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文档简介

1、2.4系统数学模型的两种模式u，y为标量1单输入单输出系统：(SISO) n1列向量传递函数输入输出模式动态方程状态变量模式2.4系统数学模型的两种模式n1列向量1n行向量nn方阵 b cT Au(t)y(t)x(t)x(t)+结构图2.4系统数学模型的两种模式一般形式：（MIMO） 1，动态方程具有相同形式。2，状态变量个数由系统阶数决定， 但状态变量不唯一。2.4系统数学模型的两种模式A=p-1ApB= p-1BCCp设设X=pX 或 X=p-1XX=p-1X = p-1AX+BU = p-1ApXp-1BU = Ax+BUY = CX = CpX =CX线性变换： 保持输入输出关系不变X

2、=AX+BUY = CX2.5模式变换与实现问题1,由动态方程到传递函数： 设SISO系统拉氏变换 SX(s)-x(0) = AX(s)+bU(s) Y(s) = CTX(s) Y(s) = CT(SI-A)-1x(0)+bU(s)令x(0) = 0 得：1,由动态方程到传递函数：G(s) = cT(sI-A)-1b证明：线性变换：X=pX 得 X=AX+bu y =cTX其中 A=p-1Ap， b= p-1b, cTcTp(AB)-1=B-1A-1传递函数不变性：动态方程经线性变换后，传递函数 保持不变 G(s) = cT(sI-A)-1b = cTp (sI- p-1Ap)-1 p-1b

3、cT(p-1)-1 p(sI- p-1Ap)-1b= cTp(sI- p-1Ap)p-1-1b = cT(sI-A)-1b = G(s)1,由动态方程到传递函数：其中 U(s) = 其维数和阶次含义不同。每个元素为： 称多项式分式形式不存在 表达形式只能为Y(s)=G(s) U(s)传递函数矩阵:在MIMO系统中: Y(s) = C (sI-A)-1 B U(s) = G(s) U(s)G(s) = C (sI-A)-1 BY(s) = 2,由传递函数到动态方程： 2.5模式变换与实现问题实现： 给定一个系统的传递函数，求系统的动态方程可实现的条件：传递函数为真有理函数（nm) 传递函数的实现不是唯一的。SISO系统例1：（1）第一种实现：引入中间变量V(s)，使得令2,由传递函数到动态方程：x1 = x2x2 = x3x3 = -8x1-14x2-7x2+u设 x1= v x2= v x3= v 2,由传递函数到动态方程：能控标准型 (SISO系统)2,由传递函数到动态方程：（2）第二种实现：能观标准型(SISO系统）2,由传递函数到动态方程：（3）第三种实现： 特征值标准型（对角标准型或约当标准型）设x1 = - x1 ux2= - x2 ux3 = - x 3u2,由传递函数到动态方程：对角标准

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