两个变量的线性相关好课件

1、两个变量的线性相关Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.第1页，共30页。除过函数关系，两个变量之间还有什么关系？1、用什么图表示两个变量间的相关关系比较直观？2、两个变量间的相关关系有几种？各是什么？3、用怎样的式子表示两个变量间的相关关系？散点图正相关、负相关回归方程相关关系：对于两个变量，当自变量取值一定时，因变量的取值带有一定的随机性（不是确定性）的两个变量之间的关系叫相关关系。阅读教材：Evalu

2、ation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.第2页，共30页。1、变量之间除了函数关系外，还有相关关系。例：（1）商品销售收入与广告支出经费之间的关系 （2）粮食产量与施肥量之间的关系 （3）人体内脂肪含量与年龄之间的关系一、变量之间的相关关系不同点：函数关系是一种确定的因果关系；而相关关系是一种非确定关系，不一定是因果，还可能是伴随关系.相关关系与函数关系的异同点：相同点：均是指两个变量的关系2、两个变量之间产生相关关系

3、的原因是受许多不确定的随机因素的影响。3、需要通过样本来判断变量之间是否存在相关关系Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.第3页，共30页。自主检测1下列说法正确的是（ ）（A）y=2x2+1中的x，y是具有相关关系的两个变量 （B）正四面体的体积与其棱长具有相关关系 （C）电脑的销售量与电脑的价格之间是一种确定性的关系 （D）传染病医院感染“非典”的医务人员数与医院收治的“非典”病人数是具有相关关系的两个

4、变量D2.下面哪些变量是相关关系( )A.出租车费与行驶的里程 B.身高与体重 C.房屋面积与房屋价格 D.铁的大小与质量BEvaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.第4页，共30页。 在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：年龄23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年龄53545657586061脂肪29.630.231.430.83

5、3.535.234.6根据上述数据，人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系？二、散点图Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.第5页，共30页。散点图: 两个变量的散点图中点的分布的位置是从左下角到右上角的区域，即一个变量值由小变大，另一个变量值也由小变大，我们称这种相关关系为正相关。 反之，从左上角到右下角的区域称之为负相关x02025303545505560年龄510152025303540y脂肪含量406

6、5Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.第6页，共30页。2、你能举出一些生活中的变量成正相关或者负相关的例子吗？如学习时间与成绩，负相关如日用眼时间和视力，汽车的重量和汽车每消耗一升汽油所行驶的平均路程等。注：若两个变量散点图呈上图，则不具有相关关系，如：身高与数学成绩没有相关关系。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client

7、 Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.第7页，共30页。思考：1、两个变量成负相关关系时，散点图有什么特点？答：两个变量的散点图中点的分布的位置是从左上角到右下角的区域，即一个变量值由小变大而另一个变量值由大变小，我们称这种相关关系为负相关。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.第8页，共30页。散点图回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看

8、大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线就叫做回归直线。 这条回归直线的方程，简称为回归方程。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.第9页，共30页。1.如果所有的样本点都落在某一函数曲线上，变量之间具有函数关系2.如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近，变量之间就有相关关系3.如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系注：只有散点图中的点呈条状集中在某一直线周

9、围的时候，才可以说两个变量之间具有线性关系，才有两个变量的正线性相关和负线性相关的概念，才可以用回归直线来描述两个变量之间的关系Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.第10页，共30页。方案一：采用测量的方法：先画一条直线，测量出各点到它的距离，然后移动直线，到达一个使距离之和最小的位置，测量出此时直线的斜率和截距，就得到回归方程。三、求回归方程Evaluation only.Created with As

10、pose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.第11页，共30页。方案二: 在图中选取两点画直线，使得直线两侧的点的个数基本相同。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.第12页，共30页。方案三: 在散点图中多取几组点，确定几条直线的方程，分别求出各条直线的斜率和截距的平均数，将这两个平均

11、数作为回归方程的斜率和截距。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.第13页，共30页。最小二乘法的公式的探索过程如下：设已经得到具有线性相关关系的变量的一组数据： （x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）设所求的回归直线方程为Y=bx+a，其中a，b是待定的系数。当变量x取x1，x2，xn时，可以得到 Yi=bxi+a（i=1，2，n）它与实际收集得到的yi之间偏差是 yi-Yi=yi-(bxi+a)

12、（i=1，2，n）（x1，y1）（x2，y2）（xi ，yi ）yi-Yiy x这样，用这n个偏差的和来刻画“各点与此直线的整体偏差”是比较合适的。上述三种方案均有一定的道理，但可靠性不强，我们回到回归直线的定义。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.第14页，共30页。求回归方程的关键是如何用数学的方法来刻画“从整体上看，各点与直线的偏差最小”。计算回归方程的斜率和截距的一般公式：b是回归方程的斜率，a是

13、截距。 表示x,y的平均数Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.第15页，共30页。年龄23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年龄53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6思考：当人的年龄增加时，体内脂肪含量到底是以什么方式增加的呢？Evaluation only.Created with Aspose.Slide

14、s for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.第16页，共30页。i1234567xi23273941454950yi9.517.821.225.927.526.328.2xiyi218.5480.6826.81061.91237.51288.71410i891011121314xi53545657586061yi29.630.231.430.833.535.234.6xiyi1568.81630.81758.41755.6194321122110.6解：1、设回归方程2、列表Evaluatio

15、n only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.第17页，共30页。4、代入公式求 的值5、写出回归直线的回归方程3、计算Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.第18页，共30页。求回归直线方程的步骤2、列表3、计算4、代入公式求 的值5、写出回归

16、直线的回归方程1、设回归方程Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.第19页，共30页。我们可以用计算机来求回归方程。 人体脂肪含量与年龄之间的规律，由此回归直线来反映。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.第20页，共3

17、0页。 将年龄作为x代入上述回归方程，看看得出数值与真实值之间有何关系？年龄23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2回归值12.815.122.023.225.527.828.4年龄53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6回归值30.130.731.832.433.034.134.7Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty L

18、td.第21页，共30页。 若某人65岁，可预测他体内脂肪含量在37.1（0.57765-0.448= 37.1）附近的可能性比较大。 但不能说他体内脂肪含量一定是37.1原因：线性回归方程中的截距和斜率都是通过样本估计的，存在随机误差，这种误差可以导致预测结果的偏差，即使截距斜率没有误差，也不可能百分百地保证对应于x，预报值Y能等于实际值yEvaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.第22页，共30页。例1：有

19、一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：1、画出散点图；2、从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律；3、求回归方程；4、如果某天的气温是2摄氏度，预测这天卖出的热饮杯数。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.第23页，共30页。解：1、画散点图2、各点散布在从左上角到由下角的区域里，因此，气温与热饮销售杯数之间成负相关，即气温

20、越高，卖出去的热饮杯数越少。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.第24页，共30页。4、当x=2时， 因此，某天的气温为2摄氏度时，这天大约可以卖出143杯热饮。 Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.第25页，共30

21、页。例2 假设关于某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：使用年限x（年） 2 3 4 5 6维修费用y（万元） 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0若资料知y，x呈线性相关关系，试求：（1） 线性回归方程Y=bx+a的回归系数a、b；（2） 估计使用年限为10年时，维修费用是多少？Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.第26页，共30页。i解：（1）于是有b=（112.3-5*4*5）/（90-5*42）=1.23, a=5-1.23*4=0.08（2）回归方程为Y=1.23x+0.08，当x =10时，Y=12.38 （万元），即估计使用10年时维护费用是12.38万元。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty