点调用DFS()printf(-完成n);return OK;广度优先遍历算法实现。返回顶点v在顶点向量中的位置int LocateVex(ALGraph G, char v)int i;for(i = 0; v != G.verticesi.data & i

20、= G.vexnum)return -1;return i;构造无向图邻接链表Status CreateUDN(ALGraph &G)int i, j；ArcNode *s, *t;printf(输入有向图顶点数：);scanf(%d, &G.vexnum);printf(输入有向图边数：);scanf(%d”, &G.arcnum);getchar();for(int i = 0; i G.vexnum; i+)printf(输入第d个顶点信息:，i+1);scanf(%c”, &G.verticesi); 构造顶点向量G.verticesi.firstarc = NULL;getchar(

21、);char v1, v2;for(int k = 0; k adjvex = j; 该边所指向的顶点的位置为js-nextarc = G.verticesi.firstarc;G.verticesi.firstarc =s;t-adjvex = i; 该边所指向的顶点的位置为jt-nextarc = G.verticesj.firstarc;G.verticesj.firstarc =t;return OK;Status InitQueue(SqQueue &Q)Q.base = (QElemType *) malloc (MAXQSIZE * sizeof(QElemType); if(!

22、Q.base)printfC分配地址失败！);return 0;Q.front = Q.rear = 0;return OK;已访问图顶点入队Status EnQueue(SqQueue &Q, QElemType e)if(Q.rear+1) % MAXQSIZE = Q.front) 队列已满printf(队列已满!)；return 0;Q.baseQ.rear = e;Q.rear = (Q.rear+1) % MAXQSIZE;return OK;判断队列是否为空Status QueueEmpty(SqQueue Q)if(Q.front = Q.rear)return OK;else

23、return 0;辅助队列队头顶点出队char DeQueue(SqQueue &Q)QElemType e;if(Q.front = Q.rear) 队列为空printf(队列为空!)；return 0;e = Q.baseQ.front;Q.front = (Q.front+1) % MAXQSIZE;return e;Status PrintAdjList(ALGraph &G)int i;ArcNode *p;printf(%4s%6s%12sn,编号，顶点，相邻边编号);for(int i = 0; i nextarc) printf(%4d”, p-adjvex);printf(n);retu