湖北省随州市高新区四校2022年数学八年级第一学期期末学业质量监测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（ ）ABCD2已知3a=5，9b=10，则3a+2b=(_)A50B5C2D253已知a2+a4=0，那么代数式：a2（a+5）的值是（ )A4B8C12D164以下关于直线的说法正确的是( )A直线与x轴的交点的坐标为（0，4）B坐标为（3，3）的点不在

2、直线上C直线不经过第四象限D函数的值随x的增大而减小5把319000写成(，为整数)的形式，则为( )A5B4C3.2D3.196如图，ABC中，AB=AC，ADBC于点D，点E是AB的中点，点F在AD上，当BEF周长最小时，点F的位置在（ ） AAD 的中点BABC的重心CABC三条高线的交点DABC三边中垂线的交点7（3分）25的算术平方根是（ ）A5B5C5D58点P（2018，2019）在第（）象限A一B二C三D四9下列代数式能作为二次根式被开方数的是（）A3BaCa2+1D2x+410二次三项式（是整数），在整数范围内可分为两个一次因式的积，则的所有可能值有（ ）个A4B5C6D81

3、1工人师傅常用直角尺平分一个角，做法如下：如图所示，在AOB的边OA，OB上分别取OMON，移动直角尺，使直角尺两边相同的刻度分别与M，N重合（即CMCN）此时过直角尺顶点C的射线OC即是AOB的平分线这种做法的道理是（ ）AHLBSASCSSSDASA12点向左平移2个单位后的坐标是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13为使一个四边形木架不变形我们会从中钉一根木条，这是利用了三角形的_14人体内某种细胞可近似地看作球体，它的直径为0.000 000 156m，将0.000 000 156用科学记数法表示为 15我国是一个水资源贫乏的国家，每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习惯

4、，为提高水资源的利用率，某住宅小区安装了循环用水装置. 经测算，原来天用水吨，现在这些水可多用4天，现在每天比原来少用水_吨.16_17某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用时间相等，那么他的步行速度为_千米/小时18若分式有意义，x 的取值范围是_.三、解答题（共78分）19（8分）设，求代数式和的值20（8分）用合适的方法解方程组：（1）（2）21（8分）如图1和2，在2020的等距网格（每格的宽和高均是1个单位长）中，RtABC从点A与点M重合的位置开始，以每秒1个单位长的速度先向下平移，当BC边与网的底部重合时，继续同样的速度向右平移，当点C

5、与点P重合时，RtABC停止移动设运动时间为x秒，QAC的面积为y（1）如图1，当RtABC向下平移到RtA1B1C1的位置时，请你在网格中画出RtA1B1C1关于直线QN成轴对称的图形；（2）如图2，在RtABC向下平移的过程中，请你求出y与x的函数关系式，并说明当x分别取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？（3）在RtABC向右平移的过程中，请你说明当x取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最值分别是多少？为什么？（说明：在（3）中，将视你解答方法的创新程度，给予14分的加分）22（10分）将一副直角三角板如图摆放，等腰直角板ABC的斜边BC与含30角的直角三角板DB

6、E的直角边BD长度相同，且斜边BC与BE在同一直线上，AC与BD交于点O，连接CD求证：CDO是等腰三角形23（10分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别为A（0，-3），B（3，-2），C（2，-4）（1）在图中作出ABC关于x轴对称的A1B1C1（2）点C1的坐标为： （3）ABC的周长为 24（10分）在ABC中,ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，ADC和CEB全等吗?请说明理由；(2)聪明的小亮发现，当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，可得DE=AD+BE，请你说明其中的理由；(3)小亮将直

7、线MN绕点C旋转到图2的位置，发现DE、AD、BE之间存在着一个新的数量关系，请直接写出这一数量关系。25（12分）问题发现：如图，在中，为边所在直线上的动点(不与点、重合)，连结，以为边作，且，根据，得到，结合，得出，发现线段与的数量关系为，位置关系为；（1）探究证明：如图，在和中，且点在边上滑动(点不与点、重合)，连接则线段，之间满足的等量关系式为_；求证: ；（2）拓展延伸：如图，在四边形中，若，求的长26解分式方程：1+=参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据轴对称图形的定义和特征逐一判断即可【详解】A、是轴对称图形，故该选项不符合题意，B、是轴对称图形，故该选项不

8、符合题意，C、是轴对称图形，故该选项不符合题意，D、不是轴对称图形，故该选项符合题意，故选D【点睛】本题考查轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；熟练掌握概念是解题关键.2、A【解析】根据同底数幂的乘法的性质的逆用，先整理成已知条件的形式，然后代入数据计算即可【详解】9b=32b，3a+2b=3a32b=510=50.故选：A【点睛】同底数幂的乘法3、D【分析】由a2+a4=0，变形得到a2=-（a-4），a2+a=4，先把a2=-（a-4）代入整式得到a2（a+5）=-（a-4）（a+5），利用乘法得到原式=-（a2+a-20），再把a2+a=4代入计算即可【详解

9、】a2+a4=0，a2=-（a-4），a2+a=4，a2（a+5）=-（a-4）（a+5）=-（a2+a-20）=(420)=16，故选D【点睛】此题考查整式的混合运算化简求值，掌握运算法则是解题关键4、B【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可得出结论A错误，把（3，3）代入函数解析式可得结论B正确；利用一次函数图象与系数的关系可得出结论C错误；利用一次函数的性质可得出结论D错误【详解】解：A、当y=0时，2x-4=0，解得：x=2， 直线y=2x-4与x轴的交点的坐标为（2，0），选项A不符合题意； B、当x=3时，y=2x-4=2， 坐标为（3，3）的点不在直线y=2x-4上，选项B符合

10、题意； C、k=20，b=-40， 直线y=2x-4经过第一、三、四象限，选项C不符合题意； D、k=20， 函数y=2x-4的值随x的增大而增大，选项D不符合题意 故选：B【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象与系数的关系以及一次函数的性质，逐一判定四个选项的正误是解题的关键5、D【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：319000用科学记数法表示为3.19105，a=3.19，故选：D【

11、点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值6、B【分析】连接EC，与AD交于点P，由题意易得BD=DC，根据等腰三角形的“三线合一”可得当BEF周长最小时，即为BE+CE的长，最后根据中线的交点可求解【详解】解：连接EC，与AD交于点P，如图所示：ABC中，AB=AC，ADBC于点D，BD=DC，点F在AD上，当BEF周长最小时，即BE+BF+EF为最小，由轴对称的性质及两点之间线段最短可得：BE+BF+EF为最小时即为BE+CE的长；点F的位置即为点P的位置，根据三角形的重心是三角形三条中线的交点；

12、故选B【点睛】本题主要考查等腰三角形及轴对称的性质和三角形的重心，熟练掌握等腰三角形及轴对称的性质和三角形的重心是解题的关键7、A【解析】试题分析：52=25，21的算术平方根是1故选A考点：算术平方根8、A【分析】根据各象限内点的坐标特征解答【详解】解：点P（2018，2019）在第一象限故选：A【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）9、C【分析】直接利用二次根式的定义分别分析得出答案【详解】解：A、30，则3a不能作为二次根式被开方数，故此选项错误；B、a的符号不能确定，则a不能作为二次

13、根式被开方数，故此选项错误；C、a2+1一定大于0，能作为二次根式被开方数，故此选项错正确；D、2x+4的符号不能确定，则a不能作为二次根式被开方数，故此选项错误；故选C【点睛】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的定义是解题关键10、C【分析】根据十字相乘法的分解方法和特点可知：的值应该是的两个因数的和，即即得m的所有可能值的个数【详解】， 的可能值为：故m的可能值为： 共6个，故选：C【点睛】考查了十字相乘法分解因式，对常数项的不同分解是解本题的关键，注意所求结果是值的个数11、C【分析】根据题中的已知条件确定有三组边对应相等，由此证明OMCONC(SSS)，即可得到结论.【详解

14、】在OMC和ONC中，,OMCONC(SSS)，MOC=NOC，射线OC即是AOB的平分线，故选：C.【点睛】此题考查了全等三角形的判定及性质，比较简单，注意利用了三边对应相等，熟记三角形全等的判定定理并解决问题是解题的关键.12、D【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可【详解】点向左平移2个单位，平移后的横坐标为5-2=3，平移后的坐标为，故选D.【点睛】本题是对点平移的考查，熟练掌握点平移的规律是解决本题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、稳定性【分析】题中给出四边形的不稳定性,即可判断是利用三角形的稳定性【详解】为使四边形木架不变形,从中钉上一根木条,让四边形变成两个三角形

15、,因为三角形不变形,故应该是利用三角形的稳定性故答案为:稳定性【点睛】本题考查三角形稳定性的应用,关键在于熟悉三角形的基本性质14、【解析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）0.000 000 156第一个有效数字前有7个0（含小数点前的1个0），从而15、【分析】根据题意表示出原来每天的用水量，现在每天的用水量，两者相减，计算得出结果.【详解】

16、原来天用水吨，原来每天用水吨，现在多用4天，则现在天使用吨，现在每天用水吨，现在每天比原来少用水吨，故答案为.【点睛】本题考查分式的计算，根据题意列出表达式是关键.16、【分析】根据幂的运算法则即可求解【详解】故答案为：【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算法则17、4【分析】先设他骑自行车的速度每小时走x千米，根据他步行12千米所用的时间与骑自行车36千米所用的时间相等，列出方程，求出方程的解即可求出骑自行车的速度，再根据步行速度=骑自行车速度-8可得出结论【详解】设他骑自行车的速度每小时走x千米，根据题意得：=解得：x=12，经检验：x=12是原分式方程的解.则步行的速度=

17、12-8=4.答：他步行的速度是4千米/小时.故答案为4.【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是熟练的掌握分式方程的应用.18、【解析】根据分式的分母不等于0时，分式有意义，列出不等式即可得出答案.解：因为分式有意义，所以，解得，故答案为.三、解答题（共78分）19、；【分析】直接将代入，再分母有理化即可；先求得，的值，再将变形为，的形式即可求解【详解】；，【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，涉及的知识点有分母有理化、完全平方公式的应用、平方差公式的应用，熟练掌握二次根式的运算法则和完全平方公式的结构特征是解题的关键20、（1） （2）【分析】（1）利用代入法求解，把代入;（2）利用

18、加减消元法3+得出14x=-14，求出x，把x的值代入求出y即可；【详解】（1）把代入得：4y-3y=2解得：y=2；把y=2代入得：x=4，则方程组的解是：（2）3+得：14x=-14，解得：x=-1，把x=-1代入得：-3+2y=3，解得：y=3，所以原方程组的解为【点睛】本题考查了一元一次方程的解法和二元一次方程组的解法，解方程组的基本思想是消元，方法有：代入法和加减法两种，要根据方程组的特点选择适当的方法21、（1）详见解析；（2）y=2x+2（0 x16），当x=0时， y最小=2，当x=16时，y最大=1；（3）当x=32时， y最小=2；当x=16时， y最大=1 【解析】试题分

19、析：（1）如图1，分别作出点A1、B1、C1关于直线QN的对称点A2、B2、C2，在顺次连接这三点即可得到所求三角形；（2）如图2，当ABC以每秒1个单位长的速度向下平移x秒时，则有：MA=x，MB=x+4，MQ=20，由题意可得：y= S梯形QMBCSAMQSABC，由此就可得到y与x之间的函数关系式，结合x的取值范围是即可求得y的最大值和最小值；（3）如图2，可用如下两种方法解答本问：方法一：当ABC继续以每秒1个单位长的速度向右平移时，此时16x32，PB=20（x16）=36x，PC=PB4=32x，由y=S梯形BAQPSCPQSABC即可列出y与x之间的函数关系式，结合x的取值范围即

20、可求得y的最大值和最小值；方法二：在ABC自左向右平移的过程中，QAC在每一时刻的位置都对应着（2）中QAC某一时刻的位置，使得这样的两个三角形关于直线QN成轴对称因此，根据轴对称的性质，只需考查ABC在自上向下平移过程中QAC面积的变化情况，便可以知道ABC在自左向右平移过程中QAC面积的变化情况试题解析：（1）如图1，A2B2C2是A1B1C1关于直线QN成轴对称的图形（2）当ABC以每秒1个单位长的速度向下平移x秒时（如图2），则有：MA=x，MB=x+4，MQ=20，y=S梯形QMBCSAMQSABC=（4+20）（x+4）20 x44=2x+2（0 x16）由一次函数的性质可知：当x

21、=0时，y取得最小值，且y最小=2，当x=16时，y取得最大值，且y最大=216+2=1；（3）解法一：当ABC继续以每秒1个单位长的速度向右平移时，此时16x32，PB=20（x16）=36x，PC=PB4=32x，y=S梯形BAQPSCPQSABC=（4+20）（36x）20（32x）44=2x+104（16x32）由一次函数的性质可知：当x=32时，y取得最小值，且y最小=232+104=2；当x=16时，y取得最大值，且y最大=216+104=1 解法二：在ABC自左向右平移的过程中，QAC在每一时刻的位置都对应着（2）中QAC某一时刻的位置，使得这样的两个三角形关于直线QN成轴对称因

22、此，根据轴对称的性质，只需考查ABC在自上至下平移过程中QAC面积的变化情况，便可以知道ABC在自左向右平移过程中QAC面积的变化情况 当x=16时，y取得最大值，且y最大=1，当x=32时，y取得最小值，且y最小=222、证明见解析【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求得BDC=BCD=75，在根据三角形外角的性质求得DOC=75，即可得DOC=BDC， 结论得证.试题解析：证明：在BDC 中，BC=DB，BDC=BCD DBE=30 BDC=BCD=75， ACB=45， DOC=30+45=75 DOC=BDC， CDO是等腰三角形23、（1）答案见解析；（2）C1

23、（2，4）；（3） 【分析】（1）根据题意利用纵坐标变为相反数，图像沿x轴向上翻折在图中作出ABC关于x轴对称的A1B1C1即可；（2）由题意可知纵坐标变为相反数，结合图像可得点C1的坐标为；（3）由题意利用勾股定理分别求出三边长，然后相加即可.【详解】解：（1）在图中作出ABC关于x轴对称的A1B1C1如下：（2）因为C（2，-4），所以关于x轴对称的纵坐标变为相反数，点C1的坐标为（2，4）；（3）利用勾股定理分别求出：所以ABC的周长为=.【点睛】本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质以及结合勾股定理进行分析是解答此题的关键24、（1）全等，理由见解析；（2）见解析；（3）DE=ADBE.理由见解析【分析】（1）根据同角的余角相等得到ACD=BCE，证明ADCCEB即可；（2）根据全等三角形的性质得到BE=CD，CE=AD，结合图形得到结论；（3）与（1）的证明方法类似，证明ADCCEB即可【详解】(1)ADCCEB.理由如下：ACB=90，ACD+BCE=90，BEMN，CBE+BCE=90，ACD=BCE，在ADC和CEB中，ADCCEB；(2)ADCCEB，BE=CD，CE=AD，DE=CE+CD=AD+BE；(3)DE=ADBE.证明：ACB=90，AC