山东省青岛39中2022-2023学年八年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析_第1页
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文档简介

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知:1全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1多项式分解因式的结果是( )ABCD2分式有意义,则的取值范围是( )ABCD3在直角坐标系中,点与点关于轴对称,则点的坐标为( )ABCD4计算:的结果是( )ABCD5的算术平方根是()A5B5CD6线段CD是由线段AB平移得到

2、的,点A(3,-1)的对应点C的坐标是(-2,5),则点B(0,4)的对应点D的坐标是( )A(5,-7)B(4,3)C(-5,10)D(-3,7)7若三角形两边长分别是4、5,则周长c的范围是()A1c9B9c14C10c18D无法确定8如图,是的中线,于点,已知的面积是5,则的长为( )ABCD19分式方程的解为( )ABCD10边长为a的等边三角形,记为第1个等边三角形,取其各边的三等分点,顺次连接得到一个正六边形,记为第1个正六边形,取这个正六边形不相邻的三边中点,顺次连接又得到一个等边三角形,记为第2个等边三角形,取其各边的三等分点,顺次连接又得到一个正六边形,记为第2个正六边形(如

3、图),按此方式依次操作,则第6个正六边形的边长为( )ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11三角形有两条边的长度分别是5和7,则最长边a的取值范围是_12如图,ABy轴,垂足为B,BAO30,将ABO绕点A逆时针旋转到AB1O1的位置,使点B的对应点B1落在直线yx上,再将AB1O1绕点B1逆时针旋转到A1B1O2的位置,使点O1的对应点O2落在直线yx上,依次进行下去若点B的坐标是(0,1),则点O2020的纵坐标为_;13八年级(1)班甲、乙两个小组的10名学生进行飞镖训练,某次训练成绩如下:甲组成绩(环)87889乙组成绩(环)98797由上表可知,甲、乙两组成绩更稳定的是_组.

4、14如图,在中,和的平分线相交于点,过作,交于点,交于点.若,则线段的长为_15如图,ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点,若AC+BD=24厘米,OAB的周长是18厘米,则EF= 厘米16一次函数yx4和y3x+3的图象的交点坐标是_17分式有意义时,x的取值范围是_18因式分解x-4x3=_三、解答题(共66分)19(10分)已知:如图,点在同一条直线上,求证:20(6分)如图,一个小正方形网格的边长表示50米A同学上学时从家中出发,先向东走250米,再向北走50米就到达学校(1)以学校为坐标原点,向东为x轴正方向,向北为y轴正方向,在图中建立平面直角坐

5、标系:(2)B同学家的坐标是;(3)在你所建的直角坐标系中,如果C同学家的坐标为(150,100),请你在图中描出表示C同学家的点21(6分)我市某中学举行“中国梦校园好声音”歌手大赛,高、初中部根据初赛成绩,各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示(1)根据图示填写下表;平均数(分)中位数(分)众数(分)初中部85高中部85100(2)结合两队成绩的平均数和中位数,分析哪个队的决赛成绩较好;(3)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定22(8分)解下列方程组:23(8分)在RtABC中,ACB=90,AC=BC,D为BC中

6、点,CEAD于E,BFAC交CE的延长线于F(1)求证:ACDCBF;(2)求证:AB垂直平分DF24(8分)如图,点A、F、C、D在同一条直线上,已知ACDF,AD,ABDE,求证:BCEF25(10分)如图,在中,是的平分线,于,于,试猜想与之间有什么关系?并证明你的猜想26(10分)某校组织全校2000名学生进行了环保知识竞赛,为了解成绩的分布情况,随机抽取了部分学生的成绩(得分取整数,满分为100分),并绘制了频数分布表和频数分布直方图(不完整):分组频数频率50.560.5200.0560.570.54870.580.50.2080.590.51040.2690.5100.5148合

7、计1根据所给信息,回答下列问题 :(1)补全频数分布表;(2)补全频数分布直方图;(3)学校将对成绩在 90.5 100.5 分之间的学生进行奖励,请你估算出全校获奖学生的人数 参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据提取公因式和平方差公式进行因式分解即可解答.【详解】解:;故选:A.【点睛】本题考查了利用提取公因式和平方差公式进行因式分解,熟练掌握是解题的关键.2、A【解析】本题主要考查分式有意义的条件:分母不能为0,分式有意义.【详解】分式有意义,则x+10,即.故选:A【点睛】考核知识点:分式有意义的条件.理解定义是关键.3、B【解析】根据关于轴对称的点的坐标特点是横

8、坐标相等,纵坐标相反确定点B的坐标.【详解】解:点与点关于轴对称,所以点B的坐标为,故选:B【点睛】本题考查了轴对称与坐标的关系,理解两点关于x或y轴对称的点的坐标变化规律是解题关键.4、C【分析】根据积的乘方的运算法则和单项式乘除法的运算法则计算即可【详解】故选:C【点睛】本题主要考查积的乘方和单项式的乘除法,掌握积的乘方的运算法则和单项式乘除法的运算法则是解题的关键5、C【解析】解:=5,而5的算术平方根即,的算术平方根是故选C6、C【分析】根据平移的性质计算,即可得到答案【详解】线段CD是由线段AB平移得到的,点A(3,-1)的对应点C的坐标是(-2,5)即C的坐标是(3-5,-1+6)

9、点B(0,4)的对应点D的坐标是(0-5,4+6),即(-5,10)故选:C【点睛】本题考查了平移的知识,解题的关键是熟练掌握平移的性质,从而完成求解7、C【解析】根据三角形的任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边, 5-4第三边5+4,10c18.故选C.8、A【分析】根据三角形的中线的性质得:的面积是2.5,再根据三角形的面积公式,即可求解【详解】是的中线, 的面积是5,的面积是2.5,故选:A【点睛】本题主要考查三角形的中线的性质以及三角形的面积公式,掌握三角形的中线把三角形的面积平分,是解题的关键9、C【解析】两边同乘2x(x-1),得1(x-1)=2x,整理、解得:x=1检验

10、:将x=1代入2x(x-1)0,方程的解为x=1故选C10、A【解析】连接AD、DB、DF,求出AFD=ABD=90,根据HL证两三角形全等得出FAD=60,求出ADEFGI,过F作FZGI,过E作ENGI于N,得出平行四边形FZNE得出EF=ZN=a,求出GI的长,求出第一个正六边形的边长是a,是等边三角形QKM的边长的;同理第二个正六边形的边长是等边三角形GHI的边长的;求出第五个等边三角形的边长,乘以即可得出第六个正六边形的边长连接AD、DF、DB六边形ABCDEF是正六边形,ABC=BAF=AFE,AB=AF,E=C=120,EF=DE=BC=CD,EFD=EDF=CBD=BDC=30

11、,AFE=ABC=120,AFD=ABD=90,在RtABD和RtAFD中RtABDRtAFD(HL),BAD=FAD=120=60,FAD+AFE=60+120=180,ADEF,G、I分别为AF、DE中点,GIEFAD,FGI=FAD=60,六边形ABCDEF是正六边形,QKM是等边三角形,EDM=60=M,ED=EM,同理AF=QF,即AF=QF=EF=EM,等边三角形QKM的边长是a,第一个正六边形ABCDEF的边长是a,即等边三角形QKM的边长的,过F作FZGI于Z,过E作ENGI于N,则FZEN,EFGI,四边形FZNE是平行四边形,EF=ZN=a,GF=AF=a=a,FGI=60

12、(已证),GFZ=30,GZ=GF=a,同理IN=a,GI=a+a+a=a,即第二个等边三角形的边长是a,与上面求出的第一个正六边形的边长的方法类似,可求出第二个正六边形的边长是a;同理第第三个等边三角形的边长是a,与上面求出的第一个正六边形的边长的方法类似,可求出第三个正六边形的边长是a;同理第四个等边三角形的边长是a,第四个正六边形的边长是a;第五个等边三角形的边长是a,第五个正六边形的边长是a;第六个等边三角形的边长是a,第六个正六边形的边长是a,即第六个正六边形的边长是a,故选A二、填空题(每小题3分,共24分)11、7a1【分析】已知三角形两边的长,根据三角形三边关系定理知:第三边的

13、取值范围应该是大于已知两边的差而小于已知两边的和【详解】解:根据三角形三边关系定理知:最长边a的取值范围是:7a(7+5),即7a1故答案为7a1【点睛】此题主要考查的是三角形的三边关系,即:两边之和大于第三边,两边之差小于第三边12、【分析】观察图象可知,O2、 O4、 O6、.O2020在直线yx上,OO2的周长=(1+ +2),OO4=2(1+ +2),OO6=3(1+ +2),依次类推OO2020=1010(1+ +2),再根据点O2020的纵坐标是OO2020的一半,由此即可解决问题【详解】解:观察图象可知,O2、 O4、 O6、.O2020在直线yx上, BAO30,ABy轴,点B

14、的坐标是(0,1),OO2的周长=(1+ +2),OO4=2(1+ +2),OO6=3(1+ +2),依次类推OO2020=1010(1+ +2),直线yx与x轴负半轴的交角为30点O2020的纵坐标= O O2020=故答案为:【点睛】本题考查坐标与图形的变化、规律型:点的坐标、一次函数的性质等知识,解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法,属于中考常考题型13、甲【解析】根据方差计算公式,进行计算,然后比较方差,小的稳定,在计算方差之前还需先计算平均数【详解】=8,=8,(8-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(9-8)2=0.4,(9-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(

15、9-8)2+(7-8)2=0.8甲组成绩更稳定故答案为:甲【点睛】考查平均数、方差的计算方法,理解方差是反映一组数据的波动大小的统计量,方差越小,数据越稳定14、2【分析】根据角平分线的定义可得DBF=FBC,ECF=FCB,由平行线的性质可得DFB=FBC,EFC=FCB,等量代换可得DFB=DBF,EFC=ECF,根据等角对等边可得到DF=DB,EF=EC,再由ED=DF+EF结合已知即可求得答案.【详解】BF、CF分别是ABC和ACB的角平分线,DBF=FBC,ECF=FCB,DE BC,DFB=FBC,EFC=FCB,DFB=DBF,EFC=ECF,DF=DB,EF=EC,ED=DF+

16、EF,EF=2,EC=2故答案为:2【点睛】本题考查了等腰角形的判定与性质,平行线的性质,角平分线的定义等,准确识图,熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.15、3【解析】试题分析:四边形ABCD是平行四边形,OA=OC,OB=OD又AC+BD=24厘米,OA+OB=12厘米OAB的周长是18厘米,AB=6厘米点E,F分别是线段AO,BO的中点,EF是OAB的中位线EF=AB=3厘米16、(2,3)【分析】两条一次函数的解析式联立方程组求解即可【详解】解:方程组,解得,所以交点坐标为(2,3)故答案为(2,3)【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题,解题的关键是正确的解出方程组的解17、x

17、1【解析】试题解析:根据题意得: 解得: 故答案为点睛:二次根式有意义的条件:被开方数大于等于零.分式有意义的条件:分母不为零.18、【分析】先提取公因式,然后再用平方差公式进行因式分解即可【详解】解:故答案为:【点睛】本题考查综合提公因式和公式法进行因式分解,掌握平方差公式和完全平方公式的结构正确计算是本题的解题关键三、解答题(共66分)19、见解析【分析】先根据SSS证明ACEBDF,得出A=B,即可得出DFBC,再由SAS求证ADEBCF即可【详解】AD=BC,AD+CD=BC+CD,AC=BD,又AE=BF,CE=DF,ACEBDF(SSS)A=B,在ADE和BCF中,ADEBCF(S

18、AS),DE=CF【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质,关键是SSS证明ACEBDF20、见解析.【分析】(1)由于A同学上学时从家中出发,先向东走250米,再向北走50米就到达学校,则可确定A点位置,然后画出直角坐标系;(2)利用第一象限点的坐标特征写出B点坐标;(3)根据坐标的意义描出点C【详解】(1)如图;(2)B同学家的坐标是(200,150);(3)如图:故答案为(200,150)【点睛】本题考查了坐标确定位置:平面内的点与有序实数对一一对应;记住平面内特殊位置的点的坐标特征21、(1)平均数(分)中位数(分)众数(分)初中部858585高中部8580100(2)初中部成绩好

19、些(3)初中代表队选手成绩较为稳定【解析】解:(1)填表如下:平均数(分)中位数(分)众数(分)初中部858585高中部8580100(2)初中部成绩好些两个队的平均数都相同,初中部的中位数高,在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些(3),因此,初中代表队选手成绩较为稳定(1)根据成绩表加以计算可补全统计表根据平均数、众数、中位数的统计意义回答(2)根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可(3)分别求出初中、高中部的方差比较即可22、【分析】将变形得,然后将代入可求得y的值,最后把y的值代入方程即可求得x的值,进而得到方程组的解【详解】解:(1)由,得 ,将带入,得, 将代入,得所以原方

20、程组的解为【点睛】本题主要考查解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法,正确掌握解题方法是解题的关键23、见解析【分析】(1)根据ACB=90,证CAD=BCF,再利用BFAC,证ACB=CBF=90,然后利用ASA即可证明ACDCBF(2)先根据ASA判定ACDCBF得到BF=BD,再根据角度之间的数量关系求出ABC=ABF,即BA是FBD的平分线,从而利用等腰三角形三线合一的性质求证即可【详解】解:(1)在RtABC中,ACB=90,AC=BC,CAB=CBA=45,CEAD,CAD=BCF,BFAC,FBA=CAB=45ACB=CBF=90,在ACD与CB

21、F中,ACDCBF;(2)证明:BCE+ACE=90,ACE+CAE=90,BCE=CAEACBC,BFACBFBCACD=CBF=90,在ACD与CBF中,ACDCBF,CD=BFCD=BD=BC,BF=BDBFD为等腰直角三角形ACB=90,CA=CB,ABC=45FBD=90,ABF=45ABC=ABF,即BA是FBD的平分线BA是FD边上的高线,BA又是边FD的中线,即AB垂直平分DF考点:全等三角形的判定与性质;线段垂直平分线的性质24、见详解【分析】由全等三角形的性质SAS判定ABCDEF,则对应角ACBDFE,故证得结论【详解】证明:在ABC与DEF中,ABCDEF(SAS),ACBDFE,BCEF【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件25、详见解析【分析】根据角平分线性质得DE=DF,再根据等腰三角形性质得AE=AF,可证AD是EF的垂直平分线.【详解】ADEF,AD平分EF,证明:

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