正态总体均值和方差假设检验

1、关于正态总体的均值和方差的假设检验第一张，PPT共七十一页，创作于2022年6月一、单个总体参数的检验第二节 正态总体均值 与方差的假设检验 二、两个总体参数的检验第二张，PPT共七十一页，创作于2022年6月2取检验统计量一、单个总体参数的检验(当H0为真时)第三张，PPT共七十一页，创作于2022年6月3 给定显著水平 ( 0 1)拒绝域：W1=(x1,x2,xn)：|u|u/2；其中u=U(x1,x2,xn)4由样本值算出U的观察值第四张，PPT共七十一页，创作于2022年6月例1解 本题归结为检验假设(1)(2)选择统计量Mpa,问能否认为这批钢索的断算出裂强度为 800 Mpa.某厂

2、生产一种钢索,断裂强度X(单位:Mpa)当H0成立时,UN(0,1).第五张，PPT共七十一页，创作于2022年6月(3)给定显著性水平 = 0.05,由正态分布函数表查得u /2=u0.025 =1.96,从而得检验的拒绝域为W1=(x1 , x2 , , xn) :|u| u 0.025 =1.96 ；(4) 由样本值计算U的观测值为不能认为这批钢索的断裂强度为 800 Mpa .(5)判断:由 ,故拒绝原假设H0,即第六张，PPT共七十一页，创作于2022年6月2 取检验统计量3 给定显著水平 ( 0 1)第七张，PPT共七十一页，创作于2022年6月拒绝域： W1 = (x1,x2,x

3、n)| |t | t /2 (n-1)；4由样本值计算 T 的观察值 5进行判断:第八张，PPT共七十一页，创作于2022年6月解例2 某型灯泡寿命X服从正态分布,从一批灯泡能否认为这批灯泡平均寿命为1600h (=0.05)？1750， 1550， 1420， 1800， 1580 1490， 1440， 1680， 1610， 1500中任意取出10只,测得其寿命分别为(单位:h) 本题是要检验假设第九张，PPT共七十一页，创作于2022年6月当H0 成立时,T t (n-1) = t (9) .给定=0.05,查t 分布表得临界值(5)判断：由于|t| =0.4432.262=t0.02

4、5(9) , 因此可以接受H0 ,即可以认为这批灯泡的平均寿命1600h.故(4) 由所给的样本值(3)拒绝域为W1=(x1 , x2 , , xn) : |t| t 0.025 (9)=2.262 第十张，PPT共七十一页，创作于2022年6月2取检验统计量第十一张，PPT共七十一页，创作于2022年6月3给定显著水平 ( 0 1),查表得临界值：拒绝域：Oxy第十二张，PPT共七十一页，创作于2022年6月4由样本值算出 的观察值拒绝域：问： 若总体的均值 已知,则如何设计假设检验？第十三张，PPT共七十一页，创作于2022年6月解 检验假设例3某炼钢厂铁水含碳质量分数X在正常情况下革又测

5、量了5炉铁水,含碳质量分数分别为：4.421，4.052，4.357，4.287，4.683是否可以认为由新工艺炼出的铁水含碳质量分数的方差仍为0.1082（ = 0.05）？(2)取检验统计量：服从正态分布 ,现对操作工艺进行了改第十四张，PPT共七十一页，创作于2022年6月(3)拒绝域为:(5) 拒绝H0,认为由新工艺炼出的铁水含碳质量分数的方差与0.1082有显著性差异.由n = 5, = 0.05算得,第十五张，PPT共七十一页，创作于2022年6月1. 方差已知时两正态总体均值的检验二、两个总体参数的检验注意与一个总体的区别假设第十六张，PPT共七十一页，创作于2022年6月拒绝域

6、:W1=(x1, x2, xn, y1, y2, ,yn)：|u|u / 2；第十七张，PPT共七十一页，创作于2022年6月例4甲一两台机床生产同一种产品,今从甲生产的产品种抽取30件,测得平均重量为130克,从乙生产的产品中抽取40件,测得平均重量为125克.假定两台机床生产的产品重量X,Y满足相互独立且两台机床生产的产品重量有无显著差异( =0.05)？解 本题归结为检验假设第十八张，PPT共七十一页，创作于2022年6月(3)拒绝域: W1=(x1, x2, , xn, y1, y2, , yn)|u| u /2=1.96,第十九张，PPT共七十一页，创作于2022年6月2. 方差未知

7、时两正态总体均值的检验假设第二十张，PPT共七十一页，创作于2022年6月3 给定显著水平 ( 0 1)拒绝域：第二十一张，PPT共七十一页，创作于2022年6月某种物种在处理前与处理后取样分析其含脂处理前: 0.19, 0.18, 0.21, 0.30, 0.66假定处理前后含脂率都服从正态分布,且相互独立,例5 0.19, 0.04, 0.08, 0.20, 0.12处理后: 0.15, 0.13, 0.00, 0.07, 0.24, 0.42, 0.08, 0.12, 0.30 , 0.27 （ = 0.05）?方差相等.问处理前后含脂率的均值有无显著差异率如下:第二十二张，PPT共七十

8、一页，创作于2022年6月由样本值求得统计量 T 的观测值以X表示物品在处理前的含脂率,Y表示物品在由题知 未知,但 于是问题归结处理后的含脂率,且 为检验假设解第二十三张，PPT共七十一页，创作于2022年6月故拒绝假设H0,认为物品处理前后含脂率的均值对自由度n1+n2-2=18, = 0.05 ,查t分布表得临界值有显著差异。 第二十四张，PPT共七十一页，创作于2022年6月3. 两正态总体方差的检验假设第二十五张，PPT共七十一页，创作于2022年6月3 给定显著水平 ( 0 1)拒绝域：查表得4 由样本计算F的值5判断若 则拒绝H0,若 则接受H0.第二十六张，PPT共七十一页，创

9、作于2022年6月试问两种情形下断裂强度方差是否相同(=0.05)？ 例6 为了考察温度对某物体断裂强度的影响,在 70 与 80 下分别重复作了8次试验,得断裂强度的数据如下(单位：Mpa):70: 20.5, 18.8, 19.8, 20.9, 21.5, 19.5, 21.0, 21.280: 17.7, 20.3, 20.0, 18.8, 19.0, 20.1, 20.2, 19.1假定70下的断裂强度用X表示,且服从80下的断裂强度用Y表示,且服从 第二十七张，PPT共七十一页，创作于2022年6月 本题实质上是检验假设根据所给样本值求得解第二十八张，PPT共七十一页，创作于2022

10、年6月对 = 0.05，由 F 分布临界值表查得故接受H0 ,认为70与80下断裂强度的方差相同.第二十九张，PPT共七十一页，创作于2022年6月本节学习的正态总体参数的假设检验有:内容小结1. 单总体参数的检验2. 双总体参数的检验总结参见表7.3，P165.第三十张，PPT共七十一页，创作于2022年6月假设检验的一般步骤5.根据统计量值是否落入拒绝域W1内,作出拒绝或接受H0的判断。根据样本观察值计算统计量的观察值;2. 选择适当的检验统计量,在 H0成立的条件下,确定它的概率分布；1. 根据实际问题的要求，提出待检验的假设H0及备择假设H1；3. 给定显著性水平，确定拒绝域W1；第三

11、十一张，PPT共七十一页，创作于2022年6月 32 1检验方法U检验t检验检验第三十二张，PPT共七十一页，创作于2022年6月765检验方法U检验t检验F检验第三十三张，PPT共七十一页，创作于2022年6月再见第三十四张，PPT共七十一页，创作于2022年6月备用题例1-1某厂一自动包装生产线,正常情况下产品重量服从正态分布N(500,4). 今从该生产线上抽取5件,称得重量分别为501，507，489，502，504，(单位为：g),问该生产线是否正常(=0.05)？解 本题归结为检验假设选择统计量第三十五张，PPT共七十一页，创作于2022年6月认为该生产线已出了问题或处于不正常状态

12、.第三十六张，PPT共七十一页，创作于2022年6月例1-2在某粮店的一批大米中抽取6袋,测得的重量分别为26.1, 23.6, 25.1, 25.4, 23.7, 24.5（单问能否认为这批大米的袋重为25千克(=0.01)？解 本题归结为检验假设位:千克）.设每袋大米的重量第三十七张，PPT共七十一页，创作于2022年6月认为这批大米的袋重为25千克.第三十八张，PPT共七十一页，创作于2022年6月设某次考试考生成绩服从正态分布,从中随机抽取36位考生的成绩,算得平均成绩为66.5分,标准差为15分,问在水平为0.05下,是否可认为这次考试中全体考生的平均成绩为70分？解 本题是要检验假

13、设例2-1第三十九张，PPT共七十一页，创作于2022年6月即认为这次考试中全体考生的平均成绩为70分.故第四十张，PPT共七十一页，创作于2022年6月某厂生产的某种产品的长度服从正态分布,其均值设定为240cm.现抽取了5件产品测得长度为(单位:cm)239.7, 239.6, 239, 240, 239.2 .试问该厂的此类产品是否满足设定要求( = 0.05?)解 本题是要检验假设例2-2第四十一张，PPT共七十一页，创作于2022年6月查自由度为n-1=4的t分布表得临界值认为该厂生产的此产品长度不满足设定要求.第四十二张，PPT共七十一页，创作于2022年6月解 某厂生产的某种型号

14、电池,其寿命长期以来例3-1服从方差为5000 (小时2) 的正态分布, 有一批这种电池, 从它生产情况来看, 寿命的波动性有所变化. 随机地取26只电池, 测出其寿命样本方差为9200(小时2). 问根据这一数据能否推断这批电池寿命的波动性较以往的有显著的变化( = 0.02)?第四十三张，PPT共七十一页，创作于2022年6月拒绝域为: 所以拒绝H0, 认为这批电池寿命的波动性较以往有显著的变化.第四十四张，PPT共七十一页，创作于2022年6月从一台车床加工的一批轴料中抽取15件测例3-2从正态分布,取 = 0.05,问其总体方差与规定的方解 本题是要检验假设第四十五张，PPT共七十一页

15、，创作于2022年6月查表得认为其总体方差与规定的方差无显著差异.第四十六张，PPT共七十一页，创作于2022年6月例3-3某厂生产铜丝的折断力指标服从正态分布, 解故接受H0,认为该厂生产铜丝折断力的方差为20.随机抽取9根, 检查其折断力, 测得数据如下(单位:kg): 289,268,285,284,286,285,286,298,292.问可否相信该厂生产的铜丝折断力的方差为20(=0.05)?查表得第四十七张，PPT共七十一页，创作于2022年6月美国民政部门对某住宅区住户消费情况进行的调查报告中,抽9户为样本,除去税款和住宅等费用外其每年开支依次为4.9,5.3,6.5,5.2,7

16、.4,5.4,6.8,5.4,6.3(单位：K元),假定住户消费数据服从整体分布,给定 = 0.05,问所有住户消解 本题是要检验假设取统计量例3-4第四十八张，PPT共七十一页，创作于2022年6月由题算得查表得即所有住户消费数据的总体方差第四十九张，PPT共七十一页，创作于2022年6月 某切割机正常工作时, 切割每段金属棒的(1) 假定切割的长度服从正态分布, 且标准差例3-5平均长度为10.5cm, 标准差是0.15cm, 从一批产品中随机地抽取15段进行测量, 其结果如下:无变化, 试问该机工作是否正常（=0.05）? (2) 如果只假设切割长度服从正态分布, 问该机切割金属棒长度的

17、标准差有无显著变化(=0.05)?第五十张，PPT共七十一页，创作于2022年6月2 取检验统计量3 给定显著水平 =0.05,查表得拒绝域：解 (1)第五十一张，PPT共七十一页，创作于2022年6月4 作判断第五十二张，PPT共七十一页，创作于2022年6月解(2) (2) 如果只假设切割长度服从正态分布, 问该机切割金属棒长度的标准差有无显著变化(=0.05)?查表得第五十三张，PPT共七十一页，创作于2022年6月认为该机切割的金属棒长度的标准差有显著变化.第五十四张，PPT共七十一页，创作于2022年6月例4-1卷烟厂向化验室送去 A, B两种烟草,化验尼古丁的含量是否相同,从A,B

18、中个随机抽取重量相同的5例进行化验,测得尼古丁的含量(单位:mg)分别为 A: 24,27,26,21,24; B: 27,28,23,31,26.据经验知,两种烟草尼古丁含量均服从正态分布,且相互独立, A种的方差为5, B 种的方差为8, 取( = 0.05),问两种烟草的尼古丁含量是否有显著差异？第五十五张，PPT共七十一页，创作于2022年6月解第五十六张，PPT共七十一页，创作于2022年6月拒绝域：W1=(x1, x2, xn , y1, y2, , yn)|u| u / 2=1.96 ,第五十七张，PPT共七十一页，创作于2022年6月某苗圃采用两种育苗方案作杨树育苗试验， 两组

19、试验中，已知苗高的标准差分别为 1=20，2=18.各取60株苗作样本,求出苗高的平均数为计两种实验方案对平均苗高的影响.解 本题是要检验假设由两个方案相互独立且标准差已知,故取统计量例4-2第五十八张，PPT共七十一页，创作于2022年6月由可靠度为95%从而 = 0.05，查正态分布表得由题可算得认为两种实验方案对平均苗高有显著的影响.第五十九张，PPT共七十一页，创作于2022年6月比较两种安眠药A与B的疗效,对两种药分实验结果如下(单位：小时):别抽取 10个患者为实验对象,以X 表示使用A后延长的睡眠时间,以Y 表示使用B后延长的睡眠时间,X: 1.9,0.8,1.1,0.1,-0.

20、1,4.4,5.5,1.6,4.6,3.4;Y: 0.7,-1.6,- 0.2,-1.2,-0.1,3.4,3.7,0.8,0,2.0.试问两种药的疗效有无显著差异( =0.01)？解 本题是要检验假设例5-1第六十张，PPT共七十一页，创作于2022年6月由试验方案知X与Y独立，选取统计量依题可计算得第六十一张，PPT共七十一页，创作于2022年6月故接受原假设,认为两种安眠药的疗效无显著差异.第六十二张，PPT共七十一页，创作于2022年6月拒绝域：问若总体的均值 已知,则如何设计假设检验？O xy第六十三张，PPT共七十一页，创作于2022年6月分别用两个不同的计算机系统检索10个资料,解假定检索时间服从正态分布, 问这两系统检索资根据题中条件, 首先应检验方差的齐性.例6-1 测得平均检索时间及方差(单位:秒)如下:料有无明显差别(