安徽省芜湖市南陵2022年中考数学模拟预测题含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1如图，在中，面积是16，的垂直平分线分别交边于点，若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为（ ）A6B8C10D122若分式 有意义，则x的取值范围是Ax1Bx1Cx1Dx03（）A4B4C2D24如图，

2、已知在RtABC中，ABC=90，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：EDBC；A=EBA；EB平分AED；ED=AB中，一定正确的是（ ）ABCD5如图，AB是O的直径，点E为BC的中点，AB=4，BED=120，则图中阴影部分的面积之和为（ ）A1BCD6在下列四个标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是()ABCD7不等式组的解集为则的取值范围为（ ）ABCD8如图，在ABC中，C=90，AC=BC=3cm.动点P从点A出发，以cm/s的速度沿AB方向运动到点B动点Q同时从点A

3、出发，以1cm/s的速度沿折线ACCB方向运动到点B设APQ的面积为y（cm2）.运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是 （ ）ABCD9已知一元二次方程 的两个实数根分别是 x1 、 x2 则 x12 x2 x1 x22 的值为（ ）A-6B- 3C3D610一元二次方程3x2-6x+4=0根的情况是A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C有两个实数根D没有实数根二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11若x2+kx+81是完全平方式，则k的值应是_12如图，在半径为2cm，圆心角为90的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为_13抛物

4、线y=（x2）23的顶点坐标是_14某航空公司规定，乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）满足如图所示的函数图象，那么每位乘客最多可免费携带_kg的行李15如图，在边长为1正方形ABCD中，点P是边AD上的动点，将PAB沿直线BP翻折，点A的对应点为点Q，连接BQ、DQ则当BQ+DQ的值最小时，tanABP_16如图，如果四边形ABCD中，ADBC6，点E、F、G分别是AB、BD、AC的中点，那么EGF面积的最大值为_17如图，中，的面积为，为边上一动点（不与，重合），将和分别沿直线，翻折得到和，那么的面积的最小值为_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）一个不透明的袋子中，装

5、有标号分别为1、-1、2的三个小球，他们除标号不同外，其余都完全相同；搅匀后，从中任意取一个球，标号为正数的概率是 ； 搅匀后，从中任取一个球，标号记为k，然后放回搅匀再取一个球，标号记为b，求直线y=kx+b经过一、二、三象限的概率.19（5分）如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC的顶点B与原点O重合，点C在x轴上，点C坐标为（6，0），等边三角形ABC的三边上有三个动点D、E、F（不考虑与A、B、C重合），点D从A向B运动，点E从B向C运动，点F从C向A运动，三点同时运动，到终点结束，且速度均为1cm/s，设运动的时间为ts，解答下列问题：（1）求证：如图，不论t如何变化，DEF始终

6、为等边三角形（2）如图过点E作EQAB，交AC于点Q，设AEQ的面积为S，求S与t的函数关系式及t为何值时AEQ的面积最大？求出这个最大值（3）在（2）的条件下，当AEQ的面积最大时，平面内是否存在一点P，使A、D、Q、P构成的四边形是菱形，若存在请直接写出P坐标，若不存在请说明理由？20（8分）计算：2cos30+-()-221（10分）一辆汽车，新车购买价30万元，第一年使用后折旧，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二、三年的年折旧率相同.已知在第三年年末，这辆车折旧后价值为万元，求这辆车第二、三年的年折旧率.22（10分）正方形ABCD的边长是10，点E是AB的中点，动点F在边BC上，

7、且不与点B、C重合，将EBF沿EF折叠，得到EBF（1）如图1，连接AB若AEB为等边三角形，则BEF等于多少度在运动过程中，线段AB与EF有何位置关系？请证明你的结论（2）如图2，连接CB，求CBF周长的最小值（3）如图3，连接并延长BB，交AC于点P，当BB6时，求PB的长度23（12分）为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A、B、C、D四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图抽查D厂家的零件为 件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为 ；抽查C厂家的合格零件为

8、件，并将图1补充完整；通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家；若要从A、B、C、D四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出（3）中两个厂家同时被选中的概率24（14分）据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一小强用所学知识对一条笔直公路上的车辆进行测速，如图所示，观测点C到公路的距离CD=200m，检测路段的起点A位于点C的南偏东60方向上，终点B位于点C的南偏东45方向上一辆轿车由东向西匀速行驶，测得此车由A处行驶到B处的时间为10s问此车是否超过了该路段16m/s的限制速度？（观测点C离地面的距离忽略不计，参考数据：1.41，1.7

9、3）参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】连接AD，AM，由于ABC是等腰三角形，点D是BC的中点，故，在根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点A关于直线EF的对称点为点C，推出，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论【详解】连接AD，MAABC是等腰三角形，点D是BC边上的中点 解得EF是线段AC的垂直平分线点A关于直线EF的对称点为点CAD的长为BM+MD的最小值CDM的周长最短 故选：C【点睛】本题考查了三角形线段长度的问题，掌握等腰三角形的性质、三角形的面积公式、垂直平分线的性质是解题的关键2、C

10、【解析】分式分母不为0，所以，解得.故选：C.3、B【解析】表示16的算术平方根，为正数，再根据二次根式的性质化简【详解】解：，故选B【点睛】本题考查了算术平方根，本题难点是平方根与算术平方根的区别与联系，一个正数算术平方根有一个，而平方根有两个4、B【解析】解：根据作图过程，利用线段垂直平分线的性质对各选项进行判断：根据作图过程可知：PB=CP，D为BC的中点，PD垂直平分BC，EDBC正确.ABC=90，PDAB.E为AC的中点，EC=EA，EB=EC.A=EBA正确；EB平分AED错误；ED=AB正确.正确的有.故选B考点：线段垂直平分线的性质.5、C【解析】连接AE，OD，OEAB是直

11、径， AEB=90又BED=120，AED=30AOD=2AED=60OA=ODAOD是等边三角形A=60又点E为BC的中点，AED=90，AB=ACABC是等边三角形，EDC是等边三角形，且边长是ABC边长的一半2，高是BOE=EOD=60，和弦BE围成的部分的面积=和弦DE围成的部分的面积阴影部分的面积=故选C6、C【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解【详解】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故

12、本选项错误故选C【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合7、B【解析】求出不等式组的解集，根据已知得出关于k的不等式，求出不等式的解集即可【详解】解：解不等式组，得不等式组的解集为x2，k12，解得k1故选：B【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式组的解集和已知得出关于k的不等式，难度适中8、D【解析】在ABC中，C=90，AC=BC=3cm，可得AB=，A=B=45，分当0 x3（点Q在AC上运动，点P在AB上运动）和当3x6时（点P与点B重合，

13、点Q在CB上运动）两种情况求出y与x的函数关系式，再结合图象即可解答.【详解】在ABC中，C=90，AC=BC=3cm，可得AB=，A=B=45，当0 x3时，点Q在AC上运动，点P在AB上运动（如图1）， 由题意可得AP=x，AQ=x，过点Q作QNAB于点N，在等腰直角三角形AQN中，求得QN=x，所以y=（0 x3），即当0 x3时，y随x的变化关系是二次函数关系，且当x=3时，y=4.5；当3x6时，点P与点B重合，点Q在CB上运动（如图2），由题意可得PQ=6-x，AP=3，过点Q作QNBC于点N，在等腰直角三角形PQN中，求得QN=(6-x)，所以y=（3x6），即当3x6时，y随x

14、的变化关系是一次函数，且当x=6时，y=0.由此可得，只有选项D符合要求，故选D.【点睛】本题考查了动点函数图象，解决本题要正确分析动线运动过程，然后再正确计算其对应的函数解析式，由函数的解析式对应其图象，由此即可解答9、B【解析】根据根与系数的关系得到x1+x2=1，x1x2=1，再把x12x2+x1x22变形为x1x2（x1+x2），然后利用整体代入的方法计算即可【详解】根据题意得：x1+x2=1，x1x2=1，所以原式=x1x2（x1+x2）=11=1故选B【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2，x1x210、D【

15、解析】根据=b2-4ac，求出的值，然后根据的值与一元二次方程根的关系判断即可.【详解】a=3,b=-6,c=4,=b2-4ac=(-6)2-434=-120时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当0,b0，再通过列表计算概率.【详解】解：(1)因为1、-1、2三个数中由两个正数，所以从中任意取一个球，标号为正数的概率是.(2)因为直线y=kx+b经过一、二、三象限，所以k0,b0，又因为取情况：k b1-1211,11,-11,2-1-1,1-1,-1-1.222,12,-12,2共9种情况，符合条件的有4种，所以直线y=kx+b经过一、二、三象限的

16、概率是.【点睛】本题考核知识点：求规概率. 解题关键：把所有的情况列出，求出要得到的情况的种数，再用公式求出 .19、（1）证明见解析；（2）当t=3时，AEQ的面积最大为cm2；（3）（3，0）或（6，3）或（0，3）【解析】（1）由三角形ABC为等边三角形，以及AD=BE=CF，进而得出三角形ADF与三角形CFE与三角形BED全等，利用全等三角形对应边相等得到BF=DF=DE，即可得证；（2）先表示出三角形AEC面积，根据EQ与AB平行，得到三角形CEQ与三角形ABC相似，利用相似三角形面积比等于相似比的平方表示出三角形CEQ面积，进而表示出AEQ面积，利用二次函数的性质求出面积最大值，并

17、求出此时Q的坐标即可；（3）当AEQ的面积最大时，D、E、F都是中点，分两种情形讨论即 可解决问题；【详解】（1）如图中，C（6，0），BC=6在等边三角形ABC中，AB=BC=AC=6，A=B=C=60，由题意知，当0t6时，AD=BE=CF=t，BD=CE=AF=6t，ADFCFEBED（SAS），EF=DF=DE，DEF是等边三角形，不论t如何变化，DEF始终为等边三角形；（2）如图中，作AHBC于H，则AH=ABsin60=3，SAEC=3（6t）=，EQAB，CEQABC，=（）2=，即SCEQ=SABC=9=，SAEQ=SAECSCEQ=（t3）2+，a=0，抛物线开口向下，有最大

18、值，当t=3时，AEQ的面积最大为cm2，（3）如图中，由（2）知，E点为BC的中点，线段EQ为ABC的中位线，当AD为菱形的边时，可得P1（3，0），P3（6，3），当AD为对角线时，P2（0，3），综上所述，满足条件的点P坐标为（3，0）或（6，3）或（0，3）【点睛】本题考查四边形综合题、等边三角形的性质和判定、菱形的判定和性质、二次函数的性质等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题20、5【解析】根据实数的计算，先把各数化简，再进行合并即可.【详解】原式=5【点睛】此题主要考查实数的计算，解题的关键是熟知特殊三角函数的化简与二次根式

19、的运算.21、这辆车第二、三年的年折旧率为.【解析】设这辆车第二、三年的年折旧率为x，则第二年这就后的价格为30（1-20%）（1-x）元，第三年折旧后的而价格为30（1-20%）（1-x）2元，与第三年折旧后的价格为17.34万元建立方程求出其解即可【详解】设这辆车第二、三年的年折旧率为，依题意，得 整理得， 解得，.因为折旧率不可能大于1，所以不合题意，舍去.所以 答：这辆车第二、三年的年折旧率为.【点睛】本题是一道折旧率问题，考查了列一元二次方程解实际问题的运用，解答本题时设出折旧率，表示出第三年的折旧后价格并运用价格为11.56万元建立方程是关键22、（1）BEF60；A BEF，证明

20、见解析；（2）CBF周长的最小值5+5；（3）PB【解析】（1）当AEB为等边三角形时，AE B60，由折叠可得，BEF BE B 12060；依据AEBE，可得EA BE BA，再根据BEFBEF，即可得到BEFBA B，进而得出EFA B；（2）由折叠可得，CF+ BFCF+BFBC10，依据BE+ BCCE，可得BCCEBE55，进而得到BC最小值为55，故CBF周长的最小值10+555+5；（3）将ABB和APB分别沿AB、AC翻折到ABM和APN处，延长MB、NP相交于点Q，由MAN2BAC90，MN90，AMAN，可得四边形AMQN为正方形，设PBPNx，则BP6+x，BQ862，

21、QP8x依据BQP90，可得方程22+（8x）2（6+x）2，即可得出PB的长度【详解】（1）当AE B为等边三角形时，AE B60，由折叠可得，BEFBE B12060，故答案为60；A BEF，证明：点E是AB的中点，AEBE，由折叠可得BEBE，AEBE，EA BE BA，又BEFBEF，BEFBA B，EFA B；（2）如图，点B的轨迹为半圆，由折叠可得，BFBF，CF+ BFCF+BFBC10，BE+ BCCE，BCCEBE55，BC最小值为55，CBF周长的最小值10+555+5；（3）如图，连接A B，易得A BB90，将AB B和AP B分别沿AB、AC翻折到ABM和APN处，延长MB、NP相交于点Q，由MAN2BAC90，MN90，AMAN，可得四边形AMQN为正方形，由AB10，B B6，可得A B8，QMQNA B8，设P BPNx，则BP6+x，BQ862，QP8xBQP90，22+（8x）2（6+x）2，解得：x，P Bx【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了折叠的性质，等边三角形的性质，正方形的判定与性质以及勾股定理的综合运用，解题的关键是设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当