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文档简介

1、1.1 正弦定理和余弦定理1.1.1 正弦定理第一章 解三角形.C.B.A 为了测定河岸A点到对岸C点的距离，在岸边选定1公里长的基线AB，并测得ABC=120o，BAC=45o，如何求A,C两点的距离呢？1.通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法.2.会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题.（重点、难点）探究点1 正弦定理CAB 在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面首先来探讨直角三角形中角与边的等式关系.提示：(1)锐角三角形思考：对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？CabABD(2)钝角三角形如图，类比锐角三角形，请同学们自己推导.

2、ACabBD提示:其他推导方法（1）因为涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究此问题.CabAB提示:（2）外接圆法BABCbOCABbOAaaccABCC abcO提示:正弦定理概述： 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等， 即注意：(1)正弦定理指出了任意三角形中三条边与对应角 的正弦之间的一个关系式.由正弦函数在区间上的 单调性可知，正弦定理非常好地描述了任意三角形 中边与角的一种数量关系.C【即时练习】探究点2 正弦定理的基本作用A【即时练习】2.已知三角形的几个元素,求其他元素的过程叫做解三角形.探究点3 解三角形1.一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫

3、做三角形的元素.3.已知边a,b和角，求其他边和角的讨论(1)为锐角absinA无解a=bsinA一解bsinAab一解ab无解baba为直角时，与为钝角相同， ab时，一解； ab时，无解.【即时练习】例1 在ABC中，已知A32.0，B81.8，a42.9 cm，解三角形.解：根据三角形内角和定理，A【变式练习】例2 在ABC中，已知a20cm，b28cm，A40，解三角形(角度精确到1, 边长精确到1 cm).注意精确度A. 一解 B. 两解 C. 无解 D. 不确定在ABC中，b= ，B=60，c=1，则此三角形有（ ）A【变式练习】DDB1.正弦定理2.应用正弦定理可以解以下两种类型的三角形：它是解三角形的工具之一.（1）已知两角及任意一边.（2）已知两边及其中一边的对角.0A90A90条件图形解的个数absinAa=bsinAbsinAab无解一解两解一解无解一解AC3.解的个数问

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