【典型题】九年级数学上期末模拟试卷(带答案)

1、【典型题】九年级数学上期末模拟试卷（带答案）、选择题1.已知y ax2 bx c（a 0）的图象如图，则y ax b和y c的图象为（ x2.已知a , b是方程x2 x 3 0的两个实数根，则a2 bD.2019的值是（）A. 2023B. 2021C. 2020D. 20193.把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF CD 4 ,则球的半径长是（AI 3 LJ-11A. 2B. 2.54.抛物线y ax2 bx C经过点（1 示.对于此抛物线有如下四个结论：C. 3D. 4,0）,且对称轴为直线x1 ,其部分图象如图所abcv0； 2a b 0; 9a-3b+c

2、=0；若m 1时的函数值小于x n1时的函数值.其中正确结论的序号是C.D.ACBC）,下列结论错误的是（）ACA. 一ABCBCAC02AC51 cBCB.BC2AB BC C. D.0.618AB 2AC.如图，矩形 ABCD中，AB=8 , BC=6,将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG , AE , FG分别交射线 CD于点PH,连结AH ,若P是CH的中点，则9PH的周长 为（）A. 15B. 18C. 20D. 242.若关于x的一兀一次万程 a 6 x 2x 3 0有实数根，则整数a的最大值是（）A. 4B. 5C. 6D. 7.射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是

3、（）A.确定事件B.必然事件 C.不可能事件D.不确定事件80m2的矩形花圃（墙长为12m）,围栏总长度C. 10mD. 8m.如图，某中学计划靠墙围建一个面积为 为28m ,则与墙垂直的边 *为（）xA. 4m或 10mB. 4m.下列判断中正确的是（）A.长度相等的弧是等弧B.平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧C.弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧D.平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦 TOC o 1-5 h z .方程x2=4x的解是（）A. x=0B, x1=4, x2=0C.x= 4D,x=2.若关于x的方程x2-2x+m=0的一个根为-1,则另一个根为（）A. - 3B. - 1

4、C.1D.3二、填空题. 一个不透明袋中装有若干个红球，为估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）.摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后 .一 、一 2 放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是士，则袋中红球约为7个.如图，将半径为6的半圆，绕点 A逆时针旋转60。，使点B落到点B处，则图中阴影 部分的面积是.设a、b是方程x2 x 2019 0的两个实数根，则 a 1 b 1的值为.如图，在RtAABC中,/ ABC=90。，AB=BC= 亚,将AABC绕点C逆时针旋转60。，得到MNC，连接BM，则BM的长是_.2.二次函数y 2(

5、x 1) 3上一动点P(x,y),当2 x 1时，y的取值范围是. 一元二次方程2x2 2 0的解是.若一元二次方程 x2+px-2=0的一个根为2,则p =,另一个根是 .如图，如果一只蚂蚁从圆锥底面上的点B出发，沿表面爬到母线 AC的中点D处，则最短路线长为.主视图 左视图 俯视图三、解答题.如图，已知二次函数 y x2 ax 3的图象经过点P 2,3(1)求a的值和图象的顶点坐标。(2)点Q m, n在该二次函数图象上.当m 2时，求n的值；若Q到y轴的距离小于2,请根据图象直接写出 n的取值范围.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价

6、措施.经调查发现，每件商品每降价 1元，商场平均每天可多售出2件.(1)若某天该商品每件降价 3元，当天可获利多少元？(2)设每件商品降价x元，则商场日销售量增加 件，每件商品，盈利 元(用含x的 代数式表示)；(3)在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？.二次函数y x2 bx上部分点的横坐标 x与纵坐标y的对应值如下表：x1120123y354010m(1)直接写出此二次函数的对称轴(2)求b的值；(3)直接写出表中的 m值，m=；(4)在平面直角坐标系 xOy中，画出此二次函数的图象.300件儿童用.六？一”前夕质监部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装

7、中共抽查了 品，以下是根据抽查结果绘制出的不完整的统计表和扇形图；类别儿童玩具童车童装抽查件数90请根据上述统计表和扇形提供的信息，完成下列问题:(1)分别补全上述统计表和统计图；(2)已知所抽查的儿童玩具、童车、童装的合格率分别为90%、88%、80%,若从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，买到合格品的概率是多少？.如图，在 ABC中，AB=AC ,以AB为直径的。交BC于点D,过点D作EFLAC于点E,交AB的延长线于点F.(1)判断直线DE与。的位置关系，并说明理由;(2)如果 AB=5 , BC=6,求 DE 的长.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除、选择题C解析：C【解析】【

8、分析】根据二次函数 y=ax2+bx+c (awi)的图象可以得到 a0, c0,由此可以判定cy=ax+b经过一、二、四象限，双曲线 y 在二、四象限.x【详解】根据二次函数y=ax2+bx+c (aw。的图象，可得 a0, cn0,得出m - 1和n - 1的大小及其与-1的关系，利用二次函数的性质即可 判断.【详解】解：观察图象可知：a0, b0, /. abc 0, 所以错误；对称轴为直线 x= - 1, b即一=-1,解得 b = 2a,即 2a - b= 0,2a所以错误；,抛物线y = ax2+bx+c经过点（1, 0）,且对称轴为直线 x= - 1,抛物线与x轴的另一个交点为（

9、-3, 0）,当 a= - 3时，y=0,即 9a- 3b+c=0,所以正确；mn0,，m1n1 1,由x- 1时，y随x的增大而减小知 x= m-1时的函数值小于 x= n-1时的函数值，故正确；故选：D.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解决本题的关键是掌握二次函数的图象和性质及点的坐标特征.B解析：B【解析】【详解】.ACBC, .AC是较长的线段，根据黄金分割的定义可知：处 见=亚=0.68,AB AC 2故A、C、D正确，不符合题意；AC2=AB?BC,故B错误，符合题意；故选B.C解析：C连结AC,先由ZAGHADH得到/ GHA =/AHD ,进而得到/ AHD = /

10、 HAP,所以AHP是等腰三角形，所以 PH = PA=PC,所以/ HAC是直角，再在 RtAABC中由勾股定理求出AC的长，然后由AHACs ADC ,根据纬=瞿求出AH的长，再根据AHHACsAHDA求出DH的长，进而求得 HP和AP的长，最后得到 AAPH的周长.【详解】. P 是 CH 的中点，PH=PC, . AH = AH , AG = AD ,且 AGH 与 ADH 都是直角，AGH 叁、ADH ,/ GHA = / AHD ,. AHP是等腰三角形，PH=PA= PC, y1八十 成2=10, HACsADC ,又. GHA = HAP ,，AHD = / HAP , 丁./

11、 HAC 是直角，在 RtAABC 中，AC =- ah =AH DA，AC-DA 10 x6CD= 7.5,又AC DADH+CD HACsHAD ,而=而，DH=4.5, . HP=-= 6.25, AP =HP= 6.25,APH 的周长=AP+ PH + AH = 6.25+6.25+ 7.5= 20.【点睛】本题主要考查直角三角形的性质以及相似三角形的性质，解题的关键是清楚直角三角形斜 边上的中线是斜边的一半以及会运用相似三角形线段成比例求出各边长的长.B解析：B根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a-6w0且= (-2) 2-4X (a-6) X 30,再19求出两不等式的公共

12、部分得到aw 且aw6,然后找出此范围内的最大整数即可.【详解】根据题意得 2-60且4二 (-2) 2-4x (a-6) X 30, 一 19斛得aw且aw6,所以整数a的最大值为5.故选B.【点睛】本题考查一元二次方程的定义和跟的判别式，一元二次方程的二次项系数不能为0;当元二次方程有实数根时， 0.D解析：D【解析】试题分析：射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件，故选D.考点：随机事件.C解析：C【解析】【分析】设与墙相对的边长为(28-2X)m,根据题意列出方程 x (28-2x) =80,求解即可.【详解】设与墙相对的边长为(28-2x) m,则0v28-

13、2xW12解得8x 14,根据题意列出方程 x (28-2x) =80,解得 xi=4, x2=10因为8x 14，与墙垂直的边x为10m故答案为C.【点睛】本题考查一元二次方程的应用，根据题意列出方程并求解是解题的关键，注意题中限制条 件，选取适合的x值.C解析：C【解析】【分析】根据等弧概念对 A进行判断，根据垂径定理对 B、G D选项进行逐一判断即可.本题解析.【详解】A.能够互相重合的弧，叫等弧，不但长度相等而且半径相等.故本选项错误.B.由垂径定理可知平分弦(不是直径)的直径平分弦所对的两条弧,而不是直线,也未注明被平分的弦不是直径，故选项B错误；C.由垂径定理可知弦的垂直平分线经过

14、圆心，并且平分弦所对的两条弧，故选项 C正确D.由垂径定理可知平分一条弧的直彳些工分这条弧所对的弦,而不是直线.故本选项错误.故选C.B解析：B【解析】【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.【详解】 x2=4x,x2- 4x= 0,x (x 4) =0,x - 4= 0, x= 0, x1=4, x2=0, 故选B.【点睛】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键.D解析：D【解析】【分析】设方程另一个根为 x1，根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+ (-1) =2,解此方程即可.【详解】解：设方程另一个根为 X1, xi+

15、(- 1) = 2,解得xi = 3.故选：D.【点睛】本题考查一元二次方程 ax2+bx+c=0 (aw0)的根与系数的关系：若方程的两根分别为Xi,X2, 则 Xi+X2= , X1?X2=.aa二、填空题25【解析】【分析】【详解】试题分析：根据实验结果估计袋中小球总数 是10+ =35个所以袋中红球约为35-10=25个考点：简单事件的频率 解析：25【解析】【分析】【详解】2试题分析：根据头验结果彳t计袋中小球总数是10分=35个，所以袋中红球约为 35-10=25个.考点：简单事件的频率.24兀【解析】【分析】卞!据整体思想可知 S阴影=/圆AB +S形ABB-歼 圆AB= S扇形

16、ABB再利用扇形面积公式计算即可【详解】解：:S阴影=歼圆AB+S形ABB-歼圆AB而根据旋 解析：24兀【解析】【分析】根据整体思想，可知 S阴影=S半圆AB +S扇形ABB - S半圆AB = S扇形ABB ,再利用扇形面积公式计算 即可.【详解】解：S阴影=S半圆AB +S扇形ABB - S半圆AB而根据旋转的性质可知 S半圆AB = S半圆ABS阴影 =S半圆AB +S扇形ABB S半圆AB = S扇形ABB而由题意可知 AB = 12, / BAB =602即：S阴影=24 %360故答案为24 7t.【点睛】本题考查了扇形面积的相关计算，根据整体思想求出表示阴影部分面积的方法，再用

17、公式计算扇形的面积即可.-2017【解析】【分析】根据根与系数的关系可得出将其代入中即可得出结论【 详解】:是方程的两个实数根故答案为：-2017【点睛】本题考查了根与系数的关系牢记两根之和等于两根之积等于是解 题的关键解析：-2017【解析】 【分析】根据根与系数的关系可得出 a b 1, ab 2019,将其代入a 1 b 1 ab a b 1中即可得出结论.【详解】a、b是方程x2 x 2019 0的两个实数根， . a b 1 , ab 2019, TOC o 1-5 h z .a 1 b 1 ab a b 12019 1 12017.故答案为：-2017.【点睛】bc本题考查了根与系

18、数的关系，牢记两根之和等于一，两根之积等于一是解题的关键.aa16. 1+【解析】【分析】试题分析：首先考虑到BM所在的三角形并不是特殊三角形所以猜想到要求BM可能需要构造直角三角形由旋转的性质可知AC=AM CAM=60故 ACM是等边三角形可证明 ABMf ACB解析：1+、, 3【解析】【分析】试题分析：首先考虑到 BM所在的三角形并不是特殊三角形，所以猜想到要求BM ,可能需要构造直角三角形.由旋转的性质可知，AC=AM , / CAM=60 ,故9CM是等边三角形，可证明 AABM与ACBM全等，可得到/ ABM=45 , / AMB=30 ,再证 AAFB和 AFM是直角三角形，然

19、后在根据勾股定理求解【详解】解：连结CM ,设BM与AC相交于点F,如下图所示，. RtAABC 中，AB=BC , / ABC=90 BCA= / BAC=45. RtAABC绕点A逆时针旋转 60与RtAANM重合，. / BAC= / NAM=45 , AC=AM又.旋转角为60. / BAN= / CAM=60.ACM是等边三角形 .AC=CM=AM=4BA BC在AABM 与 CBM 中， AM CMBM BM/.ABM CBM (SSS)/ ABM= / CBM=45 , / CMB= / AMB=30在 AABF 中，/ BFA=180 -45 - 45 =90./ AFB= /

20、 AFM=90在RtAABF中，由勾股定理得,BF=AF=,：AB2 BC22又在 RtAAFM 中，/ AMF=30 , / AFM=90FM= 3AF= .3.BM=BF+FM=1+ 3故本题的答案是：1+./3点评：此题是旋转性质题，解决此题，关键是思路要明确：构造直角三角形.在熟练掌握旋转的性质的基础上，还要应用全等的判定及性质，直角三角形的判定及勾股定理的应用17.【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴和顶点坐标再根据抛物线的性质 以对称轴为界分情况求解即得答案【详解】解：二抛物线的解析式是抛物线 的对称轴是直线：顶点坐标是（一13）抛物线的开口向上当x1时解析：3 y 5【解析】【分

21、析】先确定抛物线的对称轴和顶点坐标，再根据抛物线的性质以对称轴为界分情况求解即得答案.【详解】解：.抛物线的解析式是 y 2（x 1）2 3,x 1时，y随x的增大而增大，且当x 2时，y 1;当x=1时，y=5;当 2 x 1 时，3 y 1 ,当 1 x 1 时，3 y 5,，当2 x 1时，y的取值范围是：3 y 5.故答案为：3 y 5.【点睛】本题考查的是二次函数的图象和性质，属于基本题型，熟练掌握抛物线的性质是解题关键.x1 = 1x2=1【解析】分析：方程整理后利用平方根定义开方即可求出解 详解：方程整理得：x2=1开方得：x二助降彳3:x1=1x2=-1故答案为x1=1x2=-

22、1 点睛：本题考查了解一元二次方程-直接解析：x=1, x2=- 1【解析】分析：方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解.详解：方程整理得：x2 = 1 ,开方得：x=1,解得：x1 = 1 , x2= - 1 .故答案为x1 = 1 , x2= - 1 .点睛：本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，熟练掌握直接开平方法是解答本题的 关键.-1-1【解析】【分析】设方程的另一根为t根据根与系数的关系得到2+t=-p2t=-2然后先求出t再求出p【详解】解：设方程的另一根为t根据题意 得2+t = - p2t = -2所以t = -1p=-1故答案为：解析：-1 -1【解析】【分析】设方程的

23、另一根为t,根据根与系数的关系得到 2+t=-p, 2t=-2,然后先求出t,再求出p.【详解】解：设方程的另一根为 t,根据题意得2+t = - p, 2t= - 2,所以 t= 1 , p= 1 .故答案为：-1 , - 1.【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0 (aw0)的两根时，x1+x2= - , x1?x2= aa【解析】【分析】将圆锥侧面展开根据两点之间线段最短和勾股定理即可求得蚂蚁的最短路线长【详解】如图将圆锥侧面展开得到扇形ABB则线段BF为所求的最短路线设/ BAB =n .=120即/BAB =解析：3【解析】【分析】将圆锥侧面

24、展开，根据“两点之间线段最短”和勾股定理，即可求得蚂蚁的最短路线长 【详解】如图将圆锥侧面展开，得到扇形 ABB,则线段BF为所求的最短路线.180. n= 120,即/ BAB = 120 .E为弧BB中点，AFB = 90 , / BAF = 60 ,RAFB 中，/ABF=30 , AB=6AF = 3，bf=。632 = 343,最短路线长为 3网.故答案为：3【点睛】本题考查“化曲面为平面”求最短路径问题，属中档题 三、解答题21. (1)1,2 ； (2) 11； 2 n 11.【解析】【分析】(1)把点P (-2, 3)代入y=x2+ax+3中，即可求出a;(2)把m=2代入解析

25、式即可求 n的值；由点Q到y轴的距离小于2,可得-2vmv2,在此范围内求 n即可.【详解】2(1)解：把 P 2,3 代入 y x ax 3,得 32 2a 3,解得a 2.22 八1 y x 2x 3 x 12,，顶点坐标为 1,2 .(2)当 m=2 时，n=11 ,点Q到y轴的距离小于2,|m|2,. -2 v mv 2,.-.2n 11.【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征是解题的关键.22.(1)若某天该商品每件降价 3元，当天可获利1692元；(2) 2x； 50-x.(3)每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元.【解析】【分析】(1)根

26、据“盈利=单件利润X销售数量”即可得出结论；(2)根据“每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件”结合每件商品降价 x元,即可找出日销售量增加的件数，再根据原来没见盈利50元，即可得出降价后的每件盈利额；(3)根据“盈利=单件利润X销售数量”即可列出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再根据尽快减少库存即可确定x的值.【详解】(1)当天盈利：(50-3) X (30+2X3) =1692 (元).答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元.:每件商品每降价 1元，商场平均每天可多售出2件，.设每件商品降价 x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利(50-x)元.故答案为

27、2x; 50-x.(3)根据题意，得：(50-x) X (30+2x) =2000,整理，得：x2-35x+250=0 ,解得：x1二10, x2=25,商城要尽快减少库存，/.x=25 .答：每件商品降价 25元时，商场日盈利可达到2000元.【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找出数量关系列出一元二次方程(或 算式).(1)对称轴 x=1； (2) b=-2； (3) m=3； (4)见解析【解析】【分析】(1)根据图表直接写出此二次函数的对称轴即可;(2)图象经过点(1,-1),代入求b的值即可； TOC o 1-5 h z (3)由题意将x=3代入解析式得到并直接写出表中的m值;(4)由题意采用描点