2022届广东省深圳市龙考数学模拟预测题含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1如图，是反比例函数图象，阴影部分

2、表示它与横纵坐标轴正半轴围成的区域，在该区域内不包括边界的整数点个数是k，则抛物线向上平移k个单位后形成的图象是ABCD2在平面直角坐标系xOy中，若点P（3，4）在O内，则O的半径r的取值范围是（ ）A0r3Br4C0r5Dr53某校今年共毕业生297人，其中女生人数为男生人数的65%，则该校今年的女毕业生有（） A180人 B117人 C215人 D257人4将抛物线y=-2x2+1向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（ ）Ay=-2(x+1)2By=-2(x+1)2+2Cy=-2(x-1)2+2Dy=-2(x-1)2+15已知x=23，则代数式（7+43）x2

3、+（2+3）x+ 3 的值是（）A0B3C2+3D236某同学将自己7次体育测试成绩（单位：分）绘制成折线统计图，则该同学7次测试成绩的众数和中位数分别是（）A50和48B50和47C48和48D48和437下列图形中，不是中心对称图形的是（）A平行四边形B圆C等边三角形D正六边形8如图，AB是O的直径，点C、D是圆上两点，且AOC126，则CDB（）A54B64C27D379下列事件是确定事件的是（）A阴天一定会下雨B黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门C打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播D在五个抽屉中任意放入6本书，则至少有一个抽屉里有两本书10在O中，已知半径

4、为5，弦AB的长为8，则圆心O到AB的距离为（）A3B4C5D6二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律，拼成若干图案：第4个图案有白色地面砖_块；第n个图案有白色地面砖_块12若不等式（a3）x1的解集为，则a的取值范围是_13如图，反比例函数y=（x0）的图象与矩形AOBC的两边AC，BC边相交于E，F，已知OA=3，OB=4，ECF的面积为，则k的值为_14同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率是 15如图，正方形ABCD内有两点E、F满足AE=1，EF=FC=3，AEEF，CFEF，则正方形AB

5、CD的边长为_16如图，在等边ABC中，AB=4，D是BC的中点，将ABD绕点A旋转后得到ACE，连接DE交AC于点F，则AEF的面积为_17如图，已知正八边形ABCDEFGH内部ABE的面积为6cm1，则正八边形ABCDEFGH面积为_cm1三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数yx+2的图象交x轴于点P，二次函数yx2+x+m的图象与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0），且+17（1）求二次函数的解析式和该二次函数图象的顶点的坐标（2）若二次函数yx2+x+m的图象与一次函数yx+2的图象交于A、B两点（点A在点B的左侧），在x轴上是否存在点M

6、，使得MAB是以ABM为直角的直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由19（5分）如图，ABC中，D是BC上的一点，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求ABC的面积20（8分）计算：|+（2017）02sin30+3121（10分）如图，ABC内接于O，CD是O的直径，AB与CD交于点E，点P是CD延长线上的一点，AP=AC，且B=2P（1）求证：PA是O的切线；（2）若PD=，求O的直径；（3）在（2）的条件下，若点B等分半圆CD，求DE的长22（10分）某超市开展早市促销活动，为早到的顾客准备一份简易早餐，餐品为四样A：菜包、B：面包、C：鸡蛋、D：油条超市约

7、定：随机发放，早餐一人一份，一份两样，一样一个（1）按约定，“某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是 事件（填“随机”、“必然”或“不可能”）；（2）请用列表或画树状图的方法，求出某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率23（12分）为了传承中华优秀传统文化,市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动,某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛,赛后对全体参赛学生的成绩进行整理,得到下列不完整的统计图表.请根据所给信息,解答以下问题:表中 _ ；_ 请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数;已知有四名同学均取得98分的最好成绩,其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学,学校将从这四名同学中随机选

8、出两名参加市级比赛,请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率.24（14分）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售有如下关系，若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售一部，所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/部月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内，含10部，每部返利0.5万元，销售量在10部以上，每部返利1万元 若该公司当月卖出3部汽车，则每部汽车的进价为 万元； 如果汽车的销售价位28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么要卖出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答

9、案，每小题3分，满分30分）1、A【解析】依据反比例函数的图象与性质，即可得到整数点个数是5个，进而得到抛物线向上平移5个单位后形成的图象【详解】解：如图，反比例函数图象与坐标轴围成的区域内不包括边界的整数点个数是5个，即，抛物线向上平移5个单位后可得：，即，形成的图象是A选项故选A【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的图象、二次函数的性质与图象，解答本题的关键是明确题意，求出相应的k的值，利用二次函数图象的平移规律进行解答2、D【解析】先利用勾股定理计算出OP=1，然后根据点与圆的位置关系的判定方法得到r的范围【详解】点P的坐标为（3，4），OP1点P（3，4）在O内，O

10、Pr，即r1故选D【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系3、B【解析】设男生为x人，则女生有65%x人，根据今年共毕业生297人列方程求解即可.【详解】设男生为x人，则女生有65%x人，由题意得，x+65%x=297，解之得x=180,297-180=117人.故选B.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系列出方程是解答本题的关键.4、C【解析】试题分析：抛物线y=-2x2+1向右平移1个单位长度，平移后解析式为：y=-2(x-1)2+1，再向上平移1个单位长度所得的抛物线

11、解析式为：y=-2(x-1)2+2故选C考点：二次函数图象与几何变换5、C【解析】把x的值代入代数式，运用完全平方公式和平方差公式计算即可【详解】解：当x=23时，（7+43）x2+（2+3）x+ 3（7+43）（23）2+（2+3）（23）+ 3（7+43）（7-43）+1+ 349-48+1+32+3故选：C.【点睛】此题考查二次根式的化简求值，关键是代入后利用完全平方公式和平方差公式进行计算6、A【解析】由折线统计图，可得该同学7次体育测试成绩，进而求出众数和中位数即可.【详解】由折线统计图，得：42，43，47，48，49，50，50，7次测试成绩的众数为50，中位数为48，故选：A【

12、点睛】本题考查了众数和中位数，解题的关键是利用折线统计图获取有效的信息.7、C【解析】根据中心对称图形的定义依次判断各项即可解答.【详解】选项A、平行四边形是中心对称图形；选项B、圆是中心对称图形；选项C、等边三角形不是中心对称图形；选项D、正六边形是中心对称图形；故选C【点睛】本题考查了中心对称图形的判定，熟知中心对称图形的定义是解决问题的关键.8、C【解析】由AOC126，可求得BOC的度数，然后由圆周角定理，求得CDB的度数【详解】解：AOC126，BOC180AOC54，CDBBOC27故选：C【点睛】此题考查了圆周角定理注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对

13、的圆心角的一半9、D【解析】试题分析：找到一定发生或一定不发生的事件即可A、阴天一定会下雨，是随机事件；B、黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门，是随机事件；C、打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播，是随机事件；D、在学校操场上向上抛出的篮球一定会下落，是必然事件故选D考点：随机事件10、A【解析】解：作OCAB于C，连结OA，如图OCAB，AC=BC=AB=8=1在RtAOC中，OA=5，OC=，即圆心O到AB的距离为2故选A二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、18块 （4n+2）块 【解析】由已知图形可以发现：前三个图形中白色地砖的块数分别为：6，

14、10，14，所以可以发现每一个图形都比它前一个图形多4个白色地砖，所以可以得到第n个图案有白色地面砖（4n+2）块【详解】解：第1个图有白色块4+2，第2图有42+2，第3个图有43+2， 所以第4个图应该有44+2=18块， 第n个图应该有（4n+2）块【点睛】此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力12、【解析】(a3)x1的解集为x，不等式两边同时除以(a3)时不等号的方向改变，a30，a3.故答案为a3.点睛：本题考查了不等式的性质:在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.本题解不等号时方向改变,所以a-3小于0.13、1【解析】设E（，3），F（1，）

15、，由题意（1-）（3-）= ，求出k即可；【详解】四边形OACB是矩形，OA=BC=3，AC=OB=1，设E（，3），F（1，），由题意（1-）（3-）=，整理得：k2-21k+80=0，解得k=1或20，k=20时，F点坐标（1，5），不符合题意，k=1故答案为1【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是会利用参数构建方程解决问题14、【解析】试题分析：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的结果数为9，所以“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率=故答案为考点：列表法与树状图法15、 【解析】分析：连接AC，交EF于点M，可证明AEMC

16、MF，根据条件可求得AE、EM、FM、CF，再结合勾股定理可求得AB详解：连接AC，交EF于点M，AE丄EF，EF丄FC，E=F=90，AME=CMF， AEMCFM，AE=1，EF=FC=3，EM=，FM=，在RtAEM中，AM2=AE2+EM2=1+=，解得AM=，在RtFCM中，CM2=CF2+FM2=9+=，解得CM=，AC=AM+CM=5，在RtABC中，AB=BC，AB2+BC2=AC2=25，AB=，即正方形的边长为故答案为：点睛：本题主要考查相似三角形的判定和性质及正方形的性质，构造三角形相似利用相似三角形的对应边成比例求得AC的长是解题的关键，注意勾股定理的应用16、【解析】

17、首先，利用等边三角形的性质求得AD=2；然后根据旋转的性质、等边三角形的性质推知ADE为等边三角形，则DE=AD，便可求出EF和AF，从而得到AEF的面积.【详解】解：在等边ABC中，B=60，AB=4，D是BC的中点，ADBC，BAD=CAD=30，AD=ABcos30=4=2，根据旋转的性质知，EAC=DAB=30，AD=AE，DAE=EAC+CAD=60，ADE的等边三角形，DE=AD=2，AEF=60,EAC=CADEF=DF=，AFDEAF=EFtan60=3，SAEF=EFAF=3=.故答案为：.【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，熟记各性质并求出ADE是等边三角

18、形是解题的关键17、14【解析】取AE中点I，连接IB，则正八边形ABCDEFGH是由8个与IDE全等的三角形构成【详解】解：取AE中点I，连接IB则正八边形ABCDEFGH是由8个与IAB全等的三角形构成I是AE的中点，SIAB =12SABE=126 =3,则圆内接正八边形ABCDEFGH的面积为：83=14cm1故答案为14【点睛】本题考查正多边形的性质，解答此题的关键是作出辅助线构造出三角形三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）yx2+x+2（x）2+，顶点坐标为（，）；（2）存在，点M（，0）理由见解析【解析】（1）由根与系数的关系，结合已知条件可得9+4m17，解方程求得m

19、的值，即可得求得二次函数的解析式，再求得该二次函数图象的顶点的坐标即可；（2）存在，将抛物线表达式和一次函数yx+2联立并解得x0或，即可得点A、B的坐标为（0，2）、（，），由此求得PB=， AP=2，过点B作BMAB交x轴于点M，证得APOMPB，根据相似三角形的性质可得 ，代入数据即可求得MP，再求得OM，即可得点M的坐标为（，0）【详解】（1）由题意得：x1+x23，x1x22m，x12+x22（x1+x2）22x1x217，即：9+4m17，解得：m2，抛物线的表达式为：yx2+x+2（x）2+，顶点坐标为（，）；（2）存在，理由：将抛物线表达式和一次函数yx+2联立并解得：x0或，

20、点A、B的坐标为（0，2）、（，），一次函数yx+2与x轴的交点P的坐标为（6，0），点P的坐标为（6，0），B的坐标为（，），点B的坐标为（0，2）、PB=，AP=2过点B作BMAB交x轴于点M，MBPAOP90，MPBAPO，APOMPB， ， ，MP，OMOPMP6，点M（，0）【点睛】本题是一道二次函数的综合题，一元二次方程根与系数的关系、直线与抛物线的较大坐标相似三角形的判定与性质，题目较为综合，有一定的难度，解决第二问的关键是求得PB、AP的长，再利用相似三角形的性质解决问题19、3【解析】试题分析：根据AB=30，BD=6，AD=8，利用勾股定理的逆定理求证ABD是直角三角形，再

21、利用勾股定理求出CD的长，然后利用三角形面积公式即可得出答案试题解析：BD3+AD3=63+83=303=AB3，ABD是直角三角形，ADBC，在RtACD中，CD=，SABC=BCAD=(BD+CD)AD=338=3，因此ABC的面积为3答：ABC的面积是3考点：3勾股定理的逆定理；3勾股定理20、 【解析】分析：化简绝对值、0次幂和负指数幂，代入30角的三角函数值，然后按照有理数的运算顺序和法则进行计算即可详解：原式=+12+=点睛：本题考查了实数的运算，用到的知识点主要有绝对值、零指数幂和负指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟记相关法则和性质是解决此题的关键21、（1）证明见解析；（2）；

22、（3）；【解析】（1）连接OA、AD，如图，利用圆周角定理得到B=ADC，则可证明ADC=2ACP，利用CD为直径得到DAC=90，从而得到ADC=60，C=30，则AOP=60，于是可证明OAP=90，然后根据切线的判断定理得到结论；（2）利用P=30得到OP=2OA，则，从而得到O的直径；（3）作EHAD于H，如图，由点B等分半圆CD得到BAC=45，则DAE=45，设DH=x，则DE=2x，所以 然后求出x即可得到DE的长【详解】（1）证明：连接OA、AD，如图，B=2P，B=ADC，ADC=2P，AP=AC，P=ACP，ADC=2ACP，CD为直径，DAC=90，ADC=60，C=30

23、，ADO为等边三角形，AOP=60，而P=ACP=30，OAP=90，OAPA，PA是O的切线；（2）解：在RtOAP中，P=30，OP=2OA，O的直径为；（3）解：作EHAD于H，如图，点B等分半圆CD，BAC=45，DAE=45，设DH=x，在RtDHE中，DE=2x，在RtAHE中， 即解得 【点睛】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线圆的切线垂直于经过切点的半径判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”也考查了圆周角定理22、（1）不可能；（2）.【解析】（1）利用确定事件和随机事件的定义进行判断；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数，然后根