统计2.3.2方差与标准差（苍柏书屋）

1、2.3.2 方差与标准差1深思虑引例：有甲乙两种钢筋，现从中各抽取一个样本检查它们的抗拉强度，如下表：甲110120130125120125135125135125乙115100125130115125125145125145110115105120125130135140110115105120125130135140甲乙100145哪种钢筋的质量较好？比较稳定？11012125130一、极差2深思虑一组数据的最大值与最小值的差称为极差；极差越大，数据越分散，极差越小，数据越集中 说明甲比乙稳定思 考 ： 什么样的指标可以反映一组数据 变化范围的大小？ 极差最大值最小值 甲110115105

2、120125130135140110115105120125130135140乙1001453深思虑引例2：甲、乙两名战士在相同的条件下各射靶10次，每次命中环数如下：甲：8、6、7、8、6、5、9、10、4、7；乙：6、7、7、8、6、7、8、7、9、5；根据上面数据分析两名战士的射击情况;01甲乙456677889098877776654深思虑 我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况这个结果通常称为方差（variance） 其中 S 2表示一组数据的方差， 表示一组数据的平均数，x1、x2、 xn表示各个数据方差的计算式就是 如果一组数据与

3、其平均值的离散程度较小，我们就说它比较稳定思 考 :什么样的数能反映一组数据与其平均值的离散程度？5深思虑二、方差一般地，设一组样本数据 ，其平均数为 ,则称为这个样本的方差，其算术平方根为样本的标准差，分别简称样本方差，样本标准差。方差越小，数据的波动越小。6深思虑例1：甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：t/hm ），试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定 品种第一年第二年第三年第四年第五年甲989910110102乙941031089798解：7深思虑例2：为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的

4、使用天数如下，试估计这种日光灯的平均使用寿命和标准差天数151180181210211240241270271300301330331360361390灯泡数1111820251672解：各组组中值依次为165，195，225，255，285，315，345，375，由此算得平均数为这些组中值的方差为答：略8深思虑思考：某一农家养了五头猪，质量分别为：315，317，308，310，295；则方差是（ ）A.1445 B.309 C.8.63 D.59.6注：方差的另外一种形式9深思虑如果数据的平均数为 ，方差为，则三、方差的运算性质：的平均数为（3）新数据方差为（2）新数据方差为；平均数为（

5、1）新数据的平均数为；方差为10深思虑四、课堂练习（3）若k1,k2,.k8的方差为3，则2（k1-3),2(k2-3), .2（k8-3)的方差为_11深思虑AB12深思虑（7）在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为_9.5，0.01613深思虑B能力提高：（1）.一个样本的方差是则这个样本平均数和样本容量分别是_,_.151014深思虑课后练习1、2、4作业：P69习题3五、回顾小结：1用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类：用样本平均数估计总体平均数。用样本方差、标准差估计总体方差、标