2023版高三一轮数学复习习题（新高考人教版）：练案3　第一章　第三讲　全称量词与存在量词

1、练案3第三讲全称量词与存在量词A组基础巩固一、单选题1下列命题中是假命题的是(C)AxR，log2x0BxR，cos x1CxR，x20DxR,2x0解析因为log210，cos 01，所以A、B均为真命题，020，C为假命题，2x0，选项D为真命题2命题p：“x1，x210”，则p为(C)Ax1，x210Bx1，x210Cx01，xeq oal(2,0)10Dx01，xeq oal(2,0)10解析命题p：“x1，x210”，则p为：x01，xeq oal(2,0)10.3已知命题p：mR，f(x)2xmx是增函数，则p为(D)AmR，f(x)2xmx是减函数BmR，f(x)2xmx是减函数

2、CmR，f(x)2xmx不是增函数DmR，f(x)2xmx不是增函数解析由特称命题的否定可得p为“mR，f(x)2xmx不是增函数”故选D.4下列命题是真命题的为(B)A所有的素数都是奇数BxR，x210C对于每一个无理数x，x2是有理数DxZ，eq f(1,x)Z解析对于A,2是素数，但2不是奇数，A假；对于B，xR，总有x20，则x210恒成立，B真；对于C，eq r()是无理数，(eq r()2还是无理数，C假；对于D,1Z，但eq f(1,1)1Z假，故选B.5(2021长沙期末)命题p：“xN*，eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)xeq f(1,2)”的否定为(D

3、)AxN*，eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)xeq f(1,2)BxN*，eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)xeq f(1,2)Cx0N*，eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)x0eq f(1,2)Dx0N*，eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)x0eq f(1,2)解析命题p的否定是把“”改成“”，再把“eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)xeq f(1,2)”改为“eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)x0eq f(1,2)”即可，故选D.6(2020江南十校联考)已知f(x)s

4、in xtan x，命题p：x0eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(,2)，f(x0)0，则(C)Ap是假命题，p：xeq blc(rc)(avs4alco1(0，f(,2)，f(x)0Bp是假命题，p：xeq blc(rc)(avs4alco1(0，f(,2)，f(x0)0Cp是真命题，p：xeq blc(rc)(avs4alco1(0，f(,2)，f(x)0Dp是真命题，p：xeq blc(rc)(avs4alco1(0，f(,2)，f(x0)0解析当xeq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)，f(,2)时，sin x1.此时sin xtan x0”是真命题，则(

5、a2)244eq f(1,4)a24a0，解得0a0CxR,2x3xDx，yR,2x2y2xy解析对于A，由对数的运算性质可知，x，y(0，)，lg eq f(x,y)lg xlg y，故正确；对于B，b24ac14331，故错误；对于D，由同底数幂乘积可得xy2时，2x2y2xy，故正确故选A、B、D.10下列四个命题中，为假命题的是(BC)Ax0(0,1)，2x0eq f(1,x0)B“xR，x2x10”的否定是“x0R，xeq oal(2,0)x010”是“f(x)在(a，b)内单调递增”的充要条件D已知f(x)在x0处存在导数，则“f(x0)0”是“x0是函数f(x)的极值点”的必要不

6、充分条件解析对于A，设f(x)2xeq f(1,x)，x(0,1)，因为f(x)2xln 2eq f(1,x2)0，所以f(x)在(0,1)上单调递增，而feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)eq r(2)20，feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)f(1)0”的否定是“x0R，xeq oal(2,0)x010”，B不正确三、填空题11(2022河北藁城新冀明中学月考)命题“k0，方程x2xk0有实根”的否定为 k0，方程x2xk0无实根 .解析全称命题的否定是特称命题，命题“k0，方程x2xk0有实根”的否定为：k0，方程x2xk0无实根12下列命题中的假

7、命题是 (填序号)x0R，lg x01；x0R，sin x00；xR，x30；x1x2,2x12x2.解析当x10时，lg 101，则为真命题；当x0时，sin 00，则为真命题；当x0时，x3x2,2x12x2，则为真命题13已知命题“xR，sin xa0”是真命题，则的取值范围是 (，1 .解析由题意，对xR，asin x成立由于对xR，1sin x1，所以a1.14能说明“若f(x)f(0)对任意的x(0,2都成立，则f(x)在0,2上是增函数”为假命题的一个函数是f(x)sin x，x0,2(答案不唯一，再如f(x)eq blcrc (avs4alco1(0，x0，,f(1,x)，0n

8、BnN*，f(n)N*或f(n)nCn0N*，f(n0)N*且f(n0)n0Dn0N*，f(n0)N*或f(n0)n0解析因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“n0N*，f(n0)N*，且f(n0)n0”的否定形式是“nN*，f(n)N*或f(n)n”2(多选题)(2021青岛质检)下列说法正确的是(ABD)A“xeq f(,4)”是“tan x1”的充分不必要条件B定义在a，b上的偶函数f(x)x2(a5)xb的最大值为30C命题“x0R，x0eq f(1,x0)2”的否定是“xR，xeq f(1,x)2”D“所有的分数都是有理数”的否定是“有的分数不是有理数”解析由xeq f(,4)，得

9、tan x1，但由tan x1不一定推出xeq f(,4)，可知“xeq f(,4)”是“tan x1”的充分不必要条件，所以A正确；若定义在a，b上的函数f(x)x2(a5)xb是偶函数，则eq blcrc (avs4alco1(a50，,ab0，)解得eq blcrc (avs4alco1(a5，,b5，)则f(x)x25，其在5,5上的最大值为30，所以B正确；显然C错误，D正确3若“xeq blcrc(avs4alco1(0，f(,4)，tan xm”是真命题，则实数m的最小值为 1 .解析函数ytan x在eq blcrc(avs4alco1(0，f(,4)上是增函数，ymaxtan

10、 eq f(,4)1，依题意，mymax，即m1.m的最小值为1.4若“x0eq blcrc(avs4alco1(f(1,2)，2)，使得2xeq oal(2,0)x010成立”是假命题，则实数的取值范围是(，2eq r(2).解析若“x0eq blcrc(avs4alco1(f(1,2)，2)，使得2xeq oal(2,0)x012x0eq f(1,x0)成立”是假命题，则“xeq blcrc(avs4alco1(f(1,2)，2)，使得2xeq f(1,x)成立”是真命题，x0eq blcrc(avs4alco1(f(1,2)，2)，当x0eq f(r(2),2)时，2x0eq f(1,x0)取最小值2eq r(2)，故实数的取值范围为(，2eq r(2)5已知函数f(x)xeq f(4,x)，g(x)2xa，若x1eq blcrc(avs4alco1(f(1,2)，1)，x22,3，使得f(x1)g(x2)，则实数a的取值范围是eq blcrc)(avs4alco1(f(1,2)，).解析依题意