2.4等腰三角形的判定定理新（沐风学堂）

1、1.等腰三角形的定义?2.等腰三角形的性质?思考:根据等腰三角形的意义可知,如果一个三角形的两条边相等,那么就可判定这个三角形是等腰三角形.除此之外,还有其他的判定方法吗?知识回顾有两条边相等的三角形叫等腰三角形。从重要线段看：性质定理2.等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合(等腰三角形三线合一).从角看： 性质定理1.等腰三角形的两个底角相等(在同一个三角形中，等边对等角).从对称性看：等腰三角形是轴对称图形 （判定）从边看： 两腰相等1听风学堂等腰三角形的判定如图所示,量出AC的长,就可知道河的宽度AB,你知道为什么吗?2听风学堂合作学习请在纸上任意画线段BC,分别以点

2、B和点C为顶点,以BC为一边,在BC的同侧画两个相等的角,两角的终边相交于点A.请同学们观察并思考:线段AB与AC相等吗?从中你发现了什么规律呢?BCA3听风学堂如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形.简单地说,在同一个三角形中,等角对等边。等腰三角形的判定方法已知在一个三角形中，等角对等边 在ABC中， B=C ( ) AC=AB. ( )即ABC为等腰三角形用符号语言表示为：这又是一个判定两条线段相等根据之一.BCA(4听风学堂在ABC中, B=C,则ABC是等腰三角形.在ABD与ACD1=2 ABD ACD B=CAD=ADAB=AC(全等三角形的对应边相等) ABC是等

3、腰三角形还有什么方法可证明?ABCD12证明：作ABC中的角平分线AD5听风学堂 问：如图,下列推理正确吗? ABCD211=2 BD=DC（等角对等边）1=2 DC=BCABCD21（等角对等边）错，因为都不是在同一个三角形中。6听风学堂B例1 一次数学实践活动的内容是测量河宽.如图,即测量A,B之间的距离.同学们想出了许多方法,其中小聪的方法是:从点A出发,沿着与直线AB成60角的AC方向前进至C,在C处测得C=30.量出AC的长,它就是河的宽度(即A,B之间的距离).这个方法正确吗?请说明理由.DAC=B+C（三角形外角的性质） ABC=DACC=60 30= 30解：小聪的测量方法正确

4、，理由如下： ABC= C AB= AC 想一想：你还有其他的测量方法吗？7听风学堂反馈练习 1.在ABC中, 已知A=50，B=65，判断ABC是什么三角形，为什么?ABC是等腰三角形, 因为B=65, A=50, 所以C=65, B =C=652.如图，已知A=36，DBC=36，C=72，则1=_，2=_，图中的等腰三角形有_.3672ABCDBABCD8听风学堂解：NBC=A+CC=5226= 26 BA=BC（在一个三角形中，等角对等边）AB=151.75=26.25BC=26.25答：B处到达灯塔C26.25海里3.上午8 时，一条船从A处出发以15海里每小时的速度向正北航行，9时

5、45分到达B处，从A、B望灯塔C，测得NAC=26， NBC=52求从B处到灯塔C的距离NBAC5226北9听风学堂等边三角形的性质：2、等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.1、等边三角形的三边相等，三个内角都相等，且等于60 ；3、等边三角形各边上中线，高和所对角的平分线都三线合一.10听风学堂想一想：1、三个内角都等于60 的三角形是等边三角形吗？A=B=C=60 AB=AC=BC (为什么？)三角形ABC是等边三角形.ACB等边三角形的判定11听风学堂2、有一个内角等于60 的等腰三角形是等边三角形吗？假若AB=AC.则B=C当顶角A=60 时， B=C=60 A=B=C=60 ABC

6、是等边三角形.当底角B=60时，C=60 A=180(60+60)=60 A=B=C=60 ABC是等边三角形.ACB分类讨论法等边三角形的判定12听风学堂1、三边相等的三角形是等边三角形.2、三个角都相等的三角形是等边三角形.3、有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形.等边三角形的判定方法:13听风学堂例2 如图，BD是等腰三角形ABC的底边AC上的高，DEBC，交AB于点E，判断BED是不是等腰三角形，并说明理由.AEDCB(123(1)要说明BDE是等腰三角形，需要说明哪两条边相等, 还是两个角等？(2)要说明BE=DE,应说明哪两角相等？BE=DEEBD=EDB(4) 由EBD=CB

7、D 能转化为EBD=EDB吗？(3) 由BD是等腰三角形ABC的底边AC上的高，你能得到什么结论？EBD=CBD或EBD=EDBDEBC14听风学堂课内练习解:(两直线平行,同位角相等)(在同一个三角形中,等角对等边) DEBC1. 如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DEBC，1= 2。说明ABC的等腰三角形的理由.15听风学堂2. 如图，在ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD、CE交于点O。若BEO= CDO，BE=CD。问ABC是等腰三角形吗？请说明理由.16听风学堂小小设计家: 在下图三角形的边上找出一点，使得该点与三角形的两顶点构成等腰三角形！ACB5011020

8、17听风学堂小小设计家:1、对A进行讨论2、对B进行讨论3、对C进行讨论CABACB20202020CAB5050CAB808020CAB656550CAB3535110（分类讨论）18听风学堂如图2-26,有甲、乙两个三角形.甲三角形的内角分别为10,20,150;乙三角形的内角分别为80,25,75.你能把每一个三角形分成两个等腰三角形吗?画一画,并标出各角的度数. 19听风学堂在同一个三角形中,等角对等边.本节课我们学习了什么内容？课堂小结名称图 形概 念性质与边角关系 判 定 等 腰 三 角 形ABC有两边相等的三角形是等腰三角形2.等边对等角3. 三线合一4.是轴对称图形2.等角对等

9、边1.两边相等1.两腰相等20听风学堂1.如果三角形一个角的外的角平分线平行于三角形的第三边，那么这个三角形是等腰三角形吗？为什么？ABCD12)E21听风学堂22听风学堂ABCDE123.如图，ABC中，AB=AC，B=C，BD=CE，说明1=2的理由。23听风学堂拓展提高通过以上的解答大家发现当哪个角的度数为定值时, CDE为定值.1.如图，AB=AC，D是BC上一点，AD=AE，BAD=40，求CDE的度数。24听风学堂2.如图，GFAF于F，且AB=BC=CD=DE=EF=FG，求A的度数。25听风学堂3.如图，ABC中，AB=AC，直线DE交AB、BC于D、F，交AC延长线于E。若D