复习专题图形的变换1轴对称、平移与旋转

1、图形与变换（1） 图形的轴对称、平移与旋转人教版数学中考复习专题 通过具体实例认识轴对称，探索它的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质。 能够按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴。 探索基本图形(等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆)的轴对称性及其相关性质。 欣赏现实生活中的轴对称图形，结合现实生活中典型实例了解并欣赏物体的镜面对称，能利用轴对称进行图案设计。中考目标：(1)图形的轴对称 (2)图形的平移 通过具体实例认识平移，探索它的基本性质，理解对应点连线平行且相等的性质。 能按要求作出简单平面图形平移后

2、的图形。 利用平移进行图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用。 中考目标： 通过具体实例认识旋转,探索它的基本性质,理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质。 了解平行四边形、圆是中心对称图形。 能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。 欣赏旋转在现实生活中的应用。 探索图形之间的变换关系(轴对称、平移、旋转及其组合)。 灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计。 (3)图形的旋转 中考目标：2.轴对称图形： 如果把 沿一条直线折叠,直线 能够互相 ，这个图形就叫做 ,这条直线就叫做它的 .一、轴对称 1.轴对称： 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它

3、能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称或 ，这条直线叫做 。3.轴对称的性质： 两个图形 . 对称轴 两个对应点所连的线段. 对应线段或延长线的交点在 上. 一个图形两旁的重合轴对称图形对称轴轴对称对称轴全等垂直平分对称轴部分图形对称轴相关性质常见的轴对称图形角平分线所在的直线线段所在的直线和线段的垂直平分线角平分线上的点到角两边的距离相等线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 或 或 所在的直线“三线合一” 或 或 所在的直线3个“三线合一”过对边中点的直线过两底中点的直线对角线所在/过对边中点的直线任意一直径所在的直线对角线所在的直线每条对角线平分一组对角/垂直

4、/平分直径所对的圆周角是直角/垂径定理每条对角线平分一组对角/垂直/平分/相等角线段等腰等边矩形菱形正方形等腰梯形圆1.平移：如果把 沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为 .二、平移3.性质：平移不改变图形的 和 (即平移前后的两个图形 ). 平行且相等, 相等.经过平移,两个 平行且相等. 一个图形平移2.平移两要点:平移的 ， .形状大小全等对应线段 对应点所连的线段方向距离对应角1.旋转：如果把 绕着平面内某一个定点转动一个角度，这样的图形运动称为 . 这个定点叫做 ,转动的角叫做 .2.旋转三要点:旋转 , , . 3.性质： 旋转不改变图形的 和 (即旋转前后的两个图形 ).

5、 任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此 (都是 ). 经过旋转,对应点到旋转中心的距离 . 三、旋转 一个图形旋转旋转中心旋转角中心方向角度形状大小全等相等旋转角相等4.中心对称： 把一个图形绕着某一个点旋转180后，如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形 或 ，这个点叫 .6.中心对称的性质： 两个图形 . 对称点所连线段都经过 ， 而且被对称中心所 .5.中心对称图形： 把 绕着某一个点旋转180 ,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做 ,这个点叫做它的 .三、旋转 关于这个点对称中心对称对称中心一个图形中心对称图形对称中心全等对称中心平分常见中心对称图形图

6、形对称中心相关性质线段的中点中点分这条线段为两条相等的线段对角线交点对角线交点对角线交点对角线交点圆心对角线互相平分对角线互相平分且相等对角线互相垂直平分； 对角线互相垂直平分且相等；平分任意一条直径每条对角线平分一组对角每条对角线平分一组对角线段平行四边形矩形菱形正方形圆命题预测： 纵观近几年的中考试题，图形的几种重要变换仍将作为中考命题的热点，主要考查几种变换的识别、作图以及能根据变换中蕴含的“不变性”进行探究性思考.图形变换问题多设置在网格中或平面直角坐标系中进行探究，这类题型较好地考查了“数”与“形”的结合，值得同学们重视. 【考点聚焦】考点1：轴对称图形和中心对称图形的识别 例1：（

7、2009济宁）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） DABCD【考点聚焦】考点1：轴对称图形和中心对称图形的识别 例2：(2010遵义)下列图形中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( ).B练习：下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A B C DB【考点聚焦】考点1：轴对称图形和中心对称图形的识别 【考点聚焦】例3：(2007茂名)如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用两种方法分别在下图方格内涂黑两个小正方形，使它们成为轴对称图形 方法一方法二考点2：利用图形变换的知识设计图案问题.解析：只要在方格内添的两个正方形使整个图形 是轴对称图形即可

8、。方法一方法二方法三方法四【考点聚焦】考点2：利用图形变换的知识设计图案问题.【考点聚焦】练习：(2008山西)如图,在43的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在下列网格中分别设计出符合要求的图案（注：不得与原图案相同;黑白方块的个数要相同) 考点2：利用图形变换的知识设计图案问题.(1)是轴对称图形，又是中心对称图形(2)是轴对称图形,但不是中心对称图形(3)是中心对称图形，但不是轴对称图形【考点聚焦】考点2：利用图形变换的知识设计图案问题.答案：(1)是轴对称图形,又是中心对称图形(2)是轴对称图形,但不是中心对称图形(3)是中心对称图形,但不是轴对称图形【

9、考点聚焦】考点3：图形的变换与坐标的变化例4：（2009 黑龙江大兴安岭）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标为A(-2,3)、B(-3,2)、C(-1,1).(1)若将ABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的A1B1C1；(2)画出A1B1C1绕原点旋转180 后得到的A2B2C2；(3)ABC与ABC成中心对称，请写出对称中心的坐标：_；(4)顺次连结C、C1、C、C2，所得到的图形是轴对称图形吗？【考点聚焦】考点3：图形的变换与坐标的变化B1C1A1A2B2C2解析：(1)如图所示A1B1C1即为所求；(2)如图所示A2B2C2即为所求；(3) 对称中心的

10、坐标为（0，0）；(4)顺次连结C、C1、C、C2， 所得到的图形是轴对称图形.练习：(2008岳阳)如图，在一个1010的正方形DEFG网格中有一个ABC. （1）在网格中画出ABC向下平移3个单位得到的A1B1C1；（2）在网格中画出ABC绕点逆时针方向旋转90得到的A2B2C；（3）若以EF所在直线为x轴，ED所在的直线为y轴建立直角坐标系，写出A1、A2两点的坐标ABC【考点聚焦】考点3：图形的变换与坐标的变化DEFG解： （3）建立如图所示的平面直角坐标系，A1、A2两点的坐标分别为A1 、A2 ABC【考点聚焦】考点3：图形的变换与坐标的变化（1） 、（2）如图所示.A1B1C1A

11、2B2DEFGxy(8，2)(4，9) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 987654321【考点聚焦】考点4：图形的折叠问题. 例5：（09苏州）如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4, 将矩形折叠，使点C与点A重合，求折痕EF的长 ACBODFE【考点聚焦】ACBODFE考点4：图形的折叠问题. 解： 【考点聚焦】练习：用一张矩形纸，如图1，矩形ABCD纸对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线MN上，得到RtABE，延长EB交AD于点F，得到EAF(如图2）.判断EAF的形状. 考点4：图形的折叠问题. BEFP图2AMBCDN【考点聚焦】解：EAF是等边三角形.考点4：图形的折叠问

12、题. BEFP图2AMBCDN由已知得 RtABERtABE， ABF=ABE=B=90. 点B在折痕MN上， E B= BF. 又 AB=AB ABFA BE (SAS) AE=AF,FAB=BAE=EAB= BAF=30 EAF=60. EAF是等边三角形. 理由如下：例6：(2009柳州)如图,正方形网格中,ABC为格点三角形(顶点都是格点),将ABC绕点A按逆时针方向旋转90得到AB1C1(1)在正方形网格中,作出AB1C1 (不要求写作法)；(2)设网格小正方形的边长为1cm，用阴影表示出旋转过程中线段BC所扫过的图形，然后求出它的面积（结果保留）【考点聚焦】考点5：与其它知识块相结

13、合的综合题BCA【考点聚焦】考点5：与其它知识块相结合的综合题解：(1)作图如下： (2)线段BC所扫过的图形如图中黄色部分所示 根据网格图知：AB1=AB=4,BC=3,所以AC=5.线段BC所扫过的图形的面积： 练习：(2007湖南株洲)如图,将边长为 的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30后得到正方形ABCD,则图中阴影部分面积为_平方单位. DABCEC D B【考点聚焦】考点5：与其它知识块相结合的综合题DABCEC D B解：EAD=30由题意知：连接AE，【考点聚焦】考点5：与其它知识块相结合的综合题1.（2009年山东日照）在下图44的正方形网格中，MNP绕某点旋转一定的角度

14、，得到M1N1P1，则其旋转中心可能是 （ ）（A）点A （B）点B （C）点C （D）点D 【实战演练】ABCDMNPP1M1N1B2. （2009年重庆江津）如图，在106的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位长).A半径为2，B半径为1，需使A与静止的B相切，那么A由图示的位置向左平移 个单位长. 【实战演练】2或4或6或8 3如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30，再将这两张三角形纸片摆成如图3的形状，但点B,C,F,D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图3至图6中统一用F表示） 【实战演练】 小明在对这两

15、张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决 图1图2图3【实战演练】(1)将图3中的ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F重合，请你求出平移的距离；(2)将图3中的ABF绕点F顺时针方向旋转30到图5的位置,A1F交DE于点G,请你求出线段FG的长度; (3)将图3中的ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH=DH.图4图5图6【实战演练】解： 图形平移的距离就是线段BF的长. 在RtABF中,斜边长为10cm,BAF30 BF5cm， 平移的距离为5cm A1FA30,GFD=60FGD=90 在RtEFD中，ED10 cm， AHE与DHB1中， FAB1=EDF=30 FDFA， EFFBFB1 FDFB1=FA FE, 即AEDB1.又AHE=DHB1，AHEDHB1(AAS)， AH=DH.图4图5图6D30 图形变换是几何中的一个