安徽省合肥市肥西2021-2022学年中考二模数学试题含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知二次函数（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程的两实数根是Ax11，x21Bx11，x22Cx11，x20Dx11，x232实数a，b，c在数轴

2、上对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）Aa+c0Bb+c0CacbcDacbc3下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（ ）ABCD4某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如上表：那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是（ ）人数3421分数80859095A85和82.5B85.5和85C85和85D85.5和805吉林市面积约为27100平方公里，将27100这个数用科学记数法表示为（）A27.1102 B2.71103 C2.71104 D0.2711056如果向北走6km记作+6km，那么向南走

3、8km记作（）A+8km B8km C+14km D2km7如图，以AD为直径的半圆O经过RtABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E；B、E是半圆弧的三等分点，的长为，则图中阴影部分的面积为（）ABCD8如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），顶点坐标（1，n）与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：3a+b0；-1a-23；对于任意实数m，a+bam2+bm总成立；关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根其中结论正确的个数为( )A1个 B2个 C3个 D4个9由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是( )AB

4、CD10广西2017年参加高考的学生约有365000人，将365000这个数用科学记数法表示为（ ）A3.65103B3.65104C3.65105D3.6510611设x1，x2是一元二次方程x22x3=0的两根，则x12+x22=（ ）A6 B8 C10 D1212点A 为数轴上表示-2的动点，当点A 沿数轴移动4个单位长到B时，点B所表示的实数是（ ）A1 B-6 C2或-6 D不同于以上答案二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13已知数据x1，x2，xn的平均数是，则一组新数据x1+8,x2+8,xn+8的平均数是_.14如图，AE是正八边形ABCDEFGH的一条对角

5、线，则BAE= 15如图，在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O是坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA3，OB4，D为边OB的中点若E为边OA上的一个动点，当CDE的周长最小时，则点E的坐标_ 16方程3x25x+2=0的一个根是a，则6a210a+2=_178的算术平方根是_18如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，1）；P5（2，1）；P6（2，0），则点P2019的坐标是_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6

6、分）如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在OA，OC上.(1)给出以下条件；OBOD，12，OEOF，请你从中选取两个条件证明BEODFO；(2)在(1)条件中你所选条件的前提下，添加AECF，求证：四边形ABCD是平行四边形20（6分）在矩形ABCD中，两条对角线相交于O，AOB=60，AB=2，求AD的长21（6分）一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：(1)甲，乙两组工作一天，商店各应付多少钱?(2)已知甲单独完成需12天，乙单独完成需

7、24天，单独请哪个组，商店所需费用最少?(3)若装修完后，商店每天可贏利200元，你认为如何安排施工更有利于商店?请你帮助商店决策.(可用(1)(2)问的条件及结论)22（8分）在矩形ABCD中，AB6，AD8，点E是边AD上一点，EMEC交AB于点M，点N在射线MB上，且AE是AM和AN的比例中项如图1，求证：ANEDCE；如图2，当点N在线段MB之间，联结AC，且AC与NE互相垂直，求MN的长；连接AC，如果AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似，求DE的长23（8分）如图，是等腰三角形，.（1）尺规作图：作的角平分线，交于点（保留作图痕迹，不写作法）；（2）判断是否为等腰三角形，

8、并说明理由.24（10分）如图，对称轴为直线x的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当四边形OEAF的面积为24时，请判断OEAF是否为菱形？是否存在点E，使四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由25（10分）2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共

9、8万件销往“一带一路”沿线国家和地区已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？（2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？26（12分）如图，ABC中，点D在AB上，ACD=ABC，若AD=2，AB=6，求AC的长27（12分）关于的一元二次方程有实数根求的取值范围；如果是符合条件的最大整数，且一元二次方程与方程有一个相同的根，求此时的值参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、B【解析】

10、试题分析：二次函数（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1，0)，故选B2、D【解析】分析：根据图示，可得：cb0CD=DE+CE=DE+CE，可知CDE的周长最小，在矩形OACB中，OA=3，OB=4，D为OB的中点，BC=3,DO=DO=2,DB=6，OEBC， RtDOERtDBC,有 OE=1，点E的坐标为(1,0).故答案为：(1,0).点睛：考查轴对称-最短路线问题, 坐标与图形性质，相似三角形的判定与性质等,找出点E的位置是解题的关键.16、-1【解析】根据一元二次方程的解的定义，将x=a代入方程3x1-5x+1=0，列出关于a的一元二次方程，通过变形求得3a1-5a的值后，将其

11、整体代入所求的代数式并求值即可【详解】解：方程3x1-5x+1=0的一个根是a，3a1-5a+1=0，3a1-5a=-1，6a1-10a+1=1（3a1-5a）+1=-11+1=-1故答案是：-1【点睛】此题主要考查了方程解的定义此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值17、2.【解析】试题分析：本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键依据算术平方根的定义回答即可由算术平方根的定义可知：8的算术平方根是，=2，8的算术平方根是2故答案为2考点：算术平方根.1

12、8、（673，0）【解析】由P3、P6、P9 可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为，纵坐标为0，据此可解【详解】解：由P3、P6、P9 可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为，纵坐标为0，20193673，P2019 （673，0） 则点P2019的坐标是 （673，0） 故答案为 （673，0）【点睛】本题属于平面直角坐标系中找点的规律问题，找到某种循环规律之后，可以得解本题难度中等偏上.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）选取，利用ASA判定BEODFO；也可选取，利用AAS判定BE

13、ODFO；还可选取，利用SAS判定BEODFO；（2）根据BEODFO可得EOFO，BODO，再根据等式的性质可得AOCO，根据两条对角线互相平分的四边形是平行四边形可得结论试题解析：证明：（1）选取，在BEO和DFO中，BEODFO（ASA）；（2）由（1）得：BEODFO，EOFO，BODO，AECF，AOCO，四边形ABCD是平行四边形点睛：此题主要考查了平行四边形的判定，以及全等三角形的判定，关键是掌握两条对角线互相平分的四边形是平行四边形20、【解析】试题分析：由矩形的对角线相等且互相平分可得：OA=OB=OD，再由AOB=60可得AOB是等边三角形，从而得到OB=OA=2，则BD=

14、4，最后在RtABD中，由勾股定理可解得AD的长.试题解析：四边形ABCD是矩形，OA=OB=OD，BAD=90，AOB=60，AOB是等边三角形，OB=OA=2， BD=2OB=4，在RtABD中AD=.21、（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付300元和140元；（2）单独请乙组需要的费用少；（3）甲乙合作施工更有利于商店.【解析】（1）设甲组单独工作一天商店应付x元，乙组单独工作一天商店应付y元，根据总费用与时间的关系建立方程组求出其解即可；（2）由甲乙单独完成需要的时间，再结合（1）求出甲、乙两组单独完成的费用进行比较就可以得出结论；（3）先比较甲、乙单独装修的时间和费用谁对商店经营有

15、利，再比较合作装修与甲单独装修对商店的有利经营情况，从而可以得出结论【详解】解：(1)设：甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店付y元.由题意得：解得：答：甲、乙两组工作一天，商店各应付300元和140元(2)单独请甲组需要的费用：30012=3600元.单独请乙组需要的费用：24140=3360元.答：单独请乙组需要的费用少.(3)请两组同时装修，理由：甲单独做，需费用3600元，少赢利20012=2400元，相当于损失6000元；乙单独做，需费用3360元，少赢利200X24=4800元，相当于损失8160元；甲乙合作，需费用3520元，少赢利2008=1600元，相当于损失5120元

16、；因为512060008160，所以甲乙合作损失费用最少，答：甲乙合作施工更有利于商店.【点睛】考查列二元一次方程组解实际问题的运用，工作总量=工作效率工作时间的运用，设计推理方案的运用，解答时建立方程组求出甲乙单独完成的工作时间是关键22、（1）见解析；（2）；（1）DE的长分别为或1【解析】（1）由比例中项知，据此可证AMEAEN得AEMANE，再证AEMDCE可得答案；（2）先证ANEEAC，结合ANEDCE得DCEEAC，从而知，据此求得AE8，由（1）得AEMDCE，据此知，求得AM，由求得MN；（1）分ENMEAC和ENMECA两种情况分别求解可得【详解】解：（1）AE是AM和AN

17、的比例中项，AA，AMEAEN， AEMANE，D90，DCEDEC90，EMBC，AEMDEC90，AEMDCE，ANEDCE；（2）AC与NE互相垂直，EACAEN90，BAC90，ANEAEN90，ANEEAC，由（1）得ANEDCE，DCEEAC，tanDCEtanDAC，DCAB6，AD8，DE，AE8，由（1）得AEMDCE，tanAEMtanDCE，AM，AN，MN；（1）NMEMAEAEM，AECDDCE，又MAED90，由（1）得AEMDCE，AECNME，当AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似时ENMEAC，如图2， ANEEAC，由（2）得：DE；ENMECA，

18、如图1，过点E作EHAC，垂足为点H，由（1）得ANEDCE，ECADCE，HEDE，又tanHAE，设DE1x，则HE1x，AH4x，AE5x，又AEDEAD，5x1x8，解得x1，DE1x1，综上所述，DE的长分别为或1【点睛】本题是相似三角形的综合问题，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质、三角函数的应用等知识点23、（1）作图见解析 （2）为等腰三角形【解析】（1）作角平分线，以B点为圆心，任意长为半径，画圆弧；交直线AB于1点，直线BC于2点，再以2点为圆心，任意长为半径，画圆弧，再以1点为圆心，任意长为半径，画圆弧，相交于3点，连接3点和O点，直线3O即是已知角AOB的对称中心线

19、.（2）分别求出的三个角，看是否有两个角相等，进而判断是否为等腰三角形.【详解】（1）具体如下：（2）在等腰中，BD为ABC的平分线，故，那么在中，是否为等腰三角形.【点睛】本题考查角平分线的作法，以及判定等腰三角形的方法.熟悉了解角平分线的定义以及等腰三角形的判定方法是解题的关键所在.24、（1）抛物线解析式为，顶点为；（2），11；（3）四边形是菱形；不存在，理由见解析【解析】（1）已知了抛物线的对称轴解析式，可用顶点式二次函数通式来设抛物线，然后将A、B两点坐标代入求解即可（2）平行四边形的面积为三角形OEA面积的2倍，因此可根据E点的横坐标，用抛物线的解析式求出E点的纵坐标，那么E点纵

20、坐标的绝对值即为OAE的高，由此可根据三角形的面积公式得出AOE的面积与x的函数关系式进而可得出S与x的函数关系式（3）将S=24代入S，x的函数关系式中求出x的值，即可得出E点的坐标和OE，OA的长；如果平行四边形OEAF是菱形，则需满足平行四边形相邻两边的长相等，据此可判断出四边形OEAF是否为菱形如果四边形OEAF是正方形，那么三角形OEA应该是等腰直角三角形，即E点的坐标为（3，3）将其代入抛物线的解析式中即可判断出是否存在符合条件的E点【详解】（1）由抛物线的对称轴是，可设解析式为把A、B两点坐标代入上式，得解之，得故抛物线解析式为，顶点为（2）点在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合，y0,y表示点E到OA的距离OA是的对角线，因为抛物线与轴的两个交点是（1，0）的（1，0），所以，自变量的取值范围是11（3）根据题意，当S = 24时，即化简，得解之，得故所求的点E有两个，分别为E1（3，4），E2（4，4）点E1（3，4）满足OE = AE，所以是菱形；点E2（4，4）不满足OE = AE，所以不是菱形当OAEF，且OA = EF时，是正方形，此时点E的坐标只能是（3，3）而坐标为（3，3）的点不在抛物线上，故不存在这样的点E，使为正方形25、（1）甲种商品的销售单