导数与函数单调性

1、导数与函数单调性 （2011年新课标高考题） 下列函数中，既是偶函数，又在 是单调递增的函数是（ ）B 考 纲 解 读 了解可导函数的单调性与其导数的关系。 能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）。考情播报2010年2013新课标高考相关试题分数展示导数与单调性的关系2010理科2011理科2012理科2013理科（3）（21）共计17分（2）（21）共计17分（10）（12）（21）共计22分(10)(21)共计17分 每年高考命题中对导数的考查既有填、选题，又有解答题，常见的考查方式有两种：（1）直接把导数应用于函数，考查其单调性、极值、最值；（2）

2、把导数与函数、方程、不等式、数列等知识相联系，进行综合考查，主要考查函数的最值或求参数的范围。 思维导图专题思维导图1、图、导、单调性关系2、求函数 的单调性3、应用（1）证明不等式（2）研究方程根的个数（3）求参数的值（或范围）（4）求函数值域（1）正求（2）逆求（3）讨论求知识梳理导数与函数单调性知识点梳理1在区间(a，b)内，函数的单调性与其导数的正负有如下关系：若 则f(x)在区间内为增函数.若 则f(x)为区间内为减函数.若 则f(x)为区间内为常函数.f(x)0f(x)0f(x)=0知识点梳理1函数的单调性与导数在区间(a，b)内，函数的单调性与其导数的正负有如下关系：若f(x)在

3、区间内为增函数，则若f(x)为区间内为减函数，则若f(x)为区间内为常函数，则f(x)0f(x)0.f(x) =0.类比可得： 在(a，b)内可导函数f(x)，f(x)在(a，b)任意子区间内都不恒等于0.知识点梳理2知识点梳理3利用导数求函数单调区间的步骤：（1）求函数定义域；（2）对函数求导；（3）解导数大（小）于零的不等式，解集对应的区间为函数的增（减）区间。温馨提示：单调区间一般不能并起来.题型 图形 单调性函数单调性正求单调性逆求讨论求10典例1（1）函数 在定义域内可导， 的图象如图，则导函数 的图象可能是（ ）BAoCoDoD（2） 是定义在 上的非负可导函数，且满足 对任意正数

4、 ，若 则必有 （填写正确的序号）解析：故 为减函数或常函数（2） 是定义在 上的非负可导函数，且满足 对任意正数 ，若 则必有 （填写正确的序号）（2）（3）典例2：正求 （2010江西卷） 设函数 求函数的单调区间。典例2：正求解：函数的定义域为（0，2）所以 增区间 减区间定义域！（2013新课标） 已知函数f(x)=ex-ln(x+m)，若x=0是f(x)的极值点，求m,并讨论f(x)的单调性；典例2：正求例：已知函数 （1）求该函数的单调区间（2）若函数在区间-1，1上单调递增，求k的取值范围。典例3：正、逆、讨论求综上：解法二 图形 单调性函数单调性正求单调性逆求讨论求10总结： 高斯说：“一个人在深思一个真理后能用正，反两方面运用它，并且找到了它的最简明而又最自然的方法，是极其高兴的”“假如别人和我一样深刻和持续地思考数学真理，也会作出同样的发现” 愿我们能在本课基础上，继续探索导数与单调性的奥秘。这样，你能通过数学的学习变得更加聪明、富有创造力学习感悟作业