8-3 简单几何体的表面积与体积（第二课时）-2020-2021学年高一数学同步教学课件（人教A版2019必修第二册）

1、第8章 立体几何初步8.3 简单几何体的表面积与体积(2)球的截面问题1用一个平面去截球，截面一定是圆面.如果平面经过球心，得到的截面圆为球的大圆(如地球仪上的经线圈与赤道所在的经线圈)；如果平面不过球心，得到的截面圆为球的小圆(如40经线圈)球的截面问题1所以球的表面积 过球面上A，B，C三点的截面和球心的距离是球半径的一半，且AB=BC=CA=2，求球的表面积.球与几何体外接、内切问题2解决与球有关的外接、内切问题的关键确定球心位置构造直角三角形，确定球的半径球心定位置半径定大小球与多面体多面体的外接球：多面体的顶点均在球面上；球心到各个顶点距离相等多面体的内切球：多面体的各面均与球面相切

2、；球心到各面距离相等球与旋转体旋转体的外接球：旋转体的顶点在球面上；底面为球的截面；球心在旋转轴上旋转体的内切球：多面体的各面均与球面相切；球心在旋转轴上球与几何体外接、内切问题2简单多面体的外接球问题 简单多面体的外接球问题是立体几何中的难点也是重点，此类问题最能有效考查考生的空间想象能力，自然受到命题者的青睐，有些同学对于此类问题的解答往往不知从何处入手，其实简单多面体的外接球问题实质上就是解决球的半径和确定球心位置的问题，其中球心的确定是关键，抓住球心就抓住了球的位置.由球的定义确定球心：若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上，则称这个多面体是这个球的内接多面体，这个球是这个多面体的外接

3、球，也就是说如果一个定点到一个简单多面体的所有顶点的距离相等，那么这个定点就是该简单多面体外接球的球心，深刻理解球的定义，可以得到简单多面体外接球的一些常见结论长方体或正方体的外接球的球心是其体对角线的中点；正三棱柱的外接球的球心是上下底面中心连线的中点.球与几何体外接、内切问题2简单多面体的外接球问题构造长方体或正方体确定球心：正三面体、三条侧棱两两垂直的正三棱锥、四个面都是直角三角形的三棱锥都可将三棱锥 补形长方体或正方体；同一个顶点上的三条棱两两垂直的四面体、相对的棱相等的三棱锥可将三棱锥补形成长方 体或正方体；若已知棱锥含有线面垂直关系，则可将棱锥补形成长方体或正方体；若三棱锥的三个侧

4、面两两垂直，则可将三棱锥补形成长方体或正方体；由性质确定球心：球与几何体外接、内切问题2简单多面体的外接球问题【襄阳2020高二期末】已知长方体一个顶点上的三条棱的长分别是3，4，5， 且它的顶点都在同一球面上，求这个球的表面积. 长方体一个顶点上的三条棱的长分别是3，4，5，且它的顶点都在同 一个球面上，球与几何体外接、内切问题2简单多面体的内切球问题利用内切球的定义直接找球心和半径的关系；利用等体积直接来求半径(球内切于多面体，则球心到各个面的距离相等) 轴截面为正三角形的圆锥内有一个内切球，若圆锥的底面半径为2，求球的表面积.如图所示，作出轴截面，因为ABC为正三角形，求解与棱柱、棱锥的

5、接、 切问题时，一般过球心及 接、切点做截面，把空间 问题转化成平面图形问题， 再利用平面几何知识寻找 几何元素见的关系求解.利用等体积法求解正方体与球3用过球心且平行于正方体其中一面的平面截组合体，其截面图如图过正方体对角面截组合体，其截面图如图正方体的外接球与内切球正方体与球3用过球心且平行于正方体其中一面的平面截组合体，其截面图如图过正方体对角面截组合体，其截面图如图与正方体各棱都相切的球正方体与球3 如图，棱长为1的正方体内有两个球外切，且各与正方体的三个面相切，求两个球半径的和.如图，沿正方体对角面作截面图，则两圆分别与AD，BC相切，两球心在对角线AC上，O1EAD，O2FBC. 求组合体表面积和体积时考虑不全坑 切、接问题中不能得到最大的球坑 要在封闭几何体中找最大球，就相当于把该几何体削成最大的球本题中仙友底面是直角三角形求得底面三角形的斜边长和内切圆半径，然后再