广西壮族自治区南宁市八年级下学期期末数学试题（含答案）

1、 . .绝密启用前广西壮族自治区南宁市三美学校八年级下学期期末数学试题班别_ 姓名_ 成绩_要求：1、本卷考试形式为闭卷，考试时间为120分钟。2、考生不得将装订成册的试卷拆散，不得将试卷或答题卡带出考场。3、考生只允许在密封线以外答题，答在密封线以内的将不予评分。4、考生答题时一律使用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔（制图、制表等除外）。5、考生禁止携带手机、耳麦等通讯器材。否则，视为为作弊。6、不可以使用普通计算器等计算工具。第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1下列图案中，是中心对称图形的是()ABCD22022年4月16日，神舟十三号飞船脱离天宫空间站后成功返回地面，总

2、共飞行里程约198000公里数据198000用科学记数法表示为（）ABCD3已知是半径为2的圆的一条弦，则的长不可能是（）A2B3C4D54一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米下面能大致刻画出这支蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t（时）的关系的图象是（）ABCD5下列计算正确的是（）ABCD6为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查50名学生每天平均睡眠时间（时间均保留整数），将样本数据绘制成统计图（如图），其中有两个数据被遮盖关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（）A平均数B中位数C众数D方差7如图，点A、B、P在上，若，则APB的度数为（）A70B60C50

3、D408将二次函数先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，所得图象的函数解析式是（）ABCD92022年受国际原油大涨影响，国内95#汽油从一月份7.85元/升上涨到三月份9元/升，如果平均每月汽油的增长率相同，设这个增长率为x，则可列方程得（）ABCD10如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，则与的大小关系为（）ABCD无法确定11如图，正方形内接于，线段在对角线上运动，若的面积为，则周长的最小值是（）A6B8C9D1012如图，抛物线与x轴交于点，顶点坐标为，与y轴的交点在，之间（包含端点），则下列结论：；若抛物线经过点和点，则；关于x的方程有两个不相等的实数根其中正确

4、的结论有（）A1个B2个C3个D4个第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13点关于原点的对称点是_14下表记录了八年级一班甲、乙、丙、丁四名同学最近3次数学模拟测试成绩（满分：120分）的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（分）114117117115方差4.14.30.81.0根据表中数据，可知成绩好且发挥稳定的是_同学15已知关于的一元二次方程的一个根是2，则的值为_16O的半径为13cm，AB，CD是O的两条弦，ABCD，AB24cm，CD10cm则AB和CD之间的距离_17如图我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”，已知点A、B、C、D分别是

5、“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为为半圆的直径，M为圆心，则这个“果圆”被y轴截得的弦的长为_18如图，设P是等边ABC内的一点，PA3，PB4，PC5，则APB的度数是_评卷人得分三、解答题19计算：20用公式法解方程：x22x8021ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示(1)将ABC向右平移5个单位长度，同时向下平移4个单位长度得到A1B1C1，请在方格纸中画出A1B1C1；(2)将ABC绕点A顺时针旋转90得到AB2C2，连接A1C2，直接写出A1C2的长22为了解学生对航天科技的关注程度，某校从七、八年级各随机抽取了10名学生进行科普知识竞赛（百分制），测试成绩整理、描述和分析

6、如下：（成绩得分用x表示，共分成四组）A.80 x85；B.85x90；C.90 x95；D.95x100，其中，七年级10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，82八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数七年级b93d八年级92c100根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述a、b、c、d的值：a ，b ，c ，d ；(2)该校七年级有300人、八年级有400人参加了此次科普知识竞赛活动，估计两个年级参加此次活动成绩不低于85分的学生总人数23如图，O的半径为1，点A是O的直径BD延

7、长线上的一点，C为O上的一点，(1)求证：直线AC是O的切线：(2)求的面积24如图，有一块矩形铁皮(厚度不计)，长10分米，宽8分米，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒(1)若无盖方盒的底面积为48平方分米，那么铁皮各角应切去边长是多少分米的正方形？(2)若要求制作的无盖方盒的底面长不大于底面宽的3倍，并将无盖方盒内部进行防锈处理，侧面每平方分米的防锈处理费用为0.5元，底面每平方分米的防锈处理费用为2元，问铁皮各角切去边长是多少分米的正方形时，总费用最低？最低费用为多少元？25【阅读材料】求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为的形式求

8、解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组；求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解；求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程例如，一元三次方程，可以通过因式分解把它转化为，解方程和，可得方程的解【直接应用】方程的解是，_，_【类比迁移】解方程：【问题解决】如图，在矩形中，点在上，若，求的长26如图，抛物线y=x2+6x5与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，

9、经过B、C两点的直线为y=x5，(1)写出相应点的坐标：A_，B_，C_；(2)点P从A出发，在线段AB上以每秒1个单位的速度向B运动，同时点E从B出发，在线段BC上以每秒2个单位的速度向C运动当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动设运动时间为t秒，求t为何值时，PBE的面积最大，并求出最大值(3)过点A作AMBC于点M，过抛物线上一动点N（不与点B、C重合）作直线AM的平行线交直线BC于点Q若点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点N的横坐标 . .参考答案：1D【解析】【分析】把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个

10、点叫做对称中心根据中心对称图形的定义进行判断即可【详解】解：A不是中心对称图形，故选项不符合题意；B不是中心对称图形，故选项不符合题意；C不是中心对称图形，故选项不符合题意；D是中心对称图形，故选项符合题意故选：D【点睛】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义2C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数【详解】解：故选：C【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原来的数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键3

11、D【解析】【分析】根据半径求得直径的长，然后利用圆内最长的弦是直径作出判断即可【详解】解：圆的半径为2，直径为4，AB是一条弦，AB的长应该小于等于4，不可能为5，故选：D【点睛】本题考查了圆的认识，解题的关键是了解圆内最长的弦是直径4A【解析】【分析】列出蜡烛点燃后，剩下的长度h与点燃时间t的函数关系式，利用函数的性质判断图象【详解】解：设蜡烛点燃后剩下h厘米时，燃烧了t小时，则h与t的关系是为h205t，即t越大，h越小，符合此条件的只有A故选：A【点睛】本题主要考查了函数的图象，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象是解题的关键5C【解析】【分析】根据合并

12、同类项、积的乘方和二次根式的乘除法则分别计算可得【详解】解：A、原计算错误，该选项不符合题意；B、原计算错误，该选项不符合题意；C、正确，该选项符合题意；D、原计算错误，该选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了合并同类项、积的乘方和二次根式的乘除，解题的关键是掌握各自的运算法则6B【解析】【分析】根据题意可得，计算平均数、众数及方差需要全部数据，从统计图可得：前三组的数据共有5+11+16=32，共有50名学生，中位数为第25与26位的平均数，据此即可得出结果【详解】解：根据题意可得，计算平均数、方差需要全部数据，故A、D不符合题意；50-5-11-16=1816，无法确定众数分布在哪一组

13、，故C不符合题意；从统计图可得：前三组的数据共有5+11+16=32，共有50名学生，中位数为第25与26位的平均数，已知的数据中中位数确定，且不受后面数据的影响，故选：B【点睛】题目主要考查条形统计图与中位数、平均数、众数及方差的关系，理解题意，掌握中位数、平均数、众数及方差的计算方法是解题关键7D【解析】【分析】利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半进行计算【详解】解：，故选：D【点睛】本题考查了同弧所对的圆周角与圆心角的关系，熟练掌握相关性质定理是解题的关键8D【解析】【分析】根据函数图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案【详解】解：将二次函数y=(x+3)2+1先向上平移2个单位，

14、再向左平移1个单位后，所得图象的函数解析式是，故D正确故选：D【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握函数图象右移减、左移加，上移加、下移减，是解题关键9B【解析】【分析】设这个增长率为x，然后根据国内95#汽油从一月份7.85元/升上涨到三月份9元/升列出方程即可【详解】解：设这个增长率为x，由题意得：，故选B【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元二次方程，正确理解题意是解题的关键10C【解析】【分析】根据每个小网格都为正方形，设每个网格为1，由勾股定理可以求出AD、AC、 CD的长，再由勾股定理的逆定理得到ACD为等腰直角三角形，同理可得ABC为等腰直角三角形，即BAC=

15、DAC【详解】解：如图，设正方形每个网格的边长都为1，连接CD、BC，则，为等腰直角三角形，同理：，为等腰直角三角形，故选：C【点睛】本题考查勾股定理的性质、勾股定理的逆定理以及等腰直角三角形的判定，解本题的关键要掌握勾股定理及逆定理的基本知识11B【解析】【分析】由正方形的性质，知点是点关于的对称点，过点作，使得，连接交于，取，连接、，则点，为所求点，则点，为所求点，进而即可求解【详解】解：的面积为，圆的半径为，由正方形的性质，可知点是点关于的对称点，过点作，使得，连接交于，取，连接、，则点，为所求点，如图所示，理由：，且，则四边形为平行四边形，则，则，故的周长最小值为，故选B【点睛】本题考

16、查了圆的性质、点的对称性质、平行四边形的性质、正方形的性质，确定点的位置是解题的关键12A【解析】【分析】抛物线开口方向向下，根据，得到b=-2a，把代入函数解析式，得到c=-3a，可解决；根据， c=-3a，可得，把顶点坐标为代入函数解析式，得到n=-4a，进而得出，可解决；利用二次函数的对称性可得，点关于x=1对称点，当时，y随x的增大而减小，得出，可解决；根据系数之间的数量关系，判断方程的根的判别式，可解决【详解】根据题意可知：该抛物线开口向下，b=-2a0把代入，得a-b+c=0，解得c=-3a0，故错误把代入，得c=-3a，把代入，得n=-4a，即故正确点关于x=1对称的点，当时，y

17、随x的增大而减小，故错误，方程根的情况有以下三种情况：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根当时，方程无实数根故错误故选A【点睛】本题考查了二次函数图像的性质、一元二次方程与系数的关系等知识能够准确地从函数图像中获取信息是解题的关键本题是常考题型13【解析】【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是点（x，y），进而得出答案【详解】解：点（6，1）关于原点的对称点的坐标为（6，1）故答案为：（6，1）【点睛】此题主要考查了原点对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键14丙【解析】【分析】先根据平均分进行判断，然后根

18、据方差的意义求解即可【详解】解：乙、丙的平均分比甲和丁的平均分高，且平均分相同，丙的方差比甲的方差小，成绩好且发挥稳定的是丙同学故答案为：丙【点睛】本题考查了方差的意义，若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，理解方差的意义是解题的关键1514【解析】【分析】把代入方程得，然后解关于m的方程即可【详解】解：把代入方程中得，解得故答案为：14【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解167或17【解析】【分析】作OEAB于E，交CD于F，连接OA、OC，如图，根据平行线的性质得OFCD，再利用垂径定理得到AEAB12，CFCD5，接着根据勾股

19、定理，在RtOAE中计算出OE5，在RtOCF中计算出OF12，然后分类讨论：当圆心O在AB与CD之间时，EFOF+OE；当圆心O不在AB与CD之间时，EFOFOE【详解】解：作OEAB于E，交CD于F，连接OA、OC，如图，ABCD，OFCD，AEBEAB12，CFDFCD5，在RtOAE中，OA13，AE12，OE5，在RtOCF中，OC13，CF5，OF12，当圆心O在AB与CD之间时，EFOF+OE12+517；当圆心O不在AB与CD之间时，EFOFOE1257；即AB和CD之间的距离为7cm或17cm故答案为7cm或17cm【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平

20、分弦所对的两条弧也考查了勾股定理学会运用分类讨论的思想解决数学问题17【解析】【分析】连接CM，根据抛物线解析式求出OD=5，AO=1，BO=5，AB=6，M（2，0），利用勾股定理求出OC，即可得到CD的长度【详解】解：连接CM，抛物线的解析式为，点D是抛物线与y轴的交点点D的坐标为（0，-5），OD=5设y=0，则0=x2-4x-5，解得：x=-1或5，A（-1，0），B（5，0）AO=1，BO=5，AB=8，M（2，0），MC=MB=3，OM=2，在RtCOM中，OC=，CD=OD+OC=，即这个“果圆”被y轴截得的线段CD的长，故答案为：【点睛】此题考查二次函数的性质，图象与坐标轴的交

21、点坐标，数轴上两点之间的距离，圆的半径相等的性质，勾股定理，正确掌握基础知识点是解题的关键18150【解析】【分析】将BPC绕点B逆时针旋转60得BEA，连EP，根据旋转的性质及勾股定理即可求解【详解】ABC为等边三角形，BABC，可将BPC绕点B逆时针旋转60得BEA，连EP，如图，BEBP4，AEPC5，PBE60，BPE为等边三角形，PEPB4，BPE60，在AEP中，AE5，AP3，PE4，AE2PE2+PA2，APE为直角三角形，且APE90，APB90+60150故答案为150【点睛】此题主要考查等边三角形的性质，解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解193【解析】【分析】根据二次

22、根式的性质、绝对值的性质以及实数的运算进行化简计算即可【详解】解：原式49553【点睛】本题考查了二次根式的性质、绝对值的性质以及实数的运算，注意运算顺序，正确计算是解题的关键20 x14，x22【解析】【分析】先计算出根的判别式的值，然后利用求根公式计算方程的根【详解】解：a1，b2，c8，（2）24（8）360，x13，所以x14，x22【点睛】本题考查了解一元二次方程公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法21(1)见解析；(2)图见解析，【解析】【分析】（1）根据题意，找到点的位置，再连线即可；（2）先画出三角形，利用构造的直角三角形即可求解（1）解：如图：（2）解：如图： 【点

23、睛】本题考查了作图中的平移变换与勾股定理，熟练掌握平移变换与旋转变换是解题关键22(1)40，91.4，93，96(2)两个年级参加此次活动成绩不低于85分的学生总人数为560人【解析】【分析】（1）根据平均数的计算方法可计算出，七年级学生的平均分数，即可算出b的值，再根据总数的计算方法可计算出d的值；根据扇形统计图可计算出C类的所占百分比，即可算出D类的所占百分比，即可算出a的值，根据中位数的计算方法可得，中位数在C类中，即92和94的平均数，即可算出c的值；（2）根据应用样本估算总体的方法进行求解即可出答案（1）解：七年级10名学生的平均成绩为：b=91.4，96出现了3次，次数最多，则众

24、数为d=96；八年级C类有3人，所以C类占总人数的，则D类占100%20%10%30%=40%，所以a=40，A类有1020%=2(人)， B类有1010%=1(人)，所以中位数为：c=93；故答案为：40，91.4，93，96；（2）解：七年级有=240（人），八年级有=320（人），七八年共有240+320=560（人）答：两个年级参加此次活动成绩不低于85分的学生总人数为560人【点睛】本题主要考查了众数，中位数及用样本估计总体，熟练掌握众数，中位数及用样本估计总体的计算方法进行求解是解集本题的关键23(1)见解析(2)【解析】【分析】(1)由等腰三角形的性质求出ACD=30，OCD=6

25、0，求出ACO=ACD+OCD=90，即可证得结论；(2)证明DCO是等边三角形，由等边三角形的性质得出CD=AD=OD=1，作CHBD于点H，则，由勾股定理求出CH的长，由三角形的面积公式可求出答案（1）证明：连结OC，如图所示，A30，ACDA30，CDB60ODOC，OCDODC60，ACOACD+OCD30+6090，OCAC，OC是O的半径，直线AC是O的切线（2）解：过点C作CHAB于点H，如图所示ODOC，ODC60，是等边三角形，在中，【点睛】本题是圆的综合题，考查了的切线的判定，等边对等角，等边三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握切线的判定及直角三角形性质是解题的关键24(

26、1)铁皮各角应切去边长是1分米的正方形；(2)当铁皮各角切去边长是3.5分米的正方形时，总费用最低，最低费用为20元【解析】【分析】（1）设铁皮各角应切去边长是x分米的正方形，则无盖方盒的底面是长为（10-2x）分米、宽为（8-2x）分米的矩形，根据矩形的面积公式结合无盖方盒的底面积为48平方分米，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）设铁皮各角切去边长是m分米的正方形，防锈处理所需总费用为w元，由无盖方盒的底面长不大于底面宽的3倍可得出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，由总费用=0.5侧面积+2底面积可得出w关于m的函数关系式，再利用二次函数的性质即可

27、解决最值问题【详解】(1)设铁皮各角应切去边长是x分米的正方形，则无盖方盒的底面是长为(102x)分米、宽为(82x)分米的矩形，由题意得：(102x)(82x)48，整理得：x29x+80，解得：x11，x2882x0，x4，x1答：铁皮各角应切去边长是1分米的正方形(2)设铁皮各角切去边长是m分米的正方形，防锈处理所需总费用为w元，制作的无盖方盒的底面长不大于底面宽的3倍，102m3(82m)，解得：m根据题意得：w0.52m(102m)+m(82m)+2(102m)(82m)4m254m+160，a4，b54，当0m时，w的值随m值的增大而减小，当m时，w取得最小值，最小值为20答：当铁皮各角切去边长是分米的正方形时，总费用最低，最低费用为20元【点睛】本题考查了一元二次方程的应用、一元一次不等式的应用以及二次函数的性质，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式25（1）4，2；（2）或；（3）或【解析】【分析】（1）首先提出，然后因式分解多项式，求解即可得结论；（2）两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，注意验根；（3）设的长为，根据勾股