统计学计算公式

1、计划完成程度相对指标=实际完成数x 100%计划任务数K =尸*实际x 100%总 X（公式4-2）计划计划任务数为平均数时XK =实际 x 100%平 X计划（i）当计划任务数表现为提高率时（公式4 - 3）K = 1 +实际提高百分数x 100%1 +计划提高百分数（公式4-4）ii）当计划任务数表现为降低率时1 实际降低百分数八K = 1咬八耕x 100%（公式4 - 5）1-计划降低百分数计划执行进度=本期内累计实际完成数x 100% 全期的计划任务数时间进度=截止到本期的累计时间x 100% 全期时间（公式4-7）计划期间实际完成累计数/八十 计划兀成程度相对指标=计划期间计划规定累

2、计数x 100%（公式4-8）计划完成程度相对指标二、计划末期实际划的水平x 100% （公式4 - 9）计划规定末期应达到的水平x 100 %结构相对指标总体中某一部分数值总体的全部数值比例相对指标=嚣肾驾分数值（公式4-11）比较相对指标=甲地区（部门或单位）的某指标数值s （公式4-12） 同时期乙地区（部门或单位）的同一指标数值（）某一总量指标数值强度相对数=另一性质不同但有一定联系的总量指标数值（公式-）动态相对数二某指标报告期数值x 100%该指标基期数值（公式4-14）对于分组数据，众数的求解公式为:上限公式：M0牝 u-f f+1(fm - fm-1) + (fm - fm+1

3、) TOC o 1-5 h z 上限公式：M牝U-f f+1x d0( fm - fm-1) + ( fm - fm+1)对于分组的数值型数据，中位数按照下述公式求解： nns s下限公式：M = L + 2一xd上限公式：M = U- m+1 xdm对于分组的数值型数据，四分位数按照下述公式求解：Qln - S注 Ll +L- x dLQu a3n_ SLu + 习U-1 x du(1)简单算数平均数(2)加权算数平均数i=1n心Ztii =1Mf_i iX = i=1ii =1各变量值与算术平均数的离差之和为零。Z (x - X) = 0或工(x - X) f = 0各变量值与算术平均数的

4、离差平方和为最小。Z (x - x )2 = min 或Z (x - x )2 f = min2、调和平均数（Harmonic mean）（1）简单调和平均数-nnx =H 111一 1+ . +Z HYPERLINK l bookmark159 o Current Document x xx. x.(2)加权调和平均数- m + m +. + mH m + m + + m x x xZ mi i=13、几何平均数（1）简单几何平均数（2）加权几何平均数= i=i f - x f -. - x fG 12n一、分类数据：异众比率V = W f = 1 - sfm 乙 ffiiG二、顺序数据：四

5、分位差三、数值型数据的离散程度测度值1、极差(Range)R = max( x ) - min( x )2、平均差（1）如果数据是未分组数据（原始数据），则用简单算术平均法来计算平均差:zM = 1 (n为变量值个数) d n（2）如果数据是分组数据，采用加权算术平均法来计算平均差：Zx ff.M = i=1：（A;为组数）ii=13、方差（Variance）与标准差总体方差和标准差的计算公式：方差：（未分组数据）（分组数据）寸(X -日)2 fiib 2 = i=1N ,、Z (X )2ib 2 = i=1N标准差：（未分组数据）尤（X 目）2ib =1 _1Y N样本方差和标准差方差的计算

6、公式未分组数据 ：z （x 一 x）2is 2 = _i=n -1标准差的计算公式未分组数据 ：次/、一z （X 一 X）2is = 1 J=1n 14、变异系数（离散系数）标准差系数计算公式_。_ s七=X（总体离散系数） 七=X一、分布的偏态对未分组数据n - X 为sk =（n 一1） 一 2 ）s 3二、分布的峰态（未分组数据）r 、n（n +1） （ 一）3 （ Xk =一 1） 一2） 一 3 ）s 4(分组数据)M (X 一日)2 fiib = 1 i=1N分组数据：丁 (X - X)2 fiis 2 = i=1n 一 1分组数据：2 ( x X)2 fI iis = T J=V

7、 n 1（样本离散系数）对分组数据寸 x X，f iisk = _i=1ns 3对已分组数据(n 1)k ( X)fk = _i=1 3lim F (x) = 0 x T-3Jb f (x) dx离散型随机变量的概率分布(2)二项分布泊松分布：p(x =k)= n当n很大，p很小时，B(n,p)可近似看成参数X=np的PQ).即，人kP X = k = lim Ckpk (1- p)n-k e-x, k = 0,1,2, 、一 nk !n s分布函数F (x) = P(X x)=乙 P(X = x.) = L px. xx. xF(x)的性质：0)单调性若七V %，则F(xi) F也)P(a

8、V x b) = F (b) 一 F (a)0)有界性 0 F (x) 1lim F (x) = 1x T+8vmw)=f (x)xx0+对任意的x0P(X = x) = F(x) -F(x -0)000若 F(x)在 X=x0 处连续，则 P ( X = x ) = 00连续型随机变量的概率分布F (x) = Jx f (t)dt-8概率密度函数/X)的性质非负性/x) N0;归一性 J 8 f ( x ) dx = 1;-8P (a V x b) = F (b) - F (a)=在处)的连续点工处，有/ (-X)= F (X)P(a X bj = P(a X b) = P(a X b) =

9、 P(a X b)几种常见的连续型分布 1(1)均匀分布 q J x 5 b若随机变量X的概率密度为f (x) = b a0 其他则称X在(0，)上服从均匀分布，记为XU(“/).另：mt acdb，我们有 D, V/八 dc P(c X Q若随机变量X的概率密度为/W = 1八 /八0, x 0 F(x) = 0, x 0.随机变量的数学期望 EX =芝x pi ii=l连续型随机变量的数学期望：EX = i+GC xf (x)dxoo数学期望的性质性质L设C是常数，则E(C)=C；性质2.若X和Y相互独立，则E(XY)=E(X)E(Y)；性质 3. E(X Y) =E(X) +E(Y)；性

10、质4.设C是常数，则E(CX)=CE(X)O性质2可推广到任意有限多个相互独立的随机变量之积的情形。常见的离散型随机变量的数学期望:两点分布若XB(1, p),则EX=p.二项分布若XB(n, p),则EX=np.泊松分布若XP(人)，则EX=人常见的连续型随机变量的数学期望： 均匀分布：设XU(a/)，则EX=(a+b)/2。1 指数分布：设X服从参数为人 的指数分布，则EX=-。力*方差的性质性质1设X是一个随机变量，C为常数，则有 D(C)=0；性质 2 D(CX)=C2DX；性质3若X与Y相互独立，则D(XY) =D(X) +D(Y)特别地 D(X-C)=DX;性质3可以推广到n个随机

11、变量的情形。性质4 DX=0的充要条件是X以概率1取常数EX。常见的离散型随机变量的方差：(a)两点分布若X8(1，p)，则DX=p(1-p)；0)二项分布若 X8(n，p)，则 DX=np(1-p)；(c)泊松分布若XP(人)，则DX=人 。常见的连续型随机变量的方差：(a)均匀分布设 XU(a，)，则 DX=(ba)2/12；1人2(b)指数分布设X服从参数为入 的指数分布，则DX=离散型随机变量的数字特征：期望：E(X)= X P + X P + . + X P =1LxP1 12 2n ni ii=1方差: a2(X )= Y X -E(X )1 . Piii=1标准差：a (X )=

12、 /e X - E (X )L . P.i = 1概率论数学期望方 差E(X)K X 上i = 1a(X)=Mx -EXI -Piii =1统计 学平均 数方 差x = xi i=1f)a2(x )=。 X ) 必连续型随机变量的数字特征:方差a 2( X )= f x - E (X )】2 .f (x)dx标准差一a (X )=代x - E (X2 f (x )dxb2(X)= b2 +b2 + +b2 =$ b2i=1-8则：a2 (X )= a ； a (X )=二a2 (X )= 1 + “2 + + 2 = L .刁nnn 2n i重置抽样下的抽样分布考虑顺序时：样本个数=Nn=52

13、=25不考虑顺序时：样本个数=CnN + n 1(N + n 1)!(N 1)! n !E =uD (x)=。、不重置抽样下的抽样分布考虑顺序时：样本个数=PnN(N - n)!不考虑顺序时：样本个数=Cn N(N n)! n!与重复抽样相比，不重复抽样平均误差是在重复抽样平均误差的基础上，再乘以修正系D( X)a 2 N n n N 1数J( N n)/( N 1)即：E (X) = u正态分布密度函数及其数学性质正态分布的密度函数:1a正态分布的分布函数：/（x）(x 瑚)22a 2记作XN ( 口，a 2 )F (x)(t-目)22 a 2 dt标准正态分布的密度函数：弑X）= 1 土记

14、作 N（。1）标准正态分布的分布函数：中（x）=f Xe dt-82兀中(X) = 1(X)中(0) = 0.5 对任意正态分布N (r，a 2 ),Z = X 日N(0,1)作变换做主第六早二、总体平均数的检验1.大样本（）（b2已知或b2未知）假定条件总体服从正态分布若不服从正态分布，可用正态分布来近似（n30）使用Z统计量q2已知:X-UZ =21 N(0,1)q2 未知：z = X-七N (0,1) S Wn 302.小样本（）（q2已知或。2未知）假定条件:总体服从正态分布，小样本伽 30） 检验统计量b 2已知:X |L10N(0,1)xhb 2 未知：n 均值的单尾t检验t(n1

15、)检验统计量：t = x - h 0三、总体比例的检验41000 - 40000 = 0.894可用正态分布来近似。假定条件：1、畜两樱结果?、总体服从二项分布；3、比例检验的Z统计量z = -=rrN（0，D ，几（1 几）.，一010-n其中：湖为假设的总体比例第八章总体的简单线性相关系数:cov(x, y)； var( x) var( y)样本的简单线性相关系数：_E (X - X)(y y)疽(x-x )2 E (y-y )2n E xy-E x E yxr&)ryEy:X )2相关系数r的取值范围是-1,1当lrl=1，表示完全相关，其中r =-1此时表示完全负相关，r =1，表示完

16、全正相关r = 0时不存在线性相关关系当-1r质量指标的= 拉氏指数一帕氏指数qp数量指标的= t t帕氏指数 q o P1I三质量指标的帕氏指数qo Po为权数:设：k =竺,k = iIq qop poEA =(q oP o) _5 = qipo q S q O P O q o PoqoP ok (qp ) P(qp) A = p o o = Po o op ，q P q po oo o算术平均指数调和平均指数q1 P1为权数H q qRH r（qipi）p指数因素分析方法简单现象数因素分析Biq1 p0 popt qipi1 qp qp q p TOC o 1-5 h z 1 _ = 1

17、 0 1 1 =1 1q p qp qp q p0 00 01 000。区 一q0P0 =q p -q p)+。p -q p)= C/ q )p + q Cp p )11 U 0 10001110100110总体现象的因素分析z qp E qp1 0 x1E qpE q p0 010E q p q p =( q p q p L( q p q p )1 10 01 00 01 11 0平均数变动的因素分析平均指标指数：结构指标水平指标/ =铲喧 x J频率（总体的结构）变量值（各组的水平）编制平均指标指数：结构影响指数:I =结构固定构成指数:I可变构成指数：I可变 结构 固定x =x 一x 0

18、假x x x1 = 假 X1/x0 ( 假x - x假x x0 x 一 x10)+( x1Z九=L XZTf =但 f - 了)x 0+Z f X(x i -x 0)1)两因素分析乙xfZ xif1-Z 0-0-1 .0 u -12.指数体系:WTWx 0 00（文便x ）假x _Lxx假）t xv 0乙 f-Zxf =Ef B）万 +E f1 10 0J1J001 假 0 x -Sfx ）1 11 03.建立平均指标指数体系:第10章3.1增长量和平均增长量增长量=报告期水平一基期水平逐期增长量 增长量（氐累计增长量1.累计增长量s = G -y 1）=I三L= = i平均增长量广 yt - yiS广 yt - yo2.逐期增长量=s _ s相邻两期1 =累计增长量之差一逐期增长量的序