《电力系统暂态分析》课程教学大纲（第三章）

1、PAGE 第三章 电力系统三相短路电流的实用计算前述短路电流计算复杂却仍非严格，但得出的概念和结论却十分有益，可用来指导三相短路电流的实用计算，也可用来指导后续的不对称故障计算和稳定计算。在某些事故需精确计算系统电压、电流变化情况时，可用该方法或数值计算法。一般工程计算不可能也无须采用那么复杂的计算。而用另一类方法，即实用计算法。正如在无限大功率电源三相短路电流计算中已指出的，实用计算法的核心是抓住短路电流中的关键量，即短路电流周期分量的初始值，即时的次暂态电流。求出它，冲击电流、最大有效值电流和短路容量均可方便得到。有时需要计算时的电流，可用运算曲线查找求得。第一节 短路电流周期分量初始值的

2、计算由于，取，则由式（2-163）和式（2-165）可知，定子短路电流周期分量的初始值为 由此可见，在求短路电流周期分量初始值时，发电机可用次暂态电势和次暂态电抗来等值，等值电路如图3-1所示。这样，短路电流周期分量初始值得计算实质上是一个稳态交流电路的计算问题。也正因为这样，有时文献叙述时将“初始值”三字省略了。 图3-1 实用计算中的发电机等值电路图一、较精确计算（一）计算步骤（1）根据电网运行接线图，绘制等值电路图。（2）计算各元件参数的标幺值。（3）根据给定的运行条件进行潮流计算，求得发电机端电压和功率、负荷点电压和功率。（4）计算发电机电势 （3-1）（5）负荷用恒定阻抗或等值发电机

3、表示1）用恒定阻抗表示 （3-2）2）用等值发电机表示（靠近短路点时） （3-3）式中，异步电动机的次暂态电抗。其等值电路为图3-2 负荷的等值发电机模型和异步电动机次暂态电抗的等值电路该等值电路与异步电动机启动并忽略电阻时的等值电路是一样的，所以 （3-4）（6）给定短路点，对短路点进行网络简化（应用戴维南定律）。求得等值电势和等值阻抗。（7）计算短路点电流 （3-5）（8）由短路点电流推算非短路点电流、电压。（二）应用场合事故分析。【例3-1】如图3-3所示的简单系统中，一台发电机向一台同步电动机供电。发电机和电动机的额定功率均为30MVA，额定电压均为10.5kV，次暂态电抗均为0.2。

4、线路电抗，以发电机的额定值为基准的标幺值为0.1。设正常运行情况下，电动机消耗的功率为20MW，功率因数为0.8滞后，端电压为10.2kV。若在电动机端点f发生三相短路，试求短路后瞬时故障点的短路电流以及发电机和电动机支路中电流的交流分量。解：取，则 (a) (b) (c)图3-3 例3-1电路图（a）系统图；（b）正常情况的等值电路；（c）短路后的等值电路（1）根据短路前正常运行的等值电路计算和以电动机端点f的电压为参考相量，即令 则正常情况下的工作电流为 其标幺值为发电机的次暂态电势为电动机的次暂态电势为（2）根据短路后的短路电路计算短路电流发电机支路的短路电流标幺值为其有名值为 电动机支

5、路的短路电流标幺值为其有名值为短路点的短路电流标幺值为其有名值为 由例3-1可见，大容量电动机在故障点附近时，对电流电流影响较大。二、近似计算（一）近似假设条件（1）不做潮流计算。假设短路前电网空载，那么各发电机电势等于其端电压并等于额定电压，各发电机电势相角相等，即。（2）不计电阻、电纳和变压器非标准变比，即所有的元件参数均用纯电抗表示。（3）不计负荷或负荷用等值电抗表示。（二）近似计算方法各发电机电势均为，由于电势相等，那么可以进行简单合并，这样短路电流计算的关键就在于求出合并电源点对短路点的组合电抗。求出它，很容易得到短路电流周期分量初始值的标幺值为 有名值为 相应的短路功率为 这样求出

6、的短路电流（或短路功率）要比实际的大些，这是因为：所有元件的参数表示为纯电抗而非阻抗，电抗小于阻抗；所有电源电势相角相同，且元件的参数表示为纯电抗，则各发电机向短路点输送的短路电流的相角相同，那么短路点总的短路电流即为各台发电机输送的短路电流的简单代数和而非相量和，显然代数和大于相量和。但是它们的差别随短路点距离的增大而迅速减小，这是因为：短路点愈远，假设条件就愈接近实际情况。利用这种简化的算法，可以对短路电流（或短路功率）的最大可能值做出近似估计。 【例3-2】（a）（b）图3-4 例3-2电路图（a）系统接线图；（b）等值电路图线路。求点短路电流及个支路电流。解：（1）绘制等值电路图（2）

7、计算元件参数标幺值。取，则 （3）进行网络化简（4）计算短路点电流 （5）计算其它支路电流 （6）计算有名值6.3kV：10kV：110kV：则短路点有名值 （三）缺乏系统详细数据时的处理方法实际的短路电流计算一般集中在电力系统的局部范围，例如在一个发电厂或变电所内部，往往缺乏整个系统的详细数据。这时可以把其余的系统处理成一个或几个等值系统，每个等值系统用一等值电抗和其后的恒定电压源（即无限大功率电源）代表。例如，在图3-5所示的电力系统中，母线M以右部分的系统S实际包含有许多的发电厂、变电所和线路，可以表示为经一定电抗接于M点的无限大功率电源。图3-5 电力系统接线图 如果在母线M发生三相短

8、路时，该部分系统提供的短路电流（或短路功率）是已知的，则无限大功率电源到母线M之间的电抗可以利用下式求出式中，是以为基准功率的标幺值。如果连上述短路电流的数值也不知道，那么还可以从与该部分系统连接的变电所装设的断路器的切断容量得到极限利用的条件来近似地计算。例如，在图3-5中，已知断路器QF1的额定切断容量，即认为在断路器后发生三相短路时，该断路器的额定切断容量刚好被充分利用。这种计算可以通过例3-4得到说明。【例3-3】如图3-6所示电力系统中，三相短路分别发生在和点，试计算短路电流周期分量。如果（1）系统对母线处的短路功率为1000MVA；（2）母线的电压为恒定值。各元件的参数如下：线路：

9、40km，；变压器：30MVA，；电抗器：6.5kV，0.3kA，；电缆：0.5km，。取。（a）（b）图3-6 例3-3电路图（a）系统图；（b）等值电路 解：（1）系统用一个无限大功率电源代表，它到母线的电抗标幺值 各元件的电抗标幺值计算如下：线路： 变压器： 电抗器： 电缆： 6.3kV电压等级的基准电流 点短路时 短路电流为 点短路时 短路电流为 （2）母线电压为恒定，相当于无限大功率电源直接接于母线，即。所以点短路时 短路电流为 点短路时 短路电流为 比较以上的计算结果可见，如果无限大功率电源直接接于母线，则短路电流的数值，在点短路时要增大21%，而在点短路时只增大6%。【例3-4】

10、如图3-7所示的电力系统，试求f点发生三相短路时的短路电流周期分量初始值和冲击电流。火力发电厂G1的容量为60MVA，；水力发电厂G2的容量为480MVA，；系统S容量和电抗不详，只知装设在母线M（110kV电压级）上的断路器QF的额定切断容量为2500MVA。线路L1、L2和L3的长度分别为10km、6km、，电抗均为每回。取。（a） （b）图3-7 例3-4的系统接线图及其等值网络图（a）系统接线图；（b）等值电路图解：（1）参数标幺值计算 （2）求系统S的等值电抗k点发生短路时，G1和G2的组合电抗为 发电厂1和发电厂2供给的短路功率为 系统S供给的短路功率为 系统S的等值电抗为 （3）

11、求f点短路时的等值电抗 （4）求f点发生三相短路时的短路电流周期分量初始值和冲击电流 第二节 应用运算曲线求任意时刻短路点的短路电流周期分量 一、计算曲线的概念在工程计算中常利用曲线来确定短路后任意指定时刻短路电流的周期分量。对短路点的总电流和在短路点邻近支路的电流分布计算，计算曲线具有足够的准确度。由第二章可知，短路周期电流是许多参数的复杂函数。这些参数包括：1）发电机的各种电抗和时间常数，以及反映短路前运行状态的各种电势初值；2）说明强励效果的励磁系统的参数；3）短路点离机端的距离；4）时间。当发电机（包括励磁系统）的参数和运行初态确定后，短路电流将只是短路点距离（用机端到短路点的外接电抗

12、表示）和时间的的函数。我们把归算到发电机额定容量的外接电抗的标幺值和发电机直轴次暂态电抗的标幺值之和定义为计算电抗，并记为 （3-6）这样，短路电流周期分量的标幺值可表示为计算电抗和时间的函数，即 （3-7）反映这一函数关系的一组曲线就称为运算曲线。二、运算曲线的制作制作运算曲线的典型接线图及其等值电路如图3-8所示。一台发电机接一台升压变压器，一部分负荷经线路送出，另一部分负荷从变压器高压母线送出（考虑我国大部分发电厂的实际情况）。短路发生在线路上，可调表示短路点可选。（a）(b)图3-8 制作运算曲线的典型接线图及其等值电路图(a)典型接线图；(b)等值电路图典型运行方式设定为：短路前发电

13、机额定运行，50%负荷接在变压器高压母线上，另外50%负荷接在短路点外侧。则由发电机的电抗，可算出、和。变压器高压侧的负荷对短路电流有影响，其等值阻抗 （3-8）式中，为负荷点电压，标幺值为1；为发电机额定功率的50%，标幺值为0.5；取。、均是以发电机额定参数为基准的标幺值。则发电机外部的等值阻抗为 （3-9）改变，等值阻抗也随之改变。将此外部等值阻抗加到发电机的相应参数上，则用发电机短路电流交流分量有效值随时间变化的表达式，可算出任意时刻发电机送出的电流。将此电流分流到支路后，即可得短路电路点的电流。改变可以得到不同的值。绘制曲线时，对于不同的时刻，以计算电抗为横坐标，以该时刻的为纵坐标，

14、得到的点连成一条曲线，这就是运算曲线。小贴士：需注意：1）不同曲线表示不同时间；2）若已知和就可以查得电流；3）是以发电机额定值为基准的电抗。图3-9 运算曲线示意图由于水轮发电机和汽轮发电机的特性差别较大，运算曲线也分为：水轮发电机运算曲线和汽轮发电机运算曲线。计算曲线只做到为止。当时，可以近似地认为短路周期电流的幅值已不随时间而变，直接按式进行计算。三、运算曲线的应用（一）计算步骤（1）根据系统接线图，绘制全网等值电路图，计算各元件电抗标幺值。（2）给定短路点，对短路点进行网络简化，求得各电源（发电机）对短路点的转移电抗，即、。图3-10 转移电抗示意图小贴士：转移阻抗的物理意义：当第台发

15、电机电势作用下，其他电源电势为0时，则第台发电机电势与流入短路点电流之比值为电源与短路点之间的转移阻抗。根据各发电机的转移电抗，计算各发电机的计算电抗。 （3-10）式中，是各发电机的额定容量；是系统基准容量。 （4）根据各发电机的计算电抗和短路后时刻查运算曲线，查得各发电机电流有效值的标幺值。（5）计算短路电流的有名值（设短路点电压基准值为） （3-11）（6）计算各发电机处短路电流有名值（设各发电机的基准电压分别为） ； （3-12）【例3-3】求秒时短路电流。图3-11例3-5的系统接线图及其等值网络图解：（1）绘制等值电路图（2）取，则（3）网络化简，进行转换（4）点短路时：发电机1的

16、转移电抗为8.63；发电机2的转移电抗为1.3；发电机3的转移电抗为3.27。各发电机的计算电抗为 查运算曲线，求秒时，各发电机有效值电流标幺值 求秒短路电流有名值 点短路时：、组成星形，化为多角形 其中 发电机1的转移电抗为14.8；发电机2的转移电抗为2.23；发电机3的转移电抗为5.61。各发电机的计算电抗为 查运算曲线，求秒时，各发电机有效值电流标幺值 求秒短路电流有名值（二）计算的简化实际系统发电机数量众多，如都单独处理，则计算量大，也无必要。因此，工程实用计算常合并电源以简化网络。即把短路电流变化规律大体相同的发电机尽可能多地合并起来，同时对于条件比较特殊的某些发电机给予个别考虑。

17、容许合并的条件：短路电流变化规律相同或相近。主要影响因素：一是发电机的特性，指类型和参数等；二是短路点的电气距离。离短路点近时，发电机本身特性的不同对短路电流的变化规律具有决定性的作用；离短路点远时，发电机到短路点之间的电抗值很大，发电机的参数不同所引起的短路电流变化规律的差异将受到极大的削弱。据此，合并的具体方法有：（1）与短路点电气距离相差不大的同类型发电机可以合并。因此，一般接在同一母线（非短路点）上的发电机总可以合并。（2）远离短路点的同类型发电机可以合并。（3）直接接于短路点的发电机应单独考虑。（4）无限大功率电源应单独计算。因为它提供的短路电流周期分量不衰减。思考题1三相短路时的网

18、路应如何应用叠加原理？分解后的故障分量网络有何特殊意义？2什么叫短路电流运算曲线？它是如何制定的？应用运算曲线时必须注意哪几点？3在采用运算曲线时，如何恰当地处理电力系统中发电机地分组问题？什么叫同一变比法和个别变比法？如何用计算机算法进行三相短路电流计算？习题及解答1系统接线如图3-12所示。计算点发生三相短路时短路点电流及各支路电流。取基准功率MVA。图3-12 习题1图解： kAkA等值电路及其化简 有名值kA、支路电流有名值kA、支路电流有名值kA节点电压为支路电流为有名值kA有名值kA有名值kA2系统接线如图3-13所示。图中系统的短路容量为1000MVA，求点三相短路的短路电流。取

19、基准功率MVA。图3-13 习题2图解： kA等值电路及其化简 有名值kA系统电流标么值发电机电流标么值3试计算图3-14所示系统中流过断路器的最大可能电流。图3-14 习题3图解：取MVA。则kAkA等值电路及其化简则： 断路器的右侧短路时，流过的电流断路器的左侧短路时，流过的电流流过的可能最大短路电流为2.4594。其有名值kA4系统接线如图3-15所示。求点三相短路的短路电流。（1）次暂态电流初始值的有效值；（2）s时电流有效值（按同一变比法和个别变比法两种方法计算）。取基准功率MVA。 图3-15 习题4图解：（1）一台发电机额定电流kA两台发电机额定电流kA等值电路及其化简 次暂态电流有名值kA（2）运算曲线法1）按个别变比、组成的星形变换为三角形发电机的计算电抗 查运算曲线得：，。有名值kA有名值kA发电机的计算电抗