北京市怀柔区2021-2022学年中考猜题数学试卷含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1下列各数中，相反数等于本身的数是（ ）A1B0C1D22如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长度为（ ）AB2CD3下列实数中

2、，无理数是（）A3.14B1.01001CD44的平方根是（ ）A16B2C2D5“一般的，如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根苏科版数学九年级（下册）P21”参考上述教材中的话，判断方程x22x=2实数根的情况是 （ ）A有三个实数根B有两个实数根C有一个实数根D无实数根6下面运算正确的是（）AB（2a）2=2a2Cx2+x2=x4D|a|=|a|7姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质甲：函数图像经过第一象限；乙：函数图像经过第三象限；丙：在每一个象限内，y值随x值的增大而减

3、小根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（）ABCD8如图，OP平分AOB，PCOA于C，点D是OB上的动点，若PC6cm，则PD的长可以是（）A7cmB4cmC5cmD3cm9在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( )A众数B方差C平均数D中位数10有下列四种说法：半径确定了，圆就确定了；直径是弦；弦是直径；半圆是弧，但弧不一定是半圆其中，错误的说法有（）A1种B2种C3种D4种二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，已知圆柱底面

4、周长为6cm，圆柱高为2cm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为_cm12一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_13如图，RtABC中，ABC90，ABBC，直线l1、l2、l1分别通过A、B、C三点，且l1l2l1若l1与l2的距离为5，l2与l1的距离为7，则RtABC的面积为_14如图，在矩形纸片ABCD中，AB2cm，点E在BC上，且AECE若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B1重合，则AC_cm15如图，在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，连接AC，以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，再连接AC1，

5、以对角线AC1为边作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1，按此规律继续下去，则矩形ABnCnCn-1的面积为_16因式分解：a3a=_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，已知抛物线yax2+bx+1经过A（1，0），B（1，1）两点（1）求该抛物线的解析式；（2）阅读理解：在同一平面直角坐标系中，直线l1：yk1x+b1（k1，b1为常数，且k10），直线l2：yk2x+b2（k2，b2为常数，且k20），若l1l2，则k1k21解决问题：若直线y2x1与直线ymx+2互相垂直，则m的值是_；抛物线上是否存在点P，使得PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标

6、；若不存在，请说明理由；（3）M是抛物线上一动点，且在直线AB的上方（不与A，B重合），求点M到直线AB的距离的最大值18（8分）已知：如图，一次函数与反比例函数的图象有两个交点和，过点作轴，垂足为点；过点作轴，垂足为点，且，连接.求，的值；求四边形的面积.19（8分）（1）计算：|3|+（+）0（）22cos60；（2）先化简，再求值：（）+，其中a=2+20（8分）平面直角坐标系xOy（如图），抛物线y=x2+2mx+3m2（m0）与x轴交于点A、B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为D，对称轴为直线l，过点C作直线l的垂线，垂足为点E，联结DC、BC（1）当点C（0，3）时，求这条

7、抛物线的表达式和顶点坐标；求证：DCE=BCE；（2）当CB平分DCO时，求m的值21（8分）如图，在ABC中，AB=AC=1，BC=5-12，在AC边上截取AD=BC，连接BD（1）通过计算，判断AD2与ACCD的大小关系；（2）求ABD的度数22（10分）佳佳向探究一元三次方程x3+2x2x2=0的解的情况，根据以往的学习经验，他想到了方程与函数的关系，一次函数y=kx+b（k0）的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b（k0）的解，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的解，如：二次函数y=x22x3的图象与x轴的

8、交点为（1，0）和（3，0），交点的横坐标1和3即为x22x3=0的解根据以上方程与函数的关系，如果我们直到函数y=x3+2x2x2的图象与x轴交点的横坐标，即可知方程x3+2x2x2=0的解佳佳为了解函数y=x3+2x2x2的图象，通过描点法画出函数的图象x321012y80m2012（1）直接写出m的值，并画出函数图象；（2）根据表格和图象可知，方程的解有 个，分别为 ；（3）借助函数的图象，直接写出不等式x3+2x2x+2的解集23（12分）向阳中学校园内有一条林萌道叫“勤学路”，道路两边有如图所示的路灯（在铅垂面内的示意图），灯柱BC的高为10米，灯柱BC与灯杆AB的夹角为120路灯采

9、用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE的长为13.3米，从D、E两处测得路灯A的仰角分别为和45，且tan=1求灯杆AB的长度24（1）2018+（）1参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数【详解】解：相反数等于本身的数是1故选B【点睛】本题考查了相反数的意义注意掌握只有符号不同的数为相反数，1的相反数是12、C【解析】过O作OCAB，交圆O于点D，连接OA，由垂径定理得到C为AB的中点，再由折叠得到CD=OC，求出OC的长，在直角三角形AOC中，利用勾股定理求出AC的长，即可确定出AB的长【详解】过O作OCAB，交圆O于点D

10、，连接OA，由折叠得到CD=OC=OD=1cm，在RtAOC中，根据勾股定理得：AC2+OC2=OA2，即AC2+1=4，解得：AC=cm，则AB=2AC=2cm故选C【点睛】此题考查了垂径定理，勾股定理，以及翻折的性质，熟练掌握垂径定理是解本题的关键3、C【解析】先把能化简的数化简，然后根据无理数的定义逐一判断即可得【详解】A、3.14是有理数；B、1.01001是有理数；C、是无理数；D、是分数，为有理数；故选C【点睛】本题主要考查无理数的定义，属于简单题4、C【解析】试题解析：（2）2=4，4的平方根是2，故选C考点：平方根.5、C【解析】试题分析：由得，即是判断函数与函数的图象的交点情

11、况.因为函数与函数的图象只有一个交点所以方程只有一个实数根故选C.考点：函数的图象点评：函数的图象问题是初中数学的重点和难点，是中考常见题，在压轴题中比较常见，要特别注意.6、D【解析】分别利用整数指数幂的性质以及合并同类项以及积的乘方运算、 绝对值的性质分别化简求出答案.【详解】解:A,故此选项错误;B,故此选项错误;C，,故此选项错误;D，故此选项正确.所以D选项是正确的.【点睛】灵活运用整数指数幂的性质以及合并同类项以及积的乘方运算、 绝对值的性质可以求出答案7、B【解析】y=3x的图象经过一三象限过原点的直线，y随x的增大而增大，故选项A错误；y=的图象在一、三象限，在每个象限内y随x

12、的增大而减小，故选项B正确；y=的图象在二、四象限，故选项C错误；y=x的图象是顶点在原点开口向上的抛物线，在一、二象限，故选项D错误；故选B.8、A【解析】过点P作PDOB于D，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PCPD，再根据垂线段最短解答即可【详解】解：作PDOB于D，OP平分AOB，PCOA，PDOA，PDPC6cm，则PD的最小值是6cm，故选A【点睛】考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键9、D【解析】根据中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）的意义，9人成绩的中位数是第5名的成绩

13、参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少.故本题选：D.【点睛】本题考查了统计量的选择，熟练掌握众数，方差，平均数，中位数的概念是解题的关键.10、B【解析】根据弦的定义、弧的定义、以及确定圆的条件即可解决【详解】解：圆确定的条件是确定圆心与半径，是假命题，故此说法错误；直径是弦，直径是圆内最长的弦，是真命题，故此说法正确；弦是直径，只有过圆心的弦才是直径，是假命题，故此说法错误；半圆是弧，但弧不一定是半圆，圆的任意一条直径的两个端点把圆

14、分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧但比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆，是真命题，故此说法正确其中错误说法的是两个故选B【点睛】本题考查弦与直径的区别，弧与半圆的区别，及确定圆的条件，不要将弦与直径、弧与半圆混淆二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、2【解析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度圆柱底面的周长为6cm，圆柱高为2cm，AB2cm，BCBC3cm，AC222+3213，ACcm

15、，这圈金属丝的周长最小为2AC2cm故答案为2【点睛】本题考查了平面展开最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决12、且【解析】根据一元二次方程的根与判别式的关系，结合一元二次方程的定义解答即可.【详解】由题意可得，1k0，4+4(1k)0，k2且k1.故答案为k2且k1.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式的应用，解题中要注意不要漏掉对二次项系数1-k0的考虑13、17【解析】过点B作EFl2，交l1于E，交l1于F，如 图，EFl2，l1l2l1，EFl1l1，ABE+E

16、AB=90,AEB=BFC=90，又ABC=90，ABE+FBC=90，EAB=FBC，在ABE和BCF中，ABEBCF，BE=CF=5，AE=BF=7，在RtABE中，AB2=BE2+AE2，AB2=74，SABC=ABBC=AB2=17.故答案是17.点睛：本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理、平行线间的距离，三角形的面积公式，解题的关键是做辅助线，构造全等三角形，通过证明三角形全等对应边相等，再利用三角形的面积公式即可得解.14、4【解析】AB=2cm，AB=AB1，AB1=2cm，四边形ABCD是矩形，AE=CE，ABE=AB1E=90AE=CEAB1=B1CAC=4cm15、或

17、【解析】试题分析：AC=，因为矩形都相似，且每相邻两个矩形的相似比=，=21=2，=，=，=故答案为考点：1相似多边形的性质；2勾股定理；3规律型；4矩形的性质；5综合题16、a（a1）（a + 1）【解析】分析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解答：解：a3-a，=a（a2-1），=a（a+1）（a-1）三、解答题（共8题，共72分）17、（1）yx2+x+1；（2）-；点P的坐标（6，14）（4，5）；（3）.【解析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据垂线间的关系，可得PA，PB的解析式，根据解方程组，可得P点坐标；（3）根据垂直于x的直线上两点间的距离

18、是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得MQ，根据三角形的面积，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得面积的最大值，根据三角形的底一定时面积与高成正比，可得三角形高的最大值【详解】解：（1）将A，B点坐标代入，得，解得，抛物线的解析式为y；（2）由直线y2x1与直线ymx+2互相垂直，得2m1，即m；故答案为；AB的解析式为当PAAB时，PA的解析式为y2x2，联立PA与抛物线，得，解得（舍），即P（6，14）；当PBAB时，PB的解析式为y2x+3，联立PB与抛物线，得，解得（舍），即P（4，5），综上所述：PAB是以AB为直角边的直角三角形，点P的坐标（6，14）（4，5）；（3）如图：，M（t

19、，t2+t+1），Q（t， t+），MQt2+SMABMQ|xBxA|（t2+）2t2+，当t0时，S取最大值，即M（0，1）由勾股定理，得AB，设M到AB的距离为h，由三角形的面积，得h点M到直线AB的距离的最大值是【点睛】本题考查了二次函数综合题，涉及到抛物线的解析式求法，两直线垂直，解一元二次方程组，及点到直线的最大距离，需要注意的是必要的辅助线法是解题的关键18、（1），.（2）6【解析】（1）用代入法可求解，用待定系数法求解；（2）延长，交于点，则.根据求解.【详解】解：（1）点在上，点在上，且，.过，两点，解得，.（2）如图，延长，交于点，则.轴，轴，.四边形的面积为6.【点睛】考

20、核知识点：反比例函数和一次函数的综合运用.数形结合分析问题是关键.19、（1）-1；（2）.【解析】（1）根据零指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数以及负整数指数幂的意义即可求出答案；（2）先化简原式，然后将a的值代入即可求出答案【详解】（1）原式=3+1（2）22=441=1；（2）原式=+=当a=2+时，原式=【点睛】本题考查了学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型20、（1）y=x2+2x+3；D（1，4）；（2）证明见解析；（3）m=；【解析】（1）把C点坐标代入y=x2+2mx+3m2可求出m的值，从而得到抛物线解析式，然后把一般式配成顶点式得到D点坐标；如图1

21、，先解方程x2+2x+3=0得B（3，0），则可判断OCB为等腰直角三角形得到OBC=45，再证明CDE为等腰直角三角形得到DCE=45，从而得到DCE=BCE；（2）抛物线的对称轴交x轴于F点，交直线BC于G点，如图2，把一般式配成顶点式得到抛物线的对称轴为直线x=m，顶点D的坐标为（m，4m2），通过解方程x2+2mx+3m2=0得B（3m，0），同时确定C（0，3m2），再利用相似比表示出GF=2m2，则DG=2m2，接着证明DCG=DGC得到DC=DG，所以m2+（4m23m2）2=4m4，然后解方程可求出m【详解】（1）把C（0，3）代入y=x2+2mx+3m2得3m2=3，解得m1

22、=1，m2=1（舍去），抛物线解析式为y=x2+2x+3； 顶点D为（1，4）； 证明：如图1，当y=0时，x2+2x+3=0，解得x1=1，x2=3，则B（3，0），OC=OB，OCB为等腰直角三角形，OBC=45，CE直线x=1，BCE=45，DE=1，CE=1，CDE为等腰直角三角形，DCE=45，DCE=BCE；（2）解：抛物线的对称轴交x轴于F点，交直线BC于G点，如图2， 抛物线的对称轴为直线x=m，顶点D的坐标为（m，4m2），当y=0时，x2+2mx+3m2=0，解得x1=m，x2=3m，则B（3m，0），当x=0时，y=x2+2mx+3m2=3m2，则C（0，3m2），GFO

23、C，即 解得GF=2m2，DG=4m22m2=2m2，CB平分DCO，DCB=OCB，OCB=DGC，DCG=DGC，DC=DG，即m2+（4m23m2）2=4m4， 而m0， 【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和等腰三角形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；灵活应用等腰直角三角形的性质进行几何计算；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式21、（1）AD2=ACCD（2）36【解析】试题分析：（1）通过计算得到AD2=3-52，再计算ACCD，比较即可得到结论；（2）由AD2=ACCD，得到BC2=ACCD，即BCAC=CDBC，从而得到ABCBDC，故有ABBD=ACBC，从而得到BD=BC=AD，故A=ABD，ABC=C=BDC设A=ABD=x，则BDC=2x，ABC=C=BDC=2x，由三角形内角和等于180，解得：x=36，从而得到结论试题解析：（1）AD=BC=，AD2=(5-12)2=3-52AC=1，CD=1-5-12=3-52，AD2=ACCD；（2）AD2=ACCD，BC2=ACCD，即BCAC=CDBC，又C=C，ABCBDC，ABBD=ACBC，又AB=AC，BD=BC=AD，A=ABD，ABC=C=BDC设A=ABD=x，则BDC=A+AB