2020-2021苏州新草桥中学九年级数学上期中第一次模拟试卷(附答案)

1、2020-2021苏州新草桥中学九年级数学上期中第一次模拟试卷（附答案）一、选择题1.若 Xi 是方程 ax2+2x+c=0（a/）的一个根,设 M=（aXi+l）2, N=2 - ac,则 M 与 N 的大 小关系为（）A. MNB. M=N2,下列交通标志是中心对称图形的为（C. M L kW 1 B. k C. k N I. k# 1222.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.如图，直线y=kx+c与抛物线y=ax+bx+c的图象都经过y轴上的D点，抛物线与x轴交 于A、B两点，其对称-轴为直线x=l,且0A=0D.直线y=kx+c与x轴交于点C （点C在点B 的右侧）.

2、则下列命题中正确命题的是（）3a+b0；-lk0；4a+2b+c0；C. B.D. .在方格纸中，选择标有序号中的一个小正方形涂黑, )与图中涂色部分构成中C.D.如图，函数y = ad 21+ 1和 =双一4(。是常数，且在同一平面直角坐标系的 图象可能是()A. -41B. -35C. 39D. 45二、填空题.如图，菱形。ABC的顶点。在坐标原点，顶点A在大轴上，NB=120。，OA = l,将 菱形OA8C绕原点顺时针旋转105。至OAB,。的位置，则点8的坐标为.已知关于x的一元二次方程炉+ (2k+3)户公=0有两个不相等的实数根修，足.若1 1一十 =-1,则的值为.X x2.如

3、图，aABC内接于。，NACB=90。，NACB的角平分线交。于0.若AC=6, BD=50,则BC的长为.若关于x的一元二次方程仕一2)/2丘+女=6有实数根，则人的最小整数值为1 1.已知xi, X?是方程x? - x - 3 = 0的两根，则一十一=. 演%.若抛物线的顶点坐标为(2,9),且它在工轴截得的线段长为6,则该抛物线的表达式为.在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽 到合格产品的概率是.两个全等的三角尺重叠放在AACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向 旋转至ADCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F.已知 ZA

4、CB=ZDCE=9O, zB=30, AB =8cm,则 CF=cm.三、解答题.小明和小亮进行摸牌游戏，如图，他们有四张除牌面数字不同外、其他地方完全相同 的纸牌，牌面数字分别为4 5, 6, 7,他们把纸牌背面朝上，充分洗匀后，从这四张纸牌 中摸出一张，记下数字放回后，再次重新洗匀，然后再摸出一张，再次记下数字，将两次 数字之和做为对比结果.若两次数字之和大于“，则小明胜；若两次数字之和小于11,则 小亮胜.(1)请你用列表法或树状图列出这个摸牌游戏中所有可能出现的结果.(2)这个游戏公平吗？请说明理由.4567.解方程(1) x2-2x 5 = 0(2) J (3-2x) =4a-6.已

5、知工(：在平面直角坐标系中的位置如图所示.（1）分别写出图中点A和点C的坐标；（2）画出绕点C按顺时针方向旋转90后的AB，C1（3）求点A旋转到点A所经过的路线长（结果保留n）.某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件.现在采取提 高售价，减少售货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0. 5元，其销量减少10件.（1）若涨价x元，则每天的销量为 件（用含x的代数式表示）：（2）要使每天获得700元的利润，请你帮忙确定售价.如图，在AABC中，4 = 90。，AB = 5cm, 6c = 7cm,点P从点A开始沿A6 边向点3以lcm/s的速度移动，同时，点。从点8开

6、始沿5c边向点C以2cm/s的速度 移动（到达点C,移动停止）.（1）如果P, 0分别从A, 3同时出发，那么几秒后，P。的长度等于291】？ （2）在（1）中，妨。5的面枳能否等于7cm2?请说明理由.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一.选择题. C解析：C【解析】【分析】把X1代入方程ax2+2x+c=0得axi2+2x!=-c,作差法比较可得.【详解】：xi 是方程 ax?+2x+c=0 （arO）的一个根，/. axr+2xi-rc=0,即 axi2+2xi=-c,则 M-N= (axi+1) 2- (2-ac)=a2xi2+2axi+ 1-2+ac=a (axr+2xi) +a

7、c-l=ac+ac-l=-l,V-l0,AM-N0,AM=120o；故答案为D点评：本题考查了弧长的计算公式：上鬻，其中表示弧长，n表示弧所对的圆心角的 度数.D解析：D【解析】【分析】由正方形的边长为3,可得弧BD的弧长为6,然后利用扇形的面枳公式：S扇彩DAE=gl, 计算即可.【详解】解：正方形的边长为3,J弧BD的弧长=6,1 , 1 S 出影 DAB= _ 1a = x6x3=9. 22故选D.【点睛】本题考查扇形面积的计算.B解析：B【解析】【分析】根据“关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同”解答.【详解】点A 5, 2）与点B （3, ）关于y轴对称， / m= - 3

8、, n=2.故选：B.【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规 律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.B解析：B【解析】【分析】依题意可设A5 = &，BC = 3x,根据勾股定理列出关于大的方程，解方程求出入的 值，进而可得答案.【详解】解：如图，设A5=Jit，BC = A，根据勾股定理，得：2f+ 3/=25,解得 X=6 A AB = yfio.故选B.B-【点睛】本题考查了勾股定理和简单的一元二次方程的解法，属于基础

9、题型，熟练掌握勾股定理是 解题的关键. A解析：A【解析】【分析】由根的判别式求出k的取值范围，再结合一元二次方程的定义，即可得到答案.【详解】解：关于x的一元二次方程伏l)W + 2x2 = 0有两个不相等的实数根，A A = 22-4x(-1)x(-2)0,解得：k x ,2一1工0,则攵W1,女的取值范围是且上1；2故选：A.【点睛】本题考查了利用根的判别式求参数的取值范围，以及一元二次方程的定义，解题的关键是 正确求出k的取值范围.C解析：C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不

10、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意：D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意.故选：C.【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两 部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.B解析：B【解析】试题解析：抛物线开口向上，Aa0.抛物线对称轴是x=l,bVO 且 b=-2a.抛物线与y轴交于正半轴，Ac0.abc0错误；b=-2a,/. 3a+b=3a-2a=a 0,.3a+b0正确：b=-2a,/. 4a+2 b+c=4a-4a+c=c

11、0,4a+2b+cV0错误；直线y=kx+c经过一、二、四象限，Ak0,Akc+c0 可得 k-l.-ivkvo 正确；直线y=kx+c与抛物线y=ax2+bx+c的图象有两个交点，ax2+bx+c=kx+c,4Mk-b得 Xi=0, x2=a由图象知X21, kb：. 1aAka+b,:.a+bVk正确，即正确命题的是.故选B. D解析：D【解析】【分析】根据中心对称图形的概念，如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，这个图 形是中心对称图形.将涂黑后，与图中阴影部分构成的图形绕第三个正方形的中心旋转 180。后，这个图形能与自身重合，是中心对称图.【详解】解：将涂黑后，与图中阴影

12、部分构成的图形绕第三个正方形的中心旋转180。后，这个图 形能与自身重合，是中心对称图.故选：D.【点睛】本题考查的是利用旋转设计图案，中心时称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图 重合. B解析：B【解析】分析：可先根据一次函数的图象判断。的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判 断正误即可.详解：A.由一次函数尸状-。的图象可得：“V0,此时二次函数)-7始-+1的图象应该 开口向下.故选项错误；B.由一次函数的图象可得：。0,此时二次函数v=aM-2x+l的图象应该开I-2向上，对称轴4-0.故选项正确；2ac.由一次函数的图象可得：。0,此时二次函数尸这2-2%+1的图象应该

13、开I I 向上，对称轴4-二0,和x轴的正半轴相交.故选项错误；2clD.由一次函数广41。的图象可得：。0,此时二次函数尸数2-2%+1的图象应该开I 向上.故选项错误.故选B.点睛：本题考查了二次函数以及一次函数的图象，解题的关键是熟记一次函数.YRX-。在 不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开II方向、对称轴、顶点坐 标等. C解析：C【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义及一元二次方程根与系数的关系可得a2-5a-l=0, a+b=5, ab=-l,把 2a? + 3ab + 8b _2a 变形为 2(a?-5a-l)+3ab+8(a+b)+2,即可得答案.【详

14、解】Va, b为方程x? 5x 1 = 0的两个实数根，/. a2-5a-l=0, a+b=5, ab=-l,*2a2 +3ab + 8b-2a=2(a2-5a-1 )+3ab+8(a+b)+2=2x0+3x (-1) +8x5+2=39.故选：C.【点睛】本题主要考查一元二次方程的解的定义及一元二次方程根与系数的关系，若一元二次方程bcax2+bx+c=0(a#0)的两个根为xi、x：,则xi+x?=，xrx2=；熟练掌握韦达定理是解题 aa关键.二、填空题13.【解析】【分析】首先连接OBOB过点B作B E_Lx轴于E由旋转的性 质易得NBOB =105由菱形的性质易证得AAOB是等边三角

15、形即可得OB= 0B = 0A=lZA0B = 60 继而可求得NAOB解析：吟泻)【解析】【分析】首先连接OB,过点夕作E_Lx轴于E,由旋转的性质，易得NBOB，= 105 ,由菱形的性质，易证得AOB是等边三角形，即可得。夕=OB=Q4 = 1, ZAOB = 60,继而可求得NAO8 =45 ,由等腰直角三角形的性质，即可求得答案.【详解】连接。8, OB1 ,过点夕作丁 E_L%轴于E, 根据题意得：/BOB =105 ,四边形0ABe是菱形， TOC o 1-5 h z 111Q4=AB, ZAOB= - ZAOC= - ZABC= - X 120 =60 , 222是等边三角形，

16、OB=OA = 1,A ZAOB =NBOB - ZAOB= 1050 - 60 =45 , OB =08=1,：.OE=B E=OB sin450 =i 又旦=叵, 22点3的坐标为：(旦. 22故答案为：( 22本题考查了旋转的性质、菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的性 质，注意掌握旋转前后图形的对应关系，辅助的正确作出是解题的关键.14.【解析】【分析】利用根与系数的关系结合=-1可得出关于k的方程解 之可得出k的值由方程的系数结合根的判别式 0可得出关于k的不等式解之 即可得出k的取值范围进而可确定k的值此题得解【详解】关于x的一 解析：【解析】【分析】1 1利用根

17、与系数的关系结合一+ =-1可得出关于k的方程，解之可得出攵的值，由方程 I】x2的系数结合根的判别式()可得出关于k的不等式，解之即可得出的取值范闱，进而可 确定女的值，此题得解.【详解】关于x的一元二次方程F+(23)炉=0的两根为 .Xi+X2= - (2k+3) , XX2=k2,解得：ki= - 1,公=3.关于工的一元二次方程x?+ (2k+3) x+R=0有两个不相等的实数根， .*.= (2k+3) 2 - 420,解得：k-, 4:ki= - 1舍去.=3.故答案为：3.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，熟练运用根与系数的关系及根的 判别式是解决问题的

18、关键.8【解析】【分析】连接AD根据CD是NACB的平分线可知NACD=NBCD=45。故可得出AD=BD再由AB是30的直径可知 ABD是等 腰直角三角形利用勾股定理求出AB的长在RS ABC中利用勾股定 解析：8【解析】【分析】连接AD,根据CD是NACB的平分线可知NACD=NBCD=45 ,故可得出AD=BD,再 由AB是。的直径可知aABD是等腰直角三角形，利用勾股定理求出AB的长，在 RtZABC中，利用勾股定理可得出BC的长.【详解】连接AD,VZACB=90,JAB是。O的直径.V ZACB的角平分线交0O于D,A ZACD=ZBCD=45 ,AD=BD=5 y12 -AB是。

19、O的直径，ABD是等腰直角三角形，AB= Jaq? + BD=0VAC=6, BC= ylAB2-AC2 = 7102 -62 =8 -D故答案为:8.【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键.3【解析】【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式e（）即可得出关 于k的一元一次不等式组解之即可得出k的取值范围【详解】（k-2） x2- 2kx+k-6=0.,关于 x 的一元二次方程（k-2） x2-2kx 解析：3【解析】【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式）,即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即 可得出k的取值范围.【详解】(k-2) x2-2kx+k

20、-6=0,关于x的一元二次方程(k-2) x?-2kx+k=6有实数根，伙一 200* a=(-2Z:)2 -4(k-2)伙-6)0 解得：艺)且与2.2%的最小整数值为3.故答案为：3.【点睛】此题考杳一元二次方程的定义以及根的判别式，根据一元二次方程的定义结合根的判别式 0,列出关于k的一元一次不等式组是解题的关键.17.-【解析】【分析】利用根与系数的关系可得出xl+x2=lxlx2=-3将其代入 二中即可得出结论【详解】.xlx2是方程x2-x-3=0的两根.xl+x2=lxlx2 =-3，.=-故答案为：-【解析：-13【解析】【分析】11 X.利用根与系数的关系可得出X1+XL1,

21、 XiX2=-3,将其代入一十一=一-中即可得出结X 公 演 4论.【详解】Vxi, X2是方程x? - x-3=0的两根,/Xi+x： = 1, Xiex2= - 3, TOC o 1-5 h z .1 J4 + 工11 士 声84-33 故答案为：-.【点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于-2,两根之积等于”是解题的关键.aa18.【解析】【分析】设此抛物线的解析式为：y=a (x-h) 2+k由已知条件可 得h二2k二9再由条件：它在x轴上截得的线段长为6求出a的值即可【详解】 解：由题意设此抛物线的解析式为：y=a (x-2) 2+9解析：y = -(x-2)2 + 9【

22、解析】【分析】设此抛物线的解析式为：y=a (x-h) 2+k,由己知条件可得h=2, k=9,再由条件：它在x 轴上截得的线段长为6,求出a的值即可.【详解】解：由题意，设此抛物线的解析式为：y=a (x-2) 2+9,且它在x轴上截得的线段长为6,令 y=0 得，方程 0=a (x-2) 2+9,即：ax2-4ax+4a+9=0抛物线ya (x-2)49在x轴上的交点的横坐标为方程的根，设为xi, x2, 4。+ 9.Xl+X2=4, X1*X2= ,a* |xi-X2|= 5(% + 当1一4演&=6nn 4。+ 9即 16-4x=36a解得：a=Ly=- (x-2) 2+9,故答案为：

23、y=- (x-2) 2+9.【点睛】此题主要考查了用顶点式求二次函数的解析式和一元二次方程与二次函数的关系，函数与 x轴的交点的横坐标就是方程的根. 45【解析】【分析】【详解】试题分析：根据概率的意义用符合条件的数量除以总数即可即10-210=45考点：概率4解析：W【解析】【分析】【详解】10-2 4试题分析：根据概率的意义，用符合条件的数量除以总数即可，即=-.105考点：概率.【解析】试题解析将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至4DCE 的位置使点A恰好落在边DE上/.DC=ACZD=ZCAB/. ZD=ZDACV ZACB=ZDCE=90 NB=30 A ZD=ZCAB=6解析

24、：2JJ【解析】试题解析将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至aOCE的位置，使点A恰好落 在边DE上,：.DC=AC, /D=/CAB,：.ND-/DAC,V ZACB=ZDCE=90, ZB=30,，ZD-ZCAB=609：.NOCA=60。，ZACF=30,可得 NAFC=90。，VAB=8cm,AAC=4cm/. FC=4cos30=2 道 cm.【点睛】此题主要考杳了旋转的性质以及直角三角形的性质，正确得出NAFC的度数是解 题关键.三、解答题21. （1）列表见解析；（2）游戏公平，理由见解析【解析】【分析】（1）首先根据题意列表，由表格求得所有等可能的结果；（2）根据小明获胜与小亮获胜的概率，比较概率是否相等，即可判定游戏是否公平.【详解】解：（1）小亮小明和4567489101159101112610111213711121314（2）这个游戏是公平的.总共有16种结果，每种结果出现的可能性是相同的，两次数字之和大于11的结果有6种，所以，P （小明获胜）=?：，16 8两次数字之和小于11的结果有6种，所以，P