六年级春季班第4讲：有理数的乘除-教师版

1、 / 18 # / 18有理数的乘除内容分析有理数的乘法和有理数的除法是初中数学六年级下学期第1章第2节的内容.重点是熟练掌握有理数的乘法法则和除法法则，难点是乘法和除法的混合运 算，以及灵活运用乘法的运算律进行解题. 同学们需要多加练习，为后面学习有 理数的混合运算做好准备.知识结构知识精讲1、两数相乘的符号法则正乘正得正，正乘负得负，负乘正得负，负乘负得正.（同号得正，异号得负）2、 有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与零相乘，都得零.3、多个有理数相乘的符号法则几个不等于零的因数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个

2、时，积为正；几个数相乘，有一个因数为 0,积就为0. / 184、 乘法的运算律(1)乘法的交换律：ab ba;(2)乘法的结合律：abc a bc ；(3)乘法的分配律：abc ab ac .5、多个有理数相乘的注意点(1)运算前先确定积的符号；(2)小数要化为分数；(3)带分数要化为假分数；(4)灵活运用乘法交换律、乘法结合律.【例1】填“”、“;.【解析】有理数的乘法，两数相乘，同号得正，异号得负.【总结】本题主要考察有理数的乘法.【例2】计算：78 ;7 8 ; 78;78 20170; 1;11613【难度】13【答案】56;56;56; 56; 0; ； 16.【解析】有理数的乘法

3、，两数相乘，同号得正，异号得负.【总结】本题主要考察有理数的乘法.【例3】计算:0.50.8 34894.81.25 53610【答案】 0.4 ; 6;1 ； 1 .64【解析】有理数的乘法，两数相乘，同号得正，异号得负.【总结】本题主要考察有理数的乘法，注意结果化简.【例4】计算:0.70.610726 - 35% 52311125【难度】【答案】1,1720 5625，【解析】有理数的乘法，两数相乘，同号得正，异号得负.【总结】本题主要考察有理数的乘法，注意分数，百分数，小数互化.【例5】一个数与它的相反数之积一定（）A.大于0 B.小于0 C.不大于0 D.不小于0【难度】【答案】C.

4、0.【解析】设这个数为a,根据题意得 a2 0 ,则一个数与它的相反数的乘积一定不大于 【总结】本题考察了有理数的乘法，以及相反数，弄清题意是解题关键.【例6】 若mn = 0 ,那么一定有（m n 0C. m 0, n 0【难度】【答案】D.【解析】根据0乘以任何一个数都得【总结】本题考察了有理数的乘法.)m 0 , n 0. m 0 或 n 00,可知 m、n中至少有一个为 0. / 18 / 18【例7】A.符号相反且负数的绝对值大B.符号相反且正数的绝对值大C.符号相同且同为正D.符号相同且同为负D.先根据ab 0和有理数的乘法法则判断出a、b同号，再根据a b 0判断出a、b如果ab

5、 0 , a b 0 ,那么关于这两个数的说法正确的是（都是负数.【总结】本题主要考察有理数的乘法及有理数的加法.【例8】气温随着海拔的变化规律大约为：每升高1千米，气温的变化量为6摄氏度，则海拔升高4千米后，气温的变化量是多少?24摄氏度.4 ( 6)24 .本题主要考察有理数的乘法，弄清题意是解题关键.【例9】卜列说法正确的是（A.几个有理数相乘,当因数有奇数个时，积为负B.几个有理数相乘,当正因数有奇数个时，积为负C.几个有理数相乘,当积为负数时，负因数有奇数个D.几个有理数相乘,当负因数有偶数个时，积为负C.根据多个有理数相乘的法则：几个不等于零的因数相乘，积的符号由负因数的个数决定；

6、当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；几个数相乘，有一个因数为 0,积就为0.考虑因数为。的时候.【总结】本题主要考察有理数的乘法，关键是熟练掌握多个有理数相乘的法则.【例10】计算216.50.92时，应首先（）313A .把小数化为分数，或者把分数化为小数B.把带分数化为假分数C.利用符号法则确定乘积的符号D.考虑如何使用乘法结合律或者交换律【难度】【答案】C.【解析】多个有理数相乘时先确定符号.【总结】本题主要考察有理数的乘法，关键是熟练掌握多个有理数相乘的法则.【例11】计算:(1)1 120；0.361021116(4)1336；(2)0；(3)(4) 9.【解析】

7、（1） （ 6）(2)112)1413(4)(3)0.361021(4)3134121 (41164)9 1025 2160% 10 393c92 5【总结】本题主要考察有理数的乘法,关键是熟练掌握多个有理数相乘的法则及分数,百分数的互化.【例12】比5大比2小的所有整数的积为 【难度】【答案】0.【解析】根据0乘以任何数都得0.【总结】本题主要考察有理数的乘法.【例13】用简便方法计算:(1)125 7(2)300.254 ;(3)1130.4 12 .(2)(3)(1) 7000;(1)125300.25413(2)1201 ; ( 3) 7.7.二125 87=7000 ;0.4300

8、0.253 412-4 34300 4 0.253 0.4 - 121440.312001201【总结】本题主要考察有理数的乘法和简便运算.【例14】在数6、1、2、6、3中任取3个数相乘，哪3个数相乘的积最大？哪3个相乘的积最小?6、6、3相乘的积最大；6、1、6或6、2、3相乘的积最小.【解析】在 6、1、2、6、3这5个数中任取3个数相乘,所得的积中最大的是：（6）6（3） =108,最小的是：（6） 1 636或（6）2336【总结】本题主要考察有理数大小比较，正确掌握有理数乘法运算法则是关键.【例15】用简便方法计算:(1)1.270.75 0.27998157231563.4179

9、8 ;CC 2323156【解析】(1)1.270.75 0.27331.27 30.27 30.271.273-；44444(2)899-181100 18100 181 18I8180021798 ；999(3)2323232323157156 1156一 123156156156156156正确掌握有理数乘法运算法则是关键.【总结】本题主要考察有理数的乘法,【例16若a b ,则ac bc吗？请说明理由.【难度】【答案】不一定；当 c 0时，ac bc;当c 0时，ac bc;当c 0时，ac bc.【解析】不一定，因为 0与任何有理数的乘积都是 0,所以c 0时，ac bc.【总结】本

10、题主要考察有理数的大小比较和不等式的性质，注意分类讨论.111【例17】2017减去它的_ ,在减去剩余的-,在减去剩余的，以此类推，一直到234减去剩余数的 ,求最后剩余的数是多少？2017【难度】【答案】1.【解析】根据题意得：1 =2017 20172016 =12017 TOC o 1-5 h z 11120171-1-1-234故答案为1.【总结】本题考查了数字的变化规律，根据题意列出算式是解题关键.模块二：有理数的除法有理数除法法则(1)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；(2)零除以任何一个不为零的数，都得零.2、倒数(1) a的倒数是工(a 0), a的倒数是 2 a

11、 0, 9的倒数是 E(p 0,q 0)aapq1(2)甲数除以乙数(零除外)等于甲数乘以乙数的倒数，即 a b a (b 0).b【例18】如果a b的商是正数，那么（a、b其中有一个数是正数C. a、b都是负数）a、b都是正数D. a、b同号【解析】两数相除，同号得正.【总结】本题考查了有理数的除法.【例19】计算:(1)3.66；(2)567(3)32 = 0; TOC o 1-5 h z ，、14，、1(4) 12(5)4-2-；(6) 2-1.25552【难度】【答案】(1) -0.6;(2)8; (3)0;(4)-36; (5)3 ; (6)-2.2【解析】两数相除，同号得正，异号

12、得负.【总结】本题考查了有理数的除法.【例20】下列说法错误的是（）A.正数的倒数是正数，一一 ，一,，11C.有理数a的倒数是一a【难度】【答案】C.【解析】0没有倒数.【总结】本题考查倒数的定义.B.负数的倒数是负数D.乘积为1的两个有理数互为负倒数【例21】1.5的相反数是 ,倒数是,绝对值是 【难度】【答案】1.5, -2, 1.5. 3【解析】一个数的倒数是 1除以这个数，负数的绝对值是它的相反数.【总结】本题考查了相反数、倒数、绝对值的定义.【例22】1 4 442 4L4201的1 4 442 4L4 4312017 个【难度】【答案】1,-1.【解析】根据多个有理数相乘的法则：

13、 当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时, 积为正.【总结】本题考查了多个有理数的乘法.【例23如果两个有理数的和与商均为正数，则这两个有理数()A.均为正数B.均为负数C. 一正一负D.都不对【难度】【答案】A.【解析】先根据有理数的乘法法则判断出两数同号，再根据和为正数，判断出这两个有理数都是正数.【总结】本题考查了多个有理数的除法，有理数的加法的综合运用.【例24】计算： TOC o 1-5 h z 1，一511 一 10 ；(2)1.250.5-.118【难度】【答案】(1) -12.1; (2) 4.11【解析】(1)111011 11 一 12.1；1110，、5581.2

14、50.5-2-4845【总结】本题考查了多个有理数的除法，先确定符号，小数化分数，除法转乘法，再计算.【例25】计算:（1）245204，2911（2） 1 64 20 4【难度】【答案】（1） 5; （2） 10.【解析】（1）145 a262011 1（2） 1 64120 4 841 6 20 29292 29 3 -4120 4 8 10.645；【总结】本题考查了多个有理数的除法，先确定符号，除法转乘法，再计算.【例26】计算:（1）：1013154【难度】【答案】(1)3 ; ( 2) - -8 1 33 ,5 4 251515343104810 15 2 TOC o 1-5 h

15、z 52【解析】(1)8121；1。130543【总结】本题考查了多个有理数的除法，先确定符号，除法转乘法，再计算.【例27】当a 3, b 2, c 5时，求下列各代数式的值.ab c;(2) a bc.【难度】【答案】(1)9； (2) 0.3.5【解析】将a、b、c的值分别代入代数式，可得6 (1)abc32 5 6 5 -;5a bc32 5 3 10 0.3 .【总结】本题考查了有理数的乘除法. / 18 / 18【例28】计算:(1)19254243425(2)123522511902 152190 -(2)144【解析】（1）- 4192543434325819 34 34 25

16、 819 34 34 25 8123528251 1105291063 38【总结】本题考查了多个有理数的乘除混合运算,先确定符号,乘法，再计算.【例29】如果规定42542542524 _52314 214本题考查了多个有理数的乘除混合运算,以及新定义运算.582510 5 1019 7 29144带分数化成假分数,1414 3除法转【例30】计算:987987987988989988987987 987988987987 988 987988987988988【总结】本题考查了有理数的除法，以及分数的简便运算.987 988 1989I随堂检测【习题1已知ab ab ,则有（）A. a 0

17、, b 0 B. a 0 b C. a b 0 D. ab 0【难度】【答案】D.【解析】有理数的乘法，两数相乘，同号得正，异号得负.【总结】本题主要考察有理数的乘法.【习题2】下列运算错误的是（）A.23 6C.52440B.D.32424【难度】【答案】B.积的符号由负因数的个【解析】根据多个有理数相乘的法则：几个不等于零的因数相乘,数决定；当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正;【总结】本题主要考察有理数的乘法.【习题3】有理数a、b、c均不为零，下列情形中乘积 agDgc必为负数的是（）A. a、b、c 同号B. a 0, 2b 3c 0C. a 0 , 3b 2c 0

18、D. a 0 , 2b 3c 0【难度】【答案】C.【解析】多个有理数相乘时，当负因数有偶数个时，积为正.【总结】本题主要考察有理数的乘法.【习题4】两个有理数之积是 2,已知一个数是1，1-,则另一个数是【解析】一个因数=积 另一个因数,117本题主要考察有理数的乘法.【习题5】如果a 0 , b 0 , c(1) agbgcgd0； (2) a b0； (3)- c0.(2)(3)(1) ; (2) ; (3) a b 0；C!)b a 0;C4ab 0; G - 0 . bA. 1B. 2C. 3 个D. 4 个【难度】【答案】C.【解析】根据条件得：a 1,0 b 1 ;故正确，故选 C.【总结】本题主要考察多个有理数的加减乘除运算.【作业6】计算:,、1117(1)29211-2-;2138(2)131001”243m41361241【答案】(1)1980(2)吧23800【解析】(1) 2,1 1192758522 1382(2)13171351 -34100243612【难度】【总结】本题主要考察有理数的乘除运算，注意法则的准确运用.118198013232351341364116969294110024131241800【作业7】用简便方法计算:(1)1.251025；(2)1442【解析