2022年《用二分法求方程的近似解》一课的教学设计

1、学习好资料 欢迎下载 用二分法求方程的近似解一课的教学设计 汶川中学数学组 刘敏 教学内容分析 本节课选自一般高中课程标准试验教科书数学 1必修（ A）版 的第三章 3.12 用二分法求方程的近似值； 本节课要求同学依据具体函 数图象能够借助运算机或信息技术工具运算器用二分法求相应方程的 近似值,明白这种方法是求方程近似值的常用方法；从中体会函数与 方程的联系；它既是本册书的重点内容,又是对函数学问的拓展,既 表达了函数在方程中的重要应用,同时又为高中数学中函数与方程思 想,数形结合思想,二分法的算法思想打下基础,因此准备了它的重 要性； 同学学习情形分析 同学已经学习了函数,懂得函数零点和方

2、程根的关系,初步把握 了函数与方程的转化思想,但是对于求函数零点所在的区间,只是比 较熟识求二次函数的零点,对于高次方程和超越方程对反函数零点的 寻求会很困难,另外算法程序的模式化和求近似值对他们是一个全新 的问题； 教学设计理念 1,提倡积极主动,勇于探究的学习方式 2,鼓励同学自主探究,合作沟通 3,留意信息技术与数学课程的整合 4,表达数学的文化价值 第 1 页,共 9 页学习好资料 欢迎下载 教学目标 1. 学问目标： 懂得二分法的概念,把握运用二分法求简洁方程近似解的方法； 2. 才能目标： 体验并懂得函数与方程的相互转化的数学思想方法； 让同学能够初步明白近似靠近思想,培养同学能够

3、探究问题的才能, 严谨的科学态度和创新才能； 3. 情感,态度与价值观 正面解决问题困难时,可以通过迂回的方法去解决； 通过明白数学家的史料来培养数学素养,并增强学习数学的爱好； 教学重点 能够借用运算器,用二分法求相应方程的近似解； 教学难点 对二分法的理论支撑的懂得； 教学方法 动手操作,分组争辩,合作沟通,课后实践 教具 多媒体课件,几何画板, excel , 教学过程流程图 创设情形导入 放映 CCTV“2幸运 52”的猜价片段导入新课, 提出二分法思想 例题回忆 回忆例题,复习零点存在性定理,提出新的 第 2 页,共 9 页学习好资料 欢迎下载 问题；能不能求出零点几何画板演示 数学

4、文化 介绍数学家求方程近似解的历史 合作探究 借助 excel 软件探究用二分法求方程的近似值 师生小结 总结出二分法的步骤 学以致用 同学借用科学运算器, 用二分法求方程的近似解 课堂小结 用一个口诀巩固二分法的过程 教学情境设计 一, 创设情形,引入新课 师：大家先来看一段录像（放映 CCTV2 幸运 52 片段） 支持人李咏说道：猜一猜这件商品的价格；观众甲：观众甲： 1800！ 李咏：低了！观众甲： 2022！李咏：低了！观众甲： 2500！李咏：高了！ 观众甲： 2300！李咏： 低了！观众甲： 2250！李咏： 低了！ 观众甲： 2280！ 李咏：高了！观众甲： 2260！李咏：这

5、件商品归你了；下一件 师：（手拿一款手机）假如让你来猜这件商品的价格,你如何猜？ 情境 1：手机的价格在 200 - 1000 元,猜猜它的价格,每次猜 第 3 页,共 9 页学习好资料 欢迎下载 后主持人会给出高了仍是低了的提示,当误差不超过 20 的时候算猜 中； 学情预设 生 1：先初步估算一个价格,假如高了再每隔十元降低报价； 生 2：这样太慢了,先初步估算一个价格,假如高了每隔 100 元降低 报价；假如低了,每 50 元上涨；假如再高了,每隔 20 元降低报价； 假如低了,每隔 10 元上升报价 生 3：先初步估算一个价格,假如高了,再报一个价格；假如低了, 就报两个价格和的一半；

6、假如高了,再把报的低价与一半价相加再求 其半,报出价格；假如低了,就把刚刚报出的价格与前面的价格结合 起来取其和的半价 师：在现实生活中我们也常常利用这种方法；譬如,一天,我们雁门 区与汶川城的线路出了故障, （相距大约 3500 米）电工是怎样检测的 呢？是依据生 1 那样每隔 10 米或者依据生 2 那样每隔 100 米来检测仍 是依据生 3 那样来检测呢？ 生：（齐答）依据生 3 那样来检测； 二,讲解新课 师：我们已经体会到了二分法在生活中的应用,那能否接受这种逐步 靠近的方法来解一些数学问题呢？ 例题剖析 （多媒体）问题：求方程 x 3 3x 10 的一个近似解； 精确度 0.1 师

7、：精确度的含义是什么？怎样的区间才中意设定的精确度？ 第 4 页,共 9 页学习好资料 欢迎下载 精确度 : 近似值与精确值的误差容许范畴的大小 （探究离不开问题, 问题教学有赖于老师对问题情形的创设, 以及问 题的显现方式） 1, 同学先自行探求,并进行组织沟通； （提倡同学积极沟通,勇于探究的学习方式,有助于发挥同学学习 的主动性） 师生共同探讨沟通,联系函数的零点与相应方程根的关系 , 能否利 3用函数的有关学问来求它的根呢 .引出借助函数 f x x 3 x 1 的图 象；（借助几何画板）能够缩小根所在区间,并依据 f00, 可得出根所在区间 0,1 引发同学摸索,如何进一步有效缩小根

8、所在的区间； 生：取（ 0,1）的中点,然后再借用零点存在性定理判定零点所在的 区间,在把新的区间一分为 2； 共同探讨各种方法,引导同学探寻出通过不断对分区间,有助于问 题的解决； 用 excel 演示根所在区间不断被缩小的过程,加深同学对上述方法 的懂得以及对运算机算根的便利性； x 1y 2区 间 中点 中点值 精确度 10125第 5 页,共 9 页38学习好资料 欢迎下载 4 11 5 14 （由老师和同学一起填完上表） 由于 0.375-0.3125 所以函数 f x x3 3 x 1的近似值为 引发同学摸索在有效缩小根所在区间时,到什么时候才能达到所要 求的精确度； 师生小结 2

9、, 同学简述上述求方程近似解的过程； 设计理念：（通过自己的语言表达,有助于同学对概念的懂得） （摸索,解决；问题鼓励,语言鼓励） （生推导,师观看,鼓励同学,生口答,得出） 3, 揭示这样的方法叫二分法,不强化定义； 指出运用二分法的前提是要先判定某根所在的区间； 师：现在,判定某根所在区间有哪些方法？ 生 8：画图或利用函数值的正负来判定； 师：在求解上述两类不同类型方程近似解的基础上,引导同学归纳二分 求解方程 fx=0 或 gx= hx 近似解的基本步骤： 画图或利用函数值的正负,确定初始区间 a,b ,验证 fafb0 ； 第 6 页,共 9 页学习好资料 ； 欢迎下载 求区间 a,

10、b 的中点 x1 x1 ab 2运算 fx 1 ：如 fx 1=0,就 x1就是函数 fx 的零点,x 1就是 fx=0 的根,运算终止； 如 fa fx 1 0,就选择区间（ a, x 1）； 如 fa fx 1 0,就选择区间（ x1,b）； 循环操作,直到当区间的两端点精确到同一个近似值时才 终止运算； （ 通过归纳总结,能够完善同学的认知结构） 本例鼓励同学自行尝试, 即能否利用二分法来求解本例, 此处老师仅 仅是引导同学如何把问题进行有效转化； 要让同学体验解题遇阻时的 困惑以及解决问题的欢快, 感受数学学习的乐趣 （让同学摸索片刻） （多媒体） 例 2 ：以下函数图象与 x 轴均有

11、交点,其中不能用二分法 求图中函数零点的图号是 4y 2 3 4 5x -2 4 321y 5x 211 2 34O O A B -2 4 321y x -2 5 4 3 2 1y x 12345O 1234O D C 第 7 页,共 9 页学习好资料 欢迎下载 生： AC 设计理念 : 让同学明确二分法的使用范畴 （多媒体） 练习： 1） 练习 1: 借助运算器或运算机用二分法求方程 2x3x-7=0 的近 似解 精确度 0.1. 练习 2: 借助运算器或运算机用二分法求方程 ln x 2x 6 0在的近似解 精确度 0.1. （全班共二组,第一做练习（ 1）；二组做练习（ 2） （设计理念 ：让同学进一步巩固把握二分法求近似解的操作步骤及其 应用） 摸索： 从上海到美国旧金山的海底电缆有 15 个接点,现在某接点发 生故障,需准时修理,为了尽快确定故障发生点,一般至少需要检查 接点的个数为几个？ （此例既表达了二分法的应用价值, 也有利于发 展同学的应用意识） 三,课堂小结 师：请同学们回忆一下本节课的教学过程,你觉得你已经把握了哪些 学问？ （生总结,并可以相互沟通争辩,师投影显示本课重点学问） 用一个口诀复