2021年秋八年级数学上册第四章一次函数4.1函数授课课件新版北师大版

1、第四章 一次函数4.1 函 数第四章 一次函数逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2函数自变量的取值范围及函数值函数的表示法课时导入复习提问 引出问题 你坐过摩天轮吗？想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？课时导入复习提问 引出问题O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123113745h（米）t（分）课时导入复习提问 引出问题(1)根据图填表：t/min012345h/m(2)对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？知识点函数知1讲感悟新知1做一做1. 罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放，随着 层数的增加，物体的总数是如何变

2、化的？知1讲感悟新知思考：层数n和物体总数y之间是什么关系?层数n12345物体总数y1361015知1讲感悟新知2.一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273，则 气体的压强为零.因此，物理学中把-273 作为热力学温 度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t()之间有如下数 量关系：T=t+273, T0.(1)当t分别为-43 ，-27 , 0 , 18 时，相应的热 力学温度T是多少？(2)给定一个大于-273 的t值，你都能求出相应的T值吗？思考：在关系式T=t+273中，两个变量中若知道其 中一个，是否可以确定另外一个?知1讲感悟新知函数：一般地，如果在一个变化过程中有两个

3、变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量特别提醒函数的定义中包括了对应值的存在性和唯一性两重意思，即对自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应，对自变量x 的不同值，y 的值可以相同. 如函数y=x2, 当x=1 和x=-1 时，y 的对应值都是1. 已知三角形的一边长为12，这边上的高是h， 则三角形的面积S 12h，即S6h.在 这个式子中，常量和变量分别是什么？ 导引：根据常量和变量的定义分析由于三角形的面 积是边长与该边上的高的长度的乘积的一半， 已知边长，因此可以得出常量是边长的一半， 变量是高和面积 解： 常

4、量是6，变量是h和S.感悟新知知1练例 1知1讲总 结感悟新知 判断一个量是常量还是变量的方法：看在这个量所在的变化过程中，该量的值是否发生改变 (或者说是否会取不同的数值)，其中在变化过程中不变的量是常量，可以取不同数值的量是变量 下列曲线（如图）不能表示y是x的函数的 是() 导引：当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量. 选项C中的曲线，不满足对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，故C中曲线不能表示y是x的函数. 故选C 感悟新知知1练例2C知1讲总 结感悟新知 理解函数的定义，在直角坐标系中，对于自变量x 在允许取值范围内每确定一个数，在

5、曲线上是否有唯一因变量y的值与之对应：若对应的y值只有一个，则该曲线表示y是x的函数，否则就不是.知识点自变量的取值范围及函数值知2讲感悟新知21.函数自变量取值范围的确定 使函数有意义的自变量取值的全体实数叫做自变量 的取值范围，其确定方法是： (1)当关系式是整式时，自变量为全体实数； (2)当关系式是分母含字母的式子时，自变量的取值 需保证分母不为0；感悟新知知2讲 (3)当关系式是二次根式时，自变量的取值需使 被开方数为非负实数； (4)当关系式有零指数幂(或负整数指数幂)时，自变 量的取值需使相应的底数不为0； (5)当关系式是实际问题的关系式时，自变量的取值 需使实际问题有意义；

6、(6)当关系式是复合形式时，自变量的取值需使所有 式子同时有意义感悟新知知2讲特别提醒1.函数与函数值的区别：函数表示的是两个变量之间的一种对应关系，而函数值是一个数值.2. 一个函数的函数值是着自变量的变化而变化的，故在求函数值时，一定要指明自变量为多少时的函数值.3.对于实际问题中的函数关系，函数值与自变量的值都要使实际问题有意义.感悟新知知1练 求下列函数中自变量x的取值范围. (1) y3x7； (2) y ； (3) y ； (4) y .导引：紧扣确定自变量取值范围的方法求解解：(1)函数式右边是整式，所以x的取值范围为一切实数； (2)由x -40，得x4 ，所以x的取值范围为x

7、4 ； (3)由x+20，x 0得x-2且x 0 ，所以x的取值范围是 x-2且x 0； (4)由2x -10，1-2x0得x = ，所以x的取值范围是x = . 例 3知2讲总 结感悟新知 常见函数自变量取值范围的确定类型取值范围整式型全体实数分式型使分母不为0的实数偶次根式型使根号下的式子的值大于或等于0的实数零次型使幂的底数不为0的实数综合型使各部分都有意义的实数的公共部分知识点函数的表示法知3讲感悟新知3函数的表示法：可以用三种方法：图象法列表法关系式法感悟新知知3练 某年初，我国西南部分省市遭遇了严重干旱某水库 的蓄水量随着时间的增加而减小，干旱持续时间t(天) 与蓄水量V(万立方米

8、)的变化情况如图所示，根据图 象回答问题： (1)这个图象反映了哪两个变量之间的关系？ (2)根据图象填表： (3)当t取0至60之间的任一值时，对应几个V值？ (4)V可以看作t的函数吗？若可以，写出函数关系式干旱持续时间t/天0102030405060蓄水量V/万立方米例4感悟新知知3练导引：(1)通过读图可知，横坐标表示干旱持续时间，纵坐 标表示水库蓄水量，因此它表示的是干旱持续时间与水库 蓄水量之间的关系；(2)根据图象信息确定每个特殊点的坐标即可；(3)观察图象即可得解；(4)可根据函数的定义来判断解：(1)这个图象反映了干旱持续时间与水库蓄水量之间的关系 (2)填表如下：干旱持续时

9、间t/天0102030405060蓄水量V/万立方米1 2001 0008006004002000感悟新知知3练(3)当t取0至60之间的任一值时，对应一个V值(4)V可以看作t的函数 根据图象可知，该水库初始蓄水量为1 200万立方米，干旱 每持续10天，蓄水量相应减少200万立方米， 由此可得出函数关系式为： V1 200 t20t1 200(0t60)知3讲总 结感悟新知 本例通过“形”，即图象中的信息，用列表及关系式这个“数”来表示说明，三种函数表示方法之间有互补性，是可以相互转化的，体现了数形结合思想的应用课堂小结勾股定理1判断变量之间具有函数关系的三个要素：(1)一个变化过程； (2)有两个变量；(3)一个变量的值确定后，另一个