统计学-第七章 相关关系分析法-复习思考题

1、第七章相关关系分析法一、填空题 按相关的程度，相关关系可分为完全相关、相关和 相关。按相关的方向，直线相关可分为 相关和 相关。回归系数与相关系数的关系为b=。 估计标准误差与相关系数的关系为sy =。 相关系数的取值范围是。按相关关系涉及变量的多少，可分为 相关和 相关。如果劳动生产率（千元/人）x和工资的回归方程为:= 10 + 70 x ,这表明劳动生产率每提高1千元/人，工资增加 元。二、判断题家庭的消费支出随着收入的增加而增加，则消费支出与收入之间呈正相关关 TOC o 1-5 h z 系。（）当一个变量变动时，另一个变量也相应地发生大致均等的变动，这种相关关系称为非线性相关。（）正

2、相关是两个变量的变动方向一致。（）两个变量之间的相关称为单相关。（）相关系数和估计标准误差的变化方向是相同的。（）相关系数的取值范围为：0 r 1。（）当两个变量之间是完全正相关时，则r=1。（）两个变量之间相关的程度越低，相关系数越接近0。（）当相关系数等于0时，说明两个变量之间没有相关关系。（）当相关系数等于0.8时，说明两个变量之间是显著相关。（）三、单项选择题若变量x增加时，变量y的值也增加，那么变量x和变量y之间存在着（）相关关系。负B.正C.抛物线D.指数曲线如果两个变量之间的相关系数为-1，说明两个变量之间是（）相关关系。无B.低度C.高度D.完全如果两个变量之间的相关系数为0.

3、8，说明两个变量之间是（）相关关系。完全B.高度显著D.微弱现象之间相互依存关系的程度越低，则相关系数越（）。A.接近于0 B.接近于1C.接近于-1D.趋向于无穷大相关系数的取值范围是（）。A. 0 r 1 B. -1 r 0D. -1 r 1用最小平方法配合直线方程，必须满足的一个基本条件是（）。A. （y - y ）2 =最小值C. （y - y ）2 =最大值相关系数r与估计标准误差s|r|越大，气越大C.尸|=1 时，sy = 1B. （y - y ）=最小值D. （y - y ）=最大值的关系是（）。岸|越大，s y越小两者没有关系这意味产品产量x （件）和单位成本y （元）之间的

4、回归方程为y =60 - 2x着产品产量每增加1件，单位成本平均（）。增加2元 B.增加58元 C.减少2元 D.减少58元下列直线回归方程中，()是错误的。A. y = 35 + 0.3 x，r=0.8B. y =124 + 1.4 x，r=0.89C. y = 18 一 2.2 x，r=0.74D. y =一87 一 0.9 x，r=-0.9用最小平方法配合直线回归方程y =a + bx，当()时，a = y，b = xL乙x 2A. (y - y) = 0B. (y - y )2 =最小值C. x = 0D. y = 0）。四、多项选择题按相关的表现形式不同，相关关系可分为（E.不相关A

5、.非线性相关 B.单相关 C.线性相关 D.正相关 下列说法正确的是（）。在相关分析中两个变量是对等的在回归分析中两个变量是对等的在相关分析中两个变量不是对等的在回归分析中，必须确定自变量和因变量.互为因果关系的两个变量，可以建立两个回归方程 关于相关系数，下列说法正确的是（）。相关系数的取值范围在-1和+1之间相关系数的取值范围在0和+1之间相关系数的绝对值在0到1之间当相关系数等于0.6时，说明两个变量之间是高度相关.相关系数的绝对值越接近于1，表示相关的程度越高 相关与回归分析的主要内容有（）。确定变量之间有无相关关系确定变量之间相关关系的表现形式确定变量之间相关关系的密切程度和方向建立

6、变量之间的回归方程测定因变量估计值的代表性大小关于相关分析和回归分析的关系，下列说法正确的是（）。相关分析是回归分析的前提和基础回归分析是相关分析的前提和基础相关分析是回归分析的深入和继续回归分析是相关分析的深入和继续相关分析是回归分析没有任何关系 关于相关系数和估计标准误差的关系，下列说法正确的是（）。当r越大时，s越小，这时相关程度高，回归方程的代表程度高。y当r越小时，s越大，这时相关程度低，回归方程的代表程度低。当r越大时，s越大，这时相关程度高，回归方程的代表程度高。当r越大时，s越小，这时相关程度低，回归方程的代表程度低。相关系数和估计标准误差之间没有任何关系。五、简答题什么是相关

7、关系？相关分析与回归分析的主要内容有哪些？如何利用相关系数来判别现象之间的相关关系？相关分析与回归分析的联系和区别有哪些？举例说明函数关系与相关分析的联系和区别。举例说明什么是正相关、负相关？六、计算题根据表中资料计算相关系数并指出其相关的方向和程度。2.生产同种产品的六个企业的生产量和单位成本资料如下:企业序号产量（千件）单位成本（兀）125223543452444855486646要求根据表中资料（1）计算相关系数并指出其相关的方向和程度（2）求出直线回归方程并说明回归系数b的含义（3）计算估计标准误差（4）假定产量为5500件时，单位成本为多少？3.根据下列资料编制直线回归方程a 2 =

8、 25 a 2 = 36r=0.9a=2.8销售收入x与销售成本y之间存在相关关系。现根据某百货公司12个月的有 关资料计算出以下数据：（单位：万元） (x - x )2 = 425053.73 (y - y )2 = 262855.25x = 647.88y = 549.8 (x - x)(y - y) = 334229.09要求根据以上资料: （1）计算销售收入与销售成本之间的相关系数并指出其相关的方向和程度。（2）建立销售收入与销售成本之间的直线回归方程并指出回归系数的经济含义。（3）假定某月的销售收入为800万元，利用回归方程预测相应的销售成本。（4）计算估计标准误差。对9位青少年的身

9、高y与体重x进行观测，得出以下数据: y = 13.54 y 2 = 22.9788 x = 472 x 2 = 28158 xy = 803.02要求根据以上资料：（1）计算身高与体重之间的相关系数并指出其相关的方向和程度。（2）建立身高与体重之间的直线回归方程并指出回归系数的含义。第七章相关关系分析法一、填空题1.不 不完全 2.正负 3. b = r 4. s =q % 1 - r 2by yx5.-1r1 或 |r| 0,是正相关，rV0,是负相关。|r|越接近0,相关程度越，为不相关。r = 1,为完全相关，r = 0。 r| 0.3，为不相关或微弱相关低；|r|越接近1，相关程度越

10、高。0.3 r 0.5，为低度相关；05 0.8，为显著相关；0.8 r| 1， 为高度相关。区别：(1)相关分析所研究的两个变量是对等的，而回归分析所研究的两个变量不 是对等的。对两个变量，只能计算出一个相关系数，而回归分析中可以建立两个不 同的回归方程。相关分析对资料的要求是，两个变量都必须是随机变量，而回归分析对 资料的要求是，自变量是可以控制或给定的变量，而因变量是随机变量。联系：相关分析是回归分析的基础和前提。没有对现象间是否存在相关关系及 密切程度作出判断，就不能进行回归分析。回归分析是相关分析的深入和继续。只有进行了回归分析，建立了回归 方程，相关分析才有实际意义。举例：圆的面积

11、与半径之间的关系，是函数关系，面积是半径的函数。工人的技术水平和产品质量之间的关系，是相关关系。联系：函数关系和相关关系都表现为相互依存关系，一种现象的变化会引起 另一种现象的变化。圆的面积随半径的变化而变化，产品质量随着工人的技术水 平的提高而提高。区别：函数关系是非常严格的数量依存关系，某个现象的某个数值有另一现 象的完全确定的值与之对应，每给定一个半径就有一个唯一确定的圆面积与它对 应。相关关系是非严格的依存关系，某个现象的某个数值有另一现象的若干个值 与之对应，技术水平完全相同的两名工人，他们加工出的产品质量不一定完全相 同。正相关：两个变量之间的变动方向是一致的。例：随着施肥量的增加

12、，平均亩 产量一般也会相应的增加，施肥量与平均亩产量之间是正相关关系。负相关：两个变量之间的变动方向是相反的。例：随着产品产量的增加，产 品的单位成本是下降的，产品产量与单位成本之间是负相关关系。六、计算题1.序号数学成绩x统计学成绩yx 2y 2xy186717396504161062938886497744818437365532942254745466524356270434325887577445625660069694921688369024780756400562560008706549004225455099590902581008550106250384425003100合计8

13、09725668595462560299n xy - ( x)( y) r = :.n x 2 - ( x)2 y 2 - ( y)210 x 60299 - 809 x 72510 x 66859 - (809)2 .、10 x 54625 - (725)=0.965计算结果表明，数学和统计学之间是高度正相关关系。2.企业序号产量（千件） x单位成本（兀） yx 2y 2xy1252427041042354929161623452162704208444816230419255482523042406646362116276合计24300106150481182（1）n xy - ( x)(

14、 y)r =.二.二、n x2 - ( x)2 .、n y 2 - ( y )26 x 1182 - 24 x 300v 6 x 106 - (24)2 .6 x 15048 - (300)2=-0.82158计算结果表明，产量与单位成本之间是高度的负相关关系。（2） y 300 TOC o 1-5 h z y = 50,n 6 HYPERLINK l bookmark114 o Current Document x 24x =4n 6,n xy 一 x y 6 x 1182 - 24 x 300b = 1.8n x2 ( x)26x 106 (24)2a = y bx = 50 (1.8)

15、x 4 = 57.2y = 57.2 1.8 x回归系数b=-1.8说明产量每增加1千件，单位成本降低1.8元。(3) y 2 a y b xy s = y V n 215048 57.2 x 300 (1.8) x 1182 =69.2176 2当产量为5500件(5.5千件)时，单位成本为:57.2-1.8X5.5=47.3(元)3.b = r 厂=0.9 x = 1.08 a5xy = 2.8 + 1.08 xc4. (1)334229.09尸= (x x)(y y)= 09999： (x x)2 ( (y - J)2% 425053.73 x % 262855.25*计算结果表明，销售

16、收入与销售成本之间是高度的正相关关系。(2) (x x)(y y)b = (x x)2334229.09425053.73=0.7863a = y bx = 549.8 0.7863 x 647.88 = 40.37 yc = 40.37 + 0.7863 x回归系数b=0.7863说明销售收入每增加1万元，销售成本平均增加7863元。(3 ) y = 40.37 + 0.7863 x 800 = 669.41计算结果表明，假定某月的销售收入为800万元，相应的销售成本为669.41万 元。(4)Q =(y - y )2 = J12x 262855.25 = 148 s =a V1 - r 2 = 148 x J1 一 (0.9999) 2 = 2.095.(1)nZ x2 - (Z x )2 .加Z y2 - (Z y )29 x 80302 一 472 x 1354v9 x 28158 - (472) 2.、9 x 22.9788 一 (13.54) 2836.3=0.9861175.04 x 4.85计算结果表明，身高