新人教版高中数学必修第二册章节测评卷：第十章 概率

1、第十章概率(全卷满分150分,考试用时120分钟)一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2020甘肃武威高一期末)某工厂生产的产品的合格率是99.99%,这说明()A.该厂生产的10 000件产品中不合格的产品一定有1件B.该厂生产的10 000件产品中合格的产品一定有9 999件C.该厂生产的10 000件产品中没有不合格产品D.该厂生产的产品合格的可能性是99.99%2.(2020山东济南高一期末)若事件A,B发生的概率都大于零,则()A.如果A,B是互斥事件,那么A与B也是互斥事件B.如果A,B不是相互独立事件,那么它们

2、一定是互斥事件C.如果A,B是相互独立事件,那么它们一定不是互斥事件D.如果A+B是必然事件,那么它们一定是对立事件3.(2020广东韶关高二期末)将一枚骰子随机掷两次,设前后两次得到的点数分别为x,y,则事件|x-y|=1的概率为()A.518B.536C.16D.1364.(2020辽宁沈阳高一期中)一张储蓄卡的密码共有6位数字,每位数字都可以从09中任选一个,某人在银行自助取款机上取钱时,忘记了密码的最后一位数字,若任意按最后一位数字,则不超过2次就按对的概率为()A.25B.310C.15D.1105.(2020福建福州一中高二期末)三个元件T1,T2,T3正常工作的概率分别为12,3

3、4,34,且各个元件是否正常工作互不影响.若将它们接入电路中,则电路不发生故障的概率是()A.1532B.932C.732 D.17326.(2020山东枣庄高一期末)若事件A与B相互独立,且P(A)=23,P(B)=14,则P(AB)=()A.16B.712C.34D.11127.(2020山东淄博高三期中)近年来,某市为促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱.为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000 t的生活垃圾.经分拣以后数据(单位:t)统计如下表所示,根据样本估计本市生活垃圾投放情况,下列说法错

4、误的是()“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060A.厨余垃圾投放正确的概率为23B.居民生活垃圾投放错误的概率为310C.该市三类垃圾箱中投放正确的概率最高的是“可回收物”箱D.厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量的方差为20 0008.(2020河北衡水中学高二期末)甲、乙两运动员进行乒乓球比赛,采用7局4胜制.在一局比赛中,先得11分的运动员为胜方,但打到1010平以后,先多得2分者为胜方.在1010平后,双方实行轮换发球法,每人每次只发1个球.若在某局比赛中,甲发球赢球的概率为12,甲接发

5、球赢球的概率为25,则在比分为1010后甲先发球的情况下,甲以1311赢下此局的概率为()A.225B.310C.110D.325二、选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分)9.(2020辽宁大连高一期末)中国男子篮球职业联赛(CBA)中,某篮球运动员在最近几次参加的比赛中的得分情况(不考虑罚球)如下表:投篮次数投中两分球的次数投中三分球的次数1005518记该运动员在一次投篮中,投中两分球为事件A,投中三分球为事件B,没有投中为事件C,用频率估计概率,下列结论中正确的是()A.P(A)=0.55

6、B.P(B)=0.18C.P(C)=0.27D.P(B+C)=0.5510.(2020北京师范大学附属中学高一期中)抛掷一枚质地均匀的硬币三次,若记出现“三次正面向上”“三次反面向上”“二次正面向上一次反面向上”“一次正面向上二次反面向上”的概率分别为P1,P2,P3,P4,则下列结论中正确的是()A.P1=P2=P3=P4B.P3=2P1C.P1+P2+P3+P4=1D.P4=3P211.(2020湖南娄底高一期末)以下对各事件发生的概率判断正确的是()A.甲、乙两人玩剪刀、石头、布的游戏,则玩一局甲不输的概率是13B.每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和,例如8=3+5,在不超过14的

7、素数中随机选取两个不同的数,其和等于14的概率为115C.将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次,观察朝上面的点数,则点数之和是6的概率是536D.从三件正品、一件次品中随机取出两件,则取出的产品全是正品的概率是1212.(2020山东烟台高一期末)已知甲罐中有四个相同的小球,标号分别为1,2,3,4,乙罐中有五个相同的小球,标号分别为1,2,3,5,6.现从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球,记事件A=“抽取的两个小球标号之和大于5”,事件B=“抽取的两个小球标号之积大于8”,则()A.事件A发生的概率为12B.事件AB发生的概率为1120C.事件AB发生的概率为25D.从甲罐中抽到标号为2的

8、小球的概率为15三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.(2020天津一中高一期末)某人捡到了一个形状不规则的五面体石块,他在各个面上用数字15进行了标记,投掷100次,记录朝向桌面的数字,得到如下数据:朝向桌面的数字12345频数3218151322则朝向桌面的数字不小于4的概率约为.14.(2020山东青岛高一期中)同学甲参加某科普知识竞赛,需回答三个问题,竞赛规则如下:答对第一、二、三个问题分别得100分、100分、200分,答错或不答均得零分.假设同学甲答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8,0.6,0.5,且各题是否答对相互之间没有影响,则同学甲得分不低于300分的概

9、率是.15.(2020天津耀华中学高一期中)将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球将自由下落.小球在下落的过程中,将3次遇到黑色障碍物,最后落入A袋或B袋中.已知小球每次遇到黑色障碍物时,向左、右两边下落的概率都是12,则小球落入A袋中的概率为.16.(2020广东广州番禺高一期末)现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次,至少击中3次的概率:先由计算机给出0到9之间取整数值的随机数,指定0,1表示没有击中目标,2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标,以4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了20组随机数:7527029371409857034743738

10、6366947141746980371623326168045601136619597742476104281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为.四、解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)(2020山西太原高一期末)为了加强对国产核动力航母动力系统的研发力量,用比例分配的分层随机抽样方法从A、B、C三所动力研究所的相关人员中抽取若干人组成研究小组,有关数据如下:研究所相关人数抽取人数A18xB362C54y(1)求x,y的值;(2)若从B,C研究所抽取的人中随机选2人发言,求这2人都来自C研究所的概率.18.(12分)(2

11、020山东聊城高一期末)甲、乙、丙三名射击运动员分别对同一目标射击1次,甲射中的概率为0.90,乙射中的概率为0.95,丙射中的概率为0.95,求:(1)三人中恰有一人没有射中的概率;(2)三人中至少有两人没有射中的概率.(精确到0.001)19.(12分)(2020山东滕州高一期中)滕州一中是一所航天教育特色学校,现从中随机抽取了100名学生进行航天知识测试,按测试成绩(假设考试成绩均在65,90)内)分组如下:第一组65,70),第二组70,75),第三组75,80),第四组80,85),第五组85,90),得到如图所示的频率分布直方图.(1)求测试成绩在80,85)内的频率;(2)从第三

12、、四、五组学生中用比例分配的分层随机抽样方法抽取6名学生组成航天知识宣讲小组,定期在校内进行义务宣讲,并在这6名学生中随机选取2名参加市组织的航天教育义务宣讲,求第四组学生中至少有1名学生被选中的概率.20.(12分)(2020四川绵阳高一期末)如图,A地到火车站有L1,L2两条路径,现随机抽取100位从A地到火车站的人进行调查,调查结果如下:所用时间(分钟)10202030304040505060选择L1的人数612181212选择L2的人数0416164(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率;(2)分别求通过路径L1,L2到达火车站所用时间落在表中各时间段内的频率;(3)现甲、乙两人分

13、别有40分钟和50分钟的时间用于从A地赶往火车站,为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站,试通过计算说明他们应如何选择各自的路径.21.(12分)(2020山东潍坊高一期末)某手机生产厂商为迎接5G时代的到来,要生产一款5G手机,在生产之前,该公司对手机屏幕的需求尺寸进行社会调查,共调查了400人,将这400人对手机屏幕的需求尺寸(单位:英寸)分为6组,分别是5.0,5.5),5.5,6.0),6.0,6.5),6.5,7.0),7.0,7.5),7.5,8.0,得到如下频率分布直方图:其中,手机屏幕需求尺寸在5.5,6.0)的人数为50.(1)求a和b的值;(2)用比例分配的分层随机抽样方法

14、在手机屏幕需求尺寸为5.0,5.5)和7.0,7.5)的两组中抽取6人参加座谈,并在6人中选择2人发言,求这2人来自同一组的概率;(3)若以厂家此次调查结果的频率作为概率,从市场中随机调查两人,这两人对手机屏幕需求尺寸分别在6.0,6.5)和7.0,7.5)内的概率是多少?22.(12分)(2020辽宁葫芦岛高一期末)随着小汽车的普及,“驾驶证”已经成为现代人“必考”的证件之一.若某人报名参加了驾驶证考试,要顺利地拿到驾驶证,需要通过四个科目的考试,其中科目二为场地考试.在一次报名中,每个学员有5次参加科目二考试的机会(这5次考试机会中任何一次通过考试,就算顺利通过,即进入下一科目考试;若5次

15、都没有通过,则需要重新报名),其中前2次参加科目二考试免费,若前2次都没有通过,则以后每次参加科目二考试都需要交200元的补考费.某驾校通过分析以往几年的统计资料,得到如下结论:男性学员参加科目二考试,每次通过的概率均为34;女性学员参加科目二考试,每次通过的概率均为23.现有一对夫妻同时在此驾校报名参加驾驶证考试.(1)求这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费的概率;(2)求这对夫妻在本次报名中参加科目二考试产生的补考费用之和为200元的概率.答案全解全析1.D合格率是指该工厂生产的每件产品合格的可能性大小,即合格的概率.2.C如图1所示,A与B互斥,但A与B不互斥,A错误;A与

16、B不相互独立时也未必是互斥事件,B错误;如果A与B相互独立,那么P(AB)=P(A)P(B),依题意得P(A)P(B)0,因此P(AB)0,事件A与事件B一定能同时发生,故不是互斥事件,C正确;如图2所示,A+B是必然事件,但A,B不是对立事件,D错误.故选C.图1图23.A将第一次的点数与第二次点数配对,共有36种结果,满足条件的结果有(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,3),(4,5),(5,4),(5,6),(6,5),所以所求概率P=1036=518,故选A.4.C若任意按最后一位数字,则不超过2次就按对的概率P=110+91019=15.故选C.5.A记

17、三个元件T1,T2,T3正常工作分别为事件A1,A2,A3,则P(A1)=12,P(A2)=34,P(A3)=34.记“电路不发生故障”为事件M,则M=(A2A3)A1,P(M)=P(A2A3)A1=1-P(A2)P(A3)P(A1)=1141412=1532.故选A.6.C由概率的加法公式可得P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB).因为事件A与B相互独立,所以P(AB)=P(A)P(B)=2314=16,所以P(AB)=23+14-16=34.7.C对于A,由题中表格可得,厨余垃圾投放正确的概率为400400+100+100=23,故A正确;对于B,生活垃圾投放错误的有200+60+40

18、=300(t),故生活垃圾投放错误的概率为3001 000=310,故B正确;对于C,因为“厨余垃圾”箱投放正确的概率为400400+30+20=89,“可回收物”箱投放正确的概率为240100+240+20=23,“其他垃圾”箱投放正确的概率为60100+30+60=619,所以该市三类垃圾箱中投放正确的概率最高的是“厨余垃圾”箱,故C不正确;对于D,因为厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量的平均数为400+100+1003=200,所以方差为13(400-200)2+(100-200)2+(100-200)2=20 000,故D正确.故选C.8.C分两种情况:后

19、四球胜方依次为甲、乙、甲、甲,概率为12351225=350;后四球胜方依次为乙、甲、甲、甲,概率为12251225=125.故所求事件概率为350+125=110.9.ABC依题意可知P(A)=55100=0.55,P(B)=18100=0.18,P(C)=1005518100=0.27,P(B+C)=10055100=0.45,故选ABC.10.CD依题意可得P1=18,P2=18,P3=38,P4=38,因此有P1+P2+P3+P4=1,P4=3P2,故C、D正确,A、B错误.11.BCD对于A,画树状图如下:从树状图可以看出,所有可能出现的结果共有9种,这些结果出现的可能性相等,P(甲

20、获胜)=13,P(乙获胜)=13,P(平局)=13,故玩一局甲不输的概率是23,故A错误;对于B,不超过14的素数有2,3,5,7,11,13,共6 个,从这6个素数中任取2个,有2与3,2与5,2与7,2与11,2与13,3与5,3与7,3与11,3与13,5与7,5与11,5与13,7与11,7与13,11与13,共15种结果,其中和等于14的只有一组3与11,所以在不超过14的素数中随机选取两个不同的数,其和等于14的概率为115,故B正确;对于C,该试验的样本点总数为66=36,其中点数之和是6的有(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),共5个,则所求概率是536,

21、故C正确;对于D,记三件正品分别为A1,A2,A3,一件次品为B,任取两件产品的所有可能结果为A1A2,A1A3,A1B,A2A3,A2B,A3B,共6种,其中两件都是正品的有A1A2,A1A3,A2A3,共3种,则所求概率P=36=12,故D正确.故选BCD.12.BC从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球,抽取的两个小球的标号情况共有20种,其中两个小球标号之和大于5的情况有(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,3),(3,5),(3,6),(4,2),(4,3),(4,5),(4,6),共11种;两个小球标号之积大于8的情况有(2,5),(2,6),(3,3),(3,5),(

22、3,6),(4,3),(4,5),(4,6),共8种.于是P(A)=1120,P(B)=820=25.显然有BA,所以AB=A,AB=B,于是P(AB)=P(A)=1120,P(AB)=P(B)=25,从而A选项错误,B、C选项正确;从甲罐中抽到标号为2的小球的概率为14,故D选项错误.13.答案0.35解析落在桌面上的数字不小于4的频数为13+22=35,所以频率为35100=0.35,用频率估计概率,所求概率为0.35.14.答案0.46解析设“同学甲答对第i个题”为事件Ai(i=1,2,3),“同学甲得分不低于300分”为事件B,则P(A1)=0.8,P(A2)=0.6,P(A3)=0.

23、5,且A1,A2,A3相互独立,B=(A1A2A3)(A1A2A3)(A1A2A3),故所求概率P(B)=P(A1A2A3)(A1A2A3)(A1A2A3)=P(A1A2A3)+P(A1A2A3)+P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3)+P(A1)P(A2)P(A3)+P(A1)P(A2)P(A3)=0.80.60.5+0.80.40.5+0.20.60.5=0.46.15.答案34解析记“小球落入A袋中”为事件A,“小球落入B袋中”为事件B,则P(A)+P(B)=1.小球每次遇到黑色障碍物时一直向左或一直向右下落,可落入B袋,则P(B)=123+123=14,故P(A)=1-P(

24、B)=34.16.答案0.75解析在20组随机数中,表示射击4次至少击中3次的有7527,0293,9857,0347,4373,8636,6947,4698,6233,2616,8045,3661,9597,7424,4281,共15组,所以所求概率P=1520=0.75.17.解析(1)由题意可得,x18=236=y54,所以x=1,y=3.(4分)(2)记从B研究所抽取的2人分别为b1,b2,从C研究所抽取的3人分别为c1,c2,c3,则从B,C研究所抽取的5人中随机选2人发言的样本点有(b1,b2),(b1,c1),(b1,c2),(b1,c3),(b2,c1),(b2,c2),(b2

25、,c3),(c1,c2),(c1,c3),(c2,c3),共10个.(6分)选中的2人都来自C研究所的样本点有(c1,c2),(c1,c3),(c2,c3),共3个.(8分)故选中的2人都来自C研究所的概率为310.(10分)18.解析设甲、乙、丙三人射击1次射中目标的事件分别为A,B,C,则P(A)=0.90,P(B)=P(C)=0.95,P(A)=0.10,P(B)=P(C)=0.05.(3分)(1)事件A,B,C相互独立,三人中恰有一人没有射中的概率为P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)=P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C)=20.900.95

26、0.05+0.100.950.950.176.(6分)(2)解法一:三人中至少有两人没有射中的概率为P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)=0.900.052+20.100.050.95+0.100.052=0.012.(12分)解法二:三人都射中的概率为P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=0.900.9520.812.(9分)由(1)知,三人中恰有一人没有射中的概率为0.176,三人中至少有两人没有射中的概率为1-P(ABC)-0.1761-(0.812+0.176)=0.012.(12分)19.解析(1)由题图得,测试成绩在80,85)内的频率为1-(0.01+0.07

27、+0.06+0.02)5=0.2.(3分)(2)由题意及题图得,第三组的人数为0.065100=30,第四组的人数为0.2100=20,第五组的人数为0.025100=10,所以第三组抽取3人,第四组抽取2人,第五组抽取1人.(5分)设第三组抽到的3人分别为A1,A2,A3,第四组抽到的2人分别为B1,B2,第五组抽到的1人为C.从6名学生中随机选取2名学生的所有可能结果有15种:(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C),(B1,B2),(B1,C),

28、(B2,C),这15种结果出现的可能性相等.(8分)设“第四组学生中至少有1名学生被选中”为事件M,则事件M包含的样本点有(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2),(B1,C),(B2,C),共9种.(10分)所以第四组学生中至少有1名学生被选中的概率P(M)=915=35.(12分)20.解析(1)由题表得,40分钟内不能赶到火车站的人数为12+12+16+4=44,用频率估计概率,故40分钟内不能赶到火车站的概率为44100=0.44.(2分)(2)由题表得,选择路径L1的人数为60,选择路径L2的人数为40.(3分)所

29、求频率如下表:所用时间(分钟)10202030304040505060选择L1的频率0.10.20.30.20.2选择L2的频率00.10.40.40.1(8分)(3)记事件A1,A2分别表示甲选择路径L1,L2时,在40分钟内到达火车站,事件B1,B2分别表示乙选择路径L1,L2时,在50分钟内到达火车站.用频率估计概率,由(2)可得P(A1)=0.1+0.2+0.3=0.6,P(A2)=0+0.1+0.4=0.5,因为P(A1)P(A2),所以甲应选择路径L1.(10分)P(B1)=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8,P(B2)=0+0.1+0.4+0.4=0.9,因为P(B2)P(B1),所以乙应选择路径L2.(12分)21.解析(1)因为手机屏幕需求尺寸在5.5,6.0)的人数为50,所以其频率为50400=0.125.(1分)又因为组距为0.5,所以b=0.1250.5=0.25.(2分)因为(0.1+0.25+0.7+a+0.2+0.1)0.5=1,所以a=0.65.(3分)(2)由题图知,对手机屏幕需求尺寸为5.0,5.5)和7.0,7.5)的人数分别为0.10.5400=20,0.20.5400=4