数学-初中数学新课程发展趋势及初高中教学衔接问题

1、教育部北师大基础教育研究中心数学工作室初中数学教材编写组成员九江市同文中学 高级教师高 峻电话箱：初中数学新课程发展趋势 2000年8月，中国数学会教育工作委员会举办座谈会，专门邀请部分院士、数学专家对当时的新课标征求意见稿进行讨论。 2001年7月全日制义务教育数学课程标准(实验稿)(以下简称新课标)正式推出 . 2005年4月，教育部网上征求基础教育新课程意见 .（一）数与代数1、有理数要求加强的方面：（1）重视数轴的应用，借助数轴理解相反数、绝对值；（2）重视对乘方意义的理解；（3）重视对有理数运算律意义的理解和运用；强调明白其中的算理;（4）新增对含有较大（或

2、较小）数字的信息作出合理的解释和推断。要求降低的方面：（1）求有理数的绝对值时,对绝对值符号内含字母不做要求；（2）有理数运算以三步为主。（一）数与代数2、实数要求加强的方面：（1）了解数再一次进行扩充的意义;（2）新增用计算器求平方根和立方根，以及探索数字运算的相关规律；（3）重视实数和数轴上的点的一一对应;（4）重视用有理数估计一个无理数的大致范围。要求降低的方面：删去平方根表、立方根表。（一）数与代数3、二次根式要求降低的方面：（1）没有最简二次根式的概念；（2）没有根式的化简；（3）课程标准要求了解二次根式的概念，理解二次根式加、减、乘、除的运算法则，主要用于实数的四则运算，且明确提出

3、不要求分母有理化。（一）数与代数4、代数式要求加强的方面：（1）重视用字母表示数的意义，并能够用于表示具体问题中蕴涵的数量关系与规律；（2）重视一些简单代数式的实际背景或几何意义；（3）明确要求能根据特定问题查找数学公式，并代入具体的值进行计算。（一）数与代数5、整式要求加强的方面：重视对乘法公式几何背景的了解和公式的推导。要求降低的方面：（1）整数指数幂的性质只要求了解，没有要求字母指数幂的运算：（2）多项式相乘仅指一次式相乘；（3）乘法公式只限两个平方差公式、完全平方公式：（4）整式除法只限定多项式除以单项式。（一）数与代数6、因式分解要求降低的方面：（1）没有十字相乘法和分组分解法；（2

4、）直接用公式不超过两次，并且指数是正整数。（一）数与代数7、分式要求加强的方面：重视分式模型思想和对分式意义的理解.要求降低的方面：（1）最简分式的概念没有要求，没有分式的乘方；（2）因式分解十字相乘法不要求后，降低了分式化简的繁难程度。（一）数与代数8、方程与方程组要求加强的方面：（1）重视模型思想根据具体问题中的数量关系，建立数学模型，列出方程或方程组，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型：（2）重视估算用观察、画图或计算器等手段估计方程的解；（3）明确配方法的名称及意义：（4）重视根据问题的实际意义检验结果的合理性。要求降低的方面：（1）没有可化为一元二次方程的分式方程，可化为一元

5、一次的有要求（分式不超过2个）；（2）没有高次方程、根式方程、二元二次方程组：（3）没有韦达定理；（4）没有用求根法分解二次三项式。（一）数与代数9、不等式与不等式组要求加强的方面：（1）重视对不等式模型思想的建立和对不等式意义的理解；（2）重视不等式基本性质的探索过程；（3）重视用数轴确定解集。 要求降低的方面：（1）一元一次不等式组限2个不等式；（2）对不等式的整数解没有明确要求，但解决实际问题中要用到。（一）数与代数10、函数要求加强的方面：（1）重视函数的模型思想，并能举出函数的实例；（2）重视理解和运用图象分析实际问题中的函数关系；（3）重视用多种函数表示法刻画问题情境中变量之间的关

6、系；（4）重视函数的作用结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行预测；（5）重视对具体问题中的数量关系和变化规律的探索。（6）重视函数与方程、不等式的联系。 要求降低的方面：求自变量取值范围没有根式，只要求确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围。（一）数与代数11、一次函数 要求加强的方面：（1）重视对一次函数意义（反映均匀变化的一种数学模型）的体会结合具体情境体会一次函数的意义；（2）重视一次函数性质的探索过程根据一次函数的图象和解析表达式探索并理解其性质；（3）新增根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似值：（4）重视用一次函数解决实际问题。（一）数与代数12、反

7、比例函数要求加强的方面：（1）重视反比例函数性质的探索过程根据图象和解析表达式探索并理解其性质；（2）重视反比例函数在实际问题中的应用。 （一）数与代数13、二次函数要求加强的方面：（1）重视根据实际问题确定函数表达式通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，体会二次函数的意义；（2）重视通过图象认识二次函数的性质；（3）新增用二次函数的图象求一元二次方程的近似解：（4）重视用二次函数解决简单的实际问题。要求降低的方面：（1）没有用根的判别式研究函数性质；（2）图象的顶点和对称轴公式不要求记忆和推导：（3）没有用待定系数法求二次函数的解析式：（4）用代数法研究函数的要求进一步降低。 （二）

8、空间与图形 1、简单空间图形的认识这部分内容是新增内容。新课标重视对简单空间图形的定性认识，重视空间观念的建立。 （二）空间与图形 2、点、线、面 、角、相交线与平行线要求加强的方面：重视对点、线、面的认识。 （1）重视角的大小比较和估计；（2）重视度、分、秒的认识和换算。要求加强的方面：（1）重视对点到直线距离意义的体会；（2）明确画垂线的工具用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线；（3）重视平行线性质的探索过程；（4）明确画平行线工具用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线；（5）重视两条平行线之间距离意义的体会；（6）明确要求两条平行线之间距离的度量。 要求降低的方面：平行的传递

9、性没有明确要求。 （二）空间与图形 3、三角形要求加强的方面：（1）重视画任意三角形的角平分线、中线和高；（2）重视对三角形稳定性的了解：（3）重视三角形中位线性质的探索；（4）重视两个三角形全等条件的探索；（5）重视等腰三角形、直角三角形判定条件的探索；（6）重视等边三角形、直角三角形性质的探索；（7）重视勾股定理探索过程的体验。要求降低的方面：（1）梯形的中位线没有要求；（2）平行线等分线段没有要求。（二）空间与图形 4、四边形 要求加强的方面：（1）新增多边形内角和与外角和公式的探索；（2）重视四边形的不稳定性；（3）重视平行四边形有关性质、四边形是平行四边形条件的探索；（4）重视矩形、

10、菱形、正方形、梯形、等腰梯形有关性质，以及四边形是矩形、菱形、正方形条件的探索；（5）新增探索并了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义（如一根均匀木棒、一块均匀的矩形木板的重心）；（6）新增任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。要求降低的方面：正多边形的有关计算没有明确要求，正多边形的画法不要求。（二）空间与图形 5、圆 要求加强的方面：（1）重视点与圆、直线与圆以及圆与圆位置关系的探索；（2）重视圆的性质的探索；（3）增加三角形外心的概念；（4）重视切线与过切点的半径之间关系的探索。要求降低的方面：（1）两圆连心线性质、两圆公切线没有要

11、求；（2）没有垂径定理及其逆定理的名称：（3）没有圆内接四边形的性质；（4）没有切线长定理；（5）没有三角形的内切圆及其画法；（6）没有弦切角定理、相交弦定理和切割线定理。（二）空间与图形 6、尺规作图要求加强的方面：（1）增加已知底边及底边上的高作等腰三角形；（2）重视过一点、两点和不在同一直线上三点作圆方法的探索；（3）明确尺规作图的要求对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）。要求降低的方面：没有轨迹的概念和五种基本轨迹、利用轨迹作图。 （二）空间与图形 7、视图与投影 此部分为新增内容。 8、图形的轴对称要求加强的方面：（1）关注运用轴对称研究图形的性质（2）重视轴对称意义的

12、理解和探索它的基本性质；（3）增加按要求做出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；（4）重视图形之间轴对称关系的探索；（5）重视基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称性及其相关性质的探索；（6）增加利用轴对称进行图案设计，以及欣赏现实生活中的轴对称图形，结合现实生活中的典型实例了解并欣赏物体的镜面对称。（二）空间与图形 10、图形的旋转要求加强的方面：关注运用图形的旋转研究图形的性质，除平行四边形和圆是中心对称图形原有要求外，均为新增内容。9、图形的平移 此部分为新增内容。（二）空间与图形 11、图形的相似要求加强的方面：（1）重视通过建筑、艺术上的实例了解黄金

13、分割；（2）新增图形相似的认识：（3）增加相似图形性质的探索；（4）重视两个三角形相似条件的探索；（5）新增图形的位似；（6）重视利用图形的相似解决一些实际问题。要求降低的方面：比和比例仅考虑线段的比和成比例线段。（二）空间与图形 12、三角函数要求加强的方面：（1）增加使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角；（2）重视三角函数的实际应用运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。要求降低的方面：删去三角函数表。（二）空间与图形 13、图形与坐标要求加强的方面：（1）新增在方格纸上建立适当的直角坐标系，体会用多种方法描述物体的位置；（2）新增在同一坐标系中感受

14、图形变换后点的坐标的变化；（3）新增运用不同的方式确定物体的位置。（二）空间与图形 14、图形与证明要求加强的方面：（1）重视证明必要性的认识，了解公理化思想（2）重视两个互逆命题的识别及原命题成立其逆命题不一定成立的理解：（3）重视反例的作用知道否定一个命题只需要列举一个反例，通过实例了解反证法的含义；（4）重视综合法证明的格式，证明的过程必须步步有据。要求降低的方面：相似形和圆没有证明。（三）统计与概率1、统计要求加强的方面：（1）增加收集、整理、描述和分析数据：（2）重视对抽样必要性的感受；（3）重视对不同的抽样可能得到不同的结果的体会；（4）增加用计算器处理统计数据；（5）重视用样本估

15、计总体思想的体会，用样本平均数和方差估计总体的平均数和方差；（6）重视统计量的选择选择合适的统计量表示数据的集中程度；（7）新增极差的概念：（8）重视频数分布的意义和作用；（9）重视列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图及其应用；（10）重视统计知识的应用；（11）在具体情景中理解并会计算加权平均数。根据统计结果进行判断和预测，体会统计对决策的作用：能从有关实际问题的资料中获得数据信息，对日常生活中的某些数据发表自己的看法。要求降低的方面：画频率分布直方图没有要求。（三）统计与概率2、概率 此部分为新增内容。（四）课题学习 此部分为新增内容。初中数学课程标准新修订稿与原实验稿之比较修改工作

16、的基本过程 2005年5月,教育部成立义务教育阶段数学课程标准(实验稿)修订工作组,开始启动修改工作.修订工作组首先到实验区进行实地调研,通过问卷、听课和访谈等方式,听取一线教师的意见;之后,针对课程标准的框架、设计理念、课程目标、内容标准、实施建议等部分,进行了认真的讨论与研究,完成修改初稿.2006年6月至9月,向全国30多位专家、学者和第一线教师寄发修改稿的初稿和征求意见表,邀请几位中科院院士和数学家座谈,征求对修改稿的意见.在听取意见的基础上,修订工作组对修改初稿又进行了修改,形成全日制义务教育数学课程标准(实验修订稿).修改课程标准的基本原则修改组确定的标准修改的基本原则和思路是:修

17、改的基础是课程改革几年来的实践和调查研究的结果;修改应稳步进行,使得标准更加准确、规范、明了、全面;增强可操作性,更适合于教材编写、教师教学、学习评价.明确修改过程中要进一步处理好以下几个关系:一是关注过程和结果的关系;二是学生自主学习和教师讲授的关系;三是合情推理和演绎推理的关系;四是生活情境和知识系统性的关系.具体内容的修改本次修改,在保持原课程标准(实验稿)基本结构不变的基础上,进一步综合各方面不同意见,力求更加完善、和谐.例如,对于什么是“数学”?将原来“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论,并进行广泛应用的过程.”改为“数学是研究数量关系和空间形式的科

18、学”.在基本理念方面,将原来“人人学有价值的数学;人人都能获得必需的数学;不同的人在数学上得到不同的发展”.改为“人人都能获得良好的数学教育,不同的人在数学上得到不同的发展”.下面将修改后的内容标准中四个学习领域第三学段(初中部分)的具体内容与原实验稿作比较:1.增加的主要内容有:(1)会用根号表示算术平方根.(2)了解最简二次根式的概念.(3)能解简单的三元一次方程组.(4)能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等.(5)了解一元二次方程的根与系数的关系 (韦达定理).(6)体会一次函数与二元一次方程、二元一次方程组的关系.(7)知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次

19、函数.(8)了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系.(9)会利用基本作图完成:作三角形的外接圆、内切圆;作圆的内接正方形和正六边形.(10)为适当加强推理,增加了下列定理的证明:相似三角形的判定定理和性质定理,垂径定理,圆周角定理、切线长定理等.但是,不要求运用这些定理证明其它命题. .删除的主要内容有:(1)有效数字.(2)一元一次不等式组的应用.(3)利用一次函数的图象,求方程组的近似解.(4)梯形、等腰梯形的相关内容.(5)视点、视角、盲区.(6)计算圆锥的侧面积和全面积. 名称表述改变的有:(1)四个学习领域的名称改为:“数与代数”;“图形与几何”(不叫“空间与图形”了);“统计与概率

20、”;“综合与实践”(第三学段不另叫“课题学习”了,即三个学段都统一叫“综合与实践”).(2)“数学公理”改名叫“数学基本事实”,并明确了9条基本事实.(3)对数学的“双基”要求,改为数学“四基”要求:基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验.(4)新增“模型思想”、“几何直观”的概念.指出“几何直观主要是指利用图形描述和分析数学问题”.三、初高中衔接问题主要问题：（1）初中内容的不适当删减、降低要求，导致学生“双基”无法达到高中教学要求；（2）初中不适当地“抢戏”，导致“夹生饭”、“注入式”教学（学生思维能力达不到要求）；（3）高中不顾学生的基础，任意拔高教学要求，繁琐的、高难度的运算充斥课

21、堂。 初高中不衔接内容举例删除的内容1立方和公式与立方差公式2因式分解中的十字相乘法、分组分解法3含有字母的方程4三元一次方程组5根式的分母有理化、最简根式 , 根式化简6画频率分布直方图7可化为一元二次方程的分式方程 ( 只要求化为一元一次方程的分式方程 )， 分式乘方8无理方程9高次方程10二元二次方程组11一元二次不等式12一元二次方程根的判别式13韦达定理14换元法15平行线等分线段定理，平行的传递性16平行线分线段成比例定理，梯形中位线（教材中有但中考不考）17截三角形两边或延长线的直线平行于第三边的判定定理18空间直线、平面的位置关系19圆内接四边形的性质20轨迹定义21圆的有关定

22、理：垂径定理及逆定理，弦切角定理，相交弦定理，切割弦定理，两圆连心线性质定理，两圆公切线性质定理22相切作图，正多边形的有关计算，等分圆周，三角形的内切圆23三角函数中的同角三角函数的基本关系式降低要求的内容1有理数混合运算强调最多三步，学生习惯性使用计算器，笔算、口算、心算能力弱；2多项式相乘仅要求一次式相乘，无除法；3因式分解只要求提取公因式法、公式法（平方差、完全平方），直接用公式法不超过两次；4根式的运算要求低；5绝对值符号内不能含有字母；6配方法要求低，只在解一元二次方程中有简单的要求，而在二次函数中也不要求用配方法，求顶点、最值，只要求用公式求，且又不要求记忆公式和推导（中考试卷中

23、会给出公式）；7几何中大大减少定理的数量，删除繁难的几何证明，淡化几何证明的技巧；8反证法，初中只要求通过实例，体会反证法的含义，了解即可；9辅助线，中考只要求添加一条辅助线。在衔接中要注意的问题了解学生的学习方法,保护学生的学习兴趣 现在学生的应用能力、观察能力、动手能力非常强，对日常的实际生活和生产实践中的问题敢于发表自己的观点，课堂气氛很活跃，但经常会受到挫折，教师在教学过程中要注意在指出错误的同时要保护学生的积极性、上进性，不至于挫伤学生的学习积极性，因为兴趣是最好的老师，有兴趣学生就有学习的动力另外高一第一学期有关测试命题要依据教学指导意见，遵循“讲什么，考什么；考什么，讲什么”，根据学生实际确定难度，“不怕最简单，只怕不简单”了解学生的知识结构,适当进行教学调整 老师认为学生不应该掌握的知识学生却掌握了 现在的学生在初中就学过几何体的三视图(正视图、左视图、俯视图)，立体图形的平面展开图等，增加了平移、旋转变换，重点强调过待定系数法求函数解析式