高中数学选修第一册：1.1 空间向量及其运算（精炼）（原卷版）

1、 空间向量及其运算（精炼）【题组一 概念的辨析】1（2020辽宁沈阳.高二期末）在下列结论中：若向量共线，则向量所在的直线平行；若向量所在的直线为异面直线，则向量一定不共面；若三个向量两两共面，则向量共面；已知空间的三个向量，则对于空间的任意一个向量总存在实数x，y，z使得.其中正确结论的个数是()A0B1C2D32（2019全国高二）下列说法中正确的是（）A若，则，的长度相等，方向相同或相反B若向量是向量的相反向量，则C空间向量的减法满足结合律D在四边形中，一定有3（2020陕西新城.西安中学高二期末（理）给出下列命题：若空间向量满足，则；空间任意两个单位向量必相等；对于非零向量，由，则；在

2、向量的数量积运算中.其中假命题的个数是（ ）A1B2C3D44（2019长宁.上海市延安中学高二期中）给出以下结论：空间任意两个共起点的向量是共面的；两个相等向量就是相等长度的两条有向线段表示的向量；空间向量的加法满足结合律：； 首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量.请将正确的说法题号填在横线上：_.【题组二 空间向量的线性运算】1（2020辽宁沈阳.高二期末）如图，在正方体中，点分别是面对角线A1B与B1D1的中点,若=a,=b,=c,则=（ ）ABCD2（2020全国高二）在四面体中，点在上，且，为中点，则等于（ ）A BC D3（2020山东章丘四中高二月

3、考）如图所示，在空间四边形中，点在上，且为中点，则（ ）ABCD4（2020山东德州.高二期末）如图，平行六面体中，与的交点为，设，则下列选项中与向量相等的是（ ）ABCD5（2020陕西王益.高二期末（理）如图，在空间四边形ABCD中，E，M，N分别是边BC，BD，CD的中点，DE，MN交于F点，则（ ）ABCD6（2019江苏省苏州实验中学高二月考）平行六面体中，则实数x，y，z的值分别为( )ABCD7（2020湖北黄石.高二期末）如图，已知空间四边形，其对角线为，分别是对边的中点，点在线段上，现用基向量表示向量，设，则的值分别是（ ）ABCD8（2020全国高二课时练习）在正方体ABC

4、DA1B1C1D1中，已知下列各式：()1；()；()；().其中运算的结果为的有_个.9（2020江苏省如东高级中学高一月考）在四面体中，、分别是、的中点，若记，则_.10（2020全国高二课时练习）已知正方体ABCDA1B1C1D1中，若点F是侧面CD1的中心，且则m，n的值分别为()A，B，C，D，【题组三 空间向量的共面问题】1（2020涟水县第一中学高二月考）是空间四点，有以下条件：； ； ，能使四点一定共面的条件是_2（2019江苏海安高级中学高二期中（理）设空间任意一点和不共线三点，且点满足向量关系，若四点共面，则_3（2020全国高二课时练习）对于空间任意一点和不共线的三点，有

5、如下关系：，则（ ）A四点，必共面B四点，必共面C四点，必共面D五点，必共面4（2020宁阳县第四中学高二期末）对于空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，有如下关系：，则（ ）A四点O，A，B，C必共面 B四点P，A，B，C必共面C四点O，P，B，C必共面 D五点O，P，A，B，C必共面5（2020四川阆中中学高二月考（理）为空间任意一点,三点不共线,若=,则四点（ ）A一定不共面B不一定共面C一定共面D无法判断6（2019建瓯市第二中学高二月考）已知、三点不共线，对平面外的任一点，下列条件中能确定点与点、一定共面的是（ ）ABCD7（2020西夏.宁夏育才中学高二期末（理）已知为空间任意一点，若，则四点（ ）A一定不共面B一定共面C不一定共面D无法判断【题组四 空间向量的数量积】1（2020山东新泰市第一中学高一期中）如图，平行六面体中，则（ ）ABCD2（2020四川遂宁.高三三模（理）如图，平行六面体中，则的长为_3（2020全国高二课时练习）如图，分别是四面体的棱的中点，是的三等分点（1）用向量 ，表示和（2）若四面体的所有棱长都等于1，求的值4.（2020全国高二课时练习）如图，三棱柱中，底面边长和侧棱长都等于1，（1）设，用向量，表示，并求出的长度；（2）求异面直线与所成角的余弦值5（2020全国高二课时练习）如图，