数学课堂学生参与的有效性

1、 探究课堂提问的有效性 淳安县威坪中学 汪军华 2008.10.29 一、“有效教学”的背景与意义保守派满堂灌革新派花样教学二、传统教学与活动式教学比较讲授式教学活动式教学好的教师熟练的演绎者 优秀的剧作家及导演优点省时、快速掌握体验感悟深刻、可持续发展缺点缺少亲身体验与感悟，不会自主探究，容易忘记费时，不易快速掌握三、究竟什么是有效的数学教学 ？数学教学的有效性应相对于数学教育的三维目标的有效性。一种新的精神 -理性精神一种新的认识方式客观的研究 一种新的追求超越现象以认识隐藏于背后的本质(是什么，为什么) 一种不同的美感数学美(罗素形容为“冷而严肃的美”) 一种深层次的快乐由智力满足带来的

2、快乐，成功以后的快乐 一种新的情感超越世俗的平和一种新的性格善于独立思考，不怕失败，勇于坚持 应做到启发式讲授教学与活动式教学有机结合和学生的主体性与教师的主导性有机结合 观点1：该放手时就放手观点2：教师要善于借用学生的活动成果观点3：教师要做学生做不到、想不到的事情关键因素：教师在教学中应当善于依据具体的教学内容、教学对象与教学环境提出恰当的问题四、数学提问的有效性探究 4.1课题引入环节的问题设置 如何利用新旧知识的联系与发展，以及学生相关的生活经验，创设问题情境，以自然、亲切地引出学习内容；在课题引入中融入“学什么、为什么、怎么学”的成分。函数的概念的课题引入 前面我们学习了集合语言，

3、本节课学习用集合语言来刻画函数的概念。改进设想：在初中我们学习过函数的概念，你能复述一下函数的概念？ 初中时的函数概念是从变量关系来刻画的，集合语言是描述研究对象的最精炼的语言，函数的定义域、值域都是数集，今天我 们从两个集合中元素对应关系角度来研究函数的概念。对数课题引入频率直方图第2课时1.回忆画频率直方图的基本步骤？2.练习。（有板演）3.你能从直方图中获取什么信息？ 改进设想：上节课学习了频率直方图的画法，画图是为了用图，从直方图和原始数据获取数据信息，各有什么优缺点？（利用某市月均用水量的统计数据与直方图比较）数列的表示方法高三复习课 什么是数列？数列的表示方法有哪些？ 改进设想：数

4、列与已复习过的函数有联系吗？你能说出他们的本质联系？ 函数的表示方法有哪些？类比函数的表示方法，你能说出数列有哪些表示方法？4.2概念教学的问题设计 选择什么样的典型实例？ 提出什么问题？ 概括定义的过程中师生活动如何安排？ 数学思想方法的如何渗透？ 定义辨析活动的内容如何设定？ 直线与平面垂直的概念教学设计怎样给直线与平面垂直下定义呢？请同学们回忆直线与直线垂直是如何定义的？ “异面垂直”是转化为“相交垂直”来研究的，实际上是把空间问题转化为平面问题。按照这样的思路能否将“线面垂直”的问题转化为“线线垂直”的问题呢？请大家结合对下列问题的思考给出直线与平面垂直的定义。1.一条旗杆AB与它在地

5、面上的影子BC所成的角度是多少度呢？ 2. 随着太阳的移动影子也会发生移动，在这个过程中，旗杆所在的直线与影子所在的直线位置关系是否会发生变化？3.那么，说明旗杆AB所在的直线与地面上任意一条过B的直线始终垂直。平面上不过点B的直线是否与旗杆AB也垂直呢？为什么？4.你能用语言来概括直线与平面垂直的定义吗？5.很好。我们借用“线线垂直”来定义“线面垂直”。教师用幻灯片显示直线与平面垂直的定义，要求学生用图形语言、符号语言表示直线与平面垂直关系。函数的概念教学1991199219931994199532274948你能概括出集合A中元素与几何B中元素的对应关系吗？由此得到函数的定义是：（教师书写

6、函数的概念）集合A集合B4.3解题教学的问题设置 简单的例题可以让学生先练习，再让学生谈谈解题思路的形成，数学思想方法的提炼。 较难的问题可以先在启迪思路、寻找问题的突破口上设计具有启发性的问题，再让学生探究解题方法。例题：如图，已知ab，a，求证b。教师甲：怎样证明它？证明b垂直于平面只要怎么样？（这样的问题指向是非常不明确的。） 教师乙：教师出示例2，自己读题目，很快（22秒钟以后）提问一位同学。 很好。如何证明直线b？根据判定定理，只要在平面内找两条相交直线；如果根据定义的话，找平面内任意一直线都与直线b垂直教师给同学讲解、分析，板书解答，同学们抬头观看。教师丙:教师先让学生板演“求证：

7、与三角形的两条边同时垂直的直线必与第三条边垂直。”的证明过程，然后提出例2。 教师并没有急于自己作出分析，而是让学生先做一做。学生做的过程中教师巡视，然后提问一名学生。学生给出了正确解答后，教师归纳：她是先由“线面垂直”得到“线线垂直”，再由线线平行传递“线线垂直”，再由判定定理得到“线面垂直”。还有其他证明方法吗？师：除了用判定定理证明，我们再看一下用定义证明。按照定义，只要垂直于平面中的任意一条直线。能不能证明？教师甲教学的重心放在解决问题得到答案上，缺少分析问题的过程，也缺少对解决问题过程中的思维挖掘 教师乙提出例2后，自己读完题目，仅22秒后就提问一位同学，在学生给出正确回答后教师再来

8、议论“如何证明直线b”，显然，这样的教学有些“本末倒置”。事实上，学生给出正确答案时，教师应当反问：“你是怎么想到的？”“其他同学还有不同想法（证法）吗？”引导学生开展交流，把教学的重心放在思维过程的挖掘上，而不是教师再重复学生的证明过程。教师丙的例题教学组织得比较恰当。在提出例2后，他没有急于自己作出分析和解答，而是让学生先做一做（先尝试一下）。在学生解题的过程中，教师巡视、指导，然后提问一名学生，让他谈谈解法。当然，如果能在这位学生叙述了自己的解法后，再追问一下“是怎么想到的？”“其他同学还有想法吗？”而不是教师“帮助”学生总结解题思路，教师提出“还可以用定义来证明”，那就能取得更好的教学

9、效果。较难题的处理方式较难的题的处理方式例:证明不等式： 想法一：是相等的把和求出再证不等式呢？还是放缩后求和再证？而即使放缩后，也要使求和能够成功。那么相等的求和有哪些呢？这作为基础必须要解决的：等差求和、等比求和、错位相减、裂项求和、倒序求和等。注意：想法把原本储存在大脑中的基础知识激活，思考那种可以相等的求和。实际哪一种都不行。只能转而求其次不等放缩后求和并证不等式。想法二：怎么放缩？而且放缩后要可以求和。回到题目中观察利用不等式为：想法三：思路正确，结果是放得过大了。什么原因？实际上原来的分母被缩小成想法四：裂项的要求不变，而不放大得太多？分母缩小太多：有了！于是这样分母只缩小1。4.

10、4课堂小结的问题设置课堂小结的目的：把所学的零碎的知识（方法）串成线，并形成知识网络。是一个反思与建构的过程。有利于学生站在更高的视角审视所学知识，从而提高学生的数学理解能力。在设计问题时要注意以下原则： 1.目标性原则 2.引导性原则 3.针对性原则 4.精要性原则你能描述一下本节课的主要内容并说明他们之间的内在联系吗？我把大家的智慧放到一起，用框图来表示知识间的内在联系。曲线与方程课时小结点M坐标（x,y)曲线方程建立坐标系满足某种几何条件满足定义满足某种等量关系函数解析式课时小结师：根据前面我们所研究的问题，你能总结出求函数的解析式的常用方法？生：已知函数类型，用待定系数法。生：已知f(g(x)求f(x)，用换元法。生：根据实际问题的建模，有已知条件的等量关系写出函数关系式。师： 把上面三位同学的总结放到一起，即为求函数表达式的常用方法。4.5简单问题与复杂问题比较 简单问题 复杂问题要求学生回忆与问题相关的学过的知识要求学生对内容进行归纳，以应对新的问题 使用学生熟悉的具体例子、场景和物体 问题没有预先设定的答案，提问的方式往往暗藏玄机 使用逐步提问的方式，逐步缩小提问的范围 在一种探索的语境中提出，这种语境往往比问题本身要宽泛得多 简单问题 复杂问题 提示一两个可能的答案，把学生引向正确的方向 在提问