中考复习圆专题所有知识点和题型汇总全

1、圆题型分类资料圆的有关概念:.下列说法：直径是弦弦是直径 半圆是弧，但弧不一定是半圆长度相等的两条弧是等弧，正确的命题有（ ）D.4 个A. 1 个B.2 个C.3 个2下列命题是假命题的是（ ）A直径是圆最长的弦B.长度相等的弧是等弧C.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧也相等D.如果三角形一边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形 TOC o 1-5 h z 下列命题正确的是 （）B.长度相等的两条弧是等弧D.一个圆只有一个外接三角形B.圆周角等于圆心角的一半D.直径所对的圆周角等于 90A 三点确定一个圆C. 一个三角形有且只有一个外接圆下列说法正确的是（ ）A.相等的圆周

2、角所对的弧相等C.长度相等的弧所对的圆周角相等下面四个图中的角，为圆心角的是（ABCD二和圆有关的角：.如图1,点。是 ABC的内心，/ A=50 ,则/ BOC图1图2.如图2,若AB是。的直径，CD&。的弦，/ ABB58。，则/ BCD勺度数为（） TOC o 1-5 h z A116B.64C, 58 D32 .如图3,点O为优弧AB所在圆的圆心，/ AOC108 ,点D在AB的延长线上， BD=BG则/ D的度数为图3图4.如图4, AB AC是。的两条切线，切点分别为 B、C, D是优弧BC上的一点， 已知/ BAC= 80 ,那么/ BDG度.如图5,在。中，BC是直径，弦BA

3、CD的延长线相交于点 P,若/ P= 50 , 则 / AOR.图5图6.如图6,A, B, C,是。上的三个点，若/AOe110 ,则/ABC= .圆的内接四边形 ABCDK /A:/B:/C=2: 3:7,则/D的度数为。.若。的弦AB所对的劣弧是优弧的1,则/AO由.3.如图7, AB是。的直径，C D E都是。上的点，则/ 1 + /2=图7图8.如图8, 4ABC是e O的内接三角形，点 C是优弧AB上一点(点C不与A, B 重合)，设 OAB , C(1)当 35时，求的度数；(2)猜想与之间的关系为11.已知：如图1,四边形ABC呐接于。O,延长BC至E,求证：/A+/BCD=1

4、80 ,/ DCE/ A;如图2,若点C在。O外，且A、C两点分别在直线 BD的两侧，试确定/ A+/BCD与 180的大小关系；如图3,若点C在。内，且A C两点分别在直线 BD的两侧，试确定/ A+/BCD 与 180的大小关系。图1图2图3.如图，四边形 ABC匿e O的内接四边形，四边形 ABC昼菱形（ 1）求证：?AB B?C ；（ 2）求 D 的度数. （1）如图e O的直径，AC是弦，直线EF和e O相切于点C, AD FE ,垂足为D,求证 CAD BAC ;（2）如图（2）,若把直线EF向上移动，使得 EF与e O相交于G, C两点（点C在 G 的右侧） ， 连结 AC， A

5、G， 若题中其他条件不变， 这时图中是否存在与CAD相等的角？若存在，找出一个这样的角，并证明；若不存在，说明理由。三和圆有关的位置关系：（一）点和圆的位置关系：.已知。的半径为4, A为线段PO的中点，当OP=10时，点A与。的位置关系为（ ）A.在圆上B.在圆外C.在圆内D.不确定.如图，在RtAABC/ACB= 90 , AO6, A及10, C混斜边AB上的中线，以A3J直径作。Q设线段CD勺中点为P,则点P与。的位置关系是点 P ）。A在。内B,在。上C.在。外D.无法确.如图1,已知e O的半径为5,点O到弦AB的距离为3,则eO上到弦AB所在直 TOC o 1-5 h z 线的距

6、离为2的点有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个图1备用图4.变式训练：如图1,已知。的半径为5,点O到弦AB的距离为3,则。O上到弦AB所在直线的距离为1的点有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. Rt 4ABC中，/ C=90 , AC=2, BC=4,如果以点 A为圆心，AC为半径作。A, 那么斜边中点D与。O的位置关系是（）A点D在。A外B.点D在。A上C.点D在。A内D.无法确定（二）直线和圆的位置关系：.如图，在 R3ABC中，ZC=90 , ZB=30 , BC=43cmi 以点 C为圆心，以 273cm 的长为半径，则。C与AB的位置关系是 ;.如图，已知

7、AB是。O的一条直径，延长 AB至C点，使得AG3BC CD与。相 切，切点为D.若C摩。3,则线段BC的长度等于 .如图RtAABC/ C=90 , / A=30 ,在AC边上取点O画圆使。O经过A、B两 点，下列结论中：AG2CO AGBC 以O为圆心，以。四半径白圆与 AB相切；延长BC交。于 点D,则A、B、D是。O的三等分点，正确的序号是 .如图，AB是。的直径，O O交BC的中点于D, DHAC于E,连接AQ则下列结论：ADLBC;/ EDA/B;AD=AQABAC;DE是。切线.正确的是.如图，/ AO=30 , M为OBi上一点，以 M为圆心、2为半径作。M 若点M在OB边上运

8、动,则当 。附 时，OM与。仰目切；当OM1足 时，O M与0府目交；当0州足 时，O M与0保目离.在 RtABCt3, /C=90 , AC=3cm, BC=4cm,以 C为圆心，为半径的圆与 AB 有何位置关系？为什么？r=2cm; (2) r=2.4cm; (3) r=3cm.已知：如图，在 AB8, 口是AB边上一点，圆Oi D B C三点,DOC2 ACD90。 (1)求证：直线AC是圆。的切线；(2)如果AC=75 ,圆。的半径为2,求BD的长。.如图，点 A、B、C分别是。上的点，/B=60, AC=3, CD是。的直径，P是CD延长线上的 一点，且 AP=AC.(1)求证：A

9、P是。的切线；(2)求PD的长.如图，四边形 ABCDt等腰梯形，AD/ BC, BC=2,以线段BC的中点。为圆心， 以OB为半径作圆，连结OA交。于点M若点E是线段AD的中点，AE=凄，。盒2, 求证：直线AD与。相切。.如图，已知四边形 OABO菱形，/。的60 ,点M是边OA的中点.以点。为 圆心，r为半径作。O分别交OA OC于点D, E,连接BM若BMkk，E的 长是3.3求证：直线BS。相切.如图，在正方形 ABCW, E是AB边上任意一点，/ EC展45 , CF交A阡 点F,将 CBEgg点C顺时针旋转到 CDP点P恰好在AD的延长线上.(1)求证：EF= PF;(2)直线E

10、F与以C为圆心，CD为半径的圆相切吗？为什么？.如图，已知 AB是e O的直径，点D在e O上，C是e O外一点.若AD/OC,直线BC与e O相交，判断直线CD与e O的位置关系，并说明理由.如图，UABCW,。为AB边上一点，连接 OD OC以。为圆心，OB为半径 画圆，分别交 OD OC于点P, Q若。氏4,。氏6, /AD/A,午Q = 2冗， 判断直线DC与。的位置关系，并说明理由.如图，UABC碑，。为BC边上一点，。阡分/ ADC以。为圆心，0四半径 画圆，交ODT点E,若A及6. UABCD勺面积是42 J3,弧EO冗，判断直线 AB与。的位置关系，并说明理由.已知四边形 AB

11、CD3接于。Q /AD及90 , / DC90 ,对角线 AC平分/ DCB,延长DA CB相交于点E.(1)如图1, E8AD求证： AB弱等腰直角三角形；(2)如图2,连接OE过点E作直线EF,使得/ OE三30 .当/ AC良30时， 判断直线EF与。的位置关系，并说明理由.图1图2.已知直线PA交。于A、B, AE是。的直径，点C为。上一点，且 AC平分 /PAE过点C作CEU PA垂足为D(1)求证：CDS。的切线；(2)若DO DA= 6,。的直径为10,求AB的长度.如图，AB为。的直径，C为。上一点，ADW过点C点的切线互相垂直，垂 足为D, AD交O。于点E.(1)求证：AC

12、平分/ DAB(2)若/B=60 , CD：2百，求 AE的长。.如图，已知 AB是。的直径，点C在。上，H是AC的中点，且 O+ 1, /A = 300.(1)求劣弧AC勺长；(2)若/ABA 1200, BD= 1,求证：CD。的切线.如图，O。是那BC的外接圆，AC是直径，过点 。作ODLAB于点D,延长DO 交。于点P,过点P作Pa AC于点E,作射线DE交BC的延长线于F点，连 接PR若/POC60 , AG12,求劣弧PC的长；(结果保留冗)(2)求证：ODOEPF是。的切线。.如图，矩形 ABCD勺边AD AB分别与。相切于点E、F, AE=43.求唯F的长；(2)若AD= 3+

13、5，直线MN别交射线 DA DC于点M N, / DMN60 ,将直 线MN&射线DA方向平移，设点D到直线的距离为d,当时1&d&4,请判断直线MNf。的位置 关系，并说明理由.如图在平面直角坐标系中，矩形 ABCO勺边。45, OB3, E为BC的中点，以OE 为直径的。O交x轴于D点，过点D作DFL AE于点F.(1)求证：OCEABE(2)求证：DF为。O的切线；(3)在直线BC上是否存在除点 E以外的点P,使AOP也是等腰直角三角形，若存在请求出点P的坐标，不存在请说明理由.如图，形如量角器的半圆O的直径 DE=12cm,形如三角板的 ABC中，ACB 90 , ABC 30 , B

14、G12cm半圆。以2cmf s的速度从左向右运动，在运动 过程中，点 D E始终在直线BC上，设运动时间为t (s),当t=0s时，半圆O 在ABC的左侧，OB8cm当t为何值时，ABC的一边与半圆相切？当 ABC的一边与半圆。相切时，如果半圆O与直线DE围成的区域与 ABC三边围成的区 域有重叠部分，求重叠部分的面积.如图，在直角梯形 ABC碑，AD/ BC, /ABG90。，AB=12cm, AD=10cm, BC=22cm, AB为。的直径，动点P从点A开始沿AD边向D点以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以2cm/s的速度运动，P、Q分别从点A, C同时出 发，当其中

15、一点到达端点时，另一个动点也随之停止运动。 设运动时间为t(s) 0(1)当t为何值时，四边形 PQCDJ平行四边形？(2)当t为何值时，PQ与O。相切？四.和圆有关的计算：(一)有关弦长、半径、弦心距等的计算：.半径为5的圆中有两条平行弦，长度分别为4和6,则这两条弦之间的距离是 .如图1,点P是半径为5的。内的一点，且。柱3,设AB是过点P的。内的 弦，且AB OP则弦AB长是;图1图2.在直角坐标系中，一条弧经过网格点 A、B、C,其中点B的坐标为(4, 4),则 该圆弧所在圆的圆心的坐标为 ;OD AB ,垂足为 D .贝U AB沿射线 OD.如图，O O的直径为20 cm,弦AB=1

16、6 cm,方向平移 cm时可与。o相切.已知，如图，。是 ABC勺内切圆，切点分别为 D E、F,若AB=7, A(=8, BG9, 求AD BE CF的长。.如图，。是 ABC勺外接圆，弦BD交AC于点E,连接CD且AE= DE BO CE(1)求/ACETOS;(2)过点。作OF!AC于点F,延长FO交BE于点G, DE= 3, EG= 2,求AB的长.如图，已知AB是。的直径，C是。O上一点，点D在？C上，Ad Db , DF ，AC的延长线，垂足为 F, BG3DR求空的值。BC(二)有关弧长的计算：.已知扇形的圆心角为120 ,扇形面积为为3 cm2 ,则此扇形的半径为 4cmi.

17、一条弧所对的圆心角是 135 ,弧长等于半径为5cm的圆的周长的3倍，则这条弧的半径是 cm.如图所示为一弯形管道，其中心线是一段圆弧Ab ,已知半径 OA6cm, /AOB120。，则管道的长度(即 Ab的长)为 m4.如图，已知/ ABB90。，AB r, BC，半径为的。从点A出发，沿A- A C2方向滚动到点C时停止。请你根据题意，在图 5上画出圆心O运动路径的示意图； 厂、O- A1 J j 上 B趾AC5.一个滑轮起重装置如图 2所示，滑轮的半径是10cm,当重物上升10cm时，滑 轮的一条半径OA绕轴心。按逆时针方向旋转的角度约为(假设绳索与滑轮之间 TOC o 1-5 h z

18、没有滑动，取3.14,结果精确到1 )()A、115B、60C、57D 29.在矩形ABCD中，AB=6, BC=4,有一个半径为1的硬币与边 AB、AD相切，硬币从如图所示的位 置开始，在矩形内沿着边 AB、BC、CD、DA滚动到开始的位置为止，硬币自身滚动的圈数大约是( )A1圈B,2圈C,3圈D4圈.已知一个半圆形工件，未搬动前如图11所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，再将它沿地面平移50m,半圆的直径为4nl则圆心。所经过的路线长是 m.(结果用兀表示).如图，边长为 2的等边 ABC按如图方式翻转三次后点B的运动路程是.如图，矩

19、形ABC碑AB=1, BG2,按如图方式旋转 2016次后点B的总路程是 (三)有关面积的计算：.半径为5,圆心角为45的扇形的面积为.如图，在RtABC中，/ C= 90 , C降C及4,分别以A B C为圆心，以2 为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分面积是 .如图，平行四边形 ABC前，BC=4, BC边上高为3, M为BC中点，若分别以B、 C为圆心，BM长为半径画弧，交 AB CD于E、F两点，则图中阴影部分面积 是。(用含 冗的式子表示).如图，点E是半径为2的半圆O的直径AB上的一个动点，阴影部分的面积为 .如图，圆心角都是90的扇形OABf扇形OCD1放在一起，。上3, 0(=1,分别 连结AC BD则图中阴影部分的面积为 .如图1,正ABCft接于半径为1的圆，则阴影部分的面积是(3.32 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark22 o Current Document A.3*3B.遮C.立D.442图1图3则圆中阴.如图2,在ABB, AB=15, BG12, AC=9,圆。是4人8必勺内切圆，影部分的面积