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1、第八章 数值积分 /* Numerical Integration */近似计算1 Newton-Cotes 公式思路利用插值多项式 则积分易算。 在a, b上取 a x0 x1 xn b，做 f 的 n 次插值多项式 ，即得到Ak由 决定，与 无关。节点 f (x)插值型积分公式/*interpolatory quadrature*/误差1 Newton-Cotes Formulae定义若某个求积公式所对应的误差R f 满足：R Pk =0 对任意 k n 阶的多项式成立，且 R Pn+1 0 对某个 n+1 阶多项式成立，则称此求积公式的代数精度为 n 。例：对于a, b上1次插值，有考察
2、其代数精度。f(x)abf(a)f(b)梯形公式/* trapezoidal rule*/解：逐次检查公式是否精确成立代入 P0 = 1：=代入 P1 = x ：=代入 P2 = x2 ：代数精度 = 11 Newton-Cotes Formulae注：形如 的求积公式至少有 n 次代数精度 该公式为插值型（即： ） 当节点等距分布时：令Cotes系数注：Cotes 系数仅取决于 n 和 i，可查表得到。与 f (x) 及区间a, b均无关。1 Newton-Cotes Formulaen = 1:Trapezoidal Rule/* 令 x = a+th, h = ba, 用中值定理 */代数精度 = 1n = 2:Simpsons Rule代数精度 = 3n = 3: Simpsons 3/8-Rule, 代数精度 = 3,n = 4: Cotes Rule, 代数精度 = 5, Excuses for not doing homeworkI could only get arbitrarily close to my textbook. I couldnt actually reach it. HW: p.
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