2019年玉林市八年级数学下期末第一次模拟试卷带答案

1、2019年玉林市八年级数学下期末第一次模拟试卷带答案一、选择题.如图，有一个水池，其底面是边长为16尺的正方形，一根芦苇 AB生长在它的正中央，高出水面部分 BC的长为2尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么 芦苇的顶部B恰好碰到岸边的 B,则这根芦苇 AB的长是（）A. 15尺B. 16 尺C. 17 尺D. 18 尺.如图，矩形 ABCD的对角线AC与数轴重合（点C在正半轴上），AB 5, BC 12, 若点A在数轴上表示的数是-1,则对角线AC、BD的交点在数轴上表示的数为 （）B TOC o 1-5 h z A. 5.5B.5C.6D,6.5.若等腰三角形的底边长为6,底边

2、上的中线长为 4,则它的腰长为（）A. 7B.6C.5D.4.已知函数y=Yx1,则自变量x的取值范围是（）x 1A. - 1 x- 1 且 xwiC. x- 1D. xwi.一次函数y kx b的图象I1如图所示，将直线11向下平移若干个单位后得直线,12的函数表达式为、2 k2x b2 .下列说法中错误的是（）k1k2bib2bib2D.当x 5时,y y2.下列说法：四边相等的四边形一定是菱形 顺次连接矩形各边中点形成的四边形-一定是正方形对角线相等的四边形一定是矩形经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有（）个.A. 4B. 3C. 2D. 1

3、.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC,BD为折痕，则 CBD的度数为（）A. 60B. 75C. 90D. 95.如图，E、F分别是正方形 ABCD的边CD AD上的点，且 CE=DF AE、BF相交于点O, 下列结论：(1) AE=BF； (2) AEBF； ( 3) AO=OE； (4)Saob S四边形 deof 中正确的有. 4个. 3个C. 2个.如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数D. 1个1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点 A,则点A表示的数是（）A 01a. - J2b, -1+72c. - 1-V2D. 1- 210.如图，点P是矩形A

4、BCD的边上一动点，矩形两边长 AB、BC长分另为15和20,那么P到矩形两条对角线 AC和BD的距离之和是（）A. 6B. 1211.将根24cm的筷子，置于底面直径为C. 24D.不能确定15cm,高8cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度hcm,则h的取值范围是h 17cmC. 7cm h 16cmh 8cmD. 15cm h 16cm12.正比例函数y kx k0的函数值y随x的增大而增大，则 y kx k的图象大致是13.将一次函数y=3x-1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系.如图.过点A1 (1, 0)作x轴的垂线，交直线 y=2x于点B1；点A2与点

5、。关于直线A1B1对称，过点 A2作x轴的垂线，交直线 y=2x于点B2；点A3与点。关于直线A2B2对称.过点A3作x轴的垂线，交直线 y=2x于点B3；按此规律作下去.则点 A3的坐标为.已知一次函数y=kx + b(k W0)经过(2 , 1), ( 3, 4)两点，则其图象不经过第象限. TOC o 1-5 h z .如图，在矩形 ABCD中，对角线AG BD相交于点。，点E、F分别是AO、AD的中 点，若 AB=6cm, BC=8cm,贝U AAEF的周长=cm.BC.某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如 表：候选人甲乙测试成绩(百分制)面试86

6、92笔试9083 TOC o 1-5 h z 如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权。根据两人的平均成绩，公司将录取.如图，在高2米，坡角为30。的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需 米.已知点M(1,a)和点N(2,b)是一次函数y=-2x+1图象上的两点，则 a与b的大小关系是.将正比例函数y=- 3x的图象向上平移 5个单位，得到函数 的图象.三、解答题.为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发 现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足 球多50元，两套队服与三个足球的费用相等

7、，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队 服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折.1求每套队服和每个足球的价格是多少？2若城区四校联合购买100套队服和a(a 10)个足球，请用含a的式子分别表示出到甲 商场和乙商场购买装备所花的费用；3在2的条件下，若a 60,假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家 商场购买比较合算？.如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且 PE=PB图 图(1)求证：ABC DCP(2)求证：/ DPE之 ABC;(3)把正方形 ABCD改为菱形，其它条件不变(如图 )，若/ ABC=58,则

8、/ DPE二 度.如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC与BD交于点O.过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点 E.(1)求证：四边形OCED是矩形；(2)若 CE=1, DE=2, ABCD 的面积是 .如图，已知一次函数 y=kx+b的图象经过 A (-2, - 1) , B (1,3)两点，并且交 x 轴于点C,交y轴于点D.(1)求该一次函数的解析式；(2)求4AOB的面积.urnr uuu r.已知：如图，在?ABCD中，设BA = a , BC = b .uuur r(1)填空：CA =(用a、b的式子表不)(2)在图中求作a+b .(不要求写出作法，只需写出结

9、论即可)D【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题C解析：C【解析】【分析】我们可以将其转化为数学几何图形，如图所示，根据题意，可知 EB的长为16尺，则BC=8尺，设出AB=AB=x尺，表示出水深 AC,根据勾股定理建立方程，求出的方程的解 即可得到芦苇的长.【详解】解：依题意画出图形，C设芦苇长 AB=AB =x尺，则水深 AC= (x-2)尺，因为BE=16尺，所以BC=8尺在 RtAABC 中，82+(x-2) 2=x2,解之得：x=17,即芦苇长17尺.故选C.【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，熟悉数形结合的解题思想是解题关键.A解析：A【解析】【分析】连接BD交AC于E,

10、由矩形的性质得出/ B=90 , AE=1AC,由勾股定理求出 AC,得出2OE,即可得出结果.【详解】连接BD交AC于E,如图所示：四边形ABCD是矩形,./ B=90 , AE= 1AC ,2AC= Jab2 bc25 122 13,.AE=6.5 ,点A表示的数是-1,.OA=1 ,.OE=AE-OA=5.5 ,点E表示的数是5.5,即对角线AC、BD的交点表示的数是 5.5；故选A .【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、实数与数轴；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计 算是解决问题的关键.C解析：C【解析】【分析】【详解】.等腰三角形 ABC中，AB =AC, AD是BC上的中线，1

11、BD = CD= -BC=3,AD同时是BC上的高线， AB=、AD2 BD2 =5故它的腰长为5.故选C.B解析：B0,分母不等于0,就可以求解.【解析】 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于【详解】x解：根据题意得：X解得：x在1且XW1.故选B.点睛：考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数.B解析：B【解析】【分析】根据两函数图象平行 k相同，以及平移规律左加右减，上加下减”即可判断 【详解】将

12、直线11向下平移若干个单位后得直线12 ,，直线11 /直线12 ,. . k k2,;直线11向下平移若干个单位后得直线12 ,b1 b2,，当 x 5时，y1 y2故选B.【点睛】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与 图形上某点的平移相同.平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移 加，下移减.平移后解析式有这样一个规律左加右减，上加下减关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系.C解析：C【解析】【分析】【详解】四边相等的四边形一定是菱形，正确；顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，错误；对角线相等的平行四边形才是矩形，错误；经过

13、平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，正确；其中正确的有2个，故选C.考点：中点四边形；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判 士/E.C解析：C【解析】【分析】根据图形，利用折叠的性质，折叠前后形成的图形全等，对应角相等，利用平角定义ABC+ ABC+ EBD+ EBD=180,再通过等量代换可以求出CBD .【详解】A5&解：.长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC,BD为折痕ABC ABC, E BD EBDABC+ ABC + E BD + EBD=180 （平角定义）ABC+ ABC+ E BD + EBD =180 （等量代换）A B

14、C+ EBD =90即 CBD=90故选：C.【点睛】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作 图形的折叠，易于找到图形间的关系.B解析：B【解析】【分析】根据正方形的性质得 AB=AD=DC , / BAD= / D=90 ,则由CE=DF易得AF=DE ,根据 “SASM判断AABFDAE ,所以AE=BF ；根据全等的性质得/ ABF= / EAD ,利用/ EAD+/EAB=90 得到/ ABF+/ EAB=90 ,贝U AE BF；连结 BE, BE BC , BAw BE,而BO LAE,根据垂直平分线的性质得到。降OE；最后根据 AABFDA

15、E得S/ABF=SaDAE ,贝U SzlABF -S ZAOF =S ADAE -S AAOF ,即 SMOB =S 四边形 DEOF .【详解】解：.四边形ABCD为正方形， .AB=AD=DC , /BAD=/D=90 , 而 CE=DF ,.AF=DE ,在BF和ADAE中AB DABAD ADE AF DE.ABF DAE ,.AE=BF ,所以（1）正确；. / ABF= / EAD ,而 / EAD+ / EAB=90 , / ABF+ / EAB=90 ,/ AOB=90 ,AEXBF,所以（2）正确；连结BE, 二 BC/BE BC,.-.BA BE ,而 BOXAE ,9A

16、 OE,所以（3）错误； ABFADAE ,Saabf=Sadae ,Szabf-Szaof=Sadae -Saaof , S/aoB=S四边形DEOF ,所以（4）正确.故选B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS SAS、 ASA、“AAS；全等三角形的对应边相等.也考查了正方形的性质.D解析：D【解析】 【分析】 【详解】;边长为i的正方形对角线长为：/2 12 J2,.0A= 2-1. A在数轴上原点的左侧，点A表示的数为负数，即1 J2.故选DB解析：B【解析】【分析】由矩形ABCD可得：Szaod = - S矩形abcd,又由AB=15, BC=

17、20 ,可求得 AC的长，则可求 4得OA与OD的长，又由 Szaod=Saapo+Sadpo=-OA?PE+二OD?PF,代入数值即可求得结22果.【详解】连接OP,如图所示:四边形ABCD是矩形, AC = BD, OA=OC= - AC, OB=OD= - BD, /ABC = 90。，1SaAOD= S矩形 ABCD,4，OA=OD= - AC2，. AB = 15, BC=20,AC= Jab2 bc2 = J152 202 =25，SAOD= Is矩形ABCD= - X 15X 20=75, 44 .OA=OD =,237oA?pE+2oD?pF=2oA?(吟一噌(PE+PF)=7

18、5,.PE+PF = 12.，点P到矩形的两条对角线 AC和BD的距离之和是12 .故选B.【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积.熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题 的关键.C解析：C【解析】【分析】观察图形，找出图中的直角三角形，利用勾股定理解答即可.【详解】首先根据圆柱的高，知筷子在杯内的最小长度是8cm,则在杯外的最大长度是24-8=16cm ；再根据勾股定理求得筷子在杯内的最大长度是(如图)AC= ,AB2 BC2152 -82 =17 ,则在杯外的最小长度是 24-17=7cm ,所以h的取值范围是 7cmWhW16cm,故选C.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，注意此

19、题要求的是筷子露在杯外的取值范围.主要是根据勾股定理求出筷子在杯内的最大长度.B解析：B【解析】【分析】由于正比例函数 y=kx (kw0)函数值随x的增大而增大，可得 k0, -k0, - -k0, b0时，图象过一、二、三象限；当k0, b0时，图象过一、三、四象限；k0时，图象过一、二、四象限；k0, b6+90必）勺0=876 （分）乙的平均成绩为：（926+83X4）勺0=884解析：乙【解析】【分析】根据题意先算出甲、乙两位候选人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案.【详解】甲的平均成绩为：（ 86X6+90X4） +10=87.6 （分），乙的平均成绩为：（926+83X4）勺

20、0=88.4 （分），因为乙的平均分数最高，所以乙将被录取.故答案为：乙.【点睛】本题考查了加权平均数的计算公式，注意，计算平均数时按6和4的权进行计算.2+2【解析】【分析】地毯的竖直的线段加起来等于 BCC平的线段相加正好 等于AO地毯的总长度至少为(AC+BC【详解】在RtA ABCfr / A=30 BC=2m / C=90，AB=2BC=4m . AC=解析：2+2 3【解析】【分析】地毯的竖直的线段加起来等于BC ,水平的线段相加正好等于 AC ,即地毯的总长度至少为(AC+BC ).【详解】，AB=2BC=4m ,/ C=90 ,AC= .AB2 BC2 2、.3m，.AC+BC

21、=2+2 73 (m).故答案为：2+2、3.【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，解此题的关键在于准确理解题中地毯的长度为水平与竖直 的线段的和.ab【解析】【分析】【详解】解：: 一次函数y=-2x+1中k=-2；该函数 中y随着x的增大而减小1b故答案为ab【点睛】本题考查一次函数 图象上点的坐标特征解析：ab【解析】【分析】【详解】解：:一次函数 y= - 2x+1中k= 2, ，该函数中y随着x的增大而减小， ,. K2,ab.故答案为ab.【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征.y=-3x+5【解析】【分析】平移时k的值不变只有b发生变化【详解】解： 原直线的k=-3b=0;向上

22、平移5个单位得到了新直线那么新直线的 k=-3b=0+5=5,.新直线的解析式为y=-3x+5故答案为解析：y=-3x+5【解析】【分析】平移时k的值不变，只有b发生变化.【详解】解：原直线的k=-3, b=0；向上平移5个单位得到了新直线，那么新直线的k=-3,b=0+5=5 .新直线的解析式为 y=-3x+5 .故答案为y=-3x+5.【点睛】求直线平移后的解析式时要注意平移时k和b的值的变化，掌握这点很重要.三、解答题(1)每套队服150元，每个足球100元；(2)购买的足球数等于 50个时，则在两家商场 购买一样合算；购买的足球数多于50个时，则到乙商场购买合算；购买的足球数少于50个

23、时，则到甲商场购买合算 .【解析】试题分析：(1)设每个足球的定价是 x元，则每套队服是(x+50)元，根据两套队服与三 个足球的费用相等列出方程，解方程即可；(2)根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解；(3)先求出到两家商场购买一样合算时足球的个数，再根据题意即可求解.解：(1)设每个足球的定价是x元，则每套队服是(x+50)元，根据题意得2 (x+50) =3x, 解得x=100,x+50=150.答：每套队服150元，每个足球100元；(2)到甲商场购买所花的费用为：150X100+100(a 喂)=100a+14000 (元)，到乙商场购买所花的费用为：150X 100+0.8 x 10

24、0?a=80a+15000元)；(3)当在两家商场购买一样合算时，100a+14000=80a+15000 ,解得a=50.所以购买的足球数等于 50个时，则在两家商场购买一样合算；购买的足球数多于 50个时，则到乙商场购买合算；购买的足球数少于 50个时，则到甲商场购买合算考点：一元一次方程的应用.(1)详见解析(2)详见解析(3) 58【解析】【分析】(1)根据正方形的四条边都相等可得BC=DC ,对角线平分一组对角可得/ BCP=/DCP,然后利用边角边”证明即可.(2)根据全等三角形对应角相等可得/CBP=/CDP,根据等边对等角可得/ CBP=/E,然后求出/ DPE=/DCE,再根

25、据两直线平行，同位角相等可得/DCE=/ABC,从而得证.(3)根据(2)的结论解答：与(2)同理可得：/ DPE=/ABC=58 . 【详解】解：(1)证明：在正方形 ABCD 中，BC=DC , / BCP=/ DCP=45 ,BC DC.在 ABCP 和 4CP 中，BCP DCP,PC PC . BCPA DCP (SAS).(2)证明：由(1)知，ZXBCPA DCP, ./ CBP=Z CDP. PE=PB,，/CBP=/E.，/CDP=/E.= /2 (对顶角相等)，.-.180 - Z 1 - Z CDP=180 -/2-/E, 即/ DPE=Z DCE./AB / CD,./

26、 DCE= / ABC ./ DPE= Z ABC .(3)解：在菱形 ABCD 中，BC=DC , / BCP= / DCP, 在ABCP和ADCP中，BC DCBCP DCPPC PC. BCPA DCP (SAS),./ CBP=Z CDP,.PE=PB,./ CBP=Z E,./ DPE=Z DCE. AB / CD, DCE= / ABC , ./ DPE=/ABC=58 , 故答案为：58.(1)证明见解析；(2) 4.【解析】【分析】(1)欲证明四边形 OCED是矩形，只需推知四边形 OCED是平行四边形，且有 一内角为90度即可；(2)由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答.【详解】(1)二.四边形ABCD是菱形，AC XBD , / COD=90 . CE / OD, DE / OC,四边形OCED是平行四边形，又/ COD=90 ,平行四边形 OCED是矩形；(2)由(1)知，平行四边形 OCED是矩形，