2023版高三一轮数学复习习题（新高考人教版）：练案4　第一章　第四讲　不等关系与不等式

1、练案4第四讲不等关系与不等式A组基础巩固一、单选题11(2022河北承德第一中学月考)下列命题正确的是(C)A若ab，则eq f(1,a)b，则a2b2C若ab，cbdD若ab，cd，则acbd解析本题考查不等式的性质对于A，若ab，则eq f(1,a)b，则a2b2，取a0，b1不成立；对于C，若ab，cbd，正确；对于D，若ab，cd，则acbd，即a1，b1，c1，d2不成立故选C.2已知a，b，c均为实数，且ab，则下列不等式一定成立的是(C)Aa2b2Beq f(1,a)eq f(1,b)Cln 2abc2解析a，b，cR，且ab，不妨，令a1，b1，则12(1)2，可排除A；eq

2、f(1,1)eq f(1,1)1，可排除B；102(1)020，可排除D；对于C，当ab时，由指数函数y2x的单调递增的性质可知，2a2b，又因为对数函数yln x在(0，)上单调递增，所以ln 2aln 2b成立，故C正确3(2021重庆南开中学月考)已知a，b均为实数，则下列说法一定成立的是(D)A若ab，cd，则abcdB若eq f(1,a)eq f(1,b)，则abC若cba，且ac0，则ac2bc2D若|a|0解析本题考查不等式的性质与不等关系A项，不妨令a1，b2，c4，d1，显然满足ab，cd，但不满足abcd，故A不成立；B项，不妨令a1，b1，显然满足eq f(1,a)eq

3、f(1,b)，但不满足ab，故B不成立；C项，因为ac0，又因为ba，所以bc2ac2，故C不成立；D项，若|a|0，即ba，所以ab0，故D一定成立故选D.关键点拨本题要选择的是一定成立的，因而对于不成立的选项，不必证明，只要找到反例即可4(2022陕西西安中学月考)若bc，则(D)A|b|2cClg(cb)0Db3c30解析本题考查不等式的性质，函数的单调性A项，当b|c|，A错误；B项，因为bc且y2x在R上单调递增，所以2b2c，B错误；C项，特值法：当b10，C错误；D项，因为bc，所以b3c3，即b3c30，D正确故选D.5(2022长春模拟)已知a1，a2(0,1)，若Ma1a2

4、，Na1a21，则M与N的大小关系是(B)AMNCMND不确定解析MNa1a2(a1a21)a1a2a1a21(a11)(a21)a1(0,1)，a2(0,1)，a110，a210，即MN0.MN.6(2021辽宁丹东阶段测试)已知a，b都是正数，则“loga33b3”的(B)A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析本题考查充分条件、必要条件的判断，不等式的性质，由loga3logb3，得0ba1或0a1b1，由3a3b3，得ab1，“loga33b3”的必要不充分条件故选B.方法总结充分条件、必要条件的判定(1)定义法：pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；

5、(2)集合法：AB，A是B的充分条件，B是A的必要条件；(3)命题法：原命题成立，即若p则q真，则p是q的充分条件，q是p的必要条件7若，满足eq f(,2)eq f(,2)，则2的取值范围是(C)A20B2Ceq f(3,2)2eq f(,2)D02解析eq f(,2)eq f(,2)，2.eq f(,2)eq f(,2)，eq f(,2)eq f(,2)，eq f(3,2)2eq f(3,2).又0，eq f(,2)，2eq f(,2).故eq f(3,2)2eq f(,2).二、多选题8已知cba，且acacBc(ba)0Ccb2ab2Dac(ac)0解析由cba且ac0且cc且a0知b

6、aca，故A一定成立；ba0且c0，故B一定成立；当b0时，cb2ab20，故C不一定成立；又ac0且ac0，ac(ac)0，故D一定成立9下列四个条件，能推出eq f(1,a)0aB0abCa0bDab0解析运用倒数性质，由ab，ab0可得eq f(1,a)cdf，abfcde，aecfBbefCcefDbec解析因为abcdef，abecdf，所以ecce，所以ec，又因为abcdef，abffc，所以cf，所以ecf，所以C错误；又因为aeb，所以ab，eec，bef，bcf均成立，所以ABD正确三、填空题11已知Mx2y2z2，N2x2y2z，则M N(填“”“0，故MN.12已知非零

7、实数a，b满足ab，则下列结论正确的是 (填序号)eq f(1,a)b3；2a2b；ln a2ln b2.解析当a0，b0eq f(1,b)，故不正确；由函数yx3，y2x的单调性可知，正确；当a1，b1时，ln a2ln b2ln 10，故不正确13近来鸡蛋价格起伏较大，每两周的价格均不相同，假设第一周、第二周鸡蛋价格分别为a元/斤、b元/斤，家庭主妇甲和乙买鸡蛋的方式不同：家庭主妇甲每周买3斤鸡蛋，家庭主妇乙每周买10元钱的鸡蛋，试比较谁的购买方式更优惠(两次平均价格低视为更优惠) 乙 .(在横线上填甲或乙即可)解析由题意得甲购买产品的平均单价为eq f(3a3b,6)eq f(ab,2)

8、，乙购买产品的平均单价为eq f(20,f(10,a)f(10,b)eq f(2ab,ab)，由条件得ab.eq f(ab,2)eq f(2ab,ab)eq f(ab2,2ab)0，eq f(ab,2)eq f(2ab,ab)，即乙的购买方式更优惠四、解答题14已知ab0，试比较eq f(a,b2)eq f(b,a2)与eq f(1,a)eq f(1,b)的大小解析eq f(a,b2)eq f(b,a2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,a)f(1,b)eq f(ab,b2)eq f(ba,a2)(ab)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,b2)f(1,a2)eq

9、 f(abab2,a2b2).ab0，(ab)20，eq f(abab2,a2b2)0.eq f(a,b2)eq f(b,a2)eq f(1,a)eq f(1,b).15(1)若bcad0，bd0，求证：eq f(ab,b)eq f(cd,d)；(2)已知cab0，求证：eq f(a,ca)eq f(b,cb).证明(1)bcad，eq f(1,bd)0，eq f(c,d)eq f(a,b)，eq f(c,d)1eq f(a,b)1，eq f(ab,b)eq f(cd,d).(2)cab0，ca0，cb0.ab0，eq f(1,a)0，eq f(c,a)eq f(c,b)，eq f(ca,a)

10、0，cb0，eq f(a,ca)eq f(b,cb).B组能力提升1(多选题)(2022山东夏津一中月考)若eq f(1,a)eq f(1,b)b2Bab2D|a|b|ab|2(多选题)(2020山东潍坊二模)若ab0，则下列不等式中一定成立的是(BD)Aaeq f(1,a)beq f(1,b)Baeq f(1,b)0Deq blc(rc)(avs4alco1(f(a,b)ceq blc(rc)(avs4alco1(f(b,a)c解析本题考查利用函数的性质及不等式的性质比较大小由函数f(x)xeq f(1,x)在(，1)上为增函数可知，当ab1时，aeq f(1,a)beq f(1,b)，故A

11、错误；由函数g(x)xeq f(1,x)在(，1)上为增函数可知，当ab1时，aeq f(1,a)beq f(1,b)，即aeq f(1,b)beq f(1,a)，故B正确；由a0，但不确定ba与1的大小关系，故ln(ba)与0的大小关系也不确定，故C错误；由ab1,0eq f(b,a)0，则eq blc(rc)(avs4alco1(f(a,b)c1eq blc(rc)(avs4alco1(f(b,a)c0，故D正确故选BD.3(2021陕西咸阳模拟)已知0abeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)bBln aln bCeq f(1,a)eq f(1,b)Deq f(1,ln

12、a)eq f(1,ln b)解析函数yeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)x在R上单调递减，0abeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)b.A成立函数yln x在(0，)上单调递增，当0ab1时，ln aln beq f(1,ln b)，B不成立，D成立易知C成立4若13，42，则|的取值范围是 (3,3) .解析42，0|4，4|0.3|3.5(2021北京通州区期中)2014年6月22日，中国大运河项目在卡塔尔首都多哈召开的第38届世界遗产大会上成功入选世界遗产名录，成为中国第46个世界遗产项目随着对大运河的保护与开发，大运河已成为北京城市副中心的一张亮丽的名片，也成为众多旅游者的游览目的地今有一旅游团乘游船从奥体公园码头出发至漕运码头，又立即返回奥体公园码头已知游船在顺水中的速度为v1，在逆水中的速度为v2(v1v2)，则游船此次航行的平均速度eq xto(v)与eq f