2022年《数学思考》教案设计

1、课前预备 老师预备 PPT 课件 教学过程谈话导入 同学们,在数学的学习中,我们有时会遇到很复杂的题,如何将这些题化难为易呢？这 时候我们就要用到数学思想和方法；数学思想和方法可以帮忙我们有条理地进行摸索,简捷 地解决问题；引发摸索 在六年的数学学习中,你们知道了哪些数学思想和方法？能举例说一说吗？回忆与整理数学思想和方法 1组织同学小组争论学过的数学思想和方法,并巡察指导；2同学汇报,并借助 PPT 课件将同学的汇报进行整理、展现；预设 常用的数学思想和方法：1转化的思想方法：这是解决数学问题的重要策略；是由一种形式变换成另一种形式 的思想方法；如立体图形的等积变换、解方程的同解变换、公式的

2、变形等；在运算中也经常用到转化,如甲 乙0 除外甲1 乙；除数是小数的除法可以转化成除数是整数的除法来计算；在解应用题时,经常对条件或问题进行转化,通过转化达到化难为易、化新为旧、化繁 为简、化整为零、化曲为直等；2数形结合思想方法：数和形是数学争论的两个主要对象,数离不开形,形离不开 数；一方面抽象的数学概念,复杂的数量关系,借助图形使之直观化、形象化、简洁化；另 一方面复杂的形体可以用简洁的数量关系表示；在解应用题经经常借助画线段图帮忙分析题 中的数量关系；3对应思想方法：两个集合元素之间的联系的一种思想方法；学校数学一般是一一对应的直观图表,并以此孕伏函数思想；如直线 数轴 上的点与表示

3、详细大小的数的一一对应,又如分数应用题中一个详细数量与一个抽象分数 分率 的对应等；4代换思想方法：它是方程解法的重要原理,解题时可将某个条件用别的条件进行代换；5列表法：用表格的形式表示题中的已知条件和问题,使条件和条件之间,条件和问题之间的关系条理化、明朗化,有利于探求解题的思路,从而达到解决问题的目的； 典型例题解析例 16 个点可以连多少条线段？ 8 个点呢？找找规律,依据规律,你知道12 个点、 20个点能连多少条线段吗？请写出算式；想一想,n 个点能连多少条线段？分析两点确定一条线段,即每两点之间都能连成一条线段；从2 个点开头,逐步增加点数连一连,亲自动手操作,并列成表格加以对比

4、,从而找出规律；点数增加条数 2 3 4 5 总条数 1 3 6 10 15通过观看发觉： 2 个点可以连成 1 条线段,从 2 个点开头,以后每增加 1 个点,这个点和原有的每个点都能连成 1 条线段,所以原先有几个点,就会相应地增加几条线段；即：2 个点连成线段的条数： 1 条3 个点连成线段的条数： 123条 4 个点连成线段的条数： 1236条 5 个点连成线段的条数： 123410条 6 个点连成线段的条数： 1234515条 8 个点连成线段的条数： 123456728条 推出： n 个点连成线段的条数： 1234 n11（n1） （n1）21 2nn1条 依据规律可以推出 12

5、个点、 20 个点能连成的线段的条数；解答 6 个点连成线段的条数： 1234515条 8 个点连成线段的条数： 123456728条 12 个点连成线段的条数：1 2 12 12166条 20 个点连成线段的条数：1 2 20 201190条 n 个点连成线段的条数：1234 n11（n1） （n1）21 2nn1条 例 2 六年级有三个班,每班有 2 个班长；开班长会时,每次每班只有一个班长参与；第一次到会的有 A、B、C；其次次有 B、D、E；第三次有 A、E、F；请问：哪两位班长是同班的？分析 这是一道比较复杂的规律推理问题,可以借助列表的方法将题中的已知条件加以整理后进行推理；用 “

6、 ”表示到会,用 “ ”表示没到会；A B C D E F第一次其次次第三次从第一次到会的情形可以看出,A 只可能和 D、E、F 同班；从其次次到会的情形可以判定, A 只可能和 D、 E 同班；从第三次到会的情形可以确定,A 只能和 D 同班；A 和 D 同班,从第一次到会的情形仍可以看出,B 只可能和 E、F 同班；从其次次到会的情形看到 B 和 E 同时去开会,因此可以确定 B 和 F 同班；A 和 D 同班, B 和 F 同班,所以 C 和 E 同班；解答 A 和 D 是同班的, B 和 F 是同班的, C 和 E 是同班的；探究活动1课件出示探究内容；课件出示教材 103 页 4 题、 104 页 7 题；2小组合作,想一想解决这两个问题需要用到哪些数学思想和方法；生争论、试做,师巡察,相应指点 3小组合作,汇报探究结果,说清解题思路；4小结；解答此类问题,