数学建模讲义1

1、数学建模讲义主讲人:穆学文西安电子科技大学数学系课件下载地址 密码: xd123456自选课 数学建模 参考书目： 1. 姜启源.数学模型,高等教育出版社. 2003. 2. 叶其孝,姜启源等译.数学建模,机械工业出版社. 3. 赵静,但琦主编.数学建模与数学实验,高等教育出版社. 2003. 4. 周义仓,赫孝良.数学建模实验,西安交通大学出版杜，1999. 5.萧铁树.数学实验,高等教育出版社，1999.注：不限于上述参考书，尽量多看相关的有用资料 考核方式:平时作业（3-4次）+结课闭卷考试第一章 数学模型概论1.1 数学模型的概念1.2 数学建模的重要意义1.3 数学建模的方法和步骤1

2、.4 数学模型的特点和分类1.5 怎样学习数学建模玩具、照片、飞机、火箭模型 实物模型 水箱中的舰艇、风洞中的飞机 物理模型 地图、电路图、分子结构图 符号模型模型是为了一定目的，对客观事物的一部分进行简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征1.1 数学模型的概念常见的模型你碰到过的数学模型“航行问题”解：用 x 表示船速，y 表示水速，列出方程：答：船速每小时20千米/小时.甲乙两地相距750千米，船从甲到乙顺水航行需30小时，从乙到甲逆水航行需 50 小时，问船的速度是多少?x=20y =5求解航行问题建立数学模型的基本步骤 作出简化假设（船速、水速为常

3、数）； 用符号表示有关量（x, y表示船速和水速）； 用物理定律(匀速运动的距离等于速度乘以 时间)列出数学式子(二元一次方程)； 求解得到数学解答（x = 20, y = 5）； 回答原问题（船速每小时20千米/小时）。 数学模型 ( Mathematical Model ) 和 数学建模（Mathematical Modeling)对于一个现实对象，为了一个特定目的，根据其内在规律，作出必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。建立数学模型的全过程（包括表述、求解、解释、检验等）数学模型数学建模1.2 数学建模的重要意义 电子计算机的出现及飞速发展； 数学以空前的广度和深度向

4、一切领域渗透。数学建模作为用数学方法解决实际问题的第一步，越来越受到人们的重视。 在一般工程技术领域数学建模仍然大有用武之地 在高新技术领域数学建模几乎是必不可少的工具； 数学进入一些新领域,为数学建模开辟了许多新领域。数学建模的具体应用 分析与设计 预报与决策 控制与优化 规划与管理数学建模计算机技术知识经济如虎添翼 数学建模的基本方法 机理分析 测试分析根据对客观事物特性的认识，找出反映内部机理的数量规律.将对象看作“黑箱”,通过对量测数据的统计分析，找出与数据拟合最好的模型.机理分析没有统一的方法，主要通过实例研究来学习。以下建模主要指机理分析。 二者结合 用机理分析建立模型结构,用测试

5、分析确定模型 参数.1.3 数学建模的方法和步骤数学建模的一般步骤模型准备模型假设模型构成模型求解模型分析模型检验模型应用模型准备了解实际背景明确建模目的搜集有关信息掌握对象特征形成一个比较清晰的问题模型假设针对问题特点和建模目的作出合理的、简化的假设在合理与简化之间作出折中模型构成用数学的语言、符号描述问题发挥想像力使用类比法尽量采用简单的数学工具 数学建模的一般步骤模型求解各种数学方法、软件和计算机技术如结果的误差分析、统计分析、模型对数据的稳定性分析模型分析模型检验与实际现象、数据比较，检验模型的合理性、适用性模型应用 数学建模的一般步骤数学建模的全过程现实对象的信息数学模型现实对象的解

6、答数学模型的解答表述求解解释验证(归纳)(演绎)表述求解解释验证根据建模目的和信息将实际问题“翻译”成数学问题选择适当的数学方法求得数学模型的解答将数学语言表述的解答“翻译”回实际对象用现实对象的信息检验得到的解答实践现实世界数学世界理论实践1.4 数学模型的特点和分类模型的逼真性和可行性模型的渐进性模型的强健性模型的可转移性模型的非预制性模型的条理性模型的技艺性模型的局限性 数学模型的特点数学模型的分类分类标准具体类别对某个实际问题了解的深入程度白箱模型、灰箱模型、黑箱模型模型中变量的特征连续型模型、离散型模型或确定性模型、随机型模型等建模中所用的数学方法初等模型、微分方程模型、差分方程模型

7、、优化模型等研究课题的实际范畴人口模型、生 态系统模型 、交通流模型、经 济模型、 基因模型等1.5 怎样学习数学建模数学建模与其说是一门技术，不如说是一门艺术技术大致有章可循艺术无法归纳成普遍适用的准则想像力洞察力判断力 学习、分析、评价、改进别人作过的模型 亲自动手，认真作几个实际题目数学建模实践的 每一步中都 蕴含着能力上的 锻炼，在调查研究阶段，需 要用到观察能力、分析能力和数据处理能力等。在提出假设 时，又需要用到 想象力和归纳 简化能力。 在真正开始自己的研究之前，还应当尽可能先了解一下前人或别人的工作，使自己的工 作成为别人研究工作 的继续而不是别人工作的重复，你可以把某些已知的研究结果用作你的假设，去探索新的奥秘。因此我们还应当学会在尽可能短的时间 内查到并学会我想应用的知识的本领。 还需要你多少要有点 创新的能力。这种能力不是生来就有的，建模实践就为你提供了一个培养创新能力的机会。 数学建模与能力的培养 开设数学建模课